江苏省扬州市2024年中考数学模拟试题(解析版)

江苏省扬州市2024年中考数学试题

一、选择题：

1.目的倒数是（）

A.]B.gC.5D.3

【答案】A

【解析】分析：依据倒数的定义进行解答即可.

详解：•・•（-5）x（-5）=1,

5

1

・・・-5的倒数是-

_5

故选A.

点睛：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数.

2.使国有意义的幽勺取值范围是（）

A.|x〉3|B.|x<31C.|x2孑D.k#（

【答案】C

【解析】分析：依据被开方数是非负数，可得答案.

详解：由题意，得

x-3K）：

解得x>3,

故选C.

3.如图所示的几何体的主视图是（）

A•田B且D-CS

【答案】B

【解析】依据主视图的定义，

几何体的主视图由三层小正方形组成，

下层有三个小正方形，二三层各有一个小正方形，

故选B.

4.下列说法正确的是()

A.一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2

B.了解一批灯泡的运用寿命的状况，适合抽样调查

C.小明的三次数学成果是126分，130分，136分，则小明这三次成果的平均数是131分

D.某三最高气温是口，最低气温是国则该日气温的极差是反J

【答案】B

【解析】分析：干脆利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答

案.

详解：A、一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2.5,故此选项错误；

B、了解一批灯泡的运用寿命的状况，适合抽样调查，正确；

C、小明的三次数学成果是126分，130分，136分，则小明这三次成果的平均数是13(1分，故此选项错误;

D、某日最高气温是7℃,最低气温是-2℃,则改日气温的极差是7-(-2)=9,C,故此选项错误；

故选B.

点睛：此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键.

5.已知点瓯引、叵函都在反比例函数y=-j的图象上，则下列关系式肯定正确的是()

A.X]vX?v(B.X1<0C.QVX]v(D.”0<x]

【答案】A

【解析】分析：依据反比例函数的性质，可得答案.

详解：由题意，得

k=-3,图象位于其次象限，或第四象限，

在每一象限内，y随x的增大而增大，

V3<6,

AXI<X2<0,

故选A.

点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键.

6.在平面直角坐标系的其次象限内有一点同，点回到蠹的距离为3,至阻轴的距离为4,则点回的坐标是

A.[53B.c.^43]D.EM]

【答案】c

【解析】分析：依据其次象限内点的坐标特征，可得答案.

详解：由题意，得

x=-4,y=3,

即M点的坐标是（4,3）,

故选C.

点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键.横坐标的肯定值就是到y轴的距离，纵坐标

的肯定值就是到x轴的距离.

7.在iRtAABd中,kACB=90°l，ICDlABl于名,15g平分2ACD|交阳于目,则下列结论肯定成立的是（）

A.|BC=EdB.|EC=B^C.|BC=BEI）.|AE=Ed

【答案】C

【解析】分析：依据同角的余角相等可得出/BCD=/A,依据角平分线的定义可得出NACE二NDCE,再结

合NBEC=NA+NACE、NBCE=/BCD+/DCE即可得出NBEC二NBCE,利用等角对等边即可得出BC=BE,

此题得解.

详解：VZACB=90°,CD_LAB,

/.ZACD+ZBCD=90°,ZACD+ZA=90°,

.•.ZBCD=ZA.

TCE平分NACD,

.\ZACE=ZDCE.

又：NBEC=NA+NACE,ZBCE=ZBCD+ZDCE,

AZBEC=ZBCE,

ABC=BE.

故选C.

点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定,

通过角的计算找出NBEC二NBCE是解题的关键.

8.如图，点圆在线段由上，在由的同侧作等腰段出血和等腰RAADEI，回与叵1、国分别交于点回、0.

对于下列结论：

©IABAE-ACA5；②tMP・MD=MA・MEi；=CP•cM•其中正确的是()

A.①②③B.①C.①②D.②®

【答案】A

【解析】分析：(1)由等腰RSABC和等腰Rt/iADE三边份数关系可证;

(2)通过等税式倒推可知，证明△PAMs/M3MD即可；

(3)2CB?转化为AC2,证明△ACPs/\MCA,问题可证.

详解：由已知：AC=[§AB,AD=[§AE

,IZBAC=ZEAD

ZBAE=ZCAD

AABAE^ACAD

所以①正确

VABAE^ACAD

ZBEA=ZCDA

VZPME=ZAMD

AAPME^AAMD

AMP*MD=MA*ME

所以②正确

VZBEA=ZCDA

ZPME=ZAMD

・・・P、E、D、A四点共圆

・•・ZAPD=ZEAD=90°

*/ZCAE=180°-ZBAC-ZEAD=90°

AACAP^ACMA

/.AC2=CP<M

〈AC教AB

.\2CB2=CP*CM

所以③正确

故选A.

