福建省厦门市六校2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

福建省厦门市六校2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3）,然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平

面图形（4）,则图（3）的虚线是（）

2(a-x)>-x-4,

2.如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组3x+4.的解集为xv-2,那

么符合条件的所有整数a的积是

3.某公司第4月份投入1000万元科研经费，计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科

研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为（）

A.1000（1+x）2=1000+500

B.1000（1+x）2=500

C.500（1+X）2=1000

D.1000（1+2x）=1000+500

2

_a_?713

4.函数y一-（。为常数）的图像上有三点（一；；，y）,必），月），则函数值乂，旷2,弘的大小关

x222

系是（）

A.y3<yi<yzB.yj<y2<yiC.yi<y2<yaD.y2<y3<yi

5,港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为

A.35.578X103B.3.5578X104

C.3.5578X105D.0.35578x10s

6.如图，48是。。的直径，4B=8,弦C。垂直平分0氏E是弧A&上的动点，于点F,点片在弧AO上

从A运动到d的过程中，线段。尸扫过的面积为（）

3r43广4r

A.4江+36B.4n+—13CD・父+36

4

7.如图，在矩形ABCD中AB=&,BC=1,将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A，BCD,点A恰好落在矩形

ABCD的边CD上,则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（)

A.工B.2后，C.1

823

x+1a0

8.如图，不等式组）।八的解集在数轴上表示正确的是（）

x-1<0

D.TZ2-------

-2-101?

9.如图，已知点A、B、C、D在。O上，圆心O在ND内部，四边形ABCO为平行四边形，则NDAO与NDCO的

B.45°C.35°D.30°

10.如图，在平行四边形ABCD中，NABC的平分线BF交AD于点F,FE/7AB.若AB=5,AD=7,BF=6,则四边

形ABEF的面积为（）

A

BEC

A.48B.35C.30D.24

11.如图，从圆。外一点夕引圆。的两条切线RA,PB,切点分别为A,B，如果NAP3=60°，PA=8,那么

12.若关于x的不等式组”,:恰有3个整数解，则字母a的取值范围是()

x<2

A.a<-1B.-2<a<-1C.a<-1D.-2<a<-1

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.计算：(-)-1-(5-71)』___.

2

14.如图，己知。Oi与。02相交于A、B两点，延长连心线O1O2交。02于点P,联结PA、PB,若NAPB=60)AP=6,

那么。02的半径等于.

15.分解因式：a3-4ab2=

17.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，按照这样的规律，摆第〃个图，需用火

柴棒的根数为.

〉<>>§>j>…

（I）（2）（3）

18.一个扇形的弧长是g乃，它的面积是与乃，这个扇形的圆心角度数是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，中AB=AC,ADLBC于D,点区产分别是A3、CO的中点.

（1）求证：四边形AEOF是菱形

（2）如果A3=AC=3C=10,求四边形AE3F的面积S

20.（6分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成.已知

_3

甲队的工作效率是乙队工作效率的§倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.甲、乙两工程队

每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的

道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？

21.（6分）随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大，相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送

旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查，过程如下,

（I）收集、整埋数据

请将表格补充完整：

年份20142015201620172018

动车组发送旅客心a亿人次0.871.141.461.802.17

铁路发送旅客总欢b亿人次2.522.763.073.423.82

动车组发送旅客最占比:X10034.5%41.3%47.6%52.6%

h

（n）描述数据

为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用什么图（回答“折线图”或“扇形图”）进行描述;

cm）分析数据、做出推测

预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为多少，说明你的预估理由.

22.（8分）如图，在AABC中，NA4c=90。，4O_L〃C于点O,5户平分N45C交40于点E,交AC于点F,求证:

AE=AF.

23.（8分）矩形AOBC中，OB=4,OA=1.分别以OB,OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐

标系.F是BC边上一个动点（不与B,C重合），过点F的反比例函数y=&（k>0）的图象与边AC交于点E。当点

x

F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；连接EF,求NEFC的正切值；如图2,将ACEF沿EF折叠，点C恰好

落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式.

24.（10分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元.该

商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x

台，这100台电脑的销售总利润为y元.求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销

售总利润最大，最大利润是多少？实际讲货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0VaV200）元，且限定商店最多购讲

A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货

方案.

