第10讲 函数的奇偶性 高一数学暑假衔接讲义_第1页
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第10讲函数的奇偶性学习目标1.知道函数奇偶性的定义2.掌握函数奇偶性的判定方法3.掌握函数奇偶性的证明方法4.掌握函数奇偶性的性质知识框架1奇偶性的定义及分类1.1定义：偶函数；对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数为偶函数.奇函数：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数为奇函数。1.2分类奇函数非偶函数；偶函数非奇函数；既奇又偶函数；非奇非偶函数.2奇偶性的判定与证明3奇偶性的性质

例题精讲例一奇偶性判定1.根据下列函数的图像填空：（1）是奇函数的有；（2）是偶函数的有；（3）既是奇函数又是偶函数的有；（4）既不是奇函数又不是偶函数的有.2.判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）（6）

（7） （8）例二奇偶性证明3.证明函数为奇函数.4.判断的奇偶性并证明.

例三奇偶性性质及应用5.（1）若二次函数在区间上是偶函数，则.（2）若为奇函数，则.6.已知函数是奇函数，则实数.7.下图为定义域为的奇函数在轴右侧的图像，则不等式的解集为.8.（1）已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式为.（2）若定义域为的奇函数，当时，，则其解析式.

9.已知为奇函数，为偶函数，且，求与的解析式.10.（1）若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件（2）定义两种运算：，则函数为（）A.奇函数 B.偶函数C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数（3）偶函数的定义域是，函数为定义在上的奇函数，则函数必过点。

选讲题目11.函数为奇函数的充要条件是.12.已知对一切实数都成立，且，求证：是偶函数.

自主练习1.“函数的定义域关于原点对称”是“函数为奇函数”的（）.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件2.若是奇函数，则，3.若函数是偶函数，则，.4.若是奇函数，则.

5.若函数是定义在区间上的奇函数，则6.若函数为偶函数，则7.函数是函数（填写“奇”“偶”“非奇非偶”或“既奇又偶”）8.已知（常数是奇函数，

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