2024届福建省泉州市中考一模数学试题含解析

2024学年福建省泉州市重点名校中考一模数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.（2016福建省莆田市）如图，。尸是NAOB的平分线，点C,。分别在角的两边04,OB上,添加下列条件，不能

判定△POCgaPO。的选项是（）

A.PCLOA,PDLOBB.OC=ODC.ZOPC=ZOPDD.PC=PD

2.据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”

探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实

施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程.则数字6000万用科学记数法表示为（）

A.6xl05B.6x106c.6xl07D.6xl08

3.如图，AB〃CD,点E在CA的延长线上.若NBAE=40。，则NACD的大小为（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

4.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则它的面积是（）

222

A.6cm2B.12cmC.24cmD.48cm

5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分NBAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE,

ZADC=60°,AB=-BC=1,则下列结论：

2

①NCAD=30。②BD=不③S平行四边形ABCD=AB・AC④OE=^AD⑤SAAPO=正，正确的个数是（）

412

A.2B.3C.4D.5

6.若分式kh1的值为零，则x的值是（）

x+1

A.1B.-1C.±1D.2

7.在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（）

年龄13141525283035其他

人数30533171220923

A.平均数B.众数C.方差D.标准差

8.把6800000,用科学记数法表示为（）

A.6.8x10sB.6.8xl06C.6.8xl07D.6.8xl08

9.如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体（）

中视方向

A.主视图不变，左视图不变

B.左视图改变，俯视图改变

C.主视图改变，俯视图改变

D.俯视图不变，左视图改变

10.若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根为x=-1,则k的值为（）

A.-1B.0C.1或-1D.2或0

11.二次函数了=以2+法+。（a、b、c是常数，且a/O的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A.4ac<b2B.abc<0C.b+c>3aD.a<b

12._3的倒数是()

A.3B・，C.LD・_3

3~3

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1,则AB=.

・・■・

4cDB

14.一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，

画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第个.

15.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O,A,B,M均在格点上，P为线段OM上的一个动点.

(1)OM的长等于；

(2)当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点

P的位置，并简要说明你是怎么画的.

16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C,D均在格点上，AB与CD相交于点E.

(1)AB的长等于；

BP5

(2)点F是线段DE的中点，在线段BF上有一点P,满足——请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画

PF3

出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明).

D-----------

17.如图(1),在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F.然

后再展开铺平，以B、E、F为顶点的ABEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.如图(2),在矩形ABCD中，AB=2,

BC=4,当“折痕ABEF”面积最大时，点E的坐标为

18.如图1,在△ABC中，ZACB=90°,BC=2,ZA=30°,点E,F分别是线段BC,AC的中点，连结EF.

(1)线段BE与AF的位置关系是_______,芸=_______.

BE

(2)如图2,当△CEF绕点C顺时针旋转a时((TVaV180。)，连结AF,BE,(1)中的结论是否仍然成立.如果成

立，请证明；如果不成立，请说明理由.

(3)如图3,当△CEF绕点C顺时针旋转a时((FVa<180。)，延长FC交AB于点D,如果AD=6-2Q,求旋转

角a的度数.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图1,AB为半圆。的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C.

(1)求证：ZACD=ZB；

(2)如图2,NBDC的平分线分别交AC,BC于点E,F,求NCEF的度数.

20.(6分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级

进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据有关信息解答：

⑴接受测评的学生共有_______人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为°,并补全条形统计图；

⑵若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；

（3）测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法

求出抽到1个男生和1个女生的概率.

21.（6分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平

面图.光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55。，

乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45。（D,C,H在同一直线上，G,A,H在同一条直线上），他

们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平

距离AG为23米，BG±GH,CH±AH,求塔杆CH的高.（参考数据：tan55%L4,tan35%0.7,sin55°=0.8,sin35°~0.6）

22.（8分）在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母

W表示）或“通过”（用字母P表示）的结论.

（1）请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；

（2）对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？

（3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？

23.（8分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,EF过点O,并与AD,BC分别交于点E,F,已

知AE=3,BF=5

（1）求BC的长；

（2）如果两条对角线长的和是20,求三角形AAOD的周长.

