六年级下册春季奥数培优讲义-6-11-真题汇编-浓度问题-教师

第11讲浓度问题【学习目标】1、复习浓度问题；2、熟悉小升初的常见题型。【知识梳理】浓度问题属于百分数问题，属于小升初重点，重点掌握十字交叉法。【典例精析】1、有一个杯子装满了浓度为15%的盐水，有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10：5：3，首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出10%，取出小球，其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出，接着将大球沉入盐水杯中后取出，最后在杯中倒入纯水至杯满为止，此时杯中盐水的浓度是多少？解：假设这个杯子的容积为300ml。V小=300×10%=30mlV中=30÷3×5=50mlV大=30÷3×10=100ml(300-100)×15%÷300=10%2、甲瓶中酒精浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度为66%．如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度为66.25%．问：原来甲、乙两瓶酒精分别有_30_升与_20_升．第一次混合：=(66%-60%)：(70%-66%)=3:2=6:4第二次混合：=(66.25%-60%)：(70%-66.25%)=5:35÷(6-5)×6=30（升）5÷(6-5)×4=20（升）3、有浓度为3%的盐水若干升，加入一杯水后浓度变为2%．要得到浓度为1%的盐水，还要加__3__杯水．第一次混合：=(2%-0%)：(3%-2%)=2:1，得（杯）第二次混合：=(1%-0%)：(2%-1%)=1:1，得（杯）4、A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3：2，在B中加入60克水，然后倒入A中__25_克，再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7：3．解：设原来A杯中的浓度3x,B杯中的浓度为2x,量后A、B两杯浓度分别为7y和3y。40×3x+40×2x=100×7y+100×3y200x=1000yx=5yA中增加盐：100×7y-40×3×5y=100yB中加入60g水后：100y÷4y=25(g)5、一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，再倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3倍，则第一次倒出的纯酒精是__50__升．解：假设第一次倒出x升，剩余纯酒精：100÷(1+3)=25(L)第二次倒出的纯酒精：x×x+x×=100-25x=506、甲、乙两个同样的杯子，甲杯只有半杯清水，乙杯盛满了浓度为48%的糖水，先将乙杯糖水的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯糖水的一半倒入乙杯，这时乙杯糖水的浓度为_36_%。解：设第一次混合后甲的浓度为，第二次混合后乙的浓度变为。第一次混合：=(48%-)：(-0%)，得第二次混合：=(48%-)：(-24%)，得7、一个容器中装有24升纯酒精，第一次倒出a升后用水加满，第二次又倒出a升后再用水加满，这时容器内纯酒精只剩下了6升．那么，a=__12__．24-a-=68、5%的盐水80克，8%的盐水20克混合在一起，倒掉其中10克，再加入10克水，现在盐水的浓度是_5.04%___．解：设第一次混合后甲的浓度为，第二次混合后乙的浓度变为。第一次混合：=(8%-)：(-5%)，得第二次混合：=(-0%)：(5.6%-)，得9、有A、B、C三种盐水，按A与B数量比为2：1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B的数量之比为1：2混合，得到浓度为14%的盐水．如果A、B、C数量之比为1：1：3，混合成的盐水浓度为10.2%，问盐水C的浓度是多少？(13%+14%)÷2=13.5%(13.5%-10.2%)×2=6.6%10.2%-6.6%÷3=8%答：C盐水的浓度约为8%。10、两个瓶子A、B各装有6升盐水溶液．他们的含盐浓度分别为5%，10%．