湖南省湘潭市岳塘区四校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案解析）

湖南省湘潭市岳塘区四校联考2023-2024学年八年级下学期期

中数学试题

学校：姓名：班级：考号:

一、单选题

1.下列长度的三条线段，不能组成直角三角形的是（）

A.1,V2，V3B.5,12,13C.0.3,0.4,0.5D.3?，42，52

2.窗根即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗板上雕

刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗板样式结构图案中,

既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.如果一个多边形的内角和是1800。，这个多边形是（）

A.八边形B.十四边形C.十边形D.十二边形

4.如图，Rt^ABC,ZACB=90°,于。，ZBCD=40°,则NN的度数为()

A.40°B.38°C.50°D.30°

5.在Y/BCD中，AB=2cm,SC=3cm,则Y/BCD的周长为()

A.10cmB.8cmC.6cmD.5cm

6.如图，下列条件中，不能使Y/BCD成为菱形的是（）

试卷第1页，共6页

AD

A.AB=ADB.AC1BDC.NABD=NCBDD.AC=BD

7.把一块直尺与一块三角板如图放置，若/1=40。，则N2的度数是（）

8.已知a,b,c为的三边长，若满足卜-4+1片+加-C2=0,则“3。是（）

A.等边三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形

9.如图，在正方形/BCD中，AB=9,点、E、歹分别在边/8、CD上，/FEB=120。.若

将四边形E8C/沿EF折叠，点C恰好落在边C上，则C'。的长度为（）

10.如图，在中，ZC=90°,NB=30。，按下列步骤尺规作图：①以A为圆心，适

当长为半径画弧分别交48、ZC于点〃■和N；②分别以M、N为圆心，大于的长

为半径画弧，两弧交于点P；③连接4P并延长交BC于点D.以下结论错误的是（）

A.AD是/胡C的角平分线B.ZADC=60°

试卷第2页，共6页

C.点。在线段月3的垂直平分线上D.Z，m：S^Bc=l：2

二、填空题

11.一直角三角形的两直角边长为12和16,则斜边上中线长为.

12.已知一个"边形的内角和等于1980。，则”=.

13.如图，“3C是直角三角形，BD平分NABC,AD=4,则点。到3c的距离为

14.如图，菱形/BCD中，对角线/C、AD相交于点。，且NC=24,BD=10,若点E是

BC边的中点，则。£的长是.

15.如图，已知P是//O8平分线上一点，ZAOP=15°,CP〃OB交OA于点、C,PD1OB,

垂足为。，且尸C=6,则AOPC的面积等于.

16.正方形4BCD和正方形CEFG中，点。在CG上，BC=1,CE=3,〃是N厂的中点，那

么CH的长是.

三、解答题

17.如图所示，AE1AB,BCLAB,AE=BA,ED=AC.求证：EDLAC.

试卷第3页，共6页

E

18.如图，直角坐标系中，“BC的顶点都在网格点上，其中，B点坐标为(-1,-1).

(1)写出A、C点的坐标：A(_,_)、C(_,_);

(2)将“3C先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到9。，画出图形

并写出点4,况C的三点坐标；

(3)求小⑻。的面积.

19.己知：如图，在Y48co中，N4BC、N4DC的平分线分别交对角线/C于点MN.求

证：四边形BMW是平行四边形.

20.将两张完全相同的矩形纸片/BCD,矩形纸片用瓦)按如图方式放置，AD为重合的对

角线，重叠部分为四边形。/汨G.

试卷第4页，共6页

(1)求证：四边形DHBG为菱形；

⑵若四边形的面积为60,AD=6,求4B的长.

21.如图，已知正方形/BCD,NB=4,点"在边CD上，射线/〃■交RD于点E,交射线

BC于点F,过点C作CPLCE,交4F于点P.

(1)求证：AADE当ACDE.

(2)判断ACPF的形状，并说明理由.

(3)作。M的中点N,连接PN,若PN=3,求CF的长.