点睛：本题考查了相像三角形的性质和推断.在等积式和比例式的证明中应留意应用倒推的方法找寻相像

三角形进行证明，进而得到答案.

二、填空题

9.在人体血液中，红细胞直径约为b.00077cnj,数据0.00077用科学记数法表示为.

【答案】QxioT

【解析】分析：肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl07与较大数的科学记数

法不同的是其所运用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定.

详解：0.00077=7.7x10-4,

故答案为：7.7X10-4.

点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-1其中上间<10,n为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所确定.

10.因式分解：］8-2乂2=•

［答案］卜(3-xX3+xM

【解析】分析：原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

详解：原式二2(9-x2)=2(x+3)(3-x),

故答案为：2(x+3)(3-x)

点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟驾驭因式分解的方法是解本题的关键.

11.有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是

【答案】3

【解析】分析：依据题意，运川列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共状况数目以及能搭成一个三角

形的状况数目，依据概率的计算方法，计算可得答案.

详解：依据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4：3、4、5：2、3、5：2、4、5,共4种取法,

而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5,二种；

1-

故其概率为:一

点睛：本题考查概率的计算方法，运用列举法解题时，留意按肯定依次，做到不重不漏.用到的学问点为:

概率=所求状况数与总状况数之比.

12.若国是方程显2-3xT=d的一个根，则6m2-9m+20T的值为，

【答案】2024

【解析】分析：依据一元二次方程的解的定义即可求出答案.

详解：由题意可知:2m2-3m-l=0,

.,.2m7-3m=l

，原式=3(2m2-3m)+2024=2024

故答案为：2024

点睛：本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型.

13.用半径为国，圆心角为画的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为

S-

【答案】用

【解析】分析：圆锥的底面圆半径为r,依据圆锥的底面圆周长二扇形的弧长，列方程求解.

详解：设圆锥的底面圆半径为r,依题意，得

点睛：本题考查了圆锥的计算.圆锥的侧面绽开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形

的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的瓠长.

【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再依据口诀求出不等式组的解集即可.

详解：解不等式3x+l>5x,得：x^,

解不等式片>«,得：x>-3,

则不等式组的解集为・3VXWL

2

故答案为：-3VxJ.

2

点睛：此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大

取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

15.如图，已知10d的半径为2,区咽内接于叵8,LACB=135°|,则|AB=

【答案】噩

【解析】分析：依据圆内接四边形对边互补和同孤所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得NAOB的度数,

然后依据勾股定理即可求得AB的长.

详解：连接AD、AE、0A、0B,

:。0的半径为2,AABC内接于00,ZACB=135°,

，NADB=45°,

ZAOB=90°,

VOA=OB=2,

・・・AB:牺，

故答案为：3目.

点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题须要的条件，利用数

形结合的思想解答.

16.关于R的方程|mx2-2x+3=d有两个不相等的实数根，那么国的取值范围是

卜T且由3

【答案】

【解析】分析：依据•元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m>0且n#0,求出m的取值范

围即可.

详解：•・•一元二次方程mx2-2x+3=0有两人不相等的实数根,

，△>()且m#),

/.4-12m>0且m#),

一

！

..m<3且n#(),

一

故答案为：|冗<日且m#).

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#),a,b,c为常数)根的判别式A=b241c.当△>(),方程

有两个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.也考查了一元二

次方程的定义.

17.如图，四边形|5画是矩形,点网的坐标为厄©,点©的坐标为画，把矩形6道沿6g折叠,点目落在

点日处，则点田的坐标为.

【解析】分析：由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角

对等边得到BE=OE,利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE,

过D作DF垂直于0E,利用勾股定理及面积法求出DF与OF的长，即可确定出D坐标.

详解：由折叠得：ZCBO=ZDBO,

•・•矩形ABCO,

ABC/7OA,

/.ZCBO=ZBOA,

.-.ZDBO=ZBOA,

/.BE=OE,

HSAODE和ABAE中，

ZD=Z.BAO=90°

Z.OED=ZBEA

OE=BE

/.△ODE^ABAE(AAS),

.*.AE=DE,

设DE=AE=x,贝ij有OE=BE=8-x,

在RtAODE中,依据勾股定理得：42+(8-x)2=x2,

解得：x=5,即OE=5,DE=3,

过D作DF_LOA,

则D忖

故答案为：

点睛：此题考查了翻折改变（折叠问题），坐标与图形变换，以及矩形的性质，娴熟驾驭折叠的性质是解本

题的关键.

