吉林省白城地区大安县2024届中考数学考试模拟冲刺卷含解析

吉林省白城地区大安县2024学年中考数学考试模拟冲刺卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

3

1.如图，平行四边形ABCD中，E,F分另U在CD、BC的延长线上，AE〃BD,EF±BC,tanZABC=-,EF=,则

2.已知，如图，AB是。。的直径，点D,C在。O上，连接AD、BD、DC、AC,如果NBAD=25。，那么NC的度

3.如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则NEFC的度数是（）

4.（2016四川省甘孜州）如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,若将AA03绕点。顺时针旋转

90。得到A4。朋，则A点运动的路径44,的长为（）

C.4nD.87t

5.已知抛物线y=ax2+bx+c（a#l）的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为（4,1）,其部分图象如图所示,

下列结论：

①抛物线过原点；②a-b+c<l；③当x<l时，y随x增大而增大；

④抛物线的顶点坐标为（2,b）；⑤若ax2+bx+c=b,则b?-4ac=L

A.①②③B.①④⑤C.①②④D.③④⑤

6.如图，△OAC和ABAD都是等腰直角三角形，NACO=NADB=90。，反比例函数y=9在第一象限的图象经过点B,

X

则4OAC与ABAD的面积之差SAOAC-SABAD为（）

7.如图，已知A3和CZ>是。。的两条等弦.OMVAB,ONLCD,垂足分别为点M、N,BA.Z>C的延长线交于点P,

联结。尸.下列四个说法中：

®AB=CDi②OM=ON；③以=PC；@ZBPO^ZDPO,正确的个数是()

B

A.1B.2D.4

8.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C,D出发，以相同速度分别沿CB,DC运动（点

E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE,BF交于点P,过点P分别作PM〃CD,PN〃BC,则线段MN的长度

的最小值为（）

9.一元二次方程x2+2x-15=0的两个根为（）

A.xi=-3,X2=-5B.xi=3,X2=5

C.xi=3,X2=-5D.xi=-3,X2=5

10.下列各数中，无理数是（）

22

A.0B.—C.J4D.n

7

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，AB为。的直径，AC与。相切于点A,弦BDIIOC.若NC=36，则4>OC=

2

12.如图，△ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，且AD=—AB,DF/7BC,E为BD的中点.若EF_LAC,BC=6,

3

则四边形DBCF的面积为.

13.如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2,则图中阴影部分的面积为

14.2的平方根是.

15.不等式2x—"Sv7—（x—5）的解集是.

16.分解因式：x2y-4y=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，△84。是由A5EC在平面内绕点3旋转60。而得，S.AB1BC,BE=CE,连接OE.求证:

△BDE^/\BCE;试判断四边形ABE。的形状，并说明理由.

19.（8分）已知：如图，在口4BCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边48、CZ＞于点E、F,

过点G的直线MN分别交边AO、5c于点M、N,且NAGE=NCGN.

(1)求证：四边形EN尸M为平行四边形；

(2)当四边形EN尸M为矩形时，求证：BE=BN.

20.(8分)如图，AB是。O的直径，点C为。O上一点，经过C作CDLAB于点D,CF是。。的切线，过点A作

AE_LCF于E,连接AC.

(1)求证：AE=AD.

(2)若AE=3,CD=4,求AB的长.

21.(8分)某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需■降价处理，且经市场调查:

每降价1元，每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下，解答下列问题：

(1)若设每件降价x元、每星期售出，商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围;

(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

22.(10分)如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为A3,冬至日正午，太阳光线与水平面所成

的角为32.3，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7,女生楼在男

生楼墙面上的影高为已知CD=42m.

(1)求楼间距A8；

(2)若男生楼共30层，层高均为3机，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：sin32.3。0.53,

cos32.3土0.85，tan32.320.63，sin55.7土0.83，cos55.7«0.56,tan55.7®1.47)

C

女

男

生

生

楼

楼

D

d

B

vn

23.(12分)如图，已知点D在反比例函数y=—的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B(0,3).过点A(5,

X

2

0)的直线y=kx+b与y轴于点C,且BD=OC,tanZOAC=j.

m

(1)求反比例函数y=一和直线丫=1«+|5的解析式；

x

(2)连接CD,试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；

(3)点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC,连接BE交直线CA与点M,求NBMC的度数.

24.为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆，B型公

交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.求购买A型和B型公交车每辆

各需多少万元？预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A

型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该

公司有哪几种购车方案？在(2)的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

由平行四边形性质得出AB=CD,AB〃CD,证出四边形ABDE是平行四边形，得出DE=DC=AB,再由平行线得出

ZECF=ZABC,由三角函数求出CF长，再用勾股定理CE,即可得出AB的长.

