湖南省娄底市第二中学2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试卷（三）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页娄底二中八年级下学期期末模拟试卷（三）八年级数学时量：120分钟满分：120分题次一二三四五六总分得分一、选择题（每小题3分，共10小题，满分36分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）题次123456789101112答案1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列长度的线段中，能构成直角三角形的是（

）A．3，5，7 B．5，7，8 C．4，6，7 D．1，3，23．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“馬”和“車”的坐标分别是4,3和−2,1，那么“炮”的坐标为（

）

A．3,3 B．1,3 C．3,2 D．0,24．已知数据：13，2，3，π，−2，其中无理数出现的频数是（

A．1 B．2 C．3 D．45．如图，AC⊥BC于点C，BD⊥AD于点D，要根据“HL”直接证明Rt△ABC与Rt△BAD全等，则还需要添加一个条件是（

A．∠CAB=∠DBA B．AB=BD C．∠ABC=∠BAD D．BC=AD6．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．AD是Rt△ABC的角平分线，若AB=4，BD=3，则点D到AC距离为（

A．3 B．4 C．5 D．68．一个菱形ABCD的对角线长分别为6和8，则它的面积为（

）A．10 B．24 C．26 D．489．我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律，①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数（

）A．35 B．44 C．54 D．6410．如图，在平面直角坐标系中，一点自P01,0处向上运动1个单位长度至P11,1，然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4−1011,−1012 B．1013,−1012 C．−1011,1012 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．在平面直角坐标系中，点P5,−8关于x轴对称的点的坐标为12．如图，为了测量一块不规则绿地B,C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A，然后测量出AB,AC的中点D,E，若测量出D,E两点间的距离是15m，则绿地B,C两点间的距离是

13．若函数y=−7x+b−7是正比例函数，则b的值为．14．将直线y=x−3沿y轴向上平移2个单位，得直线的函数解析式为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点．若BD=8，则AD=16．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC,DE垂直于横梁AC，若DE=2.5m，则AB的长为17．如图，将一张长方形纸片ABDC沿EF折叠，ED′与BC交于点为G，点D、点C分别落在点D′、点C′的位置上，若∠EFG=50°

18．“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智．如图所示的“赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9；设直角三角形较长直角边的长为b，较短直角边的长为a，则a+b的值是．三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）19．△ABC在平面直角坐标系的位置如图．将△ABC向左平移4个单位长度得到△A1B1C1，A1(1)画出△A(2)直接写出A120．如图，一块四边形的土地，其中∠BAD=90°，AB=4m，BC=13m，CD=12m（1）试说明BD⊥DC；（2）求这块土地的面积．21．苏州市某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．时间(小时)频数(人数)频率0≤t＜0.540.10.5≤t＜1a0.31≤t＜1.5100.251.5≤t＜28b2≤t＜2.560.15合计1

(1)a＝，b＝；(2)补全频数分布直方图；(3)请估计该校1500名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成家庭作业．22．交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速、超载、不按规定行驶．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路l旁选取一点P，在公路l上确定点O、B，使得PO⊥l，PO=100米，∠PBO=45°．这时，一辆轿车在公路l上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：2≈1.4,23．铁棍山药是河南焦作的著名特产之一，其营养价值丰富．近年来，铁棍山药制品越来越受到人们的喜爱．为了满足顾客需求，某电商平台决定购进A种（铁棍山药粉）和B种（铁棍山药饮品）铁棍山药制品．两种铁棍山药制品的进货价和销售价如下表：

