2024年江苏省南通市启东市中考二模数学试题（解析版）

2024年中考适应性测试

数学试题

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项

L本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题纸

一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题

纸指定的位置.

3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效.

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一

项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上.

1.-4的相反数是（）

11

A.—B.——C.4D.-4

44

【答案】C

【解析】

【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数）即可求解.

【详解】-4的相反数是4,

故选：C.

【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.

2.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【解析】

【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形

是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

第1页/共27页

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选B.

3.下列式子中，计算正确的是()

A.(x+2)2=x2+4B.2xy-2y^xC.(x2y3)2=x4/D.a10a5=a2

【答案】C

【解析】

【分析】利用完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幕的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算

即可.

【详解】解：A、(x+2)2=/+4x+4,故不符合题意；

B、2孙与-2y不属于同类项，不能合并，故不符合题意；

C、(x2/)2=x4/,故符合题意；

D、"°+/=笳，故不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幕的除法，解答的关键是对相应的

运算法则的掌握.

4.如图是一个几何体的三视图，这个几何体是()

主视图左视图

俯视图

A.圆锥B.长方体C.球D,圆柱

【答案】D

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【解析】

【分析】根据三视图的定义及性质：“长对正，宽相等、高平齐”，可知该几何体为圆柱

【详解】主视图和俯视图为矩形，则该几何体为柱体，根据左视图为圆，可知该几何体为：圆柱

A、B、C选项不符合题意，D符合题意.

故选D.

【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看

到的图象是俯视图.掌握以上知识是解题的关键.

5.若关于龙的一元二次方程如2+〃%—2024=0（mw0）的一个解是尤=1,则加+〃+1的值是（）

A.2025B.2024C.2023D.2022

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解本题

的关键.

把x=l代入原方程，可得加+“=2024,即可求解.

【详解】解：•••一元二次方程见2+7优—2024=0（机W0）的一个解是x=l,

m+n-2024=0,

m+n=2024,

m+n+1=2025.

故选：A.

6.如图，数轴上点A,8分别对应2,4,过点B作以点B为圆心，长为半径画弧，交

P。于点C；以原点。为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点则点加对应的数是（）

【答案】B

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【解析】

【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案.

【详解】解：如图所示：由题意可得：

OB=2,BC=1,

贝ijOC=742+22=275,

故点M对应的数是：2亚,

故选B.

【点睛】此题主要考查了勾股定理，根据题意得出OC的长是解题关键.

7.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1,连接AE交BD于点F,则4DEF的

面积与4BAF的面积之比为（）

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可证明根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.

【详解】解：•••四边形ABCD为平行四边形，

J.DC/7AB,

:.ADFEsABFA,

•：DE：EC=3：1,

：.DE：DC=3：4,

：・DE：AB=3：4,

SADFE：SABFA=9：16.

故选：B.

8.如图，□O与正五边形ABODE的两边A2CD相切于AC两点，则/AOC的度数是（）

第4页/共27页

A.144°B.130°C.129°D,108°

【答案】A

【解析】

【分析】根据切线的性质，可得/OAE=90°,ZOCD=90°,结合正五边形的每个内角的度数为

108°,即可求解.

【详解】解：VA£,CD切。。于点A、C,

：.ZOAE=90°,ZOCD=90°,

...正五边形ABCDE的每个内角的度数为：（5-2）x180=]08。,

5

ZAOC=540°-90°-90°-108°-108°=144°,

故选：A.

【点睛】本题主要考查正多边形的内角和公式的应用，以及切线的性质定理，掌握正多边形的内角和定理

是解题的关键.

9.如图，在平面直角坐标系中，直线丁=京+4与y轴交于点C,与反比例函数y=一,在第一象限内的

X

图像交于点B，连接OB,若用。BC=4,tanZBOC=1,则m的值是（）

【答案】D

【解析】

【分析】先根据直线求得点C的坐标，然后根据用。g=4求得8。=2,然后利用正切的定义求得

OD=6,从而求得点B的坐标，求得结论.

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【详解】解：..•直线丁=履+4与y轴交于点C,当x=0时，y=4,

...点C的坐标为（0,4）,

OC=4,

过B作5。，y轴于D,

•S口OBC=4,

BD=2,

•：tanZBOC=L

3

.BD

'*OD-3）

OD=6,

.•.点3的坐标为（2,6）,

rrj

・・,反比例函数y=一,在第一象限内的图像经过点3,

x

m=2x6=12.