22.如图，

图①图②图③

(1)如图①，在。8c中，乙4cB=90。，。是的中点，连结CD.若CD=8,贝33=_；

(2)如图②，在AA8C中，NBAC=90°,ND是3C边上的高，E、尸分别是48、NC边的中

点，若/B=8,AC=6,求△£)£尸的周长；

(3)如图③，四边形43C。中，ZABC=ZADC=90°,ZBAD=45C,连结/C、BD.M是AC

试卷第5页，共6页

的中点，连结5M、DM.若ABM）的面积为32,则/C的长为

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.D

【分析】根据勾股定理的逆定理，判断较小两边的平方和是否等于第三边的平方，则可以判

断各个选项的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决.

【详解】解：A、F+(6y=(6?，故选项A中的三条线段能构成直角三角形；

B、52+122=132,故选项B中的三条线段能构成直角三角形；

c、0.32+0.42=0.52,故选项C中的三条线段能构成直角三角形；

D、92+162#252,故选项D中的三条线段不能构成直角三角形；

故选：D.

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理

解答.

2.D

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.

【详解】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、即不是是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.D

【分析】"边形的内角和可以表示成(力-2)-180°,设这个正多边形的边数是小就得到方

程，从而求出边数.

【详解】这个正多边形的边数是〃，根据题意得：

-2)•180°=1800°

解得："=12.

故选D.

【点睛】本题考查了多边形的内角和定理.注意多边形的内角和为：(«-2)xi80°.

4.A

【分析】根据“同角的余角相等”求解.

答案第1页，共13页

【详解】解：：C。，48,

ZADC=90°.

又：ZACB=90°,

：.ZA+ZACD=ZBCD+ZACD=90°.

NA=ZBCD=40°.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，运用了“同角的余角相等”求解的.

5.A

【分析】根据平行四边形的性质，即可求解.

【详解】解：：四边形/BCD是平行四边形，

/.AB=CD=2cm,AD=BC=3cm,

YABCD的周长为AB+CD+AD+BC=10cm.

故选：A

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

6.D

【分析】本题考查了菱形的判定，运用其判定定理逐一判断是解题的关键.

【详解】解：A、•••四边形/BCD是平行四边形，且=

3/BCD是菱形，故不符合题意；

B、・•・四边形48co是平行四边形，且

是菱形，故不符合题意；

C、・•,四边形ABCD是平行四边形，且NABD=ZCBD,

"43CD是菱形，故不符合题意；

D、・•・四边形/BCD是平行四边形，^.AC=BD,

S/BCD是矩形，不能判定是菱形，故符合题意，

故选D.

7.C

【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的特征，根据/1+/3+90。=180。，求出N3,

然后利用平行线的性质求出N4,进而求解即可.

【详解】如图所示，

答案第2页，共13页

根据直角三角形的性质，得/3=90。-21=50。，

•.•直尺的对边平行，

Z4=Z3=50°

N2+24=180°,

Z2=180°-Z4=130°.

故选C.

8.C

222222

【分析】根据非负数的性质可得。-6=0,a+b-c=0,进而得到。=b,a+b=c,

根据勾股定理逆定理可得“3C是等腰直角三角形.

【详解】解：+L2+"_02=0,

a-b=0,a2+b2-c1=0，

♦*a=b,a~+b~=c2，

“3C是等腰直角三角形，

故选：C.

【点睛】此题考查了非负数的性质，勾股定理逆定理，关键是根据非负数的性质得出。=6,

a2+b2=c2■

9.B

【分析】根据翻折的性质和正方形及勾股定理的有关性质求解.

【详解】解：在正方形43C。中，CD=AB=9,CD//AB,DD=90°,

:./FEB+NEFC=180°,

ZEFC=ZC'FE=60°,

ZC'FD=180°-ZEFC-ZC'FE=60°,

:.NDC'F=30。,

C'F=IDF,

又・；C'F=CF,CF+DF=9,

:.DF=3,C'F=6,

答案第3页，共13页

=-32=3技

故选：B.

【点睛】本题考查了翻折及正方形的性质，勾股定理的应用是解题的关键.

10.D

【分析】本题考查了尺规作图角平分线的作法，30。角的直角三角形，三角形的外角及面积

比较，垂直平分线的判定等知识点，根据所给的信息判断出尺规作图所作的线段是解题的关

键.