18.如图，在等腰ktAABd中，口=90°|，点目的坐标为位I，若直线N：|y=mx+m（mR就把国6|分成面积

相等的两部分，则团的值为.

【解析】分析：依据题意作出合适的协助线，然后依据题意即可列出相应的方程.，从而可以求得m的值.

Vy=mx+m=m(x+1),

工函数y=mx+m肯定过点(-1,0),

当x=0时，y=m,

・••点C的坐标为(0,m),

由题意可得，直线AB的解析式为y=・x+2,

•・•直线1：y=mx+m(n#0)把^ABO分成面积相等的两部分,

解得,(舍去),

故答案为：^3^.

点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求

问题须要的条件，利用数形结合的思想解答.

三、解答题

19.计算或化简.

(1)+|由-2|+tan60°;(2)|(2x+3『-3+3)(2xT).

【答案】⑴4；⑵|12x+@

【解析】分析：(1)依据负整数累、肯定值的运算法则和特别三角函数值即可化简求值.

(2)利用完全平方公式和平方差公式即可.

详解：(1)(1)'+|^2|+tan60°

=2+(2舟•国

=2+2-国质

=4

(2)(2x+3)-(2x+3)(2x-3)

=(2x)2+12X+9-[(2X2)-9]

=(2x)2+12X+9-(2X)2+9

=12x+18

点睛：本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幕的运算和相反数简单混淆，运用平方差公式计

算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.

20.对于随意实魏、似，定义关于f西'的一种运算如下：|a⑥b=2a+Q例如|384=2*3+4=

(1)求国国的值；

(2)微g(-y)^l，且|2y❷x=I],求k+、｛的值.

【答案】(1)□：(2)EE1

【解析】分析：(1)依据新定义型运算法则即可求出答案.

(2)列出方程组即可求出答案

详解：(1)|2。(-5)=2*25=1|

点睛：本题考查新定义型运算，解题的关键是正确利用运算法则，本题属于基础题型.

21.江苏省第十九届运动会将于2024年9月在扬州实行开幕式，某校为了了解学生“最宠爱的省运会项目”

的状况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、"羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他''五

个选项中必需选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.

最宠爱的省运会项目的人数调查统计表

依据以上信息，请回答下列问题：

（1）这次调查的样本容量是,:

（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为________度；

（3）若该校有1200名学生，估计该校最宠爱的省运会项目是篮球的学生人数.

【答案】（1）50人，|a+b=llh（2）网；（3）该校最宠爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人.

【解析】分析：（1）依据9918%,即可得到样本容量，进而得到a+b的值；

（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；

（3）依据最宠爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最宠爱的省运会项目是篮球的学生

人数.

详解：（1）样本容量是9X8%=50,

a+b=50-20-9-10=11,

故答案为：50,11；

（2）“自行车”对应的扇形的圆心角唱乂360。=72。,

故答案为：72°；

（3）该校最宠爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200x^=480（人）.

点睛：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要

的信息是解决问题的关键.扇形统计图干脆反映部分占总体的百分比大小.

22.4张相同的卡片上分别写有数字・1、-3、4、6,将卡片的背面朝上，并洗匀.

（1）从中随意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是;

（2）从中随意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数卜=kx+H中的或再从余下的卡片中随意抽

取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数|y=kx+d中的社利用画树状图或列表的方法,求这个一次函数

的图象经过第一、二、四象限的概率.

1-1-

答案2

「

23一

-一

【解析】解：（1）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是卜t

（2）依据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限，则k〈o,b>d

分析：（1）干脆利用概率公式求解;

（2）画树状图展示全部12种等可能的结果数，利用一次获胜的性质，找出kVO,b>0的结果数，然后依

据概率公式求解.

详解：（1）从中随意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率=1;

故答案为-；

2

（2）画树状图为:

共有12种等可能的结果数，其中kVO,b>0有4种结果,

所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率芈

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示全部等可能的结果n,再从中选出符合事

务A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事务A或事务B的概率.也考查了一次函数的性质.

23.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km,是我国最繁忙的铁路干线之

一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h,那么货车的速度是多少？

（精确到O.lkm/h）

【答案】货车的速度是叵国千米〃J、时.

【解析】分析：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，依据时间:路程一速度结合客

车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

详解：设货车的速度为画园

,吁』4621462

由题怠得——=6=>x=121.J

Ix2x

经检验121司是该方程的解

答：货车的速度是叵习千米/小时.

点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

24.如图，在平行四边形［ABCE|中,|DB=DA|,点W是国的中点，连接函并延长，交区的延长线于点忖，连

接回.