EQ

B

Q

24.（10分）如图，一次函数丁=履+5（人为常数，且左。0）的图像与反比例函数y=-一的图像交于A（—2涉），B

x

两点.求一次函数的表达式；若将直线AB向下平移相（加>0）个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点,

求加的值.

3

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O,直线y=—-x-6与x轴、y轴分别相交于A,B两点.

4

（1）求出A,B两点的坐标；

（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B,求此抛物线的函数

解析式；

（3）设（2）中的抛物线交i轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P,使得SAPDE=^SAABC?若存在，请求出点

P的坐标；若不存在，请说明理由.

26.（12分）我们知道△ABC中，如果4?=3,AC=4,那么当时，AABC的面积最大为6；

⑴若四边形ABC。中，AD+BD+BC=16,且皮）=6,直接写出ADBD,6c满足什么位置关系时四边形

ABCD面积最大？并直接写出最大面积.

⑵已知四边形ABC。中，AO+%>+5。=16,求6。为多少时，四边形ABC。面积最大？并求出最大面积是多少？

27.（12分）如图，点E,F在5c上，BE=CF,ZA=ZD,ZB=ZC,A尸与Z>E交于点O.

AD

O

求证：AB^DC,试判断AOE尸的形状，并说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

试题分析：对于A,由PC_LOA,PD_LOB得出NPCO=NPDO=90。，根据AAS判定定理可以判定△

对于BOC=OD,根据SAS判定定理可以判定APOCg△POO；对于C,ZOPC=ZOPD,根据ASA判定定理可以判

定APOC出△P。。；，对于D,PC=PD,无法判定△POC四△P。。，故选D.

考点：角平分线的性质；全等三角形的判定.

2、C

【解题分析】

将一个数写成oxi。"的形式，其中n是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可.

【题目详解】

解：6000万=6x1.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1,当要表

示的数的绝对值小于1时，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学

记数法中n的值的确定是解题的关键.

3、B

【解题分析】

试题分析：如图，延长DC到F,则

VAB/7CD,ZBAE=40°,/.ZECF=ZBAE=40°.

:.ZACD=1800-ZECF=140°.

故选B.

E

D

考点：1.平行线的性质；2.平角性质.

4、C

【解题分析】

已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积.

【题目详解】

根据对角线的长可以求得菱形的面积，

根据S=—ab=—x6cmx8cm=14cm1.

22

故选：C.

【题目点拨】

考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.

5、D

【解题分析】

①先根据角平分线和平行得：ZBAE=ZBEA,则AB=BE=1,由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE

是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：ZACE=30°,最后由平行线的性质可作判断；

②先根据三角形中位线定理得：OE='AB=L,OE〃AB,根据勾股定理计算OC=

”和OD的长，可

222

得BD的长；

③因为/BAC=90。，根据平行四边形的面积公式可作判断；

④根据三角形中位线定理可作判断；

⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：SAAOE=SEOC=-OE»OC=旦Q1

A=代入可得结论.

28»,AOP匕

【题目详解】

@VAE平分NBAD,

AZBAE=ZDAE,

四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,ZABC=ZADC=60°,

NDAE=NBEA,

，ZBAE=ZBEA,

/.AB=BE=1,

/.△ABE是等边三角形，

/.AE=BE=1,

VBC=2,

/.EC=1,

/.AE=EC,

/.ZEAC=ZACE,

,/ZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

•,.ZACE=30°,

；AD〃BC,

/.ZCAD=ZACE=30°,

故①正确；

②；BE=EC,OA=OC,

/.OE=-AB=-,OE〃AB,

22

ZEOC=ZBAC=60°+30°=90°,

■:四边形ABCD是平行四边形,

.,.ZBCD=ZBAD=120°,

...NACB=30°,

.\BD=2OD=V7.故②正确;

③由②知：ZBAC=90°,

*••SoABCD=AB*AC,

故③正确；

④由②知：OE是△ABC的中位线，

XAB=-BC,BC=AD,

2

/.OE=-AB=-AD,故④正确；

24

⑤；四边形ABCD是平行四边形，

.\OA=OC=—,

2

111J3J3

••SAAOE=SAEOC=-OE*OC=—x—x=,

22228

VOE/7AB,

.EP_OE

**AP-AB-2,

V1

.uPOE_

•,.SAAOP=-SAAOE=^X^=—,故⑤正确；

33812

本题正确的有：①②③④⑤，5个，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算;

熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系.

