甘肃省临泽县某中学2024届中考五模数学试题含解析

甘肃省临泽县第二中学2024学年中考五模数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设NCAB=a,那么拉

线BC的长度为（）

sinacosatanacota

2.下列运算正确的是（）

A.（a2）4=a6B.a2*a3=a6C.叵义拒=娓D.收+G=6

3.函数y=—2（x>0）的图像位于（

）

X

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）

A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数

5.下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）

A.x2-x-l=0B.4%2-6X+9=0C.%2=-xD.x2-mx-2—0

6.《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十

.问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为

2

50；而甲把其『的钱给乙，则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则列方程

组为（）

x+—y=50=50

2

22

y+—x=50xH—x—50

33

x-—y=50=50

2

D.

y--x=50x—x=50

33

7.A,3两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至3地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水

流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）

484804848c

A.-------+--------=9B.-------+--------=9

x+4x-44+x4-x

4896960

C.—+4=9D.-------+--------=9

xx+4x-4

8.某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35,36,38,40,42,42,则这组数据的中位数是（）

A.38B.39C.40D.42

9.下列计算结果等于。的是（）

A.-1+1B.-1-1C.-1x1D.-1-1

10.点A（a,2—a）是一次函数y=2x+M图象上一点，若点A在第一象限，则，”的取值范围是（）.

A.-2<m<4B.-4<m<2C.-2<m<4D.-4<m<2

11.有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9,这两组数据的（）

A.中位数相等B.平均数不同C.A组数据方差更大D.B组数据方差更大

12.关于X的一元二次方程x2+2x+k+l=0的两个实根XI,X2,满足X1+X2-X1X2<-1,则k的取值范围在数轴上表示

为（）

I匹//"777^.B.

1~012^-5~~012

C.D.

-?n12

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分,共24分.）

13.如图，在边长为1正方形ABCD中，点P是边AD上的动点，将△PAB沿直线BP翻折，点A的对应点为点Q,

连接BQ、DQ.则当BQ+DQ的值最小时，tanZABP=

14.电子跳蚤游戏盘是如图所示的A4BC,AB=AC=BC=1.如果跳蚤开始时在5c边的Po处，BP0=2.跳蚤第一步从

Po跳到AC边的Pi（第1次落点）处，且CB=CPo；第二步从Pi跳到A8边的P2（第2次落点）处，且AP2=API；

第三步从P2跳到3C边的P3（第3次落点）处，且5尸3=5尸2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第"次落点为Pn

Cn为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为

B

15.某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图,

16.如图，在矩形ABCD中，过点A的圆。交边AB于点E,交边AD于点F,已知AD=5,AE=2,AF=1.如果以

点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是

17.如图，在直角坐标系中，点A,B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（-1,0）,ZABO=30°,线段PQ的端点

P从点。出发，沿△OBA的边按O—BTA—O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ=上，

那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为

18.已知扇形A08的半径04=4,圆心角为90。，则扇形405的面积为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当在点A处放置标杆时，李明测得

直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立

标杆高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=L2m,已知标杆直立时的高为1.8m,求路灯的高CD的长.

20.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A(-3,0)、B(1,0).

⑴求平移后的抛物线的表达式.

⑵设平移后的抛物线交y轴于点C,在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P,当BP与CP之和最小时，P点坐标是

多少？

⑶若尸x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M,使得以M、

O、D为顶点的三角形ABOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由.

21.(6分)某水果批发市场香蕉的价格如下表

购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上

每千克的价格6元5元4元

张强两次共购买香蕉50千克，已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出264元，请问张强第一次，第二次分别

购买香蕉多少千克？

22.(8分)如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E,其中O(0,0),B(3,4),C(m,0),反比例函

数y=K(M0)的图象经过点B.求反比例函数的解析式；若点E恰好落在反比例函数y=幺上，求平行四边形OBDC

XX

的面积.

23.（8分）如图，AC是。O的直径，BC是。O的弦，点P是。。外一点，连接PA、PB、AB、OP,已知PB是。O

的切线.

（1）求证：ZPBA=ZC；

（2）若OP〃BC,且OP=9,。。的半径为30,求BC的长.

24.（10分）荷泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩

的学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元.

（1）若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？

（2）若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？

25.（10分）如图，半圆。的直径AB=5cm,点M在4B上且点尸是半圆。上的动点，过点5作

交PM（或PM的延长线）于点。.设BQ=ycm.（当点P与点4或点3重合时，y的值为0）小石根据学

习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表:

xlcm11.522.533.54

ylem03.7—3.83.32.5—

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当5。与直径43所夹的锐角为60。时，的长度约为cm.

26.（12分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分

学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下

列两幅统计图（不完整）.,解答下列问题:

此次共调查了名学生；扇形统计图中D所在扇形的圆心角

为;将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人

数.

