2024届河南省镇平县联考中考数学五模试卷含解析

2024学年河南省镇平县联考中考数学五模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列运算正确的是（）

A.a6-?a2=a3B.（2a+b）（2a-b）=4a2-b2C.（-a）2*a3=a6D.5a+2b=7ab

2.关于二次函数）=2炉+4%-1,下列说法正确的是（）

A.图像与y轴的交点坐标为（0』）B.图像的对称轴在y轴的右侧

c.当时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3

3.若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）

A.m<-1B.m>lC.m>-1D.m<l

4.据中国电子商务研究中心（100EC.CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有

190家共享经济平台获得H59.56亿元投资，数据H59.56亿元用科学记数法可表示为（）

A.1159.56x1()8元B.11.5956x1010元C.1.15956x10"元D.1.15956xl087U

一一4

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上,sinNAOB=g,

48

反比例函数y=一在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则AAOF的面积等于（）

x

A.30B.40C.60D.80

x<3a+2

6.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）

x>a-4-4

A.a<-3B.a<-3C.a>3D.a>3

7.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出

一个球,则两次都摸到白球的概率是（）

1111

A.-B.—C.—D.—

24612

8.某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口

进入公园的概率是（）

9.如图，从圆。外一点P引圆。的两条切线Q4,PB,切点分别为A,B,如果NAP3=60°，PA=8,那么弦

C.8D.873

2

10.在RtAABC中，ZC=90°,如果AC=2,cosA=-,那么AB的长是（）

3

A.3B.C.75D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案，若正

六边形的边长为3,贝!1“三叶草”图案中阴影部分的面积为（结果保留兀）

2_

12.已知△ABC中，ZC=90°,AB=9,cosA=ABC绕着点C旋转，使得点A落在点A，，点B落在点B，.若

点A，在边AB上，则点B、B，的距离为.

v21

13.计算：—+—=.

x—11—x

14.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0,则m=.

15.在RtAABC中，NA是直角，AB=2,AC=3,则BC的长为.

16.用半径为6cm,圆心角为120。的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为<

17.如图，将三角形AOC绕点。顺时针旋转120。得三角形50。，已知。4=4,OC=1,那么图中阴影部分的面积为

.（结果保留兀）

D

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在201年春节共收

到红包400元，20/9年春节共收到红包484元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.

19.（5分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技

巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：

排球109.59.510899.59

71045.5109.59.510

篮球9.598.58.5109.5108

69.5109.598.59.56

整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

4.0Wx<555.5Cx<7.0S.S<x<IO10

（说明：成绩8.5分及以上

排球11275

|俄球|_____________

为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格）

分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:

项目平均数中位数众数

排球8.759.510

篮球8.819.259.5

得出结论：

⑴如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为人；

⑵初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.

你同意的看法，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

20.（8分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上

数字.小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针

指向的数字记作一次函数表达式中的k,将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b.请用列表或画树状图

的方法写出所有的可能；求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率.

21.（10分）先化简，再求值：（x+2j）（x-2j）+（20xj3-8X2/）+4盯，其中x=2018,y=l.

22.（10分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如

下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

131

(81

6本次接受调查的跳水运动员人数为,图

4

2

16

01131417年龄岁

图②

①中m的值为；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.

23.（12分）如图，在RtAABC中，ZC=90，点。在边上，DE-LAB,点E为垂足，AB=7,ZDAB=45°,

3

tanB=—.

4

⑴求。E的长；

⑵求NCDA的余弦值.

C

D

24.（14分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析,

将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）.请你根据图中所给的信息解答下列

问题：

请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被

视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有一^人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的

学生有多少人？

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解题分析】

A选项:利用同底数塞的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；

B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于(2a),从而不是2a2-b\故本选项错误；

C选项:先把(-a)2化为1,然后利用同底数塞的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；

D选项:两项不是同类项，故不能进行合并.

【题目详解】

A选项:a，+a2=a3故本选项错误；

B选项：(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本选项正确；

C选项：(-a)2«a3=a5,故本选项错误；

D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

故选：B.

【题目点拨】

考查学生同底数塞的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断.

