2023-2024学年河北省保定市曲阳县高一年级下册5月月考数学质量检测试卷（含解析）

2023-2024学年河北省保定市曲阳县高一下学期5月月考数学质量

检测试卷

注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

l+3i

Z—

1.已知复数1+产,i为虚数单位，则在复平面内复数z所对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.在i^ABC中,角B,C的对边分别为a,b,c.若acosC+ccos/=a,则O3C的形状一定

是

A.等腰三角形B.锐角三角形

C.直角三角形D.钝角三角形

1=2,刃=(3,0),卜一“卜丽，则向量之在向量否方向上的投影向量为

3.已知向量6满足

)

?0

A.(°B.C.r°D.

4.宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑.其中汝窑

被认为是五大名窑之首.如图1,这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成,

其直观图如图2所示.已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上

底面圆的直径是8厘米，高是14厘米，且上、下两圆台的高之比是3：4,则该汝窑双耳罐的体积

是（）

图1图2

1784兀1884兀2304兀2504兀

A.3B.3C.3D.3

5.从甲队60人、乙队40人中，按照分层抽样的方法从两队共抽取10人，进行一轮答题.相关统

计情况如下：甲队答对题目的平均数为1,方差为1;乙队答对题目的平均数为1.5,方差为0.4,

则这10人答对题目的方差为（）

A.0.8B.0.675C.0.74D.0.82

6.设加、〃为空间中两条不同直线，々、2为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为（）

A.若加上有两个点到平面々的距离相等，则机"0

B.若加〃u,，贝i]"机〃〃，，是“C”的既不充分也不必要条件

C.若a10,mua,〃u/7,则冽_L〃

D.若〃八〃是异面直线，"a,m\\/3t尸，〃〃巴贝产〃夕

CD=-BC=47

7.在“8C中，AC=2,。为45的中点，2,尸为CD上一点，且

AP=mAC+-AB

3,则iT।pl-卜（）

V31叵叵2而

A.4B.3C.2D.3

8.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数

学的对称美.如图所示，将正方体沿交同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三

棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知/8=1,则关于图中的

半正多面体，下列说法正确的有（）

5^/2

A.该半正多面体的体积为4

3也

B.该半正多面体过A,B,C三点的截面面积为4

C.该半正多面体外接球的表面积为班

D.该半正多面体的表面积为6+2月

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分）

9.某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值

（单位：分）作为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的

中点值作代表）（）

频率

0.035..............1—,

1--fh

0.015------

0.010—1--------..........1

。飞060708090拓质衣指标值/分

A.加=0.030

B.样本质量指标值的平均数为75

C.样本质量指标值的众数小于其平均数

D.样本质量指标值的第75百分位数为85

10.设a/BC的内角/,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列结论正确的是（）

A.若力>B,贝（］sin/>sin8

B.若/+〃</,则A48C为钝角三角形

C=-

C.若。=10,c=8,3,则符合条件的azsc有两个

D.若acos/=6cos8,则A48C为等腰三角形或者直角三角形

11.如图，已知直三棱柱/8C-4耳G的所有棱长均为3,。，反尸”分别在棱/4,/©,上,

且4D=4E=8F=CG,〃,尸分别为的中点，则（）

A.DE//平面PFG

9

B.若M，"分别是平面4和内的动点，则周长的最小值为K

3739

BF=-AB

C.若3，过尸，尸，G三点的平面截三棱柱所得截面的面积为4

D.过点A且与直线44和8c所成的角都为45°的直线有且仅有1条

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知向量8C=（3,1），"°=（2,3）,40=（刈，一3）,若8c,。三点共线，贝配=.

13.已知在“3C中，内角4民0所对的边分别为见a°,点G是05c的重心，且

-G3+-G5+-GC=0

357,则角C的大小为.

14.如图所示，直角三角形N3C所在平面垂直于平面a,一条直角边“C在平面a内，另一条直角

—ZBAC=-—

边2c长为3且6,若平面a上存在点P,使得的面积为3,则线段。尸长度的最

小值为•

四、解答题（共5道大题，其中15题13分，16题、17题15分，18题、19题17分，共77分）

15.已知向量痴满足。+'=（3］），。-25=（0,7）,

⑴求<人

⑵求2;

(3)若向量Z+7正与向量加£+3的方向相反，求实数加的值.