27.（12分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量相（件）之间的

关系及成本如下表所示：

T恤每件的售价/元每件的成本/元

甲-0.1m+10050

-0.2m+120(0<m<200)

乙60

^^+50(200<m<400)

m

（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元；若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总

利润V（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；在（2）的条件下，已知两种T恤进货量都不低于100

件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解题分析】

根据垂直的定义和同角的余角相等，可由NCAD+NACD=90。，NACD+NBCD=90。，可求得NCAD=NBCD,然后在

方,CD—妨CDh

RtABCD中cosZBCD=——，可得BC=---------------=---------.

BCcos/BCDcosa

故选B.

点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键.

2、C

【解题分析】

根据哥的乘方、同底数嘉的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.

【题目详解】

A、原式=〃，所以A选项错误；

B、原式=笳，所以B选项错误；

C、原式=义=J2x3=,所以C选项正确；

D、血与百不能合并，所以D选项错误.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了幕的乘方、同底数幕的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的

关键.

3、D

【解题分析】

根据反比例函数中y=当左<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进

x

而得出答案.

【题目详解】

2

解：函数y=—-(%>0)的图象位于第四象限.

x

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键.

4、B

【解题分析】

根据一次函数的定义，可得答案.

【题目详解】

设等腰三角形的底角为y,顶角为x,由题意，得

x+2y=180,

所以，y=-；x+90。，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.

5、B

【解题分析】

根据根的判别式的概念，求出△的正负即可解题.

【题目详解】

解:A.X2-X-1=0,A=1+4=5>0,.•.原方程有两个不相等的实数根，

B.4X2-6X+9=0,A=36-144=-108<0,二原方程没有实数根，

2

C.x=-x,x2+x=0,A=l>0,...原方程有两个不相等的实数根，

D.x2-mx-2=0,A=m2+8>0,.•.原方程有两个不相等的实数根，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式，属于简单题，熟悉根的判别式的概念是解题关键.

6、A

【解题分析】

2

设甲的钱数为x,人数为y,根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其弓的钱给乙，则乙的钱数也能

为50”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【题目详解】

解：设甲的钱数为x,乙的钱数为y,

x+—y=50

2-

依题意，得：，

2

y+—x=50

-3

故选A.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

7、A

【解题分析】

根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间

共用去9小时进一步列出方程组即可.

【题目详解】

•••轮船在静水中的速度为x千米/时，

4848

，顺流航行时间为：-逆流航行时间为：——，

x+4x-4

可得出方程：-^-+—=9,

x+4x-4

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键.

8、B

【解题分析】

根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数.

【题目详解】

解：由于共有6个数据，

所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为生三竺=39,

2

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了中位数.要明确定义：将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，若这组数据的个数是奇数，

则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数.

9、A

【解题分析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【题目详解】

解：A、原式=0,符合题意；

B、原式=-1+(-1)=-2,不符合题意；

C、原式=-1,不符合题意；

D、原式=-1,不符合题意，

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10、B

【解题分析】

试题解析：把点A(a,2一。)代入一次函数y=2x+m得，

2—a=2a+m

m=2—3a.

•・•点A在第一象限上，

tz>0

**•{_„>可得0<a<2,

2-tz>0

因此—4<2—3a<2,即—4<加<2,

故选B.

11、D

【解题分析】

分别求出两组数据的中位数、平均数、方差，比较即可得出答案.

【题目详解】

A组数据的中位数是：4,平均数是：(2+3+4+5+6)+5=4,

方差是:[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]+5=2;

5组数据的中位数是：3,平均数是：(1+7+3+0+9)+5=4,

方差是:[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2]4-5=12;

两组数据的中位数不相等，平均数相等，5组方差更大.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了中位数、平均数、方差的计算，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键.

12、D

【解题分析】

试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集.

解：：关于x的一元二次方程x2+2x+k+l=0有两个实根，

/.A>0,

A4-4(k+1)>0,

解得k<0,

VXl+X2=-2,Xl*X2=k+l,

：,-2-(k+1)V-1,

解得k>-2,

不等式组的解集为-2<kW0,

点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、72-1

【解题分析】

连接DB,若Q点落在BD上，此时和最短，且为夜，设AP=x,则PD=1-x,PQ=x.解直角三角形得到AP=&

-1,根据三角函数的定义即可得到结论.

【题目详解】

连接DB,若Q点落在BD上，此时和最短，且为血，

设AP=x,贝！JPD=l-x,PQ=x.

,/ZPDQ=45O,

.•.PD=J5PQ,即l-x=0,

；.x=72~1»

，AP=0-1,

AP

/.tanZABP=-----=J2-L

AB

故答案为：-1-

【题目点拨】

本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，轴对称-最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键.