（1）求证：四边形仄丽是菱形;

（2）君DC=Jld，ItaMDCB-3|，求菱形IAEBEI的面积.

【答案】（1）证明见解析：（2）1sAEBD—.

【解析】分析：（1）由△AFDgZXBFE,推出AD二BE,可知四边形AEBD是平行四边形，再依据BD=AD

可得结论；

（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；

详解：（1）•・•四边形国我是平行四边形

A|AD；/Bd>；・kADE=-D前

「同是醺的中点，A|AF-BF|

,在bAFDl与国可中,kADE二ZDEB.AF=BF/AFD=ZBF/

V|AD；/Bd>・•・四边形lAEBd是平行四边形

•・・|DB=DA|,J四边形仄丽是菱形

（2）•,•四边形注函是菱形，|DB=DA|

，|AD=BD=BE=Bd，

・*ADE=ZBDE/BDC=〃同

»*»|z.ADE+Z.BDE4-Z.BDC+Z.BCD=180(

，LBDE+/BDC=90(

V|PC=710|.ItaMDCB=3

・・・5码口=阳口+2=阿3而+2=13

点睛：本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等学问，解题的

关键是正确找寻全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

25.如图，在bABd中,|XB=AC|，瓯工场于点目，|OEJLAEl于点回,以点目为圆心，远为半径作半圆，交国

于点回

(1)求证：困是国的切线；

(2)若点同是画的中点，远三］,求图中阴影部分的面积；

(3)在(2)的条件下，点恸是叵弛上的动点，当反逼取最小值时，干脆写出画的长.

【答窠】⑴证明见解析：⑵际影=，百-};(3)|BP地.

【解析】分析：(1)过目作画垂线四,垂足为同，证明OM=OE即可；

(2)依据“Sz^o-S相形kS阴影”进行计算即可；

(3)作回关于因的对称点目，交画于回，连接国交困于恸，此时|PE+PH最小.通过证明|AEHF|S|AFOFI即可

求解

详解：(1)过后作迎垂线因,垂足为同

V|AB=Ad>lAOlBd

,园平分仁国

V|OElAB,OMlAd

A|OE=OM

丁巨目为◎目的半径，

而为。B的半径,

・•・瓦是o0的切线

（2）・・・|OM=OE=OF=孑且恸是国的中点

，|AO=d，|AE=3岛

**•SAAEO=AO・AE2=前

V|OEIAB|

（3）作目关于因的对称点回，交困于回，连接国交团于目

此时|PE+PF|最小

点睛：本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定，不规则图形的面积计算以及最短路径问题.找出点

E的对称点G是解决一题的关键.

26.“扬州漆器”名扬天下，某网店特地销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量/（件）与销

售单价区（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

nfli

（i）求口与R之间的函数关系式；

（2）假如规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大

利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，确定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩

余利涧不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

【答案】（1）|y=T0x+70d；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.

【解析】分析：（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；

（2）依据利润=销售量x单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系

式，然后依据其性质来推断出最大利润；

（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，依据增减性，求出x

的取值范围.

详解.（1）由题意得.k40k+b=300|L（k=-10

计航.<,山幽思伶-H55k+b=150||jb=700,

故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700,

（2）由题意，得

-l0x+700>240,

解得烂46,

设利涧为w=(x-30)*y=(x-30)(-10x+700),

w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)44000,

V-10<0,

.•・xV50时，w随x的增大而增大，

.•・x=46时,w大=-10(46-50)2+4000=3840,

答：当销售单价为46元时，每天获得的利润最大，最大利润是3840元；

(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,

-10(x-50)2=250,

x-50=±5,

xi=55.X2=45»

如图所示，由图象得：

当45<x<55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元.

点睛：此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最

值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.

27.问题呈现

如图1,在边长为1的正方形网格中，连接格点日、国和目、©，国与因相交于点恸，求国画的值.

方法归纳

求一个锐角的三角函数值，我们往往须要找出(或构造出)一个直角三角形.视察发觉问题中忆函不在直角

三角形中，我们经常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点同、回，可得|MN//Ed，则

LDNM=/CPN，连接应，那么立网就变换到中巨画画.

问题解决

（1）干脆写出图1中ItanZCPN的值为；

（2）如图2,在边长为1的正方形网格中，国与国相交于点目求IcosZCPNl的值;

思维拓展

（3）如图3,|AB1BC|>|AB-4B（j>点同在国上，且|AM二BCj，延长演到阿，使3〉-2B（j,连接国交国

的延长线于点此用上述方法构造网格求区亟的度数.

