湖北省武汉梅苑校2024届中考数学五模试卷含解析

湖北省武汉梅苑校2024学年中考数学五模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（）

A.4.67X107B.4.67X106C.46.7x10sD.0.467xl07

2.已知关于x的二次函数y=x2-2x-2,当好x%+2时，函数有最大值1,则“的值为（）

A.-1或1B.1或-3C.-1或3D.3或-3

3.如图，直线m，n,在某平面直角坐标系中，x轴〃m,y轴〃n,点A的坐标为（-4,2）,点B的坐标为（2,一

4）,则坐标原点为（）

4.一个圆锥的底面半径为工，母线长为6,则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）

2

A.180°B.150°C.120°D.90°

5.甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）

A.甲超市的利润逐月减少

B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加

C.8月份两家超市利润相同

D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市

6.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=LBD=3,那么由下列条件能够判断DE〃BC的是（）

DE1DE1AE1AE

A.——B.=-C.——

BC3BC4AC3AC

7.下列式子中，与互为有理化因式的是()

A.-母B.273+72C,V3+272D.V3-2V2

8.一元二次方程的根的情况是

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

9.小亮家与姥姥家相距24km,小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去

姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图所示.根据图象得出下列结论,

其中错误的是（）

A.小亮骑自行车的平均速度是12km/h

B.妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家

C.妈妈在距家12km处追上小亮

9：30妈妈追上小亮

10.用一根长为a（单位：cm）的铁丝,首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得

到新的正方形，则这根铁丝需增加（)

B.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm

二、填空题（共7小题，每小题3分,满分21分）

11.如果将抛物线y=2/平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1,2）,那么所得新抛物线的表达式是

12.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相

同、方差分别为S甲2=8.5,S乙2=2.5,S丙2=10.1,s丁2=7.4,二月份白菜价格最稳定的市场是.

13.抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有交点，则m的取值范围是.

14.如图，AA8C中，AB=6,AC=4,AD.AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGLAO于尸，交A5于G,

连接E尸，则线段E尸的长为

16.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：

甲乙丙T

平均数x（cm）561560561560

方差§2(cm2)3.53.515.516.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择.

17.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△当两个三角

形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA，等于.

三、解答题（共7小题，满分69分）

‘尤2一2x3\尤一3

18.（10分）化简分式丁:一-——-十—二，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入

（公―4%+4x-2Jx-4

求值.

3—4

19.（5分）先化简，再求值：（------7//+1）------------，其中山的值从-1,0,2中选取.

m+1m+1

20.（8分）从一幢建筑大楼的两个观察点A,5观察地面的花坛（点C）,测得俯角分别为15。和60。，如图，直线A5

与地面垂直，43=50米，试求出点8到点C的距离.（结果保留根号）

21.（10分）如图，抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于点A（-1,0）,B（4,0）,与y轴交于点C（0,2）

⑴求抛物线的表达式；

⑵抛物线的对称轴与x轴交于点M,点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P,使^BMP

与△ABD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.

22.（10分）（1）计算：|3一1|+（2017—7t）°一（；）r—3tan30°+我；

⑵化简：（3a+工并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.

a2-6a+93—a矿-9

23.（12分）如图，已知在RtAABC中，/ACB=90。，AOBC,CD是RtZkABC的高，E是AC的中点，ED的延

长线与CB的延长线相交于点F.求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G,如果AE・AC=AG・AD,求

证：EG»CF=ED«DF.

24.（14分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国.十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本

实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键.截止到2013年，我国

已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：

表1全国森林面积和森林覆盖率

四五六七八

清查次数

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）（2013年）

森林面积

1220-01150125001340015894.-0917490.9219545.2220768.73

（万公顷）

森林覆盖

12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%

率

表2北京森林面积和森林覆盖率

四五六七八

清查次数

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）（2013年）

森林面积

33.7437.8852.0558.81

（万公顷）

森林覆盖

11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%

率

（以上数据来源于中国林业网）

请根据以上信息解答下列问题：

（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率;

（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；

”除森林聘我%）

°~一二三四五六七八箍次数

（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a,全国森林覆盖率21.63%记为b,到2018年第九次森林

资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%,那么全国森林面积可以达到万公顷（用含a和b的式子表示）.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【题目详解】

将4670000用科学记数法表示为4.67X106,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了科学记数法一表示较大的数，解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.

2、A

【解题分析】

分析：

详解：•.,当agxSa+2时，函数有最大值1,二l=x?—2x—2,解得：石=3,々=一1，

BP-1<X<3,.*.a=-l或a+2=-l,.*.a=-l或1,故选A.