【题目详解】

・••四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃DC,AB=CD,

VAE/7BD,

二四边形ABDE是平行四边形，

/.AB=DE,

；.AB=DE=CD,即D为CE中点，

VEF±BC,

.,.ZEFC=90°,

VAB/7CD,

:.ZECF=ZABC,

3

/.tan2^ECF=tanABC=—,

4

..,EF63

在R3CFE中，EF=J3r,tanZECF=——=-^-=-,

CFCF4

・A*4A/3

3

根据勾股定理得，CE=QEF2+CF2=*，

15J3

.,.AB=-CE=r2Z,

26

故选B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判

断出AB=1CE是解决问题的关键.

2

2、B

【解题分析】

因为AB是。O的直径，所以求得NADB=90。，进而求得NB的度数，又因为NB=/C,所以NC的度数可求出.

解：；AB是。。的直径，

.\ZADB=90°.

VZBAD=25°,

ZB=65°,

.•.NC=NB=65。（同弧所对的圆周角相等）.

故选B.

3、C

【解题分析】

根据正方形的每一个角都是直角可得NBCD=90。，再根据旋转的性质求出/ECF=NBCD=90。，CE=CF,然后求出

△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答.

【题目详解】

:四边形ABCD是正方形，

:.ZBCD=90°,

,/ABEC绕点C旋转至△DFC的位置，

...NECF=NBCZ）=90°,CE=CF,

...ACE歹是等腰直角三角形，

ZEFC=45°.

故选：C.

【题目点拨】

本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故

ACEF为等腰直角三角形.

4、B

【解题分析】

试题分析：•.,每个小正方形的边长都为1,；.OA=4,I•将AAOB绕点。顺时针旋转90。得到ZkAgB，，，NAOA，=90。,

x4

•••A点运动的路径AA，的长为：——=2n.故选B.

180

考点：弧长的计算；旋转的性质.

5、B

【解题分析】

由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；当x=-l时，y>l,得到

a-b+c>l,结论②错误；根据抛物线的对称性得到结论③错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=l,即可

求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；根据抛物线的顶点坐标为（2,b）,判断⑤.

【题目详解】

解：①•.•抛物线y=ax2+bx+c（a^l）的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为（4,1）,

...抛物线与X轴的另一交点坐标为(1,1),

...抛物线过原点，结论①正确；

②•.,当x=-l时，y>l,

/.a-b+c>l,结论②错误；

③当xVl时，y随x增大而减小，③错误；

④抛物线y=ax?+bx+c(a#l)的对称轴为直线x=2,且抛物线过原点，

.b91

..------=2,c=l,

2a

•*.b=-4a,c=l,

4a+b+c=l,

当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b,

.••抛物线的顶点坐标为(2,b),结论④正确；

⑤•••抛物线的顶点坐标为(2,b),

ax?+bx+c=b时，b2-4ac=l,⑤正确；

综上所述，正确的结论有：①④⑤.

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y

轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

6、D

【解题分析】

设ZkOAC和△R4O的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点5的坐标，根据三角形的面

积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论.

解：设△Q4C和△54。的直角边长分别为a、b,

则点3的坐标为Ca+b,a-b).

•.•点5在反比例函数y=-的第一象限图象上，

X

:.(a+b)x(a-b)=a2-b2=l.

1,1.1z,八1

：•SAOAC-SABAD=~a2--b2=-(a2-b2)=-xl=2.

2222

故选D.

点睛：本题主要考查了反比例函数系数左的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出的

值.解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.

7、D

【解题分析】

如图连接OB、OD；

VAB=CD,

*'•AB=CD＞故①正确

VOM1AB,ON1CD,

.\AM=MB,CN=ND,

.\BM=DN,

VOB=OD,

/.RtAOMB^RtAOND,

/.OM=ON,故②正确，

VOP=OP,

ARtAOPM^RtAOPN,

；.PM=PN,ZOPB=ZOPD,故④正确，

VAM=CN,

.,.PA=PC,故③正确，

故选D.

8、B

【解题分析】

分析：由于点P在运动中保持NAPD=90。，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q,连接QC

交弧于点P,此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可.

详解：由于点P在运动中保持NAPD=90。，...点P的路径是一段以AD为直径的弧，

设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小，

在RtAQDC中，QC=JF+［；）=存，.•.CP=QC_QP=*T,故选B.

点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键是根据圆的知识得出

点P的运动轨迹.

9、C

【解题分析】

运用配方法解方程即可.

【题目详解】

解：x2+2x-15=x2+2x+l-16=(x+l)2-16=0,即(x+l)2=16,解得，xi=3,X2=-5.

故选择C.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键.