16.某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图

(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在口°0°/500).

O1000150020002500300035004000月收入/元

⑴求居民月收入在［3000,3500)的频率；

(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方

法抽出100人作进一步分析，则月收入在［25°°，30°0)的这段应抽多少人？

BC=CD=-AD=\

17.如图，在四棱锥尸-/BCD中，ADUBC,ADLDC,2,E为棱/。的中

点，P/JL平面"CD.

⑴求证：羽〃平面小后；

(2)求证：平面尸平面尸B。；

(3)若二面角尸-CD-/的大小为45°,求直线产/与平面心。所成角的正弦值.

18.在“8C中，角4,B,C所对的边分别为a,b,c,向量藐=(a,sin2N),3=(6,sinB),且

m//n

(1)求角力的大小;

⑵已知/=/+C2_4C,S/UMC=86,求|AB|+|/C|的直

773

19.如图，已知三棱台/8C-44£的体积为E,平面力3旦4,平面BCGg,MBC是以B为

直角顶点的等腰直角三角形，且=2N4=244=2BB、,

(1)证明：8C/平面43々4；

(2)求点B到面“CQ4的距离；

兀

(3)在线段CG上是否存在点尸，使得二面角F-/8-C的大小为片,若存在，求出CV的长，若不存

在，请说明理由.

1.B

【分析】先利用复数的除法和乘方化简复数z,再利用复数的几何意义即可.

l+3il+3i(l+3i)(l+i)-2+4i1~

z-............=-------=-----------------=---------=-1+21

、辛版管粉2023

【r详解】y复数1+i1-i('l-八i)(l+i)J2

所以在复平面内复数z所对应的点为(-1'2),

该点位于第二象限.

故选：B.

2.A

【分析】根据给定条件，利用正弦定理边化角，结合和角的正弦推理判断即可.

［详解］在中，由QCOsC+ccosZ=〃及正弦定理，sinAcosC+sinCcosA=sinA9

于是sin/=sin(/+C)=sinB,而0<4<兀,0<5<兀,0</+8<兀，贝=

所以A/BC是等腰三角形.

故选：A

3.C

同=37B二j

【分析】由题意可知：H,根据模长关系结合数量积的运算律可得2,进而可求投影向量.

【详解】由题意可知：W=-

l-1r-irri2「2rrr

、"q—M"J10Q—b=a-2a-b+b2

因为I।，则।।,

一73

11a，b=—

即10=4-2Q-6+9,可得2,

闰中心。)

所以向量a在向量b方向上的投影向量为I6>').

故选：C.

4.D

【分析】求出上下圆台的高，利用台体体积公式求出答案.

14x------=6

【详解】上、下两圆台的高之比是3：4,故上圆台的高为3+4厘米，

4

14x——=8

下圆台的高为3+4厘米，

兀仔+1()2+J16x100)

E=6x—----------------^二312兀

故上圆台的体积为13立方厘米,

7i^2+102+736x100)1568

匕=8x

下圆台的体积为33立方厘米,

15682504兀

匕+匕=312兀+----n=------

故该汝窑双耳罐的体积为33立方厘米.

故选：D

5.D

【分析】根据分层抽样的均值与方差公式计算即可.

10x里=6

【详解】根据题意，按照分层抽样的方法从甲队中抽取100人,

1。工4

从乙队中抽取100人,

—(6xl+4xl.5)=1.2

这10人答对题目的平均数为1°，

工「6。+1-1.22)+4(0.4+1.52-1.2个=0.82

所以这10人答对题目的方差为10L'''力

6.D

【分析】对于A,加与。可以相交，直线仅上关于交点对称的两点到平面的距离相等；对于

B,C,根据面面垂直的判定及性质进行判断；对于D,根据面面平行的判定定理进行判断.

