江苏省靖江某中学2024届中考数学模拟试卷含解析

江苏省靖江外国语学校2024年中考数学模拟精编试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图是二次函数丫=ax2+bx+c（a#））图象如图所示，则下列结论，①c<0,②2a+b=0；③a+b+c=0,@b2-4ac<0,

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4

2.二次函数y=ox2+加c+c（a/0）和正比例函数y=-的图象如图所示，则方程“/+（b+j）x+c=0（a/0）的两

A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定

3.下列运算结果正确的是（）

A.3a2—a2=2B.a2,a3=a6C.（—a2）3=—a6D.a24-a2=a

4.在RtAABC中，ZC=90°,AC=1,BC=3,则NA的正切值为（）

A.3B.-C.D.

31010

5.下列说法正确的是（）

A.2a2b与-2b2a的和为0

2?

B.—乃的系数是一，次数是4次

33

C.2x2y-3y2-1是3次3项式

D.2y3与一gx3y2是同类项

6.如图，AB〃CD,那么（）

A./BAD与/B互补B.Z1=Z2C.NBAD与/D互补D./BCD与ND互补

7.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

_4^_।_I_

-3-2-10123

A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b

8.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）

AQ氏大A

9.如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（）.

10.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个

球，是红球的概率为g,则a等于（）

A.1B.2C.3D.4

11.根据总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中

国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60000000000用科学记数法表示为

（）

A.O.6xlO10B.0.6xl0uC.6xlO10D.6xlOn

12.^X*+4.V-4=0,则3/x-2尸-69+TT-力的值为（）

A.-6B.6C.18D.30

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.在2018年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为

14.若一个等腰三角形的周长为26,一边长为6,则它的腰长为一.

15.如果抛物线y=ax?+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是.

16.将一副三角板如图放置，若NAO£>=20，则/BOC的大小为.

17.已知点A（%i，%）,5（々,%）在二次函数^=（》一1）2+1的图象上，若则/（填

66〉，，“<，，"="）

18.一个圆锥的母线长15cM.高为9cM.则侧面展开图的圆心角o

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，

特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每

位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）.请回答以下问题：

（1）该班学生选择观点的人数最多，共有人,在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是一

度.

（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数.

（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到

这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）.

20.（6分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食.李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡

馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、

葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种.

（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；

（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率.

21.（6分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四

种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的

统计图.请结合图中的信息解答下列问题:

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生?

⑵将两个统计图补充完整;

（3）若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状

图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率.

,10%%

%上」公

■20%

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30K、

①

22.(8分)如图，△ABC中，点D在AB上，ZACD=ZABC,若AD=2,AB=6,求AC的长.

23.（8分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题:如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相

交于点O,AC=4,BD=1.点P是AC上的一个动点，过点P作MNLAC,垂足为点P（点M在边AD、DC上，点

N在边AB、BC上）.设AP的长为x（OWx"）,△AMN的面积为y.

图二

-_-(0<x<2)

建立模型：（1）y与x的函数关系式为：y=]

-_-(2<x<4>，

解决问题：（1）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象.请你补充列表，并在如图的坐标系中画

出此函数的图象:

J_3_27_

X01134

2222

19157

y00

88~8i

（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质：.

24.（10分）如图所示，PB是。O的切线，B为切点，圆心O在PC上，NP=30。，D为弧BC的中点.

⑴求证：PB=BC；

⑵试判断四边形BOCD的形状，并说明理由.

25.（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQLBE于点Q,DPLAQ于点P.求证：AP=BQ；

在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长.

26.（12分）—夜+—2卜（；）-i+3tan60°

27.（12分）如图，△ABC中，AB=AC=4,D、E分另U为AB、AC的中点，连接CD,过E作EF〃DC交BC的延长

线于F；

（1）求证：DE=CF；

（2）若NB=60。，求EF的长.

R

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解题分析】

由抛物线的开口方向判断。与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴

交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【题目详解】

①抛物线与y轴交于负半轴，则c<l,故①正确；

b.

②对称轴x=---=1,则2“+》=1.故②正确；

2a

③由图可知：当x=l时，y=a+b+c<l.故③错误；

④由图可知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则"-4ac>l.故④错误.