6、A

【解题分析】

试题解析：•.•分式的值为零，

X+1

/.|x|-1=0,x+1和，

解得：x=l.

故选A.

7、B

【解题分析】

分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择.

详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数.

故选B.

点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有

平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

8^B

【解题分析】

分析：科学记数法的表示形式为仆10"的形式，其中lW|a|V10,”为整数.确定”的值时，要看把原数变成“时，小

数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，"是正数；当原数的绝对值＜1时，〃

是负数.

详解：把6800000用科学记数法表示为6.8x1.

故选B.

点睛：本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“xlO"的形式，其中公同＜10,"为整数，表示

时关键要正确确定«的值以及n的值.

9、A

【解题分析】

分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断.

【题目详解】

将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有

一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。

将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有

一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。

将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有

四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。

故选A.

【题目点拨】

考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关

键.

10、A

【解题分析】

把x=-1代入方程计算即可求出k的值.

【题目详解】

解：把X=-1代入方程得：l+2k+k2=0,

解得：k=-1,

故选：A.

【题目点拨】

此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

11、D

【解题分析】

根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案.

【题目详解】

由图象可知：△>0,

•*.b2-4ac>0,

b2>4ac,

故A正确；

•••抛物线开口向上，

/.a<0,

•.•抛物线与y轴的负半轴，

.,.c<0,

b

•・,抛物线对称轴为x=——<0,

2a

Ab<0,

/.abc<0,

故B正确；

当x=l时,y=a+b+c>0,

V4a<0,

；・a+b+c>4a,

/.b+c>3a,

故C正确；

•.•当x=-1时，y=a-b+c>0,

/.a-b+c>c,

Aa-b>0,

/.a>b,

故D错误；

故选D.

考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程、

不等式之间的转换，根的判别式的熟练运用.

12、C

【解题分析】

由互为倒数的两数之积为1,即可求解.

【题目详解】

•••-3x（1）=/，二-3的倒数是一:

故选C

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、4

【解题分析】

••,点C是线段AD的中点，若CD=L

AD=lx2=2,

••,点D是线段AB的中点，

:.AB=2x2=4,

故答案为4.

14、5

【解题分析】

根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张.

【题目详解】

解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3,

所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x,

则上=工，解得x=3,

ISIS

所以另一段长为18-3=15,

因为15+3=5,所以是第5张.

故答案为：5.

【题目点拨】

本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答.

15、⑴472;（2）见解析；

【解题分析】

解:(1)由勾股定理可得OM的长度

⑵取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR交OM于P,则点P即为所求。

【题目详解】

(1)OM=lt/42+42=472；

故答案为4-^/2.

(2)以点O为原点建立直角坐标系，则A(1,0),B(4,0),设P(a,a),(0<a<4),

VPA2=(a-1)2+a2,PB2=(a-4)2+a2,

.\PA2+PB2=4(a--)2+—,

44

V0<a<4,

...当a=$时，PA2+PB2取得最小值里，

44

综上，需作出点p满足线段OP的长=刍返；

4

取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR交OM于P,

则点P即为所求.

【题目点拨】(1)根据勾股定理即可得到结论;

⑵取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR即可得到结果.

16、V109见图形

【解题分析】

分析：(I)利用勾股定理计算即可；

(II)连接AC、BD.易知：AC//BD,可得：EC：ED=AC：BD=3：1,取格点G、H,连接GH交OE于F,

因为OG〃S,所以尸FC=DG：CE=5：8,可得。尸=EB.取格点/、J,连接/J交3。于K,因为W〃OJ,所以

BK：DK=BhDJ=5：2,连接EK交5歹于P,可证8P：PF=5：3；

详解：(I)45的长=532+102

(II)由题意：连接AC、BD.易知：AC//BD,

可得：EC：ED=AC：80=3：1.

取格点G、H,连接G"交。E于足

'：DG//CH,：.FD：FC=DG：CH=5：8,可得0尸=£：尸.

