2026年深圳中考数学复习分类汇编之解答压轴题型：几何综合题（原卷版）

备战深圳数学中考一一3年真题及模拟分类汇编

专题17解答压轴几何综合题

一、解答题

1.（2024•广东深圳•统考中考真题）垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不

相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂

中平行四边形”.

图3图3备用图

（1）如图1所示，四边形48。。为“垂中平行四边形“，”=亚，CE=2,贝

AB=；

（2）如图2,若四边形/8CQ为“垂中平行四边形"，且4B=B。，猜想4b与C。的关系，并说明理

由；

（3）①如图3所示，在中，BE=5,CE=2AE=12,&E：_L力。交4c于点E,请画出以8C

为边的垂中平行四边形，要求：点A在垂中平行四边形的一条边上（温馨提示：不限作图工具）；

②若—3C关于直线/C对称得到V43C，连接C8',作射线C9交①中所画平行四边形的边于点P,

连接PE,请直接写出PE的值.

2.（2023•广东深圳•统考中考真题）（1）如图，在矩形45C。中，E为AD边上一点,连接8后，

①若BE=BC,过C作CF上BE交BE于点F,求证：4ABEHFCB；

②若S矩形地皿=2°时，则8E・C/=•

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(2)如图，在菱形力8c。中，cosA=-,过C作CE上48交48的延长线于点右,过七作七厂工力。

3

交4D于点F,若S菱形彳灰。=24时，求所.8C的值.

(3)如图，在平行四边形45CD中，N/=60。，AB=6,AD=5,点E在。。上，且CE=2,点/

为BC上一点、,连接ER,过七作EGJLE尸交平行四边形/8C。的边于点G,若EF,EG=7小时，

3.(2022•广东深圳•统考中考真题)(1)【探究发现】如图①所示，在正方形18CD中，E为力。边上一

点，将△力E8沿8E翻折到△8EF处，延长EF交CD边于G点、.求证：4BFG丝XBCG

(2)【类比迁移】如图②，在矩形力88中，七为力。边上一点，且［。=&力鸟二伉将4月上^沿夕后翻

折到ABEF处，延长EF交BC/于点G,延长BF交CD边于点H,且FH=CH,求AE的长.

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AED

H

C

图②

(3)【拓展应用】如图③，在菱形48CQ中，E为C。边上的三等分点，/。=60。,将沿力£翻

折得到△力反，直线E尸交8c于点P,求CP的长.

备用1备用2

4.(2024・广东深圳•盐田区一模)如图，等腰RtZ\48C中，4c8=90。，AC=BC,点Q为8c边上

一点，CE上AD于点E,延长8E交Z。于点b.

冬用图

一、十、1AEAC2

(1)求证：——=——-；

EDCD?

(2)当E户平分N/EC时,求生的值：

DC

Ap

(3)当点。为8C的三等分点时，请直接写出丁；的值.

FC

5.(2024・广东深圳•福田区三模)【初步探究】

如组1,四边形48CQ是矩形，点。是平面内任一点，则下列结论成立的是()

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②证明：ADGH-"DH.

【问题解决】

(2)在(1)的条件下，已知/C=4,BC=3,求的长.

【拓展提升】

(3)如图2,在菱形/18C。中，4c=8,80=6,将菱形48CD绕着/B中点M顺时钎旋转,得到

菱形EFGH,当菱形EFGH的顶点E分别恰好落在菱形ABCD的AD边和对角线8。上时，菱形

EFGH的边与8c边相交于点N,请直接写出BN的长.

7.(2024・广东深圳-33校联考一模)在矩形48co中，点E是射线6C上一动点，连接力E,过点4作

BFA.AE于点、G,交直线C。于点凡

(I)当矩形是正方形时，以点”为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形CR7,连

接EH.

①如图1,若点£在线段5C上，则线段4石与石〃之间的数量关系是,位置关系是；

②如图2,若点E在线段8c的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，

请说明理由；

(2)如图3,若点£在线段8c上，以8E和8厂为邻边作M是中点，连接G",48=3,

BC=2,求GM的最小值.