故选：D.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，正切的含义，解题的关键是作辅助线构造直角三

角形.

10.如图，已知A,2两点的坐标分别为（8,0）,（0,8）,点C,尸分别是直线x=-5和x轴上的动点，

CF=10,点。是线段CF的中点，连接AO交y轴于点E,当A4BE面积取得最小值时，sin/BAO的值是

（）

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874V27血

A.B.cD.

1717.~13~

【答案】D

【解析】

【分析】设直线x=-5交x轴于K,可知KD=!b=5,推出。点的运动轨迹是以K为圆心，5为半

2

径的圆，推出当直线AD与□K相切时，口ABE的面积最小，作EH_LAB于H,求出的值，即可

解题.

【详解】解：如图，设直线x=-5交无轴于K,

由题意得,

KD=-CF=5

2

.:。点的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆,

当直线与口K相切时，DABE的面积最小，

•••A。是切线，点。是切点，

AD1KD

-：AK=13,£>K=5

AD=12

nrDK

tanZEAO=~

OA~AD

OE_5

10

:.OE

T

AE=VOE2+OA2=—

3

第7页/共27页

作EH_LAB于H

・•V=-AB-EH=S-S

•^ABE2aAOBDAOE

:.EH=^-

3

7V2

EH3一7后

sin/BAD

AE2626

T

故选：D.

【点睛】本题考查切线的性质、正切、勾股定理、正弦等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）不

需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上.

11.因式分解：2a2—8。+8=

【答案】2（a—2『

【解析】

【分析】先提公因式2,再利用完全平方公式分解.

【详解】解：2a2-8a+8

=2（/—4a+4）

=2（a-2『

故答案为：2（a-

【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法的综合应用.

12.太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.000000000053m.这个数用科学记数法可以表示为

【答案】5.3x1011

【解析】

【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可.科学记数法的表示形式为

ax10〃的形式，其中l4|a|<10,，为整数.解题关键是正确确定a的值以及"的值.

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【详解】0.000000000053用科学记数法可以表示为5.3x10一”.

故答案为：5.3x1011.

13.某个函数具有性质：当尤＞0时，丁随龙的增大而增大，这个函数的表达式可以是一（只要写出一个

符合题意的答案即可）

【答案】y=V

【解析】

【分析】根据一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质写出一个满足条件的函数即可.

【详解】某个函数具有性质：当尤＞0时，V随X的增大而增大，这个函数的表达式可以是丁=无2,

故答案为y=x2（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了函数的性质，熟练掌握一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质是解本

题的关键.

14.已知扇形的面积为12兀，半径等于6,则它的圆心角等于_________度.

【答案】120

【解析】

【详解】扇形面积=圆心角Ex半径平方/360

即12knX7tx36+36012=n4-10

所以n=120°.

故答案为120.

15.如图是一个直角三角形纸片的一部分，测得NA=90。，ZB=76°,AB=10cm,则原来的三角形纸片

的面积是cm2.（结果精确至【J1cm2）参考数据：sin76°«0.97,cos76°工0.24，tan76°~4.01.）

【答案】201

【解析】

AC

【分析】先延长直角三角形的两边相交于点C,利用tan3=——，求出直角边AC的长，即可求出三角形

AB

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纸片的面积.

【详解】如图延长直角三角形的两边相交于点C,

,AC

・・tanBn------

AB

/.AC=AB-tanB=10xtan76°x10x4.01=40.1,

S=-ABAC=-xl0x40.1®201,

22

故答案是201.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，以及三角形的面积，掌握直角三角形的边角关系是解题的关

键.

16.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，原文：今有人盗库绢，不知所失几何.但闻草中分绢,

人得六匹，盈六匹：人得七匹，不足七匹.问人、绢各几何？注释：（娟）纺织品的统称；（人得）每人分得;

（匹）量词，用于纺织品等；（盈）：剩下.则库绢共有_____匹.

【答案】84

【解析】

【分析】根据“人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹”列出方程组即可.

【详解】解：若设贼有无人，库绢有y匹,

6%+6=y

根据题意得:<

7x-7=y

x=13

解得:

y=84

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.•.库绢共有84匹，

故答案为：84.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程组，难

度不大.

