安徽省芜湖县联考2024届中考数学适应性模拟试题含解析

安徽省芜湖县联考2024学年中考数学适应性模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.计算的结果是（）

A.a2B.-a2C.a4D.-a4

2.下列叙述，错误的是（）

A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线相等的四边形是矩形

3.如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（）

4.如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB=豆：2,CP：BP=1：2,连接EP并延长，交AB的延长线

于点F,AP、BE相交于点O.下列结论:①EP平分NCEB；②BF2=PB・EF；③PF・EF=2AD2;@EF»EP=4AO»PO.其

中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.③④

5.如图，若aVO,b>0,c<0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）

6.已知二次函数y=axi+Zu:+c+l的图象如图所示，顶点为(-1,0),下列结论：①而c>0；②方i-4℃=0；③°>1；

@axl+bx+c=-1的根为xi=xi=-1；⑤若点5(--,ji)>C(-—,ji)为函数图象上的两点，则yi>yi.其中

42

正确的个数是()

B.3C.4D.5

7.如图，RtZkABC中，ZC=90°,ZA=35°,点D在边BC上，BD=2CD.把△ABC绕着点D逆时针旋转m(OVm

<180)度后，如果点B恰好落在初始RtAABC的边上，那么m=()

A.35°B.60°C.70°D.70。或120。

8.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为()

A-B.々乙簿C.4乙陲ID.

9.如图，两个转盘A,5都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘

A,B,两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字(若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形).小明每

转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：

转盘总次数10203050100150180240330450

“和为7”出现频数27101630465981110150

“和为7”出现频率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33

如果实验继续进行下去,根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近,估计出现“和为7”的概率为（）

A.0.33B.0.34C.0.20D.0.35

10.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米.其中，0.00005用科

学记数法表示为（）

A.0.5x10-4B.5x10-4C.5x10sD.50xl03

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的周长为_cm.

12.如图，直线（厚0）与抛物线）2=62+6尤+c（存0）分别交于A（-1,0）,B（2,-3）两点，那么当口

时，x的取值范围是.

91

13.如图，点A为函数y=—（x>0）图象上一点，连接OA,交函数y=—（x>0）的图象于点B,点C是x轴上一点,

xx

且AO=AC,则△ABC的面积为.

14.已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是一—.（结果保留兀）

4x+l5

15.分式方程-7-三一工=1的解为___

x~-12（x-l）

16.如图，在AABC中，ZC=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移

动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts,当t=

时，ACPQ与ACBA相似.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，抛物线y=-x2+5x+n经过点A（1,0）,与y轴交于点B.

（1）求抛物线的解析式;

（2）P是y轴正半轴上一点，且APAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标.

18.（8分）如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有

4,5,6的三个球放入乙箱中.

⑴小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；

⑵小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球,若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1,则称小宇“略

胜一筹”.请你用列表法（或画树状图）求小宇“略胜一筹”的概率.

a

19.(8分)如图，已知在ABC中,ZC=90°,AD是41c的平分线.

(1)作一个。使它经过4。两点，且圆心。在A3边上；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)判断直线8C与。的位置关系，并说明理由.

20.(8分)在nABCD中，过点D作DEJ_AB于点E,点F在CD上，CF=AE,连接BF,AF.

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)若AF平分NBAD,且AE=3,DE=4,求tanNBAF的值.

21.(8分)如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD.展平后，再将点B折叠在边AC上(不与A、C

重合)，折痕为EF,点B在AC上的对应点为M,设CD与EM交于点P,连接PF.已知BC=1.

(1)若M为AC的中点，求CF的长；

(2)随着点M在边AC上取不同的位置，

①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；

②求△PFM的周长的取值范围.

B

22＜。分）先化简代数式（号-1卜式为

再从-14尤42范围内选取一个合适的整数作为了的值代入求值。

23.（12分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过4B两点画两条相交于点0的射线，

在射线上取两点D、E，使—，若测得DE=372米，他能求出4B之间的距离吗？若能,

OB0A3

请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案.

24.如图，火力的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数＞=&图象的两支上，且轴

X

于点C,PA_Ly轴于点D,AB分别与X轴，y轴相交于点F和E已知点B的坐标为（1,3）.

（1）填空：k=;

（2）证明：CD//AB；

（3）当四边形ABCD的面积和/CD的面积相等时，求点P的坐标.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

直接利用同底数塞的乘法运算法则计算得出答案.

【题目详解】

解：a3•(-a)=-a,,

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了同底数嘉的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

2、D

【解题分析】

【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答

案.

【题目详解】A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；

D.对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项错误，符合题意，

故选D.