综上所述：正确的结论有2个.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，

根的判别式的熟练运用.

2、C

【解题分析】

设a?+Zw+c=O（。*0）的两根为Xi,X2,由二次函数的图象可知Xi+X2<0,a>0；设方程

以2+|^+；]》+。=0（0/0）的两根为机，n,再根据根与系数的关系即可得出结论.

【题目详解】

解：设依2+区+0=0（awO）的两根为xi,X2,

,・,由二次函数的图象可知Xi+X2<0,a>0,

<0.

a

设方程—]%+。=。（〃。。）的两根为如〃，贝!|"+3bl

（3）m+n=----=------

aa3a

•/a>0

--—<0

3a

b

.—<0

a

/.m+m<0

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键.

3、C

【解题分析】

选项A,3a2—a2=2a2；选项B,a2-a3=a5；选项C,(—a2)3=-a6；选项D,a?+a2=1.正确的只有选项C,故选

C.

4、A

【解题分析】

【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可.

【题目详解】•・•在R3ABC中，ZC=90°,AC=1,BC=3,

.••NA的正切值为区=2=3,

AC1

故选A.

【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键.

5、C

【解题分析】

根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得.

【题目详解】

A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；

2?

B、彳皿2b的系数是；兀，次数是3次，此选项错误；

33

C、2x2y-3y2-1是3次3项式，此选项正确；

D、6x2y3与-gx3y2相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误；

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定

义.

6、C

【解题分析】

分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可.

【题目详解】

解：'.,AB//CD,

•*.ZBAD与ZD互补，即C选项符合题意；

当AZ>〃8c时，NB4D与N8互补，Z1=Z2,N8CD与NO互补，

故选项A、B、D都不合题意，

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

7、D

【解题分析】

试题分析：A.如图所示：-3VaV-2,故此选项错误；

B.如图所示：-3<a<-2,故此选项错误；

C.如图所示：l<bV2,贝!X-3<a<-2,故aV-b,故此选项错误;

D.由选项C可得，此选项正确.

故选D.

考点：实数与数轴

8、C

【解题分析】

根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断.

【题目详解】

A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断.关键是根据图形自身的对称性进行判断.

9、D

【解题分析】

从正面看，共2列，左边是1个正方形，

右边是2个正方形，且下齐.

故选D.

10、A

【解题分析】

此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：---解

2+3+a3

得：a=l,经检验，a=l是原分式方程的解，故本题选A.

11、C

【解题分析】

解：将60000000000用科学记数法表示为：6x1.

故选C.

【题目点拨】

本题考查科学记数法一表示较大的数，掌握科学计数法的一般形式是解题关键.

12、B

【解题分析】

试题分析：；二"=0,即9+以=4，二原式=3戊2_奴+4）-6金2-n=3/-/2丫+72-6x2+6

=-3x2-12x+18=-3（X2+4X）+18=-12+18=1.故选B.

考点：整式的混合运算一化简求值；整体思想；条件求值.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、3.05X105

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【题目详解】

305000=3.05x］（f

故答案为：3.05x）

【题目点拨】

本题考查的知识点是科学记数法一表示较大的数，解题关键是熟记科学计数法的表示方法.

14、1

【解题分析】

题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解.

【题目详解】

①当6为腰长时，则腰长为6,底边=26-6-6=14,因为14>6+6,所以不能构成三角形；

②当6为底边时，则腰长=(26-6)+2=1,因为6-6V1V6+6,所以能构成三角形；

故腰长为1.

故答案为：1.

【题目点拨】

此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验.

15、a>l

【解题分析】

根据二次函数的图像，由抛物线丫=a*2+5的顶点是它的最低点，知a>l,

故答案为a>L

16、160°

【解题分析】

试题分析：先求出NCOA和NBOD的度数，代入NBOC=NCOA+NAOD+NBOD求出即可.

解：VZAOD=20°,ZCOD=ZAOB=90°,

.,.ZCOA=ZBOD=90°-20°=70°,

.,.ZBOC=ZCOA+ZAOD+ZBOD=70o+20°+70o=160°,

故答案为160°.

考点：余角和补角.

17、%>%

【解题分析】

抛物线y=(x—l)2+1的对称轴为：x=i,

，当x>l时，y随x的增大而增大.