17.已知四边形A6CD是矩形，A3=2,3C=4,E为边上一动点且不与2、C重合，连接AE,如

图，过点、E作ENLAE交CD于点、N.将DECN沿EN翻折，点C恰好落在边上，那么BE的长

22

【答案】2或或2

【解析】

【分析】过点E作环工AD于R则四边形A8E尸是矩形，得出A3=ER=2,AF=BE,由折叠的性

质得出CE=C'E,CN=C'N,ZEC'N=ZC=900,证明口£。'/皿C'A©,得出

CDDNC'N,CDDNCN,ABBE,CNBECDDNBE

----==----,贝!Jn------==,由=,倚zn出=,则==,

EFFCCEEFFCCECECNCEAB--------EFFCAB

出CD=BE,设=则C'D=AE=x,C'F=4-2x,CE=4—x,贝U

DNxCNx/、—x）

上竺=土,_j=±,求出。N=X（2—X）,CN=,由CN+DN=CD=2,即可得出结

4—2x24—x22

果；

【详解】解：过点E作于尸，如图所示:

则四边形是矩形，

:.AB=EF=2,AF=BE,

由折叠的性质得：CE=C'E,CN=C'N,NEC'N=NC=哪,

：.ZNC'D+ZEC'F=90°,

第11页/共27页

•：ZC'ND+ZNC'D=9Q°,

：.NEC'F=NC'ND,

•••ND=ZEFC,

.'.UECFUnCND,

*_C_D_—DNCN

EFFCCE

.CDDNCN

一,

…EF-FC'CE

ABBE

同理可得一,

CECN

.CNBE

,,CE-ABJ

.CDDNBE

一,

…EF—FC「AB

：.CD=BE,

设BE=x,则CZ)=AE=x,C'F=4-2x,CE=4-x,

.DN_XCN_x

4—2x24—x2

ANT/c\CTM4-x)

DN=x[2-x),CN=——-——，

x(4—x)

:・CN+DN=x(2-x)+---------=CD=2,

2

2

解得：元=2或%=一,

3

2

:.BE=2或BE=—.

3

2

故答案为：2或

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、折叠的性质、一元二次方程的解法，三

角形面积的计算等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

18.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0）,尸是第一象限内任意一点，连接PO,PA,若NPOA=fn°,

ZPAO=n°,若点尸到x轴的距离为1,则加+”的最小值为.

【答案】90

【解析】

【分析】由题意可作出以。4为直径的口加，根据已知条件及圆的相关知识可得答案.

【详解】解：如图，在平面直角坐标系中作出以0A为直径的口〃，

第12页/共27页

设直线y=l与相切于点尸，则MP垂直于直线y=l,

根据三角形内角和定理可知，要使得机+〃取得最小值，则需NOPA取得最大值.

；点尸到无轴的距离为1,而为半径，

:.PM=1,

••・点A的坐标为(2,0),

OM=1,

：.NOPA为以OA为直径的圆的一个圆周角，

ZOPA=90°.

在直线y=l上任取一点不同于点尸的一点P，连接。尸'，交口用于点Q,连接AQ,

则ZAQO=90°>ZAp'O,

ZOPA>ZAP'O,

NOPA的最大值为90。，

”的最小值为90.

故答案为：90.

【点睛】本题考查了坐标与图形的相关性质，直径所对的圆周角是直角、三角形的内角和及外角性质等知

识点，掌握以上知识是解题的关键.

三、解答题(本题共8小题，共90分)解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在

答题纸对应的位置和区域内解答.

x+4>-2.x+1

19.(1)解不等式组：\xx-1；

123

X—14

(2)解方程：------5一=1.

X+1X—1

【答案】(1)-l<x<4；(2)无解

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【解析】

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，解分式方程，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间

找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

(1)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；

(2)先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得.

x+4〉—2x+1CD

【详解】解：(1)\xx-1公

<1(2)

[23

由①得，x>—1,

由②得，%<4.

原不等式组的解集-l<x44.

去分母得：(X-1)2-4=X2-1,

整理得：x2-2x+1-4=x2-1，

解得：x=-l,

检验：将x=—1代入/一1=0，

x=-1是原方程的增根，

原分式方程无解.

20.如图，B、C在直线EF上，AE/7FD,AE=FD,且BE=CF,

(1)求证：△ABEgZ\DCF；

(2)连接AC、BD,求证：四边形ACDB是平行四边形.

【答案】(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

【分析】(1)根据SAS即可证明；

(2)只要证明AB〃CD,AB=CD即可解决问题.

【详解】证明：(1)VAE//DF,

第14页/共27页

，ZAEF=ZDFE,

VAE=FD,BE=CF,

AAAEB^ADFC(SAS).