根据作图步骤可判断出/。为NC4B的角平分，即可判断A；利用角的等量关系即可判断B

和C,利用30。角的直角三角形的比值关系得到8。：3c的值，即可判断D.

【详解】解：根据①②③的作图步骤，可判断出/。为的角平分，故A正确；

VZC=90°,4=30°,

NCAB=90°-NB=90°-30°=60°,

：.ZCAD=ZDAB=-ZCAB=-x60°=30°,

22

ZADC=ZDAB+ZB=30°+30°=60°,故B正确；

u：ZDAB=ZB=30°,

：.AD=BD,

・・・点。在线段的垂直平分线上，故C正确；

•・•在中，ZCAD=30°f

CD=-AD=-BD,

22

；・BD:BC=2:3,

S、ABD:SVTLBC=2:3,故D错误；

故选：D.

11.10

【分析】根据勾股定理求得斜边的长，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求

解即可.

【详解】解：•••一直角三角形的两直角边长为12和16,

根据勾股定理得，斜边为4122+162=20,

.•.斜边上的中线为gx20=10,

答案第4页，共13页

故答案为：10

【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握以上知识点

是解题的关键.

12.13

【分析】由题意可知多边形的内角和可以表示成(n-2)T80。，以此列方程即可求解.

【详解】解：依题意有：

(n-2)•180°=1980°,

解得n=13.

故答案为：13.

【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，注意掌握解答时要会根据

公式进行正确运算、变形和数据处理.

13.4

【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解

题的关键.

过点。作。E，8c于£,根据角平分线的性质解答即可.

【详解】解：过点。作DEL3c于E,

■:BD平分/ABC,DEVBC,AA=90°,

DE=AD=4,

故答案为：4.

14.6.5.

【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直，利用勾股定理求出3C,再利用直角三角形斜

边的中线的性质。即可求出。E的长.

【详解】•••四边形/2C。是菱形，

J.ACLBD,OA=^AC=n,OD=^BD=5,

在RtZ\3OC中，BC=[BO。+CO2=13,

•.•点E是3c边的中点，

答案第5页，共13页

：.OE=-BC=6.5,

故答案为6.5.

【点睛】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及直角三角形斜边上的中线等于斜

边的一半等知识，得出是解题关键.

15.9

【分析】本题考查角平分线的性质、平行线的性质、含30。角的直角三角形的性质和等腰三

角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

过点于点£,然后根据平分线的性质可知=再根据平行线的性质和角

平分线的性质，可以得到/ECP的度数，从而可以求得PE的长，本题得以解决.

【详解】解：过点尸作尸于点E,如图所示，

O尸平分NN08,PDYOB,PELOA,ZAOP=15°,

DB

ZAOB=30°,NCOP=NPOD=15°,PD=PE,

CP//OB,

:./ECP=/AOB=3。。,APOD=ZCPO=ZAOP,

•••PC=6,APEC=90°,

:.PE=3,OC=PC=6,

.1△PC。的面积=LOCPE」X6X3=9；

22

故答案为：9.

16.Vs

【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，根据正方形性质求出

AC.CF,ZACD=ZGCF=45°,再求出//CF=90。，然后利用勾股定理列式求出/尸，

由直角三角形的性质可求解.解题的关键是能正确作出辅助线构造直角三角形.

【详解】解：如图，连接NC、CF,

答案第6页，共13页

正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1,CE=3,

:.AC=e，CF=36，/4CD=/GCF=45。,

：.ZACF^90°,

由勾股定理得，AF=y]AC2+CF2=V2+18=2A/5-

,:H是AF的中点，

CH=-AF=-x2s/5=45,

22

故答案为：V5.

17.证明见解析.

【分析】利用HL证出RtV瓦4。名RtVABC,从而证出ZCAB=NDEA,然后证出NEFA=90°,

根据垂直的定义即可得证.

【详解】证明：BCLAB

：.ZEAD=ZABC=90°.

在RtVEAD和RtZUBC中，

AE=BA

ED=AC

：.RtVE4D2RtVABC(HL).

：.ZCAB=ZDEA.

•：ZCAB+NEAF=90°,

ZDEA+ZEAF=90°.

ZEFA=90°.

EDIAC.

【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和垂直的判定，掌握利用HL判定两个三角

形全等、全等三角形的对应角相等和垂直的定义是解决此题的关键.