8.(2024•广东深圳•南山区一模)如图1,在等腰三角形力8C中，4=90。，AB=AC,点、D、E分别

在边48,4C上，AD=AE,连接8E,点〃，N,P分别为DE,BE,3C的中点.

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图2

（1）观察猜想：

图1中，线段MN与NP的数量关系是>4MNP的大小是_______；

（2）探究证明：

把V4QE绕点A顺时针方向旋转到图2的位置，连接MP、BD、CE,判断△MN尸的形状，试说明理

由；

（3）拓展延伸:

把V/QE绕点A在半血内自由旋转，若彳。=1,AB=3,请直接写出血积的最大值.

9.（2024♦广东深圳•宝安区二模）如图，在菱形44co中，对角线4C,BD交于点、O,过点A作8C的

垂线，垂足为点E，延长到点/，使CF=BE,连接。尸.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连接。£,若80=8,AC=4,求cosNB0E.

10.（2024•广东深圳•宝安区二模）（1）【问题探究】如图1,正方形45CD中，点RG分别在边8C、CD

上，且力/_L8G于点P，求证：AF二BG；

（2）【知识迁移】如图2,矩形4BCQ中，AB=4,BC=8,点E、尸、G、〃分别在边、BC、CD、

ND上，且EGA.FH于点、P.若EGHF=48,求狼的长；

（3）【拓展应用】如图3,在菱形力BCD中,N48C=60。，AB=9,点E在直线43上，BE=6,

AFLDE交直线BC于点F.请直接写出线段/C的长.

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I

11.（20241、尔深圳•宝安区二模）如图1.四边形力8C。、CEG/都是矩形，点G在4c上，=L-=-

AC2

AB=6,AD=8»

4GAG

（1）①他发现——的值始终不变，请你帮他计算出一的值二

BEBE

②在旋转过程中，当点仄E、尸在同一条直线上时，求出力G的长度是多少?

(2)如图3,△44C中，AB=AC=亚，ZBAC=a°,tanN/BC=；,G为4c的中点，点。为

平面内的一个动点.且。G=1将线段E力绕点。逆时针旋转a。，得到。B',则四边形助。5'的面

5

积的最大值为

12.（2024・广东深圳•福田区二模）问题探究：如图1,在正方形ABCD,点、E,。分别在边3C,AB上,

。。14£于点。点6,b分别在边CO、AB上，GP1AE.

（1）①判断。。与力£的数量关系：DQAE；

②推断：—（填数值）;

AE

2

（2）类比探究：如图2,在矩形N5CO中，—将矩形/3C7）沿G/7折叠，使点A落在8C边上

AB3

的点E处，得到四边形厂EPG,EP交CD于点、H,连接力E交G/于点O.试探究G/与/E之间的

数量关系，并说明理由;

(3)拓展应用1；如图3,四边形458中，NABC=90。，＜B=/D=10,BC=CD=5,AM±DN,

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DN

点N分别在边5（7、48上,求——的值.

AM

Dr3

（4）拓展应用2：如图2,在（2）的条件下，连接CP,若——=-,GF=2屈，求C尸的长.

BF4

13.（2024・广东深圳•光明区二模）在四边形48CQ中，点E为线段CQ上的动点（点上与点。不重合）,

连接线段4七的垂直平分线与4。、BC、分别相交于点R、G、H,连接FB、FE.

【探究发现】如图1,若四边形48C。为矩形，BF工EF,求证：/XABF咨4DFE；

【能力提升】如图2,若四边形/45C。为矩形，=4,8。=6,△AG产是等腰三角形，求EC的长：

【柘展应用】如图3,若四边形为菱形，^^，。。，^后的垂直平分线与力。、BC、分别相交

于点F、G、H,连接我8、FE.若4BFE是等边三角形,求siM的值.

14.（2024・广东深圳・33校三模）数学课上老师让学生们折矩形纸片.由于折痕所在的直线不同，折出的

图形也不同，请根据下面不同的折痕解决下列问题：

问题（1）：如图，在矩形纸片中，将纸片沿对角线4。对折，48边对折后与CO边相交于点，

试判断△/（?£的形状，并说明理由.