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3,0）,D（3,4）,E（0,4）.点A在

DE上，以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=l交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点，设运动时间为

t秒.

V

(1)求抛物线的解析式.

(2)在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向

点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.当t为何值时，APCQ为直角三角

形？

(3)在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF1AB,交AC于点F,

过点F作FGJLAD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使42,3),C(6,2),并求出8点坐标;

(2)以原点。为位似中心，相似比为2,在第一象限内将AABC放大，画出放大后的图形AA'ZTC'：

(3)计算AA'8'C的面积S.

27.(12分)如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=4,AC=\.点尸是斜边A8上一点，过点尸作〃交边4c或

于点又过点尸作AC的平行线，与过点M的的垂线交于点N.设边△PMN与△重合部分

图形的周长为y.

(1)AB=.

(2)当点N在边3C上时，x=.

(1)求y与x之间的函数关系式.

(4)在点2位于3c上方的条件下，直接写出过点N与AABC一个顶点的直线平分A4BC面积时x的值.

A

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】

本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.

【详解】

要想得到平面图形(4),需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平

行，所以&是正确答案，故本题正确答案为。选项.

【点睛】

本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.

2、D

【解析】

2(a-x)>-x-4®

解：,3x+4/，由①得：立2。+4，由②得：x<-2,由不等式组的解集为xV-2,得至Ij2a+色・2，即色

-------<1+[②

2

7

-3,分式方程去分母得：a-3x-3=1-x把a=-3代入整式方程得：-3x-6=l・x,即1=----,符合题意；

f2

把a=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x,即产・3,不合题意；

把a=-1代入整式方程得：-3x-4=l-x,即尤=-2,符合题意；

2

把a=0代入整式方程得：・3x・3=l-x,即x=-2,不合题意；

3

把。=1代入整式方程得：-3x-2=l-x,即工二一—,符合题意；

2

把a=2代入整式方程得：・3xT=l-x,即x=l,不合题意；

把〃=3代入整式方程得：-3x=l-x,即％=-彳，符合题意；

把。=4代入整式方程得：・3x+l=l-x,即x=0,不合题意，，符合条件的整数。取值为-3；-1；1；3,之积为1.故

选D.

3、A

【解析】

设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,5月份投放科研经费为1000(1+x),6月份投放科研经费为

1000(1+x)(1+x),即可得答案.

【详解】

设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,

则6月份投放科研经费1000(1+x)2=1000+500,

故选A.

【点睛】

考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过

两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.

4、A

【解析】

2

试题解析：•・•函数y=-a-~-2(a为常数)中，・aLlV0,

x

・•・函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，

3

V->0,

2

/.y3<o；

.71

V--V--,

22

A0<yi<yi,

'y3VyiVyi・

故选A.

5、B

【解析】

科学计数法是ax](r，且14时<10,n为原数的整数位数减一.

【详解】

解：35578=3.5578x104,

故选B.

【点睛】

本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型.理解科学计数法的表示方法是解题的关键.

6、A

【解析】

连AC,OC,BC.线段C尸扫过的面积=扇形AM”的面积的面积，从而证明N/4MH=120。即可解决问题.

【详解】

如下图，连AC,03BCt设CO交43于“，

垂直平分线段OB,

CO=CBf

：.OC=OB=BCt

AZABC=60°,

:AB是直径,

:.ZACB=90°t

:.ZCAB=30°,

VZAFC=ZA/7C=90°,

，点尸在以AC为直径的。M上运动，当E从A运动到0时，点尸从A运动到出连接M”,

・•・ZM4//=ZMZM=3O°

：.ZAMH=\20°,

,:AC=4y/3，

・・・C尸扫过的面积为四万x(2百尸+—x(2>/3)2=44+3百，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键.

7、A

【解析】

本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出A'C=BC'=L又因为A，B=0可以得出△A，BC为等腰直角三角

形，即可以得出NABA，、NDBD，的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA，和面积DA

【详解】

先连接BD,首先求得正方形ABCD的面积为a、1=近，由分析可以求出NABA，=NDBD，=45。，即可以求得扇形

ABA’的面积为45x(匈晨1_7，A形BDD'的面积为45x(6)口/3万，面积ADA'=面积ABCD-面积

1802418028

A'BC一扇形面积ABA=V2—1xlx-——=72——；面积口4'>=扇形面积BDD'一面积DBA'一面积BA'D'

2424

=^—(x/2—ijxlx-i—lx>/2x-i=^—VI-,阴影部分面积=面积DAD+面积ADAz=y

【点睛】

熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.