31----------------3

【答案】（1）见解析；（2）cos^.CPN=—：（3）cCPN=-FAN=45'

【解析】分析：（1）依据方法归纳，运用勾股定理分别求出MN和DM的值，即可求出辰丽的值;

（2）仿（1）的思路作图，即可求解；

（3）方法同（2）

详解:

••,（区曲2+（烟）2二丽2

ADM:+MN2=DN2

•••△DMN是直角三角形.

VMN#EC

AZCPN=ZDNM,

DM2J2

VtanZDNM=——=*=2,

MN板

A|tanZCPN|=2.

（2）kCPN=ZEATj

•・・|EA=EN，|AEJ•函

-UcPN=Z.EAN=45（

AcosZ.CPN=—

2|

（3）[cPN=ZFAN=451证明同（2）.

点睛:本题考查了非直角三角形中锐角三角函数值的求法.求一个锐角的三角函数值，我们往往须要找出（或

构造出）一个直角三角形是解题的关键.

28.如图1,四边形叵画是矩形，点国的坐标为面，点日的坐标为函•点取点后动身，沿画以每秒1个

单位长度的速度向点国运动，同时点日从点国动身，沿®以每秒2个单位长度的速度向点恸运动，当点目与

点国重合时运动停止.设运动时间为曰秒.

（1）当[3时，线段国的中点坐标为；

（2）当区鱼与国@相像时，求日的值；

（3）当E时，抛物线口乏最多过恸、口两点，与日轴交于点同抛物线的顶点为回，如图2所示.问

该抛物线上是否存在点目，使iMQD=；4MKQ,若存在，求出全部满意条件的后点坐标：若不存在，说明理

由.

【答案】（1）记的中点坐标是「252”⑵卜或白；⑶卜图,52（~1*

【解析】分析：（1）先依据时间1=2,和速度可得动点P和Q的路程0P和AQ的长，再依据中点坐标公式

可得结论;

(2)依据矩形的性质得：ZB=ZPAQ=90°,所以当ACBQ与aPAQ相像时，存在两种状况:

①当ZsPAQsz^QBC时,②当△PAQs/XCBQ时,分别列方程可得I的值;

(3)依据1=1求抛物线的解析式，依据Q(3,2),M(0,2),可得MQ〃x轴，.\KM=KQ,KE1MQ,

画出符合条件的点D,证明△KEQs^QMH,列比例式可得点D的坐标，同理依据对称可得另一个点D.

详解：(1)如图1,丁点A的坐标为(3,0),

/.OA=3,

当t=2时，OP=t=2,AQ=2t=4,

，P(2,0),Q(3,4),

|2+3lb+4

工线段PQ的中点坐标为：(旨，—).即(2）；

故答案为：描2)；

(2)如图1,•••四边形OABC是矩形,

/.ZB=ZPAQ=90°

工当ACBQ与△PAQ相像时，存在两种状况:

①当ZXPAQs^QBC时，肉=胃

4t2-15t+9=0,

t2.9t+9=0,

旬

V0<t<6,>7,

・・・x'+；耳不符合题意,舍去,

综上所述，当ACBQ与APAQ相像时，t的值是

(3)当t=l时，P(1,0),Q(3,2),

把P(1.0),Q[3,2)代入抛物线y=x?+bx+c中得:

(

1+b+c=0,解得：b=-3

®+33+c=2c=2

工抛物线:y=x2-3x+2=(x--)2—

3i

，顶点k

VQ(3,2),M(0,2),

・・・MQ〃x轴，

作抛物线对称轴，交MQ于E,

AKM=KQ,KE1MQ,

/.ZMKE=ZQKE=HZMKQ.

如图2,ZMQD=HZMKQ=ZQKE,设DQ交y轴于H,

,:ZHMQ=ZQEK=90°,

.•.△KHQS/XQMH,

r.MH=2,

AH(0,4),

一2

易得HQ的解析式为:-H3X

一

-

2

X

_

-

+4

a

l

一

2

-

2

-

3

&

-

2

Z

D

(

_

*

K，

3

.

,

QKE

Q=N

/MK

M=U

NHQ

3,使

,如图

点H

存在

轴上

方，y

的下

，在M

同理

x,

：y—

析式

的解

0Q

易得

2

/

y=

r

M

2

2-3x+

(y=x

(],\

序或

(§

为：D

坐标

D的

，点

所述

综上

形

三角

应用，

的综合

和性质

的判定

:角形

相像一

要考查

，主

问题

综合

像的

形相

三角

数与

次函

是二

：本题

点睛

段长

示出线

用t表