2、D

【解题分析】

分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题.

详解：,.,y=2x2+4x-l=2(x+1)2-3,

二当x=0时，y=-l,故选项A错误，

该函数的对称轴是直线x=-L故选项B错误，

当x<-l时，y随x的增大而减小，故选项C错误，

当x=-l时，y取得最小值，此时y=-3,故选项D正确，

故选D.

点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

3、C

【解题分析】

将关于x的一元二次方程化成标准形式，然后利用A>0,即得m的取值范围.

【题目详解】

因为方程是关于X的一元二次方程方程，所以可得了2+2%—机=0,A=4+4m>0,解得m>-1,故选D.

【题目点拨】

本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.

4、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a卜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【题目详解】

1159.56亿=115956000000,

所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956x10”,

故选C.

【题目点拨】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

5、B

【解题分析】

过点A作AM_Lx轴于点M,设OA=a,通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即

可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出SAAOF='S菱形OBCA,结合菱形的面积公式

2

即可得出结论.

【题目详解】

过点A作AM_Lx轴于点M,如图所示.

设OA=a,

在R3OAM中，ZAMO=90°,OA=a,sinZAOB=-,

.,4.________3

・・AM=OA«sinZAOB=—a,OM=7OA2-AM2=-a,

一34

・••点A的坐标为（ga,ya）.

・・•点A在反比例函数产，48的图象上,

x

—a*—a=——a2=48,

5525

解得：a=l,或a=-l（舍去）.

AAM=8,OM=6,OB=OA=1.

•・•四边形OACB是菱形，点F在边BC上,

：,SAAOF=—S菱形OBCA=—OB*AM=2.

22

故选B.

【题目点拨】

1

本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出SA一S菱形OBCA・

2

6、A

【解题分析】

【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可.

%<3a+2

【题目详解】・・•不等式组无解,

x>a-44-

/•a-423a+2,

解得：a<-3,

故选A.

【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、

大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.

7、C

【解题分析】

画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.

【题目详解】

解：画树状图得：

开始

红球白白

小/K/1\ZN

球白白红白白红球白红绿白

•.•共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，

21

，两次都摸到白球的概率是：—

126

故答案为C.

【题目点拨】

本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键.

8、B

【解题分析】

画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计

算可得.

【题目详解】

画树状图如下:

由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种,

41

所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为7=:，

164

故选B.

【题目点拨】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

9、C

【解题分析】

先利用切线长定理得到24=PB，再利用ZAPB=60可判断APB为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解.

【题目详解】

解：PA,P3为。的切线，

:.PA=PB,

ZAPB=60，

APB为等边三角形，

.-.AB=PA=8.

故选C.

【题目点拨】

本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键.

10、A

【解题分析】

AC2

根据锐角三角函数的性质，可知cosA=——=-,然后根据AC=2,解方程可求得AB=3.

AB3

故选A.

点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=边,然后带入数值即可

斜边

求解.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1871

【解题分析】

根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和，利用扇形面积公式解答即可.

【题目详解】

解：•••正六边形的内角为（6—2）*180°=120。,

6

.•.扇形的圆心角为360。-120。=240。，

“三叶草”图案中阴影部分的面积为丝”立x3=18小

360

故答案为187r.

【题目点拨】

此题考查正多边形与圆，关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答.

12.475

【解题分析】

过点C作CH1AB于H,利用解直角三角形的知识，分别求出AH、AC,BC的值，进而利用三线合一的性质得出

AA，的值，然后利用旋转的性质可判定△ACA-ABCB',继而利用相似三角形的对应边成比例的性质可得出BB，的值.

【题目详解】

解：过点C作CHLAB于H,

.\AC=AB«cosA=6,BC=36,

*2

在RtAACH中，AC=6,cosA=-,

3

.\AH=AC»cosA=4,

由旋转的性质得，AC=A'C,BC=B'C,

...△ACA，是等腰三角形，因此H也是AA，中点，

.*.AA'=2AH=8,

又ACA，都为等腰三角形，且顶角NACA，和NBCB，都是旋转角,

.,.ZACA'=ZBCB',

AAACA'^ABCB',

A—=—gp-^==—,

BCBB'3亚BB'

解得：BB'=475.