(2)连接AC、BD.

VAAEB^ADFC,

；.AB=CD,ZABE=ZDCF,

AABDC,

四边形ABDC是平行四边形.

【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知

识，属于中考常考题型.

21.为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各200名学生进行防溺水知

识竞赛（满分100分）.现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩X（单位：分）进行统

计、整理如下：

七年级：86,90,79,84,74,93,76,81,90,87.

八年级：85,76,90,81,84,92,81,84,83,84.

七、八年级测试成绩频数统计表

70<x<8080<x<9090<x<100

七年级343

八年级17a

七、八年级测试成绩分析统计表

平均数中位数众数方差

七年级84b9036.4

八年级8484C18.4

第15页/共27页

根据以上信息，解答下列问题：

(1)a=,b=,c=；

(2)按学生的实际成绩，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由.

(3)如果把xN85的记为“优秀”，把70<x<85的记为“合格”，学校规定两项成绩按6:4计算.通

过计算比较哪个年级得分较高？

【答案】(1)2,85,84

(2)八年级总体水平较为好些；理由见解析

(3)七年级得分较高

【解析】

【分析】(1)从题目中给出的七，八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩中可直接求出。，。的值，根

据中位数定义可求出

(2)根据方差的意义求解即可；

(3)根据加权平均数的定义计算，从而得出答案.

【小问1详解】

解：；八年级的10名学生中有8名学生成绩低于90分，

/.a=10—7—1=2,

根据众数的定义可知：c=84,

把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：74,76,79,81,84,86,87,90,90,93,

根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为b=84+呼=85,

2

故答案为：2,85,84；

【小问2详解】

八年级好些

七八年级成绩的平均数相等，但八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，所以八年级总体水平较为好些

【小问3详解】

七年级得分：

(90x2+93+87+86)x0.6+(84+81+79+74+76)x0.4=425.2

八年级得分：

(90+92+85)x0.6+(84x3+81x2+83+76)x0.4=389.8

.••七年级得分较高.

【点睛】本题考查了方差、中位数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离

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散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

22.人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动，中国人工智能

行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智能，视觉类人

工智能，将四个类型的图标依次制成A,B,C,D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上

洗匀放置在桌面上.

（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为;

（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法

求抽取到的两张卡片中不含D卡片的概率.

【答案】（1）-

4

⑵I

【解析】

【分析】本题考查了概率公式计算，画树状图法计算，正确选择方法是解题的关键.

（1）利用公式计算即可.

⑵不放回型的概率计算，利用画树状图法计算即可.

【小问1详解】

一共有4种等可能性，抽到决策类人工智能的卡片有1种等可能性，

故抽到决策类人工智能的卡片的概率为5

故答案为：:

【小问2详解】

根据题意，画树状图如下：

开始

一共有12种等可能性，其中，两张卡片中不含。卡片等可能性有6种.

故两张卡片中不含。卡片的概率是二=4.

122

23.如图，在RtOABC中，ZACB=90°.以斜边A3上的中线CD为直径作□。，与交于点

第17页/共27页

与AB的另一个交点为E,过M作"N工AB,垂足为N.

（1）求证：MN是口。的切线；

3

（2）若口。的直径为5,sin5=-,求ED的长.

7

【答案】（1）见解析；（2）ED=-.

【解析】

【分析】（1）欲证明MN为。O的切线，只要证明OMLMN.

32

（2）连接DM,CE,分别求出BD=5,BE=y,根据即=BE-3。求解即可.

【详解】（1）证明：连接OM,

•••OC=OM,

ZOCM=ZOMC.

在ABC中，CD是斜边AB上的中线，

:.CD=-AB=BD,

2

ZDCB=ZDBC,

：.ZOMC=ZDBC,

：.OM//BD,

MNA.BD,MN1OM,

是口。的切线.

(2)连接DM,CE,易知DM，3C,CE_LA3,

由(1)可知BD=CD=5,故M为的中点，

.八3

•/sin8=一，

5

第18页/共27页

:.cosB=~,

5

在RtABMD中,BM=BDcosB=4,

BC=IBM=8.

32

在R£jCEB中,BE=BC-cosB=

327

:.ED=BE—BD=——5=-.

55

【点睛】本题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识；熟练掌握切线的判定定

理是解题的关键.

24.为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物

园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中，垂

直于墙的边面积为ym?（如图）.