答案第7页，共13页

18.(1)-2,1；1,2

(2)见解析，夕(2,1),C(4,4)

【分析】本题主要考查了作图-平移变换、坐标与图形等知识，熟练掌握平面直角坐标系中

平移变换是解题关键.

(1)利用各象限点的坐标特征写出A、C的坐标；

(2)根据点平移的坐标变换规律写出A、B、C的对应点4、B\C的坐标，然后顺次连

接即可，并确定点的三点坐标；

(3)利用割补法计算出AHB'C'的面积即可.

【详解】(1)解：A点坐标为(-2,1),C点坐标为(1,2)；

故答案为-2,1；1,2；

(2)如图，AHS'C'为所作，H点坐标为(1,3),9点坐标为(2,1),C'点坐标为(4,4)；

19.证明见解析

【分析】先证出咨ACDN,再证明9=DN,BM//7W即可；

本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形

的判定和性质是解决问题的关键.

【详解】证明：••・¥/BCD是平行四边形，

AABC=ZADC,AB=CD,AB//DC,

•.•8M平分/48C,DN平分~NADC,

/LABM=-ZABC,ACDN=^-AADC,

22

答案第8页，共13页

AABM=2CDN/BAM=ADCN,

在AABM和△CON中，

ZABM=ZCDN

<AB=CD

NBAM=ZDCN

.•.△ABM沿ACDN,

BM=DNZAMB=ACND,

■：ABMN=180°-AAMB,ADNM=180°-ACND,

ABMN=AMND,

:.BM//DN

四边形BMW是平行四边形.

20.(1)见解析

⑵18

【分析】(1)先根据矩形的性质可得F〃BE,ZA=ZF=90°,AD=FB,再根

据平行四边形的判定可得四边形DHBG是平行四边形，然后根据三角形全等的判定可证出

泌尸根据全等三角形的性质可得,最后根据菱形的判定即可得证；

(2)先根据菱形的面积公式可得。〃=8〃=10,再利用勾股定理可得Z4=8,然后根据

AB=AH+BH即可得.

【详解】(1)证明：：四边形4BCD、F2ED是完全相同的矩形，

AB//CD,DF//BE,AA=AF=90°,AD=FB,

.••四边形DHBG是平行四边形，

2/=NF=90°

在和△尸月3中，<ZAHD=ZFHB,

AD=FB

AAHD三A"»(AAS),

：.DH=BH,

平行四边形DHBG是菱形.

(2)解：・•・菱形的面积为60,AD=6,ZA=90°,

答案第9页，共13页

.­.AH=^DH1-AD2=8>

AB=AH+BH=8+10^1?,.

【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、

平行四边形的判定等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键.

21.⑴见解析

(2)AC尸尸是等腰三角形，理由见解析

(3)275

【分析】(1)根据正方形的性质，利用“SAS”证明即可；

(2)由全等三角形的性质可得Nn4E=N£)C£,由余角的性质可得/尸3=/尸，从而得出

结论；

(3)由三角形中位线定理可求。尸=6,再由勾股定理计算即可得出答案.

【详解】(1)证明：・•・四边形是正方形，

AD=CD,ZADE=ZCDE=45°,

在V/DE■和ACDE中，

AD=CD

<ZADE=ZCDE,

DE=DE

:.AADEACDE(SAS)；

(2)解：AC尸尸是等腰三角形，理由如下：

•••/\ADE咨ACDE,

ZDAE=ZDCE,

•••CPLCE,DCLCF,

：.NDCE=ZPCF,

AD//BF,

ZDAE=NF,

ZPCF=NF,

CP=FP,

答案第10页，共13页

AC尸尸是等腰三角形；

(3)解：如图，连接。尸,

NPCF=NPFC,ZPCM=90°-ZPCF,

ZPMC=90°-ZPFC,

：.ZPCM=ZPMC,

APM=PC,

PM=PF,

•点N是。M的中点，PN=3,

DF=2NP=6,

CF=^DF1-CD1^62-42=2石.

【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形

中位线定理、勾股定理，灵活运用这些性质是解此题的关键.

22.(1)16

⑵12

⑶16

【