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海淀区2023—2024学年第一学期期中练习高三数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.B 2.A 3.D 4.C 5.C6.D 7.C 8.C 9.B 10.A二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11. 12.13. 1（答案不唯一） 14. 15.①③三、解答题（共6小题，共85分）16.（共14分）解：（Ⅰ）设等比数列的公比为.因为，所以.所以因为均为整数，所以所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.所以，.所以.所以是以为公差的等差数列.17.（共14分）解：选择条件①：.（Ⅰ）因为，所以，即.所以.因为，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：.因为，所以.所以当，即时，取得最小值.所以在区间上的最小值是；当，即时，取得最大值.所以在区间上的最大值是1.选择条件③：.（Ⅰ）由题意得：.因为，所以的最小值为，即.所以.因为，所以.（Ⅱ）同选择条件①（Ⅱ）.18.（共12分）解：（Ⅰ）由题意令得.所以.因为点在线段上（不与端点重合），所以.因为为等腰直角三角形，所以.由题意可知点在轴上方，所以.因为点在曲线上，所以.所以（舍），，即.所以的面积为.（Ⅱ）由题意可知.所以.所以.令，得.与在区间上的情况如下：0极大值因为，所以当时，取得最大值.19.（共13分）解：（Ⅰ）连接.因为，所以.因为，所以.在中，.所以.因为，所以.所以.在中，.因为，所以，即两点之间的距离为.（Ⅱ）与不垂直.理由如下：延长交于点.在中，.所以.因为，所以.所以.所以直线与直线不垂直.20.（共14分）解：（Ⅰ）因为，所以解得（Ⅱ）由（Ⅰ）得.所以.令，得.当时，；当时，.所以的单调递增区间是；单调递减区间是.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当时，取得最大值.①当时，存在直线是曲线在点处的切线，且对恒成立，符合题意.②当时，设直线为曲线的切线，切点为，则所以.取，则.因为，所以，即存在，不符合题意.综上可知，的最大值是.21.（共15分）解：（Ⅰ）.（Ⅱ）由题意知.①若为奇数，则.所以.②若为偶数，则当时，.所以.所以.（Ⅲ）（Ⅰ）若为有限集，设其最大元素为（若为空集，取），则当时，存在满足.令，则.所以；（2）若为无限集，设，其中，记，则.①若数列中只有有限项为正数，记中没有正数项，取），则.令，则.所以；②若数列

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