8、B

【解析】

首先分别解出两个不等式，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可.

【详解】

解：解第一个不等式得：x>-l；

解第二个不等式得：x<l,

在数轴上表示

故选B.

【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>之向右画;向

左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不

等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时要用实心圆点表示;要用空心圆点表示.

9、A

【解析】

试题解析：连接

D

・・,四边形ABCO为平行四边形，

：.ZB=ZAOCt

・・,点4RC.O在。。上，

ZB+ZADC=180,

由圆周角定理得，ZADC=-ZAOC,

2

/.NADC+2NADC=180,

解得，NAOC=60,

・；OA=OD,OD=OCf

：.ZDAO=ZODAtZODC=ZDCOf

"AO+NZ)CO=60.

故选A.

点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

10、D

【解析】

分析：首先证明四边形ABEF为菱形，根据勾股定理求出对角线AE的长度，从而得出四边形的面积.

详解：AH〃BE,.二四边形ABEF为平行四边形，丁!^平分NABC,

，四边形ABEF为菱形，连接AE交BF于点O,VBF=6,BE=5,ABO=3,EO=4,

AAE=8,则四边形ABEF的面积=6x8+2=24,故选D.

点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理，属于中等难度的题型.解决本题的关键就是根据题意得出四边形

为菱形.

11、C

【解析】

先利用切线长定理得到A4=依，再利用ZAPB=60可判断AAPB为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解.

【详解】

解：PA,9为O。的切线，

:.PA=PB,

TZAPB=60，

.•/AM为等边三角形，

.\AB=PA=8.

故选C.

【点睛】

本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键.

12、B

【解析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.

【详解】

解：・・”的不等式组卜'>：恰有3个整数解，

x<2

・••整数解为1,0,-1,

A-2<a<-l.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

分别根据负整数指数幕，0指数暮的化简计算出各数，即可解题

【详解】

解：原式=2-1

=L

故答案为1.

【点睛】

此题考查负整数指数幕，0指数幕的化简，难度不大

14、2G

【解析】

AC

由题意得出AABP为等边三角形，在RtAACXh中，AO=----------即可.

2sin60°

【详解】

由题意易知：POi±AB,・・・NAPB=60o.・・1AABP为等边三角形，AC=BC=3

AC

，圆心角NA020I=60。，在RtAACO2中，AO=----------=273.

2sin60°

故答案为2VL

【点睛】

本题考查的知识点是圆的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的性质.

15、a(a+2b)(a-2b)

【解析】

分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察

是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：a3-4ab2=a(a2-4b2)=a(a+2b)(a-2b).

16、2

2

【解析】

由于六边形ABCDEF是正六边形，所以NAOB=60。，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2,设点G为AB与。O

的切点，连接OG,贝IJOG_LAB,OG=OA*sin60°,再根据S阴产SAOAB・SMOMN,进而可得出结论.

【详解】

:六边形ABCDEF是正六边形，

AZAOB=60°,

・••△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2,

设点G为AB与€)0的切点，连接OG,则OG_LAB,

AOG=OAsin60°=2x^=6

2

・ccc1L60XTCX(V3)

••0OAB-J>*形OMN=2入2X\l3________')-J3__

2360—-2,

故答案为G-g

【点睛】

考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.

17、6n+l.

【解析】

寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即:

第1个图形有8根火柴棒，

第1个图形有14=6x1+8根火柴棒，

第3个图形有10=6x1+8根火柴棒，

第n个图形有6n+l根火柴棒.

18、120°

【解析】

设扇形的半径为圆心角为〃。.利用扇形面积公式求出再利用弧长公式求出圆心角即可.

【详解】

设扇形的半径为，，圆心角为晓.

—1816

由题意：=—

233

/.r=4,

.〃乃4?16

••--------=-71

3603

，/1=120,

故答案为120°

【点睛】

本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）证明见解析；（2）至叵.