类别价格A种铁棍山药制品B种铁棍山药制品进货价（元/件）6050销售价（元/件）9878(1)第一次，该平台用5400元购进了A，B两种铁棍山药制品共100件，求两种铁棍山药制品各购进了多少件？(2)第二次，该平台根据第一次的销售情况，决定再次购进A，B两种铁棍山药制品120件（两种铁棍山药制品的进货价不变），但A种铁棍山药制品的进货量不超过B种铁棍山药制品的1324．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若AD=2CD，菱形OCED面积是15，求AC的长．25．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=32x+3与直线l2相交于点A，且点A的横坐标为−3，直线l1与坐标轴交于点E、B；直线l2(1)求出直线l2(2)求△ABC的面积；(3)坐标轴上是否存在点P，使得S△BEP=126．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：(1)如图1，正方形ABCD中E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF_____（填“是”或“不是”）“直等补”四边形；(2)如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC，AD>AB，过点B作BE⊥AD于点E．①过C作CF⊥BF于点F，试证明：BE=DE；②若AE=6，AB−CD=8，求AD的长．参考答案与解析一、选择题题号12345678910选项CDBCDDABAB二、填空题11．5,812．3013．714．y=x−115．816．1017．100°18．7三、解答题19．【详解】（1）解：由图可知，△ABC三个顶点的坐标分别为A向左平移4个单位后，对应顶点A1，B1，（2）点A1的坐标为−120．【详解】（1）如图，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=4m，AD=3m，由勾股定理得：BD=5m，∵BC=13m，CD=12m，BD=5m.∴BD2+DC2=BC2，∴∠BDC=90°，即BD⊥DC；（2）如图，四边形ABCD的面积是S△ABD+S△BDC=12×3×4+12×5×12=3621．【详解】解：（1）调查的总人数为4÷0.1=40（人）则a=40×0.3=12（人），b=8÷40=0.2故答案为12，0.2．（2）

（3）1500×(0.1+0.3+0.25)=975（人）答：该校1500名初中学生中，约有975人在1.5小时以内完成家庭作业．22．【详解】此车超速．理由：∵∠POB=90°，∠PBO=45°，∴△POB是等腰直角三角形．∴OB=OP=100米．在Rt△OAP中，∵∠APO=60°∴∠OAP=30°．∴AP=2OP=200米．由勾股定理得OA=A∴AB=OA−OB=70米．∴汽车的速度=70÷3≈23（米/秒）≈83千米/小时>80千米/小时．答：此车超速．23．【详解】（1）解：设购进A种铁棍山药制品x件，购进B种铁棍山药制品y件，由题意得：x+y=10060x+50y=5400，解得：x=40答：购进A种铁棍山药制品40件，购进B种铁棍山药制品60件．（2）设第二次购进A种铁棍山药制品m件，获得的利润为w元，则第二次购进B种铁棍山药制品120−m件，依题意得：m≤1解得：m≤30，∴w=98−60∵10>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=30时，w有最大值，最大为：10×30+3360=3660，此时B种铁棍山药制品有：120−30=90（件），答：当购进A种铁棍山药制品30件，购进B种铁棍山药制品90件时，获得的利润最大，最大为3360元．24．【详解】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OD=12BD∴OC=OD，∴▱OCED是菱形；（2）解：∵S菱形=15，连接OE，交CD于F，则OE⊥CD，设CD=x，则AD=2x，∵AO=OC，DF=FC，∴OF=1∴x=±15，∵x>0，∴x=∴AC=A25．【详解】（1）解：对于直线y=3令x=−3，得y=−32，则令x=0，得y=3，则B0,3令y=0，得x=−2，则E−2,0∴OB=3，即3CO=3，∴CO=1．则C1,0设直线l2的解析式为：y=kx+b将点A−3,−32与点C1,0的坐标代入上式得：∴直线l2的解析式为：y=（2）由C1,0与E−2,0可得：又知点A与点B纵坐标分别为−3∴S△ABC=S△ACE+（3）存在．分两种情况讨论：①点P在x轴上时，设点P的横坐标是x．∵S△BEP=∴x−−2×3=27∴x+2=±9∴x=14或∴P14,0②点P在y轴上时，设点P的纵坐标是y∵S△BEP=∴y−3×−2=∴y−3=±27∴y=518或y=−38．∴综合①与②可知，P14,0或P−1726．【详解】（1）∵将△BCE绕B点旋转，BC与BA重合，点E的对应点F在DA的延长线上，∴∠ABF=∠CBE，BF=BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠D=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∴∠ABE+∠ABF=90°，即∠EBF=∠D=90°，∴∠EBF+∠D=180°，∵∠EBF=90°，BF=BE，∴四边形BEDF是“直等补”四边形．故答案为：是；（2）①BE=DE，理由如下：如图2∵四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC，AD>AB，∴∠ABC=90°，∠ABC+∠D=180°，∴∠D=90°，∵BE⊥AD，CF⊥BE，∴∠DEF=90°，∠CFE=90°，∴四边形CDEF是矩形，∴DE=CF，EF=CD，∵∠ABE+∠A=90°，∠ABE+∠CBE=90°，∴∠A=∠CBF，∵∠AEB=∠BFC=90°，