取格点/、J,连接/J交于K.

,JBI//D3,：.BK：DK=BI：£>J=5：2.

连接EK交3F于P,可证5P：PF=5：3.

故答案为(I)V109;

(II)由题意：连接AC、BD.

易知：AC//BD,可得：ECzED=AC：3。=3：1,

取格点G、H,连接GH交OE于凡

因为OG〃CH,所以尸Z>：FC=DG：CH=5：8,可得OF=EP.

取格点/、J,连接/J交5。于K.

因为5/〃OJ,所以3K：DK=BI：DJ=5：2,

连接EK交5尸于P,可证BP：PF=5：3.

点睛：本题考查了作图-应用与设计，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

所以中考常考题型.

3

17、(-,2).

2

【解题分析】

解：如图，当点B与点D重合时，ABEF面积最大，

设BE=DE=x,贝！|AE=4-x,

在RTAABE中，•:EA2+AB2=BE2,

(4-x)2+22=X2,

5

..x=—

2

・53

・・BE=ED=—9AE=AD-ED=—,

22

一3

点E坐标（一，2）.

2

故答案为：（23,2）.

2

【题目点拨】

本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键.

18、（1）互相垂直；（2）结论仍然成立，证明见解析；（3）135。.

【解题分析】

（1）结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案；

（2）利用已知得出△BECs^AFC,进而得出N1=N2,即可得出答案；

（3）过点D作DHJ_BC于H,贝！|DB=4-（6-273）=2逝-2,进而得出DH=3-J^,求出CH=BH,得

出NDCA=45。，进而得出答案.

【题目详解】

解：（1）如图1,线段BE与AF的位置关系是互相垂直；

VZACB=90°,BC=2,ZA=30°,

：.AC=2y/j,

;点E,F分别是线段BC,AC的中点，

AE

•.・-----/3;R

BE

（2））如图2,・・,点E,F分别是线段BC,AC的中点，

11

/.EC=-BC,FC=-AC,

22

.EC_FC_1

,•茄一就-5'

VZBCE=ZACF=a,

/.△BEC^AAFC,

,AF_AC_1_J-

BEBC由30。'

.*.Z1=Z2,

延长BE交AC于点O,交AF于点M

VZBOC=ZAOM,Z1=Z2

ZBCO=ZAMO=90°

ABEIAF；

(3)如图3,

,/ZACB=90o,BC=2,ZA=30°.\AB=4,/B=60°

过点D作DHLBC于H；.DB=4-(6-273)=2^-2,

DH=3-5又；CH=2-(73-1)=3-5

.\CH=BH,.♦.NHCD=45。，

.\ZDCA=45O,a=180°-45°=135°.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)详见解析；(2)ZCEF=45°.

【解题分析】

试题分析：(1)连接0G根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出NOCO=NAC3=90。，然后根据等角的余

角相等即可得出结论；

(2)根据三角形的外角的性质证明即可求解.

试题解析：

(1)证明：如图1中，连接0C.

'：OA=OC,：.Z1=Z2,

是。。切线，：.OC±CD,

：.ZDCO=90°,；.N3+N2=90°,

是直径，.•.Zl+ZB=90°,

/.Z3=ZB.

(2)解：VZCEF=ZECD+ZCDE,NCFE=NB+NFDB,

'：ZCDE=ZFDB,ZECD=ZB,：.ZCEF=ZCFE,

■:NEC厂=90。，

:.ZCEF=ZCFE=45°.

3

20、(1)80,135°,条形统计图见解析；(2)825A;(3)图表见解析，P(抽到1男1女)=-.

【解题分析】

试题分析：(1)、根据“中”的人数和百分比得出总人数，然后求出优所占的百分比，得出圆心角的度数；(2)、根据题意

得出“良”和“优”两种所占的百分比，从而得出全校的总数；(3)、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现

的情况，然后根据概率的计算法则求出概率.

试题解析：(1)80,135°；条形统计图如图所示

学金裕宣金9用的，■■温

⑵该校对安全知识达到“良”程度的人数：1200x吗”=825（人）

80

（3）解法一：列表如下:

所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种,

123

所以P（抽到1男1女）=—=j.