2

【解析】

（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=!AB=AE,DF=^-AC=AF,再根据AB=AC,点E、F分别是

AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF,进而判定四边形AEDF是菱形；

（2）根据等边三角形的性质得出EF=5,AD=56,进而得到菱形AEDF的面积S・

【详解】

解：（1）VAD1BC,点E、F分别是AB、AC的中点,

1

，RSABD中，DE=-AB=AE,

2

上

RtAACD中，DF=-1AC=AF,

2

XVAB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,

/.AE=AF,

AAE=AF=DE=DF,

，四边形AEDF是菱形；

(2)如图，

VAB=AC=BC=10,

AEF=5,AD=5^,

A菱形AEDF的面积S=-EF*AD=-x5x5Jj=空叵.

222

【点睛】

本题考查菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半.

20、(1)乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米.(2)10天.

【解析】

3

(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为：x米，根据工作时间=工作总

量♦工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验

后即可得出结论；

(2)设安排甲队工作m天，则安排乙队工作幽尹竺天，根据总费用二甲队每天所需费用x工作时间+乙队每天所

40

需费用x工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结

论.

【详解】

3

(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为X米，则甲工程队每天能改造道路的长度为大X米,

2

360360.

I=J

根据题意得：X3

JC

2

解得：x=40,

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意,

/.-x=-x40=60,

22

答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米;

006

（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作l2二0m

40

_____1200-60w

根据题意得：7m+5x-------------------<145,

40

解得：m>10,

答：至少安排甲队工作10天.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）

根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式.

21、（I）见表格；（II）折线图；（m）60%、之前每年增加的百分比依次为7%、6%、5%、4%,据此预测2019年

增加的百分比接近3%.

【解析】

（I）根据百分比的意义解答可得；（II）根据折线图和扇形图的特点选择即可得；（in）根据之前每年增加的百分比

依次为7%、6%、5%、4%,据此预测2019年增加的百分比接近3%.

【详解】

(I)

年份20142015201620172018

动车组发送旅客量a亿人次0.871.141.461.802.17

铁路发送旅客总量b亿人次2.522.763.073.423.82

动车组发送旅客量占比［x100%34.5%41.3%47.6%52.6%56.8%

b

（II）为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用折线图进行描述,

故答案为折线图；

（m）预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为60%,

预估理由是之前每年增加的百分比依次为7%、6%、5%、4%,据此预测2019年增加的百分比接近3%.

【点睛】

本题考查了统计图的选择，根据统计图的特点正确选择统计图是解题的关键.

22、见解析

【解析】

根据角平分线的定义可得NABF=NCBF,由已知条件可得NABF+NAFB=NCBF+NBED=90。，根据余角的性质可得

ZAFB=ZBED,即可求得NAFE=NAEF,由等腰三角形的判定即可证得结论.

【详解】

VBF平分/ABC,

/.ZABF=ZCBF,

VZBAC=90°,AD±BC,

:.ZABF+ZAFR=ZCRF+ZRED=90°,

/.ZAFB=ZBED,

VZAEF=ZBED,

AZAFE=ZAEF,

AAE=AF.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，根据余角的性质证得NAFB=/BED是解题的关键.

421

23、(1)E(2,1)；(2)-；(1)y=—,

38x

【解析】

(1)先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论：

(2)先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF,同理表示出CE,即可得出结论；

(1)先判断出AEHGs/kGUF,即可求出BG,最后用勾股定理求出k,即可得出结论.

【详解】

(1)VOA=1,OB=4,

・・・B(4,0),C(4,1),

•・・F是BC的中点，

・・・F(4,-),

2

・・・F在反比例尸七函数图象上，

X

/.k=4x—=6,

2

，反比例函数的解析式为y=-,

x

・・・E点的坐标为1,

AE（2,1）；

（2）・・・F点的横坐标为4,

・・•F（4,一）,

4

kn-k

ACF=BC-BF=1--=--------

44

YE的纵坐标为1,

k\2-k

ACE=AC-AE=4--=--------，

33

CE4

在RSCEF中，tanZEFC=—=-,

CF3

/、4回4/、-12—A12—kCE4

(1)如图，由(2)知，CF=--------,CE=---------,—=-

43CF3

.\EH=OA=1,ZEHG=ZGBF=90°,

AZEGH+ZHEG=90Q,

由折叠知，EG=CE,FG=CF,ZEGF=ZC=90°,

AZEGH+ZBGF=90°,

AZHEG=ZBGF,

VZEHG=ZGBF=90°,

AAEHG^AGBF,

.EHEGCE

・•而一而一而‘

•・•—f

BG3

9

，BG=一，

4

在RtAFBG中，FG2-BF2=BG2,

，（生当2.（勺2=肛，

4416

21

・•・反比例函数解析式为y=?.