【题目点拨】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定理是

解答此类问题的关键.

3、B

【解题分析】

根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.

【题目详解】

锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.

故选B.

【题目点拨】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

4、B

【解题分析】

由条件设人口=6\,AB=2x,就可以表示出CP=gx,BP=^^x,用三角函数值可以求出NEBC的度数和NCEP

的度数，则NCEP=NBEP,运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论.

【题目详解】

解：设AD=3,AB=2X

丁四边形ABCD是矩形

AAD=BC,CD=AB,ZD=ZC=ZABC=90°.DC/7AB

.*.BC=73X,CD=2X

VCP：BPM：2

・rpGRP26

..CP=-----x,BP=-------x

33

；E为DC的中点，

1

，CE=-CD=x,

2

,PCJ3ECJ3

tanNCEP=-----=-----,tanNEBC=------=-----

EC3BC3

，NCEP=30。，ZEBC=30°

/.ZCEB=60°

ZPEB=30°

.\ZCEP=ZPEB

・・・EP平分NCEB,故①正确；

VDC/7AB,

AZCEP=ZF=30o,

/.ZF=ZEBP=30°,ZF=ZBEF=30°,

.*.△EBP0°AEFB,

,BE_BP

•・EF~BF

/.BEBF=EFBP

VZF=ZBEF,

/.BE=BF

•e-BF2=PBEF,故②正确

VZF=30°,

4x/3

APF=2PB=——x,

3

过点E作EGLAF于G,

NEGF=90。，

/.EF=2EG=2V3x

PFEF=---x-2V3x=8x2

2AD2=2X(y/2x)2=6x2,

.,.PFEF#2AD2,故③错误.

在RtAECP中，

VZCEP=30°,

.,.EP=2PC=^lx

3

VtanZPAB=—=—

AB3

:.NPAB=30°

ZAPB=60°

:.NAOB=90°

在RtAAOB和RtAPOB中，由勾股定理得,

AO=7^X,PO=—x

3

4AO-PO=4x代x>x=4x2

3

又EFEP=2V3x-冥Ix=4x2

3

AEFEP=4AOPO.故④正确.

故选，B

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三

角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键.

5、B

【解题分析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况

进行推理，进而对所得结论进行判断.

【题目详解】

Va<0,

，抛物线的开口方向向下，

故第三个选项错误；

Vc<0,

二抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，

故第一个选项错误；

b

Va<0>b>0,对称轴为*=---->0,

2a

...对称轴在y轴右侧，

故第四个选项错误.

故选B.

6、D

【解题分析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

【题目详解】

b

解：①由抛物线的对称轴可知：-一<0,

2a

••ctb>0,

由抛物线与y轴的交点可知：c+2>2,

c>0,

abc>0,故①正确；

②抛物线与x轴只有一个交点，

**•A=0,

•••b1—4QC=0，故②正确；

③令1二—1,

:.y=a-b+c+2=0,

b=2a,

a—2a+c+2=0,

a=c+2,

Vc+2>2,

：.a>2,故③正确；

④由图象可知：令y=0,

即0=cue+Zzr+c+2的解为石=%=—1,

公？+匕%+。=-2的根为%=%=—1,故④正确；

⑤；-1<——<——，

24

，％〉%，故⑤正确；

故选D.

【题目点拨】

考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.

7、D

【解题分析】

①当点B落在AB边上时，根据DB=DBi,即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RTADCB?中，根据/C=90。,

DB2=DB=2CD可以判定NCB2D=30。，由此即可解决问题.

【题目详解】

①当点B落在AB边上时,

•:DB=DB]9

・•4=力B]B=55。，

m=NBDBi=180°-2x55°=70。，

②当点B落在AC上时，

在RT历中，

；NC=90°,DB2=DB=2CD>

二^CB2D=30。，

二胆=ZQ+ZCB2D=120c>

故选D.

【题目点拨】

本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.

8、B

【解题分析】

试题解析：选项AC,D折叠后都不符合题意，只有选项3折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶

点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.

故选B.

9、A

【解题分析】

根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率即可.

【题目详解】

由表中数据可知，出现“和为7”的概率为0.33.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，

随实验次数的增多，值越来越精确.

10、C

【解题分析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOT与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，

0.00005=5x10-5,

故选C.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解题分析】

底边可能是4,也可能是9,分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.

【题目详解】

试题解析：①当腰是4cm,底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.

②当底边是4cm,腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=lcm.

故填L

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨

论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.

12、-l<x<2

【解题分析】

根据图象得出取值范围即可.