10、D

【解题分析】

利用无理数定义判断即可.

【题目详解】

解：k是无理数，

故选：D.

【题目点拨】

此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解题分析】

利用切线的性质得NQ4c=90°，利用直角三角形两锐角互余可得NAOC=54°,再根据平行线的性质得到

ZOBD=ZAOC^54°,ZD=ZDOC,然后根据等腰三角形的性质求出ND的度数即可.

【题目详解】

•••AC与。相切于点A,

；.AC_LAB,

NOAC=90°，

，ZAOC=90°—NC=90°—36°=54°,

'：BD//OC,

AZOBD=ZAOC=54°,ZD=ZDOC,

•/OB=OD,

，ND=ZOBD=54°，

•••〃"=54°.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出

垂直关系.

12、2

【解题分析】

解：如图，过D点作DGLAC,垂足为G,过A点作AH_LBC,垂足为H,

2

VAB=AC,点E为BD的中点，且AD=-AB,

3

.•.设BE=DE=x,贝!]AD=AF=lx.

VDG±AC,EF±AC,

AEDE5xx4

，DG〃EF,—=—,即an一=—解得GF=gX.

AFGF4xGF

DFADDF4x.加

；DF〃BC,AAADF^AABC,:'___=——,即nn=—,解得DF=1.

B'CAB''66x

又；DF〃BC,.".ZDFG=ZC,

DFGF—x5

Z.RtADFG-^RtAACH,:.——=——，即4s,解得x?2=一.

ACHC—=2

6x3

在R3ABH中，由勾股定理，得AH=JAB2—BH2=J36f—3?=.xg—9=9.

/.S=—•BC-AH=—x6x9=27.

ZAWADRC22

S

XVAADF^AABC,

*△ABC

4

•••SAADF'X27=12

••S四边形DBCF=S^ABC_S^ADF—27-12=15.

故答案为：2.

13、江

3

【解题分析】

试题分析：连结OC、OD,因为C、D是半圆O的三等分点，所以，ZBOD=ZCOD=60°,所以，三角形OCD为

等边三角形，所以，半圆O的半径为OC=CD=2,S扇形OBDC=120r4=些,SAOBC=-X2V3X1=V3，S弓形CD

36032

=S扇形ODC—SAODC=——-x2x->/3=-A/3，所以阴影部分的面积为为S=------6—(-C)=--.

考点：扇形的面积计算.

14、±72

【解题分析】

直接根据平方根的定义求解即可(需注意一个正数有两个平方根).

【题目详解】

解：2的平方根是土夜故答案为土挺.

【题目点拨】

本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.

17

15>x<—

3

【解题分析】

1717

解：去括号得：2x-5<7-x+5,移项、合并得：3x<17,解得：x<—.故答案为：x<—.

33

16、y(x+2)(x-2).

【解题分析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是

完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

先提取公因式y后继续应用平方差公式分解即可：x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2).

考点：提公因式法和应用公式法因式分解.

三、解答题(共8题，共72分)

17、证明见解析.

【解题分析】

(1)根据旋转的性质可得DB=CB,ZABD=ZEBC,ZABE=60°,然后根据垂直可得出NDBE=NCBE=30。，继而可

根据SAS证明ABDE^ABCE；

(2)根据(1)以及旋转的性质可得，△BDE^^BCEgaBDA,继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形.

【题目详解】

(1)证明：•.•△BAD是由ABEC在平面内绕点B旋转60。而得，

；.DB=CB,ZABD=ZEBC,NABE=60。，

VAB±EC,

.,.ZABC=90°,

/.ZDBE=ZCBE=30o,

在ABDE和ABCE中，

DB=CB

JZDBE=ZCBE,

BE=BE

/.△BDE^ABCE；

(2)四边形ABED为菱形；

由(1)得4BDE^ABCE,

,/ABAD是由△BEC旋转而得，

.♦.△BAD也△BEC,

/.BA=BE,AD=EC=ED,

又；BE=CE,

•\BA=BE=ED=AD

四边形ABED为菱形.

考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定.

18、(1)见解析；(2)图见解析；一♦

4

【解题分析】

(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点Ai、Bi、G的位置，然后顺次连接即可.

(2)连接AiO并延长至A2,使A2O=2AIO,连接BiO并延长至B2,使B2O=2BIO,连接CiO并延长至C2,使C2O=2CIO,

然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答.

【题目详解】

解:(1)AAiBiCi如图所示.

(2)AA2B2c2如图所7JK.

,.•△AiBiCi放大为原来的2倍得到△A2B2c2,.••△AIBIGS^AZB2c2,且相似比为

2

••SAA1B1C1：SAA2B2C2=(-)2=­.

