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文档简介

第12讲排列组合【学习目标】1、进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理；2、掌握解决排列组合问题的常用策略；3、学会应用数学思想和方法解决排列组合问题。【知识梳理】1、排列：不同元素中任意取出m个(m≤n)元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。2、组合：从n个不同元素中任意取出m个(m≤n)元素组成一组，不计较组内各元素的顺序，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。3、常用方法：（1）优先排序法——特殊位置或特殊元素（2）捆绑法——必须在一起，先捆再排（3）插空法——不能在一起，先排再插（4）排除法——正难则反（5）隔板法——相同物品放在不同位置(或分给不同的人)【典例精析】【例1】六个人排成一排照相，有多少种排法？【趁热打铁-1】若把英语单词hero的字母写错了，则可能出现的错误共有多少种？【例2】六个人排成一排照相，若小明必须与小丽排在一起，有多少种排法？【趁热打铁-2】若小明和小丽不能排在一起，有多少种排法？【例3】正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个？【趁热打铁-3】现在有4根木棒，长度分别是4分米、6分米、8分米和10分米，从中任意取出3根木棒，能组成三角形的情况有种。【例4】从5枚面值为1元的邮票和4枚面值为1.60元的邮票中任取1枚或若干枚，可组成不同的邮资种。【趁热打铁-4】某学校四、五、六三个年级组织了一场文艺演出，共演出18个节目，如果每个年级至少演出4个节目，那么这三个年级演出节目数的所有不同情况共有种。【例5】从15名同学选出5人，上场参加篮球比赛。如果甲、乙、丙三人中恰好入选一人，共有多少种选法？【趁热打铁-5】如果甲、乙、丙不能同时都入选，共有多少种选法？【例6】从10名男生，8名女生中选出8人参加游泳比赛。在下列条件下，分别有多少种选法？（1）恰有3名女生入选；（2）至少有两名女生入选；【趁热打铁-6】（3）某两名女生，某两名男生必须入选；（4）某两名女生，某两名男生不能同时入选；（5）某两名女生，某两名男生最多入选两人。【例7】A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排，其中A、B两种商品必须排在一起，而C、D两种商品不能排在一起，则不同的排法共有多少种？【趁热打铁-7】某博物馆要在10天内接待4所学校的学生参观，每天至多安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观2天，其余学校均只参观1天，则在这10天内不同的安排方法数是多少种？【过关精炼】1、如果一个五位数，从这个五位数中划去一个数字后，得到的四位数是2016,就称之为“吉祥数”，那么“吉祥数”有个。2、把6件相同的礼物全部分给4个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有种。3、从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为。4、有一楼梯共有10级，如规定每次只能跨上一级

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