【题目详解】

解：因为直线（时0）与抛物线,2=依2+加什。（存0）分别交于A（-1,0）,B（2,-3）两点，

所以当山>/2时，

故答案为-lVx<2

【题目点拨】

此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围.

13、6.

【解题分析】

91

作辅助线，根据反比例函数关系式得：SAAOD=-,SABOE=-,再证明ABOES^AOD,由性质得OB与OA的比，由

22

同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论.

【题目详解】

如图，分别作BELx轴，ADLx轴，垂足分别为点E、D,

y

D

ABE//AD,

/.△BOE^AAOD,

...S'BOE0B2,

SVAOO

VOA=AC,

.\OD=DC,

.1

：•SAAOD=SAADC=—SAAOC,

2

9

•・•点A为函数y=—(x>0)的图象上一点,

x

._9

•・SAAOD=一，

2

同理得：SABOE=—>

2

1

・S^BOE=2=J_

2

•0B-1

••—―,

OA3

AB2

•*______•_—―,

OA3

.SyABC_2

..。一I

故答案为6.

14、8n

【解题分析】

根据圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2公式即可求出.

【题目详解】

•.•圆锥体的底面半径为2,

，底面周长为27tr=47r,

圆锥的侧面积=4型4+2=8兀.

故答案为：87r.

【题目点拨】

灵活运用圆的周长公式和扇形面积公式.

15、x=0.1

【解题分析】

分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验.

详解：方程两边都乘以2（x2-l）得，

8x+2-lx-l=2x2-2,

解得xi=LX2=0.1,

检验：当x=0.1时，x-1=0.1-1=-0.1邦,

当x=l时，x-1=0,

所以x=0.1是方程的解，

故原分式方程的解是x=0.L

故答案为：x=0.1

点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.（2）解

分式方程一定注意要验根.

-64

16、4.8或

【解题分析】

根据题意可分两种情况，①当CP和是对应边时，△CPQs^cBA与②CP和CA是对应边时，4CPQMCAB,

根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.

【题目详解】

①CP和C5是对应边时，△CPQs△CBA,

所唱噌

16-2£=±,

1612

解得1=4.8；

②CP和CA是对应边时，△CPQsACAB,

所嗯噜

16-2/t

即

1216

64

解得t=

11

综上所述，当f=4.8或一时，ACP0与AC3A相似.

【题目点拨】

此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)y——x~+5x—4；(2)(0),17-4)或(0,4).

【解题分析】

试题分析：(1)将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；

(2)本题要分两种情况进行讨论：①PB=AB,先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可

求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标；

②PA=AB,此时P与B关于x轴对称，由此可求出P点的坐标.

试题解析：(1)'•,抛物线y=-/+5x+”经过点A(1,0),.,.n=-4,y--x2+5x-4；

(2),.•抛物线的解析式为丁=一_?+5%一4,.\令％=0,则y=-4,，B点坐标(0,-4),AB=JF7,

①当PB=AB时，PB=AB="7,.'.OP=PB-OB=V17-4.AP(0,而'—4),

②当PA=AB时，P、B关于x轴对称，.，.P(0,4),因此P点的坐标为(0,JI7-4)或(0,4).

考点：二次函数综合题.

18、(1)|；(2)P(小宇“略胜一筹”)=g.

【解题分析】

分析：

(1)由题意可知，小宇从甲箱中任意摸出一个球，共有3种等可能结果出现，其中结果为3的只有1种，由此可得小

宇从甲箱中任取一个球，刚好摸到“标有数字3"的概率为工；

3

(2)根据题意通过列表的方式列举出小宇和小静摸球的所有等可能结果，然后根据表中结果进行解答即可.

详解：

_1

(1)P(摸出标有数字是3的球)=­・

⑵小宇和小静摸球的所有结果如下表所示：

小静

456

小宇

3(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,4)(5,5)(5,6)

从上表可知，一共有九种可能，其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有一种，因此

_1

P(小宇"略胜一筹")=­•

点睛：能正确通过列表的方式列举出小宇在甲箱中任摸一个球和小静在乙箱中任摸一个球的所有等可能结果，是正确

解答本题第2小题的关键.

19、(1)见解析；(2)BC与。相切，理由见解析.

【解题分析】

(1)作出AD的垂直平分线，交AB于点O,进而利用AO为半径求出即可；

(2)利用半径相等结合角平分线的性质得出OD〃AC,进而求出ODJ_BC,进而得出答案.

