直线与直线垂直 教学设计 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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教学设计

课程基本信息课题8.6.1直线与直线垂直教学目标课程目标1.理解两异面直线的定义,会求两异面直线所成的角；2.进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质.数学学科素养1.逻辑推理：找两异面直线所成角，证明两直线垂直.2．数学运算：求两异面直线所成角教学内容教学重点：异面直线所成的角教学难点：求异面直线所成的角教学过程导入新课：与平行关系类似,垂直也是空间直线、平面之间的一种特殊位置关系,它在研究空间图形问题中具有重要的作用.空间两条直线的位置关系有三种：相交直线、平行直线和异面直线.本节主要研究异面直线,首先研究如何刻画两条异面直线的位置关系.新知探究：知识梳理：我们知道，平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角），它刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度.类似地，我们也可以用“异面直线所成的角”来刻画两条异面直线的位置关系。异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a，b,经过空间任一点O作直线a′//a，b′//b,则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).（1）将空间图形转化为平面图形（2）异面直线夹角转化为相交直线的夹角思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?直线与直线垂直的定义：思考:两条直线垂直，这两条直线一定相交吗异面垂直相交垂直异面直线所成角的范围:课堂练习：1,2例题讲解：一、异面直线所成的角直线与直线垂直证明两直线垂直的常用方法(1)利用平面几何的结论,如矩形,等腰三角形的三线合一，勾股定理;(2)定义法:即证明两条直线夹角是90°课堂小结：1.知识清单：(1)异面直线所成的角.(2)利用异面直线所成的角证明两直线垂直.2.方法归纳：转化与化归.3.常见误区：容易忽视异面直线所成角θ的范围是0°<θ≤90°.课后反思：异面直线所成角的求法：一作(找)、二证、三求1作：平移两条直线成相交直线.2证：用定义证明前一步作出

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