点睛：本题考查了求二次函数的最大（小）值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处

取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.

3、A

【解题分析】

试题分析：因为A点坐标为（-4,2）,所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2,

-4）,所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处.如下图，Oi符合.

考点：平面直角坐标系.

4、B

【解题分析】

解：2»乂9=包^,解得n=150。.故选B.

2180

考点：弧长的计算.

5、D

【解题分析】

【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得.

【题目详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；

B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；

C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；

D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，

故选D.

【题目点拨】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各

点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.

6、D

【解题分析】

如图，VAD=1,BD=3,

.AD1

••=,

AB4

eAE1.ADAE

AC4ABAC

XVZDAE=ZBAC,

/.△ADE^AABC,

/.ZADE=ZB,

；.DE〃BC,

而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE〃BC,

故选D.

7、B

【解题分析】

直接利用有理化因式的定义分析得出答案.

【题目详解】

V（273-72）（2百+四,）

=12-2,

=10,

，与2百-后互为有理化因式的是：2拒+版，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数

式互为有理化因式.单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公

式来进行分步确定.

8、B

【解题分析】

试题解析：在方程4x2-2x+=0中，△=（-2）2-4X4X-=0,

4

一元二次方程4x2_2x+'=o有两个相等的实数根.

4

故选B.

考点：根的判别式.

9、D

【解题分析】

根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函

数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答.

【题目详解】

解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，

二小亮骑自行车的平均速度为：24+2=12（km/h）,故正确；

B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5,小亮到姥姥家对应的时间t=10,10-9.5=0.5（小时），

...妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；

C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9-8=1小时，

，小亮走的路程为：lxl2=12km,

妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；

D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；

故选D.

【题目点拨】

本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.

10、B

【解题分析】

【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案.

【题目详解】•••原正方形的周长为acm,

原正方形的边长为qcm,

4

•••将它按图的方式向外等距扩1cm,

•••新正方形的边长为(巴+2)cm,

4

则新正方形的周长为4(-+2)=a+8(cm),

4

因此需要增加的长度为a+8-a=8cm,

故选B.

【题目点拨】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11-.y=2(x-1)?+2.

【解题分析】

平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式.

【题目详解】

•••原抛物线解析式为尸b1,顶点坐标是(o,o),平移后抛物线顶点坐标为(1,1),••.平移后的抛物线的表达式为:

y=l(x-1)i+l.

故答案为：y=l(x-1)「I.

【题目点拨】

本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系.关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移

后的抛物线解析式.

12、乙.

【解题分析】

据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据

偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案.

【题目详解】

解：VS甲2=8.5,Sz,2=2.5,S丙2=10.1,S丁2=7.4,

22

.,.SZ,<ST<S甲2Vs丙2,

.•.二月份白菜价格最稳定的市场是乙；

故答案为：乙.

【题目点拨】

本题考查方差的意义.解题关键是掌握方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数

据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数

越小，即波动越小，数据越稳定.

13、m<l.

【解题分析】

由抛物线与X轴有交点可得出方程xi+lx+m-l=0有解，利用根的判别式4>0,即可得出关于m的一元一次不等式，解

之即可得出结论.

【题目详解】

关于x的一元二次方程x1+lx+m-l=0有解，

，△=l1-4(m-l)=8-4m>0,

解得：m<l.

故答案为：m<l.

【题目点拨】

本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点.

14、1

【解题分析】

在4AGF^HAACF中，

ZGAF=ZCAF

{AF=AF,

ZAFG=ZAFC

/.△AGF^AACF,

AAG=AC=4,GF=CF,

则BG=AB-AG=6-4=2.

又；BE=CE,

AEF是△BCG的中位线,

1

.\EF=-BG=1.

2

故答案是：L

15、-x(x+2)(x—2)

【解题分析】

试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再

观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

先提取公因式一x后继续应用平方差公式分解即可：4x-x3=-X(X2-4)=-X(X+2)(X-2).

16、甲

【解题分析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

【题目详解】

,•辟=芯丙＞物=叮，

从甲和丙中选择一人参加比赛，

・d甲丙，

选择甲参赛，

故答案为甲.

【题目点拨】

此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

17、4或8

【解题分析】

由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A，D=x,根据题意阴影部分的面积为(12-x6x,即x(12-x),当x(12-x)=32

时，解得：x=4或x=8,所以AA，=8或AA，=4。

【题目详解】

设AA，=x,AC与A，B，相交于点E,

VAACD是正方形ABCD剪开得到的，

/.△ACD是等腰直角三角形，

/.NA=45。,

AAAAT是等腰直角三角形，

・・・A'E=AA'=x,

ArD=AD-AAr=12-x,

・・,两个三角形重叠部分的面积为32,

/.x(12—x)=32,

整理得,X2-12X+32=0,

解得x1=4,X2=8,

即移动的距离AA，等4或8.