我们将A的溶液倒一升到B中，又将B中摇匀后的一升溶液倒回A中．我们把这样的操作称为一次勾兑．显然，每经过一次勾兑之后，A瓶的含盐浓度将会增加．如果希望将A瓶的含盐浓度增加到6.5%以上，那么，我们至少需要勾兑____次．第一次勾兑：A的溶液倒一升到B中，则B中的浓度为：(1×5%+6×10%)÷(6+1)×100%≈9.3%,将B的溶液倒一升到A中，则A中的浓度为：[(6-1)×5%+1×9.3%)}÷6×100%≈5.7%;第二次勾兑：将A的溶液倒一升到B中，则B中的浓度为：(1×5.7%+6×9.3%)÷(6+1)×100%≈8.8%,将B的溶液倒一升到A中，则A中的浓度为：[(6-1)×5.7%+1×8.8%)]÷6×100%≈6.2%;第三次勾兑：将A的溶液倒一升到B中，则B中的浓度为：(1×6.2%+6×8.8%)÷(6+1)×100%≈8.4%,将B的溶液倒一升到A中，则A中的浓度为：[(6-1)×6.2%+1×8.4%)}÷6×100%≈6.6%;答：如果希望将A瓶的含盐浓度增加到6.5%以上，那么，我们至少需要勾兑3次.11、甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率4%，乙桶有糖水40千克，含糖率为20%．两桶互相交换____千克才能使两桶糖水的含糖率相等．解：设两桶互相交换x千克才能使两桶糖水的含糖率相等，根据题意可得方程：(60-x)×4%+20%x(40-x)×20%+4%x40x=24答：两桶互相交换24千克才能使两桶糖水的含糖率相等.12、现在有A，B，C三瓶盐水．已知A的浓度为40%，B的浓度为60%，C的浓度为90%，如果将A、B混合在一起，那么得到的新的盐水浓度为50%；如果将B、C混合在一起，那么得到的新的盐水浓度为70%，现在将A、B，C都混合在一起．然后拿过来一瓶新的盐水D．发现无论将多少盐水D放入A、B、C的混合盐水中，盐水的浓度都不变．则盐水D的浓度为_58%_．AB混合：=(60%-50%)：(50%-40%)=1:1BC混合：=(90%-70%)：(70%-60%)=2:1∴AB混合液和C混合，设新浓度为：=(90%-)：(-50%)，得x=58∴盐水D的浓度为58%。13、设有甲、乙、丙三个桶，甲中装有500克水，乙中装有浓度为40%的盐水750克，丙中装有浓度为50%的盐水500克．首先将甲中水的一半倒入乙，然后将乙中盐水的一半倒入丙，再将丙中盐水的一半倒入甲，这算进行一轮操作．问进行两轮操作后甲桶中盐水的浓度是多少？（精确到小数点后一位）第一轮：乙中盐的质量是750×40%=300(克），将甲中水的一半倒入乙后，乙溶液总质量变为100克，而盐质量为300克，所以将乙中盐水的一半倒入丙时是将总质量500克、含盐150克的盐溶液倒入了丙。原先丙的溶液质量为500克，盐质量的500×50%=250(克）,故乙倒入丙后丙共1000克，含盐400克。丙倒入甲后，丙共500克，含盐200克；甲共750克，含盐200克。此时乙共500克，含盐150克。第二轮：将甲中水的一半倒入乙后，乙共875克，含盐250克；乙倒入丙后，丙共937.5克，含盐200+125=325(克）.此时甲共375克，含盐100克，从丙倒入甲的部分共468.75克，含盐162.5克。故最后甲共375+468.75=843.75(克）,含盐262.5克，算出浓度约为31.1%.14、甲容器中有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙中取出240克盐水倒入甲，此时，甲、乙两个容器内的食盐量相等．乙容器中原有盐水_520_克．180×2%+240×9%=25.2（g)25.2÷9%=280(g)280+240=520(g)15、今有浓度为5%，8%，9%的甲乙丙三种盐水，分别有60克，60克，47克，现要配制浓度为7%的盐水100克，则甲种盐水最多可用____克，最少可用____克．甲最少出x克（丙全出）：7%×100=7(g)47×9%=4.23(g)7-4.23=2.77(g)100-47=53(g)5%x+8%(53-x)=2.77解得x=49甲最多出y克（乙全出）：60×8%=4.8(g)7-4.8(g)=2.2(g)100-60=40(g)5%y+(40-y)×9%=2.2解得y=3516、第1个容器里有10%的糖水200kg，第2个容器里有15%的糖水120kg，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样．