.,.若X1>X2>1时，yi>y2.

故答案为〉

18、288°

【解题分析】

母线长为15cm,高为9cm,由勾股定理可得圆锥的底面半径；由底面周长与扇形的弧长相等求得圆心角.

【题目详解】

解：如图所示，在RtASOA中，SO=9,SA=15；

则：r=AO=y/s^-SO2=A/152-92=12

iijrl

设侧面属开图扇形的国心角度数为n,贝(］由2开厂=——得n=288。

180

故答案为：288。.

【题目点拨】

本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(4)A高中观点.4.446；(4)456人；(4):.

【解题分析】

试题分析：(4)全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数，用460。乘以选择“A高中”

观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数；

(4)用全校初三年级学生数乘以选择“B中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；

(4)先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人，则可判断有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，再列表展示

44种等可能的结果数，找出出现4女的结果数，然后根据概率公式求解.

试题解析：(4)该班学生选择A高中观点的人数最多，共有60%x50=4(人)，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域

的圆心角是60%x460°=446°；

(4)V800x44%=456(人)，

.•.估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人；

(4)该班选择“就业”观点的人数=50x(4-60%-44%)=50x8%=4(人)，则该班有4位女同学和4位男生选择“就业”

观点，

列表如下：

女-女2男.男；

於女2女・男1女・男2女:

女2女•女2男•女2男2女2

男.女;男・女2男:男2男1

男2文层2女2男2男1男2

共有44种等可能的结果数，其中出现4女的情况共有4种.

所以恰好选到4位女同学的概率

考点：4.列表法与树状图法；4.用样本估计总体；4.扇形统计图.

20、(1)-；(2)见解析.

4

【解题分析】

(1)直接根据概率的意义求解即可；

(2)列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案.

【题目详解】

解：(1)李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为二；

(2)列表得:

EFGH

AAEAFAGAH

BBEBFBGBH

CCECFCGJCH

DDEDFDGDH

由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2,

所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为^

168

【题目点拨】

本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

2

21、(1)50名;(2)补图见解析;(3)刚好抽到同性别学生的概率是不

【解题分析】

试题分析：(1)由题意可得本次调查的学生共有：15+30%；

(2)先求出C的人数，再求出C的百分比即可;

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况，再利用概率公式

即可求得答案.

试题解析：(1)根据题意得：15+30%=50(名).

答；在这项调查中，共调查了50名学生;

(3)用A表示男生，3表示女生，画图如下:

n

kA.RBAA.3BAABBAAA.3AAAS

共有20种情况，同性别学生的情况是8种,

Q2

则刚好抽到同性别学生的概率是—

22、2G

【解题分析】

ADAC

试题分析：可证明△ACDS/\ABC,则一=——，即得出AC2=AD・AB,从而得出AC的长.

ACAB

ADAC

试题解析：VZACD=ZABC,ZA=ZA,AAACD^AABC.A——=——,VAD=2,AB=6,

ACAB

2AC

**•----....・AC2-12••••AC=2y/3r・

AC6

考点：相似三角形的判定与性质.

12

1-X2(0<X<2)

23、(1)①y=g]2；②y={;⑴见解析；(3)见解析

'--%2+2x(2<x<4)

【解题分析】

(1)根据线段相似的关系得出函数关系式(1)代入①中函数表达式即可填表(3)画图像，分析即可.

【题目详解】

(1)设AP=x

①当0<x<l时

VMN/7BD

/.△APM^AAOD

.APAOc

PMDO

1

,*.MP=—X

2

VAC垂直平分MN

1

/.PN=PM=—x

2

AMN=x

・112

・・y=—AP»MN=­x

22

②当IVxq时，P在线段OC上，

，CP=4-x

/.△CPM^ACOD

.CPco

••--，

PIIDO

1、

/.PM=-(4-x)

，MN=1PM=4-x

111

,,.y=-AP-MN=-x(4-x)=--x27+2x

-x2(&2)

，y=；

—x2+2x(2<x„4)

(1)由(1)

当x=l时，y=；

当x=l时，y=l

当x=3时，y=；

1、当OSxWl时，y随x的增大而增大

1、