故答案为：475.

【题目点拨】

此题考查了解直角三角形、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键

是得出AACA'^ABCB'.

13、x+1

【解题分析】

先通分，进行分式的加减法，再将分子进行因式分解，然后约分即可求出结果.

【题目详解】

2

解：工r+,1

X-l1-X

_____1_

x-lX—1

x2-l

~x-l

x-l

=x+l.

故答案是：x+1.

【题目点拨】

本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键.

14、1

【解题分析】

【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的

值即可.

【题目详解】I,关于x的一元二次方程mx^Sx+m1-lm=O有一个根为0,

.'.m1-lm=0且m/0,

解得，m=l,

故答案是：L

【题目点拨】本题考查了一元二次方程axi+bx+c=0（a邦）的解的定义.解答该题时需注意二次项系数a邦这一条件.

15、5

【解题分析】

根据勾股定理解答即可.

【题目详解】

•..在RtZkABC中，NA是直角，AB=2,AC=3,

,BC=7AB2+AC2=A/22+32=V13，

故答案为：y/13

【题目点拨】

此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答.

16、1.

【解题分析】

解：设圆锥的底面圆半径为r,

120万x6

根据题意得lnr=-

180

解得r=l,

即圆锥的底面圆半径为1cm.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键.

17、5n

【解题分析】

根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形048的面积-扇形的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解.

【题目详解】

•••△AOC丝△5。。，阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形0。的面积=120三*华-⑵*"r=53r.

360360

故答案为：57r.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形。43的面积-扇形0。的面积是解

题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、小王在这两年春节收到的年平均增长率是10%

【解题分析】

增长后的量=增长前的量X（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x）元，在2018年的基础上再增长x,就是

2019年收到微信红包金额400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484,求解即可.

【题目详解】

解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是「

依题意得：400。+x）2=484

解得孙=。J=/0%,X2=-2.1（舍去）・

答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是JO%

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用.对于增长率问题，增长前的量x（1+年平均增长率）年数=增长后的量.

19、130小明平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.

【解题分析】

（1）根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；

（2）根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论.

【题目详解】

解：补全表格成绩：

人数

4.0<x<5.55.5<x<7.07.0<x<8.58.5<x<1010

项目

排球11275

篮球021103

1Q

（1）达到优秀的人数约为160义」=130（人）；

16

故答案为130；

（2）同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.（答案不唯一，理由需支持判断结论）

故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.

【题目点拨】

本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体.

20、（1）答案见解析；（2）j.

【解题分析】

(1)k可能的取值为-1、-2、-3,b可能的取值为-1、-2、3、4,所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即

可.

(2)判断出一次函数丫=1«什|5经过一、二、四象限时k、b的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本

概念即可求出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限的概率.

【题目详解】

解：(1)列表如下：

-1-23

-1(-1>-1)(-2.-1)(3--1)

-2(-1，-2)(-2.-2)(3»-2)

3(-1，3)"2，3)(3，3)

4(-1»4)(-2.4)'：/-4：-

所有等可能的情况有12种；

(2)一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k<0,b>0,情况有4种，

e41

贝UP=—=-.

123

21、(x-y)2；2.

【解题分析】

首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可.

【题目详解】

原式=x2-4y2+4xy(5y2-2xy)4-4xy

=x2-4y2+5y2-2xy

=x2-2xy+y2,

=(x-y)2,

当x=2028,y=2时，

原式=(2028-2)2=(-2>=2.

【题目点拨】

本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.

22、(1)40人；1；(2)平均数是15；众数16；中位数15.

【解题分析】

(1)用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄

的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；(2)根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、

中位数的方法求解即可.

【题目详解】

解:(1)44-10%=40(人)，

m=100-27.5-25-7.5-10=l；

故答案为40,1.

(2)观察条形统计图，

-13x4+14x10+15x11+16x12+17x3匕

Vx=-------------------------------------=15,

40

,这组数据的平均数为15；

•.•在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，

,这组数据的众数为16；

•.•将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于