14、3

【解题分析】

•••△ABC为等边三角形，边长为1,根据跳动规律可知，

•*.PoPl=3,P1P2=2,P2P3=3,P3P4=2,...

观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为3,当落点脚标为偶数时，距离为2,

V2017是奇数,

:.点P2016与点P2017之间的距离是3.

故答案为：3.

【题目点拨】考查的是等边三角形的性质，根据题意求出P0P1,P1P2,P2P3,P3P4的值，找出规律是解答此题的关

键.

15、120°

【解题分析】

根据图1中C品牌粽子1200个，在图2中占50%,求出三种品牌粽子的总个数，再求出B品牌粽子的个数，从而计

算出B品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数.

【题目详解】

解：•三种品牌的粽子总数为12004-50%=2400个，

又,：A、C品牌的粽子分别有400个、1200个，

/.B品牌的粽子有2400-400-1200=800个，

则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360x图6=360x^=120°.

24003

故答案为120°.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

16、VW-A/5<F<A^0+75

【解题分析】

因为以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交，圆心距满足关系式：|R-r|<d<R+r,

求得圆D与圆O的半径代入计算即可.

【题目详解】

连接OA、OD,过O点作ON_LAE,OM±AF.

AN=-AE=1,AM=-AF=2,MD=AD-AM=3

22

•••四边形ABCD是矩形

ZBAD=ZANO=ZAMO=90°,

•*.四边形OMAN是矩形

/.OM=AN=1

°A=^/22+12=y/5QD=+3?=-\/10

•••以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交

【题目点拨】

本题考查了圆与圆相交的条件，熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.

17、4

【解题分析】

首先根据题意正确画出从O-B-A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O-B时，路程是线段PQ的长;

②当点P从B-C时，点Q从O运动到Q,计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C-A时，点Q由Q向左运动,

路程为QQ。④点P从A-O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可.

【题目详解】

在RtZkAOB中，VZABO=30°,AO=1,

.,.AB=2,BO=V22-I2=旧

①当点P从O-B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为若,

②当点P从B—C时，如图3所示，这时QCLAB,则NACQ=90。

:.NBAO=60°

ZOQD=90°-60°=30°

•\AQ=2AC,

XVCQ=V3,

；.AQ=2

.•.OQ=2-1=1,则点Q运动的路程为QO=L

③当点P从C—A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ，=2-布,

④当点P从A—O时，点Q运动的路程为AO=L

二点Q运动的总路程为：73+1+2-73+1=4

故答案为4.

考点：解直角三角形

18、4n

【解题分析】

根据扇形的面积公式可得：扇形408的面积为"V"=4万,故答案为43r.

360

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、路灯高CD为5.1米.

【解题分析】

根据AM_LEC,CD1EC,BN±EC,EA=MA得到MA〃CD〃BN,从而得到△ABNs/\ACD,利用相似三角形对

应边的比相等列出比例式求解即可.

【题目详解】

设CD长为x米，

VAM±EC,CD±EC,BN±EC,EA=MA,

/.MA/7CD/7BN,

；.EC=CD=x米，

/.△ABN^AACD,

BNAB1.81.2

/.—=—，即nn一=------,

CDACxx—1.8

解得：x=5.L

经检验，x=5.1是原方程的解，

二路灯高CD为5.1米.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形.

20、(1)y=x2+2x-3；(2)点P坐标为(-1,-2)；(3)点M坐标为(-1,3)或(-1,2).

【解题分析】

(1)设平移后抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1).由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相

同，从而可求得a的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；

(2)先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C关于对称轴的对称点C，坐标，连接BU,与对称轴交

点即为所求点P,再求得直线BC解析式，联立方程组求解可得；

(3)先求得点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到△EDO为等腰三角

直角三角形，从而可得到NMDO=NBOD=135。，故此当丝="或丝="时，以M、O、D为顶点的三角形

DOOBDOOD

与△BOD相似.由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标.