每个容器里倒入的水应是多少千克？解：每个容器里倒入的水应是x千克.A、B两种盐水，按A与B质量之比为2：1混合，得到浓度为24%的盐水，按A与B质量之比为1：2混合，得到浓度为18%的盐水，那么A与B质量之比为1：1混合时，得到浓度为多少的盐水？(24%+18%)÷2=21%18、甲种酒精的酒精含量是72%，乙种酒精的酒精含量是58%，两种酒精各取出于一些混合后，酒精的含量是62%，如果两种酒精所取的数量都比原来多15升，混合后酒精的含量就为63.25％。求第一次混合时，甲乙两种酒精各取了多少升？第一次混合：=(62%-58%)：(72%-62%)=2:5=4:10第二次混合：=(63.25%-58%)：(72%-63.25%)=3:5=9:1515÷(9-4)×4=12（升）15÷(9-4)×10=30（升）19、在溶质的质量分数为20%的10千克食盐水中加入5%的食盐水和白开水各若干千克，加入的食盐水是白开水质量的2倍，得到溶质的质量分数为10%的食盐水。问：加入白开水多少千克？解：加入白开水x千克。先把5%的食盐水和白开水混合，设混合后浓度为y%：=(-0%)：(5%-)，得再把混合液和20%的食盐水混合：=(-%)：(20%-)，得20、浓度为20%、18%、16%的三种盐水混合得到100克18.8%的盐水。已知18%的盐水比16%的盐水多取了30克，问每种盐水各有多少克？解：设16%的盐水x克，则18%的盐水(30+x)克，20%的盐水(70-2x)克。20%(70-2x)+18%(30+x)+16%x=100×18.8%x=1020%:70-2×10=50(g)18%:30+10=40(g)16%:10g21、A瓶中有浓度4%的盐水200克。先把B瓶中的400克盐水倒入A瓶中混合成8%的盐水，再把清水倒入B瓶中，使A、B两瓶的盐水一样多。现在B瓶中的盐水浓度为2%。原来B瓶中有多少克盐水？解：设400克盐水的浓度为x%。第一次混合：=(-8%)：(-4%)，得第二次混合：(200+400)×2%÷10%+400=520（g）22、有甲、乙两块含铜量不同的合金，甲块重6千克，乙块重4千克．现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分．将甲块上切下的部分与乙块的剩余部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块剩余部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜量相等．问从每一块上切下的部分的重量是多少千克？解：设从每一块中切下xkg。∵混合后两块新合的含铜量相等.∴每块新合金中原甲、乙部分的比也相同。x=2.4【过关精炼】1、有浓度为30%的溶液，加入了一定的水后稀释成浓度为24%的溶液．如果再加入相同多的水，溶液的浓度是_20%__．第一次混合：=(24%-0%)：(30%-24%)=4:1第二次混合，设新浓度为x%：=(-0%)：(24%-),得2、已知甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，那么四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度则为____．

第一次混合：=(6.2%-5%)：(8%-6.2%)=2:3第二次混合，设新浓度为x%：=(-5%)：(8%-),得3、将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为15%的盐水450克，需浓度为20%盐水_300_克，浓度为5%的盐水__150__克．解：需20%的盐水x克，5%的盐水(450-x)克。20%x＋5%(450-x)=450×15%x=300450-300=150(克)4、20%的盐水100克和30%的盐水150克混合在一起，倒掉其中的100克后，再加入100克水，这时盐水的浓度是多少？5、容器中有某种浓度的酒精溶液，加入一杯水后，容器中的酒精含量为25%，再加入半杯纯酒精，容器中的酒精含量为40%．问原来容器中酒精的浓度是多少？解：∵最后的酒精浓度为40%，∴酒精和溶液的体积比为2：5，∴酒精和水的体积比为2：3．当酒精含量是25%时，酒精和溶液的体积比为1：4，∴酒精和水的体积比为1：3．∵两次溶液中水的体积没有发生变化，∴设水的体积是3份，那么25%的溶液中酒精是1份，4