【题目详解】

(D①分别以4。为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E和歹，

2

②作直线砂，与AB相交于点。，

③以。为圆心，Q4为半径作圆，如图即为所作；

(2)BC与。相切，理由如下:

连接OD,

OAOD为。半径，

OA=OD，

.•cAO。是等腰三角形，

：.ZOAD=ZODA,

平分44C,

:.ZCAD^ZOAD,

:.ZCAD=ZODA,

ACOD,

■ZC=90°,

Z.ODB=90°,

:.ODLBC,

OD为。半径，

:.BC与。相切.

【题目点拨】

本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键.

20、(1)证明见解析(2)-

2

【解题分析】

分析：

(1)由已知条件易得BE=DF且BE〃DF,从而可得四边BFDE是平行四边形，结合NEDB=90。即可得到四边形BFDE

是矩形；

(2)由已知易得AB=5,由AF平分NDAB,DC〃AB可得NDAF=NBAF=NDFA,由此可得DF=AD=5,结合BE=DF

BF41

可得BE=5,由此可得AB=8,结合BF=DE=4即可求得tanNBAF=-----.

AB82

详解：

(1)•・•四边形ABCD是平行四边形，

/.AB/7CD,AB=CD,

VAE=CF,

/.BE=DF,

四边形BFDE是平行四边形.

VDE1AB,

...NDEB=90。，

二四边形BFDE是矩形；

(2)在RtABCF中，由勾股定理，得

AD=7AE2+DE2=A/32+42=5»

•.•四边形ABCD是平行四边形，

AAB//DC,

/.ZDFA=ZFAB.

VAF平分NDAB

AZDAF=ZFAB,

AZDAF=ZDFA,

ADF=AD=5,

V四边形BFDE是矩形，

.\BE=DF=5,BF=DE=4,ZABF=90°,

AAB=AE+BE=8,

,41

・'・tanNBAF二一二—.

82

点睛：(1)熟悉平行四边形的性质和矩形的判定方法是解答第1小题的关键；(2)能由AF平分NDAB,DC〃AB得

至(JNDAF二NBAF=NDFA,进而推得DF=AD=5是解答第2小题的关键.

3

21、(1)CF=—；(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由见解析；②△PFM的周长满足：2+20

2

<(1+72)y<l+lV2.

【解题分析】

(1)由折叠的性质可知，FB=FM,设CF=x,则FB=FM=l-x,在RtACFM中，根据FM2=CF2+CM2,构建方程即

可解决问题；

(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形，想办法证明△POFsaMOC,可得NPFO=NMCO=15。，延长即可解决问

题；

②设FM=y,由勾股定理可知：PF=PM=^y,可得△PFM的周长=(1+拒)y,由2<yVI,可得结论.

【题目详解】

(1)为AC的中点，

11

/.CM=-AC=-BC=2,

22

由折叠的性质可知，FB=FM,

设CF=x,贝！JFB=FM=1-x,

在RtACFM中，FM2=CF2+CM2,即(1-x)2=x2+22,

33

解得，x=-,BPCF=-

22;

(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，

理由如下：由折叠的性质可知，NPMF=NB=15。，

：CD是中垂线，

.•.ZACD=ZDCF=15°,

VZMPC=ZOPM,

/.△POM^APMC,

.PO_OM

.MCOM

"~PM~~PO'

'：ZEMC=ZAEM+ZA=ZCMF+ZEMF,

.*.ZAEM=ZCMF,

VZDPE+ZAEM=90°,ZCMF+ZMFC=90°,ZDPE=ZMPC,

/.ZDPE=ZMFC,ZMPC=ZMFC,

VZPCM=ZOCF=15°,

.•.AMPC^>AOFC,

.MP_MC

••一f

OFOC

.MCOC

,•丽―赤’

.OMOC

••------=------f

POOF

VZPOF=ZMOC,

/.△POF^AMOC,

/.ZPFO=ZMCO=15O,

/.△PFM是等腰直角三角形；

②•••△PFM是等腰直角三角形，设FM=y,

由勾股定理可知：PF=PM=—y,

2

.♦.△PFM的周长=(1+V2)y.

V2<y<l,

.•.△PFM的周长满足：2+20V(1+V2)y<l+lV2.

【题目点拨】

本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解

题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.

22、-2

【解题分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得.

【题目详解】

x2+x].(x+l)(x-l)

原式二-Tinx(x+l)/(x+1)2

1x(x+l)

_-X2(x+1)-

x(x+l)+

_X

=---9

x-1

Vx#l=l且x#0,

，在中符合条件的x的值为x=2,

则原式=-2.

2-1

【题目点拨】

此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.

23、可以求出A、B之间的距离为111.6米.

【解题分析】

根据型=半，ZAOB=ZEOD(对顶角相等)，即可判定AOB^,EOD,根据相似三角形的性质得到

OB0A