【题目详解】

(1)设平移后抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1),

•.•由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同,

...平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，

...平移后抛物线的二次项系数为1,即a=l,

•••平移后抛物线的表达式为y=(x+3)(x-1),

整理得：y=x2+2x-3；

(2)Vy=x2+2x-3=(x+1)2-4,

二抛物线对称轴为直线x=-l,与y轴的交点C(0,-3),

则点C关于直线x=-l的对称点(-2,-3),

如图1,

图1

连接B,C,与直线x=-l的交点即为所求点P,

由B(1,0),。(-2,-3)可得直线BO解析式为y=x-1,

y-x-1

则J

x=-l

解得

y=-2

所以点P坐标为(-1,-2)；

(3)如图2,

2

fy=x,fx=-l

由｛得।,即D（-1,1）,

x=-il1=i

贝！］DE=OD=1,

/.△DOE为等腰直角三角形，

.,.ZDOE=ZODE=45°,ZBOD=135°,OD=e,

VBO=1,

;.BD=B

,."ZBOD=135°,

点M只能在点D上方，

VZBOD=ZODM=135°,

...当也_="或也_=0时，以M、o、D为顶点的三角形△BOD相似，

DOOBDOOD

…DMOD.DMV2日….~

①若—=—，则n—7=^=，解得DM=2,

DOOB411

此时点M坐标为（-1,3）；

DMOBDM1

②若k=则工=不，解得DM=L

DOODA/2■y2

此时点M坐标为（-1,2）；

综上，点M坐标为（T,3）或（-1,2）.

【题目点拨】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待

定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得NODM=NBOD=135。是解题的关

键.

21、第一次买14千克香蕉，第二次买36千克香蕉

【解题分析】

本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1.对张强买的

香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0<xW20,y<40；②当0VxW20,y>40③当20Vx<3时，则3Vy<2.

【题目详解】

设张强第一次购买香蕉xkg,第二次购买香蕉ykg,由题意可得0<xV3.

则①当0VxW20,y<40,则题意可得

x+y=50

6x+5y=264'

%—14

解得

y=36

②当0<xW20,y>40时，由题意可得

x+y=50

6x+4y=264'

fx=32

解得1.(不合题意，舍去)

③当20VxV3时，则3VyV2,此时张强用去的款项为

5x+5y=5(x+y)=5x50=30<l(不合题意，舍去)；

④当20<x<40y>40时，总质量将大于60kg,不符合题意，

答:张强第一次购买香蕉14kg,第二次购买香蕉36kg.

【题目点拨】

本题主要考查学生分类讨论的思想.找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答.

12

22、(1)y=—；(2)1；

x

【解题分析】

(1)把点B的坐标代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函数的解析式；(2)根据点B(3,4)、C(m,0)

+3

的坐标求得边BC的中点E坐标为(——，2),将点E的坐标代入反比例函数的解析式求得m的值，根据平行四边

2

形的面积公式即可求解.

【题目详解】

(1)把B坐标代入反比例解析式得：k=12,

则反比例函数解析式为y=丝；

X

(2)VB(3,4),C(m,0),

.•.边BC的中点E坐标为(等，2),

12

将点E的坐标代入反比例函数得2=病~,

~2~

解得：m=9,

则平行四边形OBCD的面积=9x4=1.

【题目点拨】

本题为反比例函数的综合应用，考查的知识点有待定系数法、平行四边形的性质、中点的求法.在(1)中注意待定系

数法的应用，在(2)中用m表示出E点的坐标是解题的关键.

23、(1)证明见解析；(2)BC=1.

【解题分析】

(1)连接OB,根据切线的性质和圆周角定理求出NPBO=NABC=90。，即可求出答案；

(2)求出AABCsAPBO,得出比例式，代入求出即可.

【题目详解】

⑴连接OB,

；PB是。O的切线，APBIOB,.,.ZPBA+ZOBA=90°,

；AC是。O的直径，/.ZABC=90°,ZC+ZBAC=90°,

VOA=OB,AZOBA=ZBAO,/.ZPBA=ZC；

⑵:GO的半径是3虎,

.,.OB=30,AC=672>VOP/7BC,NBOP=NOBC,

,."OB=OC,/.ZOBC=ZC,.*.ZBOP=ZC,VZABC=ZPBO=90°,

.BCAC.BC6A/2

/.△ABC^APBO,,•—,••------/.BC=1.

BOOP3V29

【题目点拨】

本题考查平行线的性质，切线的性质，相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理

是解题关键.

24、(1)甲80件，乙20件；(2)x<90

【解题分析】

(1)甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(100-x)件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；

⑵设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(100-x)件，根据购买这批奖品的总费用不超过2900元列不等式求解

即可.

【题目详解】

解：(1)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(100-x)件，

根据题意得30x+20(100-x)=2800,

解得x=80,

则100-x=20,

答：甲种奖品购买了80件，乙种奖品购买了20件；

(2)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(100-x)件，

根据题意得：30x+20(100-x)<2900,

解得：x<90,

【题目点拨】

本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用，根据已知条件正确列出方程与不等式是解题的关键.

25、(1)4,1；(2)见解析;(3)1.1或3.2

【解题分析】

(1)当x=2时，PM±AB,此时Q与M重合，BQ=BM=4,当x=4时，点P与B重合，此时BQ=1.

(2)利用描点法画出函数图象即可；

(3)根据直角三角形31度角的性质，求出y=2,观察图象写出对应的x的值即可；

【题目详