【详解】对于A,当直线力与a相交时，直线加上关于交点对称的两点到平面的距离相等，故A

错误；

对于B,若加上a,nu/3,m//n,则〃_La,又“uy?,所以a_L£；当a_L6时，mla,当

加u/?时，nufi,%”可以相交，所以“机〃〃”是的充分不必要条件，故B错误；

对于C,若加ua,nu/3,加与"位置关系不固定，可以是各自平面内的任意直线，故

C错误；

对于D,若加、〃是异面直线，mua,利||尸，"u#,”〃a,则在直线加任取一点尸，过直线

〃与点尸确定平面？，7n0=c,又〃〃々，贝p〃c,仁。，CO/7,所以c〃1,又团|/,

"zua,cua,mQc=P,所以&〃力，故D正确

故选：D.

7.D

【分析】由中点可知根据模长关系可得古•赤=-2,设炉=2函，结合平面向

用田，而表示万，结合模长运算求解.

量的线性运算以及基本定理可得

【详解】因为。为N8的中点，则

CD=~(C^L+CB+2CA-CB]7=-(4+28+2G4-CB)

可得4\4即4、),解得B-屈=-2,

又因为尸为8上一点，设少=为而,

___2___.___k1____

AP^AC+CP=AC+ACD^AC+A\-AB-AC=(i-A)AC+-AB=mAC+-AB

则12

1

「11=一

1—A=mm3

<1L2ULT2

—=—/L——CP=-CD

可得〔23,解得13即3

AP^AC+CP=-CA+^-[LCA+LCBV^CA+LCB

则3(22)33

皿4321mr411rLi1r52I—d2V13

AP=-CA+-CB2——CACB=——\AP\

可得9999,gpl।3

故选：D.

关键点睛：1.根据模长关系可得有•瓦=4；

1

m=—

3

一

2.设b=XCD,根据平面向量基本定理求得3.

3.以a，*为基底表示喜，进而运算求解.

8.D

【分析】先将该半正多面体补形为正方体，利用正方体与棱锥的体积公式判断A,利用该半正多面

体的对称性，得到截面为正六边形与外接球的球心位置，从而判断BC,利用正三角形与正方体的

面积公式判断D.

【详解】A：如图，因为/5=1,

所以该半正多面体是由棱长为血的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的,

v„11(V2?V25V2

V=1^/2I—8x—X—x----x----=------

所以该半正多面体的体积为：<>,故A错误;

B：根据该半正多面体的对称性可知，过4WC三点的截面为正六边形48。厂助,

—V3,2_3A/3

又AB=\,所以正六边形面积为42,故B错误；

C：根据该半正多面体的对称性可知，该半正多面体的外接球的球心为正方体的中心,

即正六边形N3C厂皮）的中心，故半径为/8=1,

所以该半正多面体外接球的表面积为S=4无左=4无，12=物，故。错误；

D：因为该半正多面体的八个面为正三角形、六个面为正方形，棱长皆为1,

8x—xl2+6xl2=6+2>/3

所以其表面积为4,故D正确.

故选：D.

关键点点睛：本题解决的关键有二，一是将该半正多面体补形为正方体，二是充分利用该半正多面

体的对称性，从而得解.

9.ACD

【分析】运用频率分布直方图中所有频率之和为1及平均数、众数、百分位数公式计算即可.

【详解】对于A项，由题意知（0Q10+0Q15+加+0.035+0.010）x10=1,解得吁^。，故A项正

确；

对于B项，样本质量指标值的平均数为55x0.1+65x0.15+75x0.35+85x0.3+95x0.1=76.5,故B

项错误；

70+80«…

---------=75<76.5

对于C项，样本质量指标值的众数是2,故C项正确；

对于D项,前3组的频率之和为（°。1°+°°15+°035卜10=0.60,前4组的频率之和为

0.60+0.030x10=0.90,

故第75百分位数位于第4组，设其为，，

贝汁0-80）x0.030+0.60=0.75；解得/=85,

即第75百分位数为85,故D项正确.

故选：ACD项.

10.ABD

【分析】利用正弦定理、余弦定理逐一判断即可.

