第7章一元一次不等式和不等式组单元测试卷2023-2024学年沪科版七年级数学下册

沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式和不等式组单元测试卷一、单选题1．已知,则下列不等式成立的是（）A． B． C．-x＜-y D．2．已知x＜y，则下列结论不成立的是（）A．x﹣2＜y﹣2 B．3x+1＜3y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．3．满足不等式x－1≤3的自然数是（）A．1，2，3，4 B．0，1，2，3，4C．0，1，2，3 D．无穷多个4．有一道这样的题：“由★x>1得到x<”，则题中★表示的是（）A．非正数 B．正数 C．非负数 D．负数5．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()

A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．<6．已知a<b，则下列关系式不成立的是（）A．4a<4b B．-4a<-4b C．a+4<b+4 D．a-4<b-47．若关于x的一元一次不等式组x−2m<0x+m>2A． B．m≤ C． D．m≤-8．下列说法错误的是（）A．2x＜﹣8的解集是x＜﹣4 B．x＜5的正整数解有无穷个C．﹣15是2x＜﹣8的解 D．x＞﹣3的非负整数解有无穷个9．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，若，则x的取值可以是（）A．56 B．51 C．45 D．4010．如不等式组x−b<0x+a>0A．﹣2，3 B．2，﹣3 C．3，﹣2 D．﹣3，2二、填空题11．用不等式表示“线上学习期间，每天体育运动时间超过1小时”，设每天的体育运动时间为x小时，所列不等式为．12．解不等式组：4x+6>1−x3(x−1)≤x+5，并把解集在数轴上表示出来13．如图，用图1中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若a+b的值在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a的值可能是.14．不等式组6−2x≥0①2x<x+4②的解集是三、解答题15．解下列不等式（组）：（1）＜（2）x−316．解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．17．某校为了加强理化生实验操作训练，需购进A，B两种实验标本共75个.已知A种标本的单价为20元，B种标本的单价为12元，若总费用不超过1180元，则最多可以购买多少个A种标本.18．不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜，求a的取值范围．19．以下是小欣同学解不等式的解答过程：解：去分母，得.…………①去括号，得.…………②移项，得.…………③合并同类项，得.…………④两边除以－4，得.…………⑤小欣同学的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.20．新冠肺炎疫情期间，我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动．某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况，开学后进行了两次诊断性练习．综合成绩由两次练习成绩组成，其中第一次练习成绩占40%，第二次练习成绩占60%．当综合成绩不低于96分时，该生数学学科综合评价为优秀．

（1）小明同学的两次练习成绩之和为225分，综合成绩为113分，则他这两次练习成绩各得多少分？（2）如果小张同学第一次练习成绩为90分，综合成绩要达到优秀，他的第二次练习成绩至少要得多少分？21．杨梅是我国特产水果之一，素有“初疑一颗值千金”之美誉!六月，正值杨梅成熟上市的时候.某杨梅基地零售批发“黑碳”，“东魁”两种杨梅.已知零售3斤“黑碳”和5斤“东魁”共需59元；零售5斤“黑碳”和8斤“东魁”共需95元批发价是在零售价的基础上按下表进行打折：不超过100斤100斤～550斤550斤～1000斤1000斤～1550斤1550斤以上不打折九五折九折八折七五折（1）求“黑碳”，“东魁”两种杨梅的零售单价；（2）某水果商打算用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，最多能购进多少斤？（3）现用A，B，C三种不同型号的水果箱共30只，将（2）中购得的杨梅进行装箱，装完所有的杨梅时，每只箱子刚好装满.已知A种型号的水果箱每只能装30斤，B种型号的水果箱每只能装50斤，C种型号的水果箱每只能装100斤，通过计算设计共有哪几种装箱方案？22．下面是小颖同学解一元一次不等式的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．解：去分母，得，………………第一步去括号，得……………第二步移项、合并同类项，得，…………第三步两边都除以3，得．………………第四步任务一：填空：①以上运算步骤中，去分母的依据是；②第二步变形所依据的运算律是；③第步开始出现错误，这一步错误的原因是；

