经济数学微积分 第4版 课件 2-4 导数在经济学中的简单应用

一、边际与边际分析三、小结二、弹性与弹性分析2.4导数在经济学中的简单应用

经济数学——微积分一、边际与边际分析设经济函数y=f(x)可导，反映一个经济变量y相对于另一个经济变量x的变化率，即

称为经济变量y的边际（边际函数）.定义是平均意义上的边际.是在x处的边际，由导数的定义有例1试求函数y=x2在x=5时的边际函数值并解释其经济意义．解经济意义：在x0点处，当x产生一个单位的改变时，y近似改变f'(x0)个单位．f'(x)在x0处的值f'(x0)称为边际函数值.经济意义：当x=5时，x增加（或减少）1个单位，y增加(或减少）10个单位．在应用问题中解释边际函数值的具体意义时往往略去“近似”二字．例2

解释下列边际函数值或函数值的实际意义（1）表示该物体在下一秒的运动中大约运动

10m.（2）表示采第2001吨追加的成本是100元.解（3）f(250)=180表示投入250元的广告费用时，预定份数位180份;

f'(250)=2表示投入250元的广告费用时，再增加1元，预定份数将增加2份.1.边际成本2.边际收益常用的边际函数总成本函数TC=TC(Q)对产量Q的导数称为边际成本（函数）.总成本函数TR=TR(Q)对产量Q的导数称为边际收益（函数）.3.边际利润总利润函数π=π(Q)对产量Q的导数称为边际收益（函数）.由于π(Q)=TR(Q)-TC(Q),所以即边际利润为边际收益与边际成本之差.边际利润的情形分析>0,表示再销售1个单位产品，总利润的增加量.=0,表示再销售1个单位产品，总利润不再增加.<0,表示再销售1个单位产品,总利润的减少量.解(1)生产900个单位时的总成本为例3设某产品生产单位的总成本为，求：(1)生产900个单位的总成本和平均成本；(2)生产900个单位到1000个单位时的总成本的平均变化率；(3)生产900个单位的边际成本，并解释其经济意义.平均成本为（2）生产900个单位到1000个单位时总成本的平均变化率为解例4某厂家打算生产一批商品投放市场，已知该商品的需求函数为其中Q为需求量,P为价格，且最大需求量为6，求该商品的收益函数和边际收益函数.收益函数边际收益函数解例5某工厂对其产品的销售情况进行大量统计后分析后，得出总利润(元)与每月产量(吨)的关系为

π(Q)=250Q-5Q2,试确定每月生产20吨，25吨，35吨的边际利润，并做出经济解释．表示当生产量为每月20吨时，再增加1吨，利润将增加50元，以上说明，对厂家来说，并非生产的产品越多利润越高.表示当产量为每月25吨时，再增加1吨，利润不变；当产量为35吨时,再增加1吨,利润将减少100元．4.边际需求解经济意义:当价格为4时，价格上涨（或下降）1个单位，需求量将减少（或增加）8个单位.例6某商品的需求函数为Q(P)=75-P2，求P=4时的边际需求，并说明经济意义．1.弹性的定义二、弹性与弹性分析定义

记作弹性所反映的就是自变量变化1%，因变量变化？%弹性函数的定义

函数的弹性函数Ex反映的是自变量与因变量之间的相对变化率，与任何度量单位无关.例7求函数的弹性.解如果函数y=f(x)在区间(a,b)上可导，且f(x)≠0，那么称为函数y=f(x)在区间(a,b)上的点弹性函数，简称弹性函数.（1）需求价格弹性

需求的价格弹性是指当价格变化一定的百分比以后引起的需求量的反应程度.用公式表示为2、弹性分析注意：因为需求量与价格的变化总沿着相反的方向，需求的价格弹性算出来总是负值，为了讨论方便，常取其绝对值.高弹性低弹性单位弹性例8解(2)需求弹性与总收益（当很小时）的关系当需求价格弹性大于1时，应降价增加收益.当需求价格弹性小于1时，应提价增加收益.当需求价格弹性等于1时，当价格变化时，总收益不变．即解例9

某商品的需求量Q关于价格P的函数为

Q=50-5P求P=2,5,6时的需求的价格弹性，并说明其经济意义以及相应增加销售收益的策略.P=2时，价格上涨1%，需求量将下降0.25%P=5时，价格上涨1%，需求量将下降1%P=6时，价格上涨1%，需求量将下降1.5%经济意义：销售策略：当0<P<5时，宜采取提高价格，增加收益当5<P<10时，宜采取降低价格，增加收益3.供给弹性例10设某产品的供给函数，求供给弹性函数及