【详解】A选项，根据大角对大边，4>Bna>b,

根据正弦定理可得2Rsin/=a>Z）=2Rsin8,其中&为三角形外接圆半径，

于是si威〉sinfi,A选项正确；

„a2+b2-c2八

cosC=--------------<0

B选项，根据余弦定理结合选项可知，2ab,

cp,兀］

由0£（0,兀），进而12九B选项正确；

ac.5A/31

--------------sinA----〉I

C选项，根据正弦定理，sin/sine,结合选项数据，得出8

故这样的三角形不存在，C选项错误；

D选项，若acos/=bcosB,由正弦定理，2Rsin/cos/=2及sinBcosB,

则sin2A=sin2B,贝|J2A=2B或者2/+25=兀，

A+B=-

即/=8,或者2,即“BC是等腰三角形或者直角三角形，D选项正确.

故选：ABD.

11.BC

【分析】根据线面平行的定义判断A；求出点P关于平面和4/cq的对称点的距离判断

B；计算截面面积判断C；找出与过点/且与直线和2c所成的角都为45°的直线条数判断D.

【详解】直三棱柱,BC-44G的所有棱长均为3,

对于A,由4D=4E=5F=CG,,sDE//BlCl//BC//FG

B

显然尸GOE构成一个平面，连接。REG,/d和40,

正方形44百5中，A［D=BF,设45rlz)/=。］,显然△ZQq三△5F。］,

则4。小町即a为4s的中点，于是的=做，即a为妙的中点，

同理设40n£G=°2,则°?为EG的中点，因此aa是A4BC中位线，

由4"为A/I'C中线，得P为。。2中点，因为0102u平面尸GED,

因此尸e平面尸GED,即平面PFG与平面尸GED为同一个平面，则在平面尸FG内，A错误;

对于B,显然平面与平面所成锐二面角大小为60°,

3-

计算可得点“到平面4和4/CG的距离4,由选项A知，P是的中点，

373

则点P到平面4"网和4/CG的距离8,令点尸关于平面4"班|和4"CG的对称点分别为

M,M

则当M,N分别取直线MIM与平面//吕4和A.ACC,的交点时，4MNP的周长最短,

|PMl|=|尸M|=速,NM/N]=120°9

MN1t

由4得4

9

所以周长的最小值为W,B正确；

对于C,由选项A知，D,E在过尸，F,G三点的平面内，截面为四边形尸GEO,

1I1八c、3739

-x./10—x(l+2)-----

DE=\,FG=2,DF=EG=s/i0

,则截面面积为2V44C正确;

对于D,显然E,BC,过点”作2C的平行线8'C',则/4'8'C',

与“4成45°的所有直线构成以/为顶点的两个对顶圆锥（24为轴），

同理与B'C'成45°的所有直线构成以A为顶点两个对顶圆锥（8'。’为轴）,

而'4与BC'所成角90°,因此圆锥面上公共直线共有两条，

所以过点A且与直线/4和2C所成的角都为45°的直线有2条，D错误.

故选：BC

关键点点睛：涉及空间图形中几条线段和最小的问题，把相关线段所在的平面图形展开并放在同一

平面内，再利用两点之间线段最短解决是关键.

12.76

【分析】求出无，再利用共线向量的坐标表示求出加.

【详解】依题意，函=屈-%=（加-2,-6）,由-c,。三点共线，得前//函，

贝I」加一2=-18,所以加=-16.

故T6

2兀

13.3

3

—c

7

【分析】根据重心性质可得G0=—@+G'）,代入己知，结合平面向量基本定理可得b=~c

7

然后由余弦定理可解.

【详解】记/BIC,。的中点分别为0E,尸,

贝ijGA+GB=2GD,

由重心性质可知，GC=-2GD,所以=-回+侬）,

7/7—3c--76—5c---

q0+2瓦一|(G2+G5)=O即

所以352135

3

a=­c

7

7。-3。=075

b=—c

由平面向量基本定理可知lb-5c=0即7

92252

2.722----cH------c

a+b—c4949

cosC=

3

lab2XCXAC2

所以,77

因为°£（°述）c=-

,所以3

271

故3

14.3##3

【分析】由题意，根据面面垂直的性质可得平面/8C,利用线面垂直的性质可得8c4CP,

CP=，由三角形的面积公式可得利二熹，即可求解.