24

-

19、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解题分析】

分析：

(1)由已知条件易得NEAG=NFCG,AG=GC结合NAGE=NFGC可得AEAG^AFCG,从而可得4EAG^AFCG,

由此可得EG=FG,同理可得MG=NG,由此即可得到四边形ENFM是平行四边形；

(2)如下图，由四边形ENFM为矩形可得EG=NG,结合AG=CG,NAGE=NCGN可得△EAGg△NCG,贝!J

ZBAC=ZACB,AE=CN,从而可得AB=CB,由此可得BE=BN.

详解：

(1)•••四边形ABCD为平行四四边形边形，

.,.AB//CD.

ZEAG=ZFCG.

•••点G为对角线AC的中点，

/.AG=GC.

,/ZAGE=ZFGC,

/.△EAG^AFCG.

,\EG=FG.

同理MG=NG.

・•・四边形ENFM为平行四边形.

(2)•・•四边形ENFM为矩形，

・•・EF=MN,且EG=gEF,GN=[MN,

AEG=NG,

XVAG=CG,ZAGE=ZCGN,

Z.AEAG^ANCG,

.\ZBAC=ZACB,AE=CN,

AAB=BC,

AAB-AE=CB-CN,

ABE=BN.

A____W__D

A/

BNC

点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目，熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关

键.

2s

20、(1)证明见解析(2)y

【解题分析】

(1)连接OC,根据垂直定义和切线性质定理证出△CAE电4CAD(AAS),得AE=AD；(2)连接CB,由(1)得

AD=AE=3,根据勾股定理得：AC=5,由cosNEAC=^,cosZCAB=—=—,ZEAC=ZCAB,得3=巨.

ACABAB5AB

【题目详解】

(1)证明：连接oc,如图所示，

VCD1AB,AE±CF,

/.ZAEC=ZADC=90°,

：CF是圆O的切线，

r.CO±CF,即NECO=90°,

AAE//OC,

:.ZEAC=ZACO,

VOA=OC,

.".ZCAO=ZACO,

:.ZEAC=ZCAO,

在小CAE^DACAD中，

FZAEC=ZADC

■ZEAC=ZDAC-

AC=AC

/.△CAE^ACAD(AAS),

/.AE=AD；

(2)解：连接CB,如图所示，

VACAE^ACAD,AE=3,

AD=AE=3,

.•.在RtAACD中，AD=3,CD=4,

根据勾股定理得：AC=5,

在RtAAEC中，cosZEAC=—=—

AC5

VAB为直径，

.,.ZACB=90°,

cosZCAB=-^-=^-,

ABAB

VZEAC=ZCAB,

【题目点拨】

本题考核知识点：切线性质，锐角三角函数的应用.解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等，根据直角三角形

性质得到相应等式.

21、(1)0<x<20；(2)降价2.5元时，最大利润是6125元

【解题分析】

(1)根据“总利润=单件利润x销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围.

(2)将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值.

【题目详解】

⑴根据题意得y=(70-x-50)(300+20x尸-20X2+100X+6000,

V70-x-50>0,且xNO,

0<x<20.

,5,

(2),:y=-20x2+100x+6000=-20(x--)2+6125,

...当x=|■时，y取得最大值，最大值为6125,

答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元.

【题目点拨】

本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.

22、(1)的长为50机；(2)冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层)以下会受

到挡光的影响.

【解题分析】

(1)如图，作于M,DN工PB于N.则AB=CM=DN,设AB=Q0=DN=x根.想办法构建方程即可

解决问题.

(2)求出AC,AD,分两种情形解决问题即可.

【题目详解】

解：(1)如图，作于M,DN上PB于N.则AB=CM=DN,设AB=CM=DN=xm.

在尺中，PM=x-tan32.3=0.63x(m),

在Rt_PDN中,/W=x・tan55.7=1.47x(m),

CD-MN=42m,

/.1.47x-0.63x=42,

."=50,

二.AB的长为50m.

1rlni_____

AB

（2）由（1）可知：PM=31.5m,

,-,AZ）=90-42-31.5=16.5（m）,47=90-31.5=58.5,

16.5+3=5.5,58.5+3=19.5,

•••冬至日20层（包括20层）以下会受到挡光的影响，春分日6层（包括6层）以下会受到挡光的影响.

【题目点拨】

考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

-62

23、（1）y=—,y=-x-2（2）AC1CD（3）ZBMC=41°

x5

【解题分析】

分析：（1）由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标,

再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；

（2）由条件可证明△OAC义aBCD,再由角的和差可求得NOAC+NBCA=90。，可证得ACLCD；（3）

连接AD,可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出AACD为等腰直角三角形，则可求得答案.

本题解析：

2OC2

(1)VA(