经济数学微积分 第4版 课件 3-5 微积分基本公式_第1页
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文档简介

一、问题的提出二、积分上限函数与原函数存在定理三、牛顿-莱布尼茨公式四、小结3.5微积分基本公式经济数学——微积分变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为一、问题的提出考察定积分称为积分上限函数.二、积分上限函数与原函数存在定理积分上限函数的性质（原函数存在定理）证定理由积分中值定理得原函数存在定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.（3）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.（2）给出了一个函数的原函数的具体形式.（与本章3.1中原函数存在定理的表述比较）补充如果f(x)连续，g(x)、h(x)可导，则有例1求解：因为sint2在R上连续,由定理有解：例2求关于x的导数.例3求解分析：这是型不定式，应用洛必达法则.（微积分基本公式）证三、牛顿—莱布尼兹公式定理令令——牛顿—莱布尼茨公式微积分基本公式表明：注意求定积分问题转化为求原函数的问题.例4求

解解

面积例6求解：原式例7求解：因为原式例8设求在内的表达式.解：当x<0时，当时，当x>π时，3.微积分基本公式1.积分上限函数2.积分上限函数的导数四、小结

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