进而

BC=—ZBAC=-4B=2百

【详解】在RM4BC中，BC3，々"6,则3,

又平面43cla,平面ABCna=/C,ZCJL5C,BCu平面A8C,

所以2C1平面N3C,连接CP,CPua,所以8c

设ZABP=9（0＜。＜兀）,

5.„p=-AB-BPsin0-=----BPsm0BP=」~

则"*BP2，即323，得sin。

当sin。=1即2即/BLBP时，2尸取到最小值1,

此时CP取到最小值

底

CP=

关键点点睛：本题的解题关键是利用勾股定理和三角形面积公式计算得到

SP=—!—.”，

sin。，而smOWl,即为所求.

15・⑴17

叵

⑵2

(3)-1

【分析】（1）首先求出之、石的坐标，从而得到。-6的坐标，再根据数量积的坐标表示计算可得;

1一7

—a+b

（2）求出2的坐标，利用坐标法计算可得；

（3）首先求出。+心1与加。+区的坐标，根据向量共线的坐标表示求出加，再代入检验.

【详解】⑴因为'+'=（3/），2B=（O,7）,

所以31=2斛不＞”2分=2(3,1)+(0,7)=(6,9),贝即=(2,3)

所以B=(31)_(2,3)=(1,-2),

所以八小（2,3）-0,-2）=。5）

ul,,5-（3-ft）=2xl+3x5=17

所以11

-5+6=-（2,3）+（1,-2）=

（2）因为22

1一F后

—a+b

所以2

（3）因为万=（2,3）,在=。，-2）,

所以5+加B=（2,3）+加（1,-2）=（2+掰,3—2加）

ma+b=m（2,3）+（1,-2）=（2m+1,3m-2）

因为Q+加B与次a+B共线,

则（3-2%）（2心+1）=（2+加）（3加-2）,解得机=1或机=T,

当机=1时，•万+）=（3,1）,a+mb=（3,l）＞^+mb=m2+b,

此时。+加3与加。+l方向相同，不符题意；

当m=-l时,—+3=（1,5）,[+法=（_1,-5）,则"而=-3+不）,

此时£+版与拓+书方向相反，符合题意；

综上可得相=T.

16.（1）0.15

（2）2400元

（3）25人

【分析】（1）根据图中[300°，35。0）所对应的频率/组距的值，乘上组距，即可得到月收入在

[3000,3500）的频率.

（2）通过比较几个区间的频率之和与0.5的关系，判断出中位数所在区间，进而求出样本数据的

中位数.

(3)根据表格先居民月收入在［25°°，3000)的频率，接着计算10000人中月收入在［25。°，3。00)的

人数，再根据分层抽样抽出100人，计算得出月收入在［250°，3000)的这段应抽取的人数.

【详解】(1)月收入在3500)的频率为：

0.0003x(3500-3000)=0.15

二居民月收入在［3000,3500)的频率为0.15.

(2)0.0002x(1500-1000)=0.1,

0.0004x(2000-1500)=0.2

0.0005x(2500-2000)=0.25,

0.1+0.2+0.25=0.55>0.5,

0.5-(0.1+0.2)

2000+------------------L=2000+400=2400

・•.样本数据的中位数为0-0005

・•.样本数据的中位数为2400元.

(3)居民月收入在MO,3000)的频率为：

0.0005x(3000-2500)=0.25,

.*.10000人中月收入在［250°，3000)的人数为：

0.25x10000=2500

再从10000人中分层抽样方法抽出100人，

则月收入在［25°°，3000)的这段应抽取：

••・月收入在［25°°，30°0)的这段应抽25人.

17.(1)证明见解析

(2)证明见解析

V3

⑶3

【分析】(1)由题意可证四边形3CE”为平行四边形，则23//EC,结合线面平行的判定定理即可

证明；

(2)如图，易证3。工EC,根据线面垂直的性质与判定定理可得2。上平面尸结合面面垂直

的判定定理即可证明；

(3)根据线面垂直的性质与判定定理可得一尸以为二面角尸一°一/的平面角，即NP以=45°,

作由面面垂直的性质确定为直线产/与平面尸&D所成的角，即可求解.