【题目点拨】

本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键•.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、x取0时，为1或x取1时，为2

【解题分析】

试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可.

x(x—2)3x—3

试题解析：解：原式=[-=]+3二

：(x-2)2—X-2%2-4

x3).x-3

x—2x—2—4

x-3(x+2)(%-2)

=---x-----------

x—2x~3

=x+l,

Vxx-#O,x-2^0,

且x^-1且X^29

当x=0时，原式二L

或当x=l时，原式=2.

19、一y，当m=0时，原式二-L

2

【解题分析】

原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果.根据分数分母

不为零的性质，根不等于.1、2,将m=0代入原式即可解出答案.

【题目详解】

解：原式=(二一一至二1)十加二2,

m+1m+1m+1

4—m22(m—2)

—-----；------,

m+1m+1

—(m+2)(m—2)m+1

m+12（m—2）

m+2

一,

2

Vmw-1且〃w2，

，当m=0时，原式=-1.

【题目点拨】

本题主要考查分数的性质、通分，四则运算法则以及倒数.

20、（500+500扬

【解题分析】

试题分析：根据题意构建图形，结合图形，根据直角三角形的性质可求解.

试题解析：作ADLBC于点D,,.,ZMBC=60°,

/.ZABC=30°,

VAB±AN,.,.ZBAN=90°,AZBAC=105°,

则NACB=45。,

在RtAADB中，AB=1000,贝!）AD=500,BD=50073.

在RtAADC中，AD=500,CD=500,则BC=500+500y/3.

答:观察点B到花坛C的距离为（500+500J?）米.

考点：解直角三角形

21、（l）y=--1x2+3±x+2；（2）满足条件的点P的坐标为（32,5士）或（32,-5士）或（32,5）或（32,-5）.

22242422

【解题分析】

（1）利用待定系数法求抛物线的表达式；

（2）使小BMP与4ABD相似的有三种情况，分别求出这三个点的坐标.

【题目详解】

⑴；抛物线与X轴交于点A(-1,0),B(4,0),

二设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4),

•••抛物线与y轴交于点C(0,2),

/.axlx(-4)=2,

._11

・・a二---9

22

113

二抛物线的解析式为y=-----(x+1)(x-4)=x2+—x+2；

222

13

(2)如图1,连接CD,•.•抛物线的解析式为y=-5x2+5x+2,

3

...抛物线的对称轴为直线X=-,

2

3

AM(-,0),点D与点C关于点M对称，且C(0,2),

2

•*.D(3,-2),

VMA=MB,MC=MD,

二四边形ACBD是平行四边形，

VA(-1,0),B(4,0),C(3,-22),

.,.AB2=25,BD2=(4-1)2+22=5,AD2=(3+1)2+22=20,

.,.AD2+BD2=AB2,

.-.△ABD是直角三角形，

.\ZADB=90°,

3

设点P(―,m),

2

MP=|m|,

3

VM(-,0),B(4,0),

2

5

；.BM=一,

2

VABMP与AABD相似，

.•.①当4BMPsADB时，

.BMMP

••—9

ADBD

5

•••2」时,

2君V?

.+5

..m=±—9

4

…，35、一，35、

..P（-,一）或（一，

2424

②当ABMP^ABDA时，

BMMP

BD~AD

5

•*.2m\

出一2百

，m=±5,

33

'・P(一，5)或(一，-5),

22

353533

即：满足条件的点P的坐标为P一）或（一，—-）或（一，5）或（一，-5）.

242422

【题目点拨】

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.

22、(1)-2(2)a+3,7

【解题分析】

（1）先根据绝对值、零次方、负整数指数塞、立方根的意义和特殊角的三角函数值把每项化简，再按照实数的运算法

则计算即可;

（2）先根据分式的运算法则把+/一）+与之化简，再从2,3,4,5中选一个使原分式有意义的值代入计

cr-6a+93-aa2-9

算即可.

【题目详解】

a2a-2

a-2(a+3)(tz-3)

a—3a—2

=a+3,

；ar—3,2,3,；.a=4或a=5,

取a=4,则原式=7.

【题目点拨】

本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数塞、分式的运算法则是解

答本题的关键.

23、证明见解析

【解题分析】

试题分析：(1)根据已知求得/BDF=NBCD,再根据NBFD=NDFC,证明△BFDs^