女1女2女3男1男2

女1—女2女1女3女1男1女1男2女1

女2女1女2—女3女2男1女2男2女2

女3女1女3女2女3-"男1女3男2女3

男1女1男1女2男1女3男1--男2男1

男2女1男2女2男2女3男2男1男2--

解法二：画树状图如下:

所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，

123

所以P（抽到1男1女）

205

21、塔杆CH的高为42米

【解题分析】

作BE1DH,知GH=BE、BG=EH=4,设AH=x,则BE=GH=23+x,由CH=AHtanZCAH=tan55°»x知

CE=CH-EH=tan55°»x-4,根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得.

【题目详解】

解：如图，作BELDH于点E,

设AH=x,则BE=GH=GA+AH=23+x,

在RtAACH中，CH=AHtanZCAH=tan55°«x,

/.CE=CH-EH=tan55°»x-4,

VZDBE=45°,

；.BE=DE=CE+DC,即23+x=tan55°・x-4+15,

解得：x=30,

:.CH=tan55°»x=1.4x30=42,

答：塔杆CH的高为42米.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

22、(1)见解析；(2)-；(3)

42

【解题分析】

(1)根据列树状图的步骤和题意分析所有等可能的出现结果，即可画出图形；

(2)根据(1)求出甲、乙两位评委给出相同结论的情况数，再根据概率公式即可求出答案；

(3)根据(1)即可求出琪琪进入复赛的概率.

【题目详解】

(1)画树状图如下：

待定

(2)I•共有8种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能，

21

...只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率P=-=—；

84

(3)•.•共有8种等可能结果，三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有4种可能，

41

••・乐乐进入复赛的概率P=-=-.

82

【题目点拨】

此题考查了列树状图，掌握列树状图的步骤，找出三位评委给出相同结论的情况数是本题的关键，如果一个事件有n

种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P=E.

n

23、(1)8;(2)1.

【解题分析】

(1)由平行四边形的性质和已知条件易证△AOE丝△COF,所以可得AE=CF=3,进而可求出BC的长；

(2)由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出AO+OD的长，进而可求出三角形△AOD的周长.

【题目详解】

(1)•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AO=CO,

/.ZEAO=ZFCO,

在4AOE和小COF中

ZEAO=ZFCO

<AO=CO,

ZAOE=ZCOF

.,.△AOE四△COF,

；.AE=CF=3,

；.BC=BF+CF=5+3=8；

(2)•四边形ABCD是平行四边形，

.\AO=CO,BO=DO,AD=BC=8,

；AC+BD=20,

.\AO+BO=10,

/.AAOD的周长=AO+BO+AD=L

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全

等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键.

24、⑴y=-x+5；(2)1或9.

-2

【解题分析】

试题分析：(D把A(—2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析

式；(2)直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y=Jx+5—m,根据平移后的图象

与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=(),即

可求得m的值.

试题解析：

b=-2k+5

⑴根据题意，把A(—2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得，-8

b=——

I-2

b=4

解得V'

所以一次函数的表达式为y=1x+5.

8

y二一一

⑵将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y=QX+5—m•由<1:得，

y=-x+5-m

-2

—x2+(5—m)x+8=0.A=(5—m)2—4x—x8=0,

22

解得m=l或9.

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立

成方程组求解.

25、(1)A(-8,0),B(0,-6);(2)y=——x2—4-x—6；(3)存在.P点坐标为(-4+^/6,-1)或(-4-^/6，

LL1

-1)或(-4+0,1)或(-4-0,1)时，使得5加£=历5树心

【解题分析】

分析：(1)令已知的直线的解析式中x=0,可求出B点坐标，令y=0,可求出A点坐标；(2)根据A、B的坐标易得

到M点坐标，若抛物线的顶点C在。M上，那么C点必为抛物线对称轴与。O的交点；根据A、B的坐标可求出AB

的长，进而可得到。M的半径及C点的坐标，再用待定系数法求解即可；

(3)在(2)中已经求得了C点坐标，即可得到AC、BC的长；由圆周角定理：

ZACB=90°,所以此题可根据两直角三角形的对应直角边的不同来求出不同的P点坐标.

3

本