【详解】(1)因为2C//NE且BC=4E,所以四边形BCE”为平行四边形，

则48//EC,又482平面2。£,ECu平面尸CE,

所以48//平面尸CE；

(2)由"_L平面/8C。，BOu平面得PALBD,

连接8E,由2C//OE且3c=OE,

所以四边形BCDE为平行四边形，又DE,CD,BC=CD=1,

所以平行四边形8CDE为正方形，所以3。工EC,

又ABIIEC,所以BD,又尸4n48=4"、4Bu平面P48,

所以平面尸由8。u平面尸30,

所以平面尸8。，平面PAB；

(3)由尸平面/BCD,CDu平面/BCD,所以P/LCD,

又CZ)_LAD,PAHAD=A,PA.ADc[gjPAD,

所以CD，平面p/。，又尸。U平面P/。，所以CD，尸。，

故一尸口4为二面角尸-CD-4的平面角，即NPD4=45°,

在必△尸40中，PA=AD=2,作㈤WJ.尸2,垂足为M,

由(2)知，平面平面尸48,平面P3。口平面尸4B=P5,/Mu平面尸48,

所以平面PBD,则尸田为直线在在平面尸BD上的投影，

所以ZAPM为直线AP与平面PBD所成的角，

PA-AB2-V22V3

AM=

AB=CE=0PA=2邢=巫PB一a一亍

在Rt^PAB中,,所以

273

sinZAPM=—亍

在Rt^AMP中,AP23,

V3

即直线/P与平面尸8。所成角的正弦值为3.

【分析】（1）根据向量共线的坐标运算及正弦定理得sin/sinB=2sinBsin/cos/,化简得

,1

COS>4—_

“-2,根据特殊角的三角函数值求解即可；

（2）方法一：结合题干利用余弦定理求得°=4,再代入面积公式求得c=8,利用数量积定义求得

万.就=16,即可解答;

方法二：根据三角形面积公式求得尻=32,进而利用数量积的定义求得方♦次=16,再利用余弦

定理和题干求得6=4和。=8,即可得解.

［详解］（1）由向量加=Qsin2/）,n=（b,sinB）,且加〃“，得asinB=bsin2Z,

禾U用正弦定理可得sin4sin8=2sinBsinAcosA,

,1

cos力—_

又sin/sin5w0,所以2cosZ=l,可得2.

1

又“€（0,兀），所以A=3.

b1+C1—a21

（2）方法一：由（1）得2bc2,即〃+。2一/=A.

由。2=〃+。2-4生得4。二6。，得6=4.

S=—bcsinA=6c=8^3

又2可得。=8,

TT

AB-AC=AB-ACcosA=8x4xcos-=16

此时3

ABAC_16_4

所以I万1+1%「百

kI

cosA=—sin/=——S.„r=-bcsinA-8>/3

方法二：由（1）得22,又向C2可得be=32,

AB-AC=AB-ACcosA=32xcos-=16

此时3,

.b2+c2-a21

由余弦定理可得_2bc_2,即〃+/_/=儿，

由/=6?+(?-4c,得4c=6c,得6=4,

由6c=32,可得c=8,

AB-AC164

^\AB\+\AC\~I^~3

19.(1)证明见解析

2后

⑵7

CF2

(3)存在，5

【分析】（1）根据棱台的性质、长度关系和勾股定理可证得/4,8片；由面面垂直和线面垂直的

性质可证得结合8CL/8可证得结论；

⑵延长外网e交于-点2，根据'R一产…心可求得腺-，利用体积桥

—BC=VB-PAC可构造方程求得结果；

（3）根据线面垂直和面面垂直性质可作出二面角的平面角，设庄=",根据几何关系可表示出

DE,由二面角大小可构造方程求得,，进而得到结果.

【详解】（1）连接“与，

在三棱台N3C-44G中，ABHAXB｝；

4B=2,4=244=254，...四边形ABB4为等腰梯形且=ABAAX=60°,

设45=2x,则网=匕

由余弦定理得.=AB2+BB；—2AB-BB、cos60°=3x2

AB2=ABf+BB；AB_L网.

，X，

...平面/8片4，平面BCGA,平面”8514n平