数学第一轮复习学案导数

高三数学第一轮复习学案:导数及其应用高考真题〔2007年全国各地高考试题〕1.（福建理11）已知对任意实数，有，且时，，则时（）A． B．C． D．2.（海南理10）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A． B． C． D．3.（江苏9）已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（）A．B．C．D．4.（江西理9）设在内单调递增，，则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5.（辽宁理12）已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当时的函数值为0，且，那么下列情形不可能出现的是（）A．0是的极大值，也是的极大值B．0是的极小值，也是的极小值C．0是的极大值，但不是的极值D．0是的极小值，但不是的极值6.（全国二文8）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1 B．2 C．3 D．47.（浙江理8）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）8.(北京文9)是的导函数，则的值是．9.（广东文12）函数的单调递增区间是．10.（江苏13）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则．11.（湖北文13）已知函数的图象在点处的切线方程是，则．12.（浙江文15）曲线在点处的切线方程是．13.（安徽理18）设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx[2005年高考试题]1．(广东卷)函数是减函数的区间为()（A）（B）（C）（D）2．（全国卷Ⅰ）函数，已知在时取得极值，则=（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）53．（湖北卷）在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 （） A．3 B．2 C．1 D．0-22O1-1-114．(江西)已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是(-22O1-1-11OO-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD5.(浙江)函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()(A)(B)(C)(D)16.(重庆卷)曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为____.7.（江苏卷）（14）曲线在点（1,3）处的切线方程是__________。8.（北京卷）过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为．9.（北京卷）已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,（I）求f(x)的单调递减区间；（=2\*ROMANII）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．[2006年高考试题]1．（安徽卷）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．2.（天津卷）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（全国卷I）设函数。若是奇函数，则_________。4．（2006年江苏卷）对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是5．（江西卷）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）0，则必有（）f（0）＋f（2）2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）C.f（0）＋f（2）2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）6．（2006年辽宁卷）与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为(A) (B) (C) (D)7．(湖南卷）设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)8.(湖南卷）曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是.9.(山东卷）设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间。10．（北京卷）已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.参考答案：(2007高考真题)BDCBCAD3,,32,3,，14．（Ⅰ）解：根据求导法则有，故，20极小值于是，列表如下：故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．（Ⅱ）证明：由知，的极小值．于是由上表知，对一切，恒有．从而当时，恒有，故在内单调增加．所以当时，，即．故当时，恒有．(2005高考真题)DBDCB,8/3,,(1,e)；e9.解：（I）f’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f‘(x)<0，解得x<－1或x>3，所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．（=2\*ROMANII）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，所以f(2)>f(－2)．因为在（－1，3）上f‘(x)>0，所以f(x)在[－1,2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝20，解得a＝－2．故f(x)=－x3＋3x2＋9x