任务二：请直接写出正确的计算结果．23．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：AB成本(万元/套)2528售价(万元/套)3034（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司如何建房获得利润最大？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，所以，故A选项错误；B、在不等式的两边同时乘以3，不等号的方向不变，所以，故B选项错误；C、在不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，故C选项正确；D、在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，所以，故D选项错误.【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：A．∵x＜y，∴x﹣2＜y﹣2，故本选项不合题意；B．∵x＜y，∴3x+1＜3y+1，故本选项不合题意；C．∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，故本选项符合题意；D．∵x＜y，∴，故本选项不合题意．故答案为：C．

【分析】根据不等式的性质逐项判定即可。3．【答案】B【解析】【解答】解不等式x-1≤3，得x≤4，又因为自然数包括0和正整数，所以满足的自然数有0，1，2，3，4.

故答案为：B。

【分析】根据不等式的解集以及自然数的定义，写出满足的自然数。4．【答案】D【解析】【解答】由★x>1得到x<，根据不等式的基本性质，不等式两边都乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，则题中★表示的是负数.故答案为：D【分析】由★x>1得到x<可知等式两边同时除以★后，不等号方向改变了，根据不等式基本性质，不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，可得★表示的是负数.5．【答案】B【解析】【分析】先由数轴观察a、b、c的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断．【解答】由数轴可以看出a＜b＜0＜c．

A、∵a＜b，∴a-c＜b-c，故选项错误；

B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；

C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；

D、∵a＜c，b＜0，∴＞，故选项错误．

故选B．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单6．【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质依次分析各选项即可作出判断。

∵a<b

∴4a<4b，-4a>-4b，a+4<b+4，a-4<b-4

故选B.

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成。7．【答案】C【解析】【解答】解：x−2m＜0①x+m>2②解不等式①得，x＜2m，解不等式②得，x＞2﹣m，∵不等式组有解，∴2m＞2﹣m，∴m＞．故选C．【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．8．【答案】B【解析】【分析】B错误，x＜5的正整数解为1、2、3、4。不是无穷个。其他都正确。

【点评】本题难度中等，主要考查学生对实数比较大小关系的掌握。Ａ中涉及不等式计算，由于2为正数，故不等式符号不需要变化。9．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知：

解得：

故答案为：B.【分析】根据表示不大于x的最大整数，得出的取值范围，再求出解集范围即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：x−b<0①x+a>0②∵解不等式①得：x＜b，解不等式②得：x＞﹣a，∴不等式组的解集是：﹣a＜x＜b，∵不等式组x−b<0x+a>0∴﹣a=2，b=3，即a=﹣2，故答案为：A．【分析】根据x−b<0①，x+a>0②，解不等式①得：x＜b，解不等式②得：x＞﹣a，所以不等式组的解集是：﹣a＜x＜b，由不等式组的解集为2＜x＜3，所以﹣a=2，b=3，即a=﹣2.11．【答案】12．【答案】﹣1＜x≤4在数轴上表示为：【解析】【解答】解：4x+6>1−x①3(x−1)≤x+5②由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，【分析】别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．13．【答案】218或225或232【解析】【解答】解：设横式纸盒x个，竖式纸盒为y个，由题意得：，整理得：a+b＝5x+5y，∵a+b的值在285和315之间（不含285与315），∴285＜a+b＜315，∴285＜5x+5y＜315，又∵y＝x+30，∴285＜5x+5（x+30）＜315，解得：13.5＜x＜16.5，∵x为整数，∴x＝14或15或16，当x＝14时，a＝218；当x＝15时，a＝225；当x＝16时，a＝232；即a的值可能是218或225或232，故答案为：218或225或232.【分析】设横式纸盒x个，竖式纸盒为y个，由题意得，整理得a+b＝5x+5y，由285＜a+b＜315，可得285＜5x+5y＜315，再由y＝x+30，解得13.5＜x＜16.5，求出x的整数解即可.14．【答案】【解析】【解答】解：由不等式①得，，由不等式②得，x＜4，故不等式组的解集是：；故答案为：.【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可；15．【答案】（1）解：＜去分母得3（x+6）<6-2(2x+1)，去括号得3x+18<6-4x-2，移项得3x+4x<6-2-18，合并同类项得，7x<-14，系数化为1得x<-2;（2）解：x−3解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x>-2，∴不等式组的解集为-2<x≤3.【解析】【分析】（1）先去分母（不等式右边的1不能漏乘），去括号（括号外的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘，同时注意符号问题），移项合并，然后将x的系数化为1。

