第11章 三角形复习课 初中数学人教版八年级上册课件

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1.知道三角形的高、中线及角平分线,多边形的边、角、对角线,正多边形等概念,会画三角形的中线、高、角平分线.2.知道三角形及多边形的外角和内角的性质,并能简单应用.◎重点:能熟练应用三角形的边、角的有关知识解决问题.◎难点:应用三角形的边、角关系解决问题.

请回顾一下,这一章我们学习了哪些知识?请你完成本章的知识网络图.1.由不在

的三条线段

相接所组成的图形叫做三角形.

2.三角形两边的和

第三边,三角形两边的差

第三边.

3.三角形的内角和等于

,三角形的一个外角等于

,三角形的一个外角

与它不相邻的任何一个内角.

首尾顺次同一条直线上大于大于小于180°与它不相邻的两个内角的和4.直角三角形两锐角

,有两个角

的三角形是直角三角形.

5.n边形从一个顶点出发可以作

条对角线,将n边形分成

个三角形,n边形共有

条对角线.

互余互余

(n-3)(n-2)6.各个角都

,各条边都

的多边形叫做正多边形.

7.n边形的内角和等于

,任意多边形的外角和等于

.

相等360°相等(n-2)×180°·导学建议·知识网络图可由学生自己总结,让学生理顺本章知识,形成系统.

与三角形有关的线段1.如图,E、F、G分别是AB、BC、AC边上的中点,则S△ABC=

S△FGC.

42.三条线段a=5,b=3,c的值为整数,若由a、b、c为边可组成三角形,则c可取的值的个数为 ()A.1

B.3

C.5

D.无数C

变式演练

等腰三角形的周长为30cm,一边长为12cm,则底边长为

.

6cm或12cm方法归纳交流

已知三角形的两边,则已知两边的

<三角形的第三边<已知两边的

.

和差·导学建议·重点关注:解“变式演练”时,学生对分类讨论的思想方法能否正确运用.三角形及多边形的内外角和3.若正n边形的一个内角等于144°,则n的值为 ()A.8 B.9 C.10 D.11C4.已知在△ABC中,∠A=40°,∠B-∠C=40°,则∠B=

,∠C=

.

50°90°变式演练

如果三角形的一个角等于其他两个角的差,那么这个三角形是

三角形.

直角5.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°,这个多边形的边数是多少?解:设这个多边形的边数是n,根据题意得(n-2)×180°=2×360°+180°,解得n=7.答:这个多边形的边数是7.6.如图,在△ABC中,∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5,BD、CE分别是边AC、AB上的高,BD、CE相交于点H,求△ABC各内角的度数及∠BHC的度数.解:设∠A=3x,则∠ABC=4x,∠ACB=5x,所以3x+4x+5x=180°,解得x=15°,即∠A=45°,∠ABC=60°,∠ACB=75°.在Rt△ACE中,因为∠A=45°,所以∠ACE=45°,所以∠BHC=∠BDC+∠ACE=90°+45°=135°.方法归纳交流

在利用三角形内角和定理求角时,常通过

求解.

列方程·导学建议·提醒学生:“三角形内角和是180°”在题目中是隐含条件,做题时勿忽略.

三角形的稳定性7.造房子时屋顶常用三角结构,从数学角度来看,是应用了三角形的

,而活动挂架则用了四边形的

.

不稳定性稳定性

(1)如图1,∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系?(2)把图1中的△ABC沿DE折叠,得到图2,填空:∠1+∠2

∠B+∠C(填“>”、“<”或“=”),当∠A=40°时,∠B+∠C+∠1+∠2=

.

(3)图3是由图1的△ABC沿DE折叠得到的,若∠A=30°,则x+y=360-(∠B+∠C+∠1+∠2)=360-

=

,猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系是什么,并证明你的猜想.

解:(1)相等.