8x

点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数,

求出CE：CF是解本题的关键.

24、(1)=-100x4-50000；(2)该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元;

(3)见解析.

【解析】

【分析】(D根据“总利润=4型电脑每台利润xA电脑数量+B型电脑每台利润xB电脑数量”可得函数解析式；

(2)根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合(1)所求函数解析式

及一次函数的性质求解可得；

(3)据题意得丫=(400+a)x+500(100-x),即y=(a-100)x+50000,分三种情况讨论，①当OVaVlOO时，y随

x的增大而减小，②a=100时，y=50000,③当100VmV200时，a-100>0,y随x的增大而增大，分别进行求解.

【详解】(1)根据题意，y=400x+500(100-x)=-100x4-50000；

(2)V100-x<2x,

100

..x>，

3

Vy=-100x+50000中k=-100VO,

随x的增大而减小，

・・・x为正数，

・・・x=34时，y取得最大值，最大值为46600,

答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；

(3)据题意得，y=(400+a)x+500(100-x),即y=(a-100)x+50000,

1

33-<x<60,

3

①当OVaVlOO时，y随x的增大而减小，

.•・当x=34时，y取最大值，

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.

②a=100时，a-100=0,y=50000,

即商店购进A型电脑数量满足33'qS60的整数时，均获得最大利润；

3

③当100VaV200时，a-100>0,y随x的增大而增大，

:.当x=60时，y取得最大值.

即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大.

【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找

出不等关系列出不等式是解题的关键.

159

25、(1)y=-X2+2X+3；(2)当1=石•或t=工时，△PCQ为直角三角形；(3)当t=2时，△ACQ的面积最大，最

大值是1.

【解析】

(1)根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A的坐标，根据待定系数法可得抛物线的解析式；

(2)先根据勾股定理可得CE,再分两种情况：当NQPC=90。时；当NPQC=90。时；讨论可得△PCQ为直角三角形

时t的值；

(3)根据待定系数法可得直线AC的解析式，根据SAACQ=SAAFQ+SACPQ可得SAACQ=]FQ・AD=■—(t-2)2+1,

依此即可求解.

【详解】

解:(D,・•抛物线的对称轴为x=L矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4),点A在DE

上，

，点A坐标为(1,4),

设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+4,把C(3,0)代入抛物线的解析式，可得a(3-1)2+4=0,解得a=・L

故抛物线的解析式为y=~(x-1)n+4,即y=-x2+2x+3；

(2)依题意有：OC=3,OE=4,

'CE=yJoC2+OE2=V32+42=5，

当NQPC=90。时，

PCOC

VcosZQPC=

CQ~CE

3-t3〜15

解得t=1T；

当NPOC=90"时,

,CQOC

•cosNQCP=---=------，

CPCE

,2z35H9

••~—=~>解得t==・

3—f513

159

・・・当1=打或t=W时，APCQ为直角三角形;

(3)VA(1,4),C(3,0),

设直线AC的解析式为y=kx+b,则有:

k+b=4k=-2

,「解得b=6.故直线AC的解析式为y=』+2.

3k+b=0

VP(1,4-t),将y=4-t代入y=-2x+2中，得x=l+]

；・Q点的横坐标为1+!，将x=l+=代入y=-(x-1)12+4中，得y=4-L

224

・・・Q点的纵坐标为4・C,

4

AQF=(4--)-(4-t)=t-—

44

•••SAACQ=SAAFQ+SACFQ

1

=-FQ・AG+-FQ・DG,

22

=；FQ(AG+DG),

1

=-FQ-AD,

1

=—x2

2

J

(t-2)2+1,

4

・・・当t=2时，△ACQ的面积最大，最大值是1.

【点睛】

考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，矩形的性质，待定系数法求抛物线的解析