（2）分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集。16．【答案】解：，解不等式得：，解不等式得：，原不等式组的解集为：，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【解析】【分析】先分别求不等式的解集，再求出不等式组的解集，将解集在数轴上表示出即可。17．【答案】解：设购买A种标本x个，则购买B种标本个，根据题意，得：，解不等式得：，∵x为正整数，∴正整数x最大值为35，答：最多可以购买35个A种标本.【解析】【分析】设购买A种标本x个，则购买B种标本个，由购进A种标本的费用+购进B种标本的费用不超过1180列出不等式，然后求解即可.18．【答案】解：由不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜​，得a﹣2＜0．解得a＜2．【解析】【分析】根据不等式的性质3，可得答案．19．【答案】解：小欣同学的解答过程第①步和第⑤步都出现了错误，正确的解答过程如下，解：去分母，得.去括号，得.移项，得.合并同类项，得.两边除以－4，得.【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.20．【答案】（1）解：设第一次练习成绩为x分，第二次练习成绩为y分，

依题意，得：x+y=22540%x+60%y=113，

解得：x=110y=115.（2）解：设小张同学第二次练习成绩为m分，依题意，得：90×40%+60%m≥96，解得：m≥100．答：小张同学第二次练习成绩至少要得100分．【解析】【分析】（1）抓住题中关键的已知条件：小明同学的两次练习成绩之和为225分，综合成绩为113分，由此设未知数，列方程组，求出方程组的解即可。

（2）抓住题中关键的已知条件：当综合成绩不低于96分时，该生数学学科综合评价为优秀，小张同学第一次练习成绩为90分，设未知数，列不等式求出不等式的最小值即可。21．【答案】（1）解：设“黑碳”杨梅的零售单价为x元/斤，“东魁”杨梅的零售单价为y元/斤，依题意有3x+8y=595x+8y=95解得x=3y=10故“黑碳”杨梅的零售单价为3元/斤，“东魁”杨梅的零售单价为10元/斤（2）解：∵1550×（10×0.75）＝11625（元），∴用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，可以1550斤以上，设能购进z斤，依题意有0.75×10z≤12000，解得z≤1600.故能购进1600斤（3）解：设A种型号的水果箱m只，B种型号的水果箱n只，C种型号的水果箱k只，依题意有m+n+k=3030m+50n+100k=1600即m+n+k=30①30m+50n+100k=1600②②﹣①×3得2n+7k＝70，n＝35﹣k，∵m，n，k都是非负整数，∴k＝0，n＝35，m＝﹣5（舍去）；k＝2，n＝28，m＝0；k＝4，n＝21，m＝5；k＝6，n＝14，m＝10；k＝8，n＝7，m＝15；k＝10，n＝0，m＝20；故共有5种装箱方案：①B种型号的水果箱28只，C种型号的水果箱2只；②A种型号的水果箱5只，B种型号的水果箱21只，C种型号的水果箱4只；③A种型号的水果箱10只，B种型号的水果箱14只，C种型号的水果箱6只；④A种型号的水果箱15只，B种型号的水果箱7只，C种型号的水果箱8只；⑤A种型号的水果箱20只，C种型号的水果箱10只.【解析】【分析】（1）可设“黑碳”杨梅的零售单价为x元/斤，“东魁”杨梅的零售单价为y元/斤，根据等量关系：零售3斤“黑