BAB

问题（2）：如图，在矩形力3co中，AB=6,AD=4,以P。为折痕对折V8P。，8点落在。。的中点

尸处，求折痕。。的长

问题（3）：如图，在矩形48co中，AB=6,AD=2^,P在直线4B上，Q在边BC上,以夕。为折

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痕对折V5PQ,4力、落在边OC上对应点为扛当产到力点的距离为1时，直接写出折痕尸。的长.

15.（2024•广东深圳龙华区二模）如图1,在正方形/BCQ中，点E是48边上一点，厂为CE的中点,

将线段//绕点尸顺时针旋转90。至线段G产，连接CG.某数学学习小组成员发现线段CE与CG之间

存在一定的数量关系，并运用“特殊到一般”的思想开展了探究.

图1

【特例分析】当点后与点4重合时，小组成员经过讨论得到如下两种思路:

思路一思路二

第如图3,将线段CF绕点厂逆时针旋转90。

如图2,连接NG,AC,证明

至HF,连接/丹，证明

△ACGs/\AEF；

步/\AFHgAGFC；

第利用相似三角形的性质及线段CE与利用全等三角形的性质及线段CE与力”

七斤之间的关系，得到线段CE与CG之间的关系，得到线段CE与CG之间的数

步之间的数量关系.量关系.

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(I)①在上述两种思路中，选择其中一种完成其相应的第一步的证明：②写出线段CE与CG之间的数量

关系式：；

【深入探究】(2)如图1,当点E与点〃不重合时，(1)中线段CE与CG之间的数量关系还成立吗？若

成立，请加以证明：若不成立，请说明理由；

【柘展延伸】(3)连接力G,记正方形力38的面积为S],△月/G的面枳为邑，当△产CG是直角三角

S.

形时，请直接写出U的值•

»2

16.(2024•广东深圳•罗湖区二模)【问题提出】

(1)如图1,在边长为6的等边—3C中，点。在边上，CD=2,连接4。，则△/CQ的面积为.

【诃题探究】

(2)如图2,已知在边长为6的正方形43CQ中，点£在边上，点/在边CO上，且/以尸=45。，若

EF=5,求△/£尸的面积:

图2

【词题解决】

(3)如图3是我市华南大道的一部分，因自来水抢修，需要在43=4米，4。=4百米的矩形48(?。区域

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内开挖一个4AEF的工作面，具中E、分别在BC、CD边上（不与点8、C、。重合），且=60。,

为了减少对该路段的交通拥堵影响，要求面积最小，那么是否存在一个面积最小的△/£/？若存

在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由.

17.（2024・广东深圳・罗湖区三模）【问题探究】

课外兴趣小组活动时，同学们正在解决如下问题:

如到1,在矩形45CQ中，点E,尸分别是边OC,8C上的点，连接4E,DF,于点G,

r)r

若48=6,BC=8,求一的值.

AE

【初步运用】

AR7

（2）如图2,在△NBC中，NB4c=90。,大=:，点。为NC的中点，连接4。，过点4作力E_L8。

AC4

Ap

于点点£,交BC于点F,求一的值.

BD

【灵活运用】

AR7

（3）如图3,在四边形45co中，NB4D=90。，—=AB=BC,4D=CD,点E,尸分别在

AD3

CF

边AB,AD±,且DE上CF,垂足为G,则一=

DE------

18.（2024•广东深圳•南山区三模）如图①，在正方形48CZ）中，点E,尸分别在边48、BC上,DFLCE

于点O,点G,，分别在边4。、BC上,GHLCE.

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（1）问题解决：①写出。/与CE的数量关系:

②空的值为；

CE--------

（2）类比探究，如图②，在矩形44CZ）中，——=k（k为常数）,将矩形力4CQ沿G”折叠，使点。

BC

落在48边上的点£处，得到四边形ER7,交4。于点P,连接CE交G”于点O.试探究G4与CE之

间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展应用，如图③，四边形48CO中，NBAD=90。,AB=BC=6,AD=CD=4,BhCE,

CE

点七、尸分别在边43、4。上，求力的值.

BF

19.（2024・广东深圳•南山区二模）（1）问题呈现：如图1,“8C和V/OE都是直角三角形，

N.44C=N/QE=90。，且理=更=