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若矩形空地的面积为160m2,求x的值；

（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用

地面积如下表）.问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说

明理由.

甲乙丙

单价（元/棵）141628

合理用地（//

0.410.4

棵）

18m

AD

B1------------------'C

【答案】（1）y=-2x2+36x（0<x<18）；（2）x的值为10；（3）这批植物不可以全部栽种到这块空地上.

【解析】

【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；

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(2)构建方程即可解决问题，注意检验是否符合题意；

(3)利用二次函数的性质求出y的最大值，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物6棵，由题

意：14(400-a-b)+16a+286=8600,可得a+7b=1500,推出。的最大值为214,此时a=2,再求出实际

植物面积即可判断.

【详解】(1)y=x(36-2x)=-2x2+36x(0<x<18)；

(2)由题意：-2x2+36x=160,

解得x=10或8,

•；x=8时，36-16=20<18,不符合题意，

••.X的值为10；

(3)'."y=-2x2+36x=-2(x-9)2+162,

；.x=9时，y有最大值162,

设购买了乙种绿色植物。棵，购买了丙种绿色植物6棵，

由题意：14(400-a-b)+16a+28b=8600,

a+7Z?=1500,

的最大值为214,此时a=2,

需要种植的面积=0.4x(400-214-2)+1x2+0.4x214=162.8〉162,

这批植物不可以全部栽种到这块空地上.

【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，熟练掌握一元二次方程的解法、二次函数的性质等是解

题的关键.

25.如图，在矩形ABC。中，BC=3,ABAC=30°,M是对角线AC上的动点，过点M作AC的垂线

交折线A。一DC于点N,当点N不和点A,C,£>重合时，以MN为边作等边UMNP,使点P和点D在

直线的同侧，设AM=".

(1)若点N落在边上，求等边的边长(用含根的代数式表示).

(2)若点尸落在UAC。的边上，求，"的值.

(3)作直线。P,若点N关于直线DP的对称点分别为AT,N',MN'//CD,求加的值.

【答案】(1)V3m

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(2)m=——

5

(3)1或—

4

【解析】

【分析】(1)在RtaNMA中利用正切函数关系即可求得M0,从而求得等边的边长；

(2)依题意可得NAPM=90°,则可求得PM的长，另一方面，由矩形的性质及已知，在RtZXNMC中,

可求得NM,由建立方程即可求得m的值；

(3)分两种情况：点N在上；点N在。。上，分别计算即可.

【小问1详解】

解：在矩形ABC。中，ZDAB=90°,

VNM1AC,Zft4c=30。，

/NAM=60°,

/.NM=AM-tan60°=V3m；

【小问2详解】

当P落在上时，如图，MN=PM,

•：ZCMN=9Q°,ZPMN=60°,

ZAMP=30°,

•；ZDAC=60°,

ZAPM=90°,

PM

AM=m,sin60°=——,

AM

,DM8V3

・・PM=——xm=——m，

22

VBC=3,ABAC=30°,zB=90°,

AC-2BC=6,

/.CM=6-m；

■:AB//CD,

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NDCM=ABAC=30°,

NM=CM-tan30°=](6-附；

...由MW=PM得：^(6-m)=—m，

32

12

m——

5

【小问3详解】

分两种情况:

延长MN、MN'交DP于同一点E,

ZANP=90°,

ZADC=90°,

PN//CD,

•：MN'//CD,

：.PN〃MN,

NMEM'=ZMNP=60°，

由对称得：ZMEP^ZM'EP=30°，

ZMPE=90°,

RtAANM中，AN=2AM=2m,MN=PN=6rn,

•：ZNPD=30°,

ND=m,

*.*AD=3=3m,

m=1.

②当N在。C上时，如图，

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当MN'〃C。时，N'在AC上，延长MM'、NM,交。P上同一点为E,

ZEN'M=ZDCA=30°，

ME=-N'E,

2

由对称知，MN=MH,ME=M'E,

：.M'E=-N'E,

2

：.M'N'=M'E,

：.ME=MN=MP,

NMPE=ZMEP=-ZPMN=30°,

2

ZNPE=ZNPM+ZMPE=90°,

：ZCNM=ZMNP=60°,

ZDNP=ACNM=60°,

在UDNP与UCNM中，

ZDNP=ZCNM

<ZDPN=ZEMN'=90°,

NP=MN

ADNP也△CiW,

DN=CN,

由（2）知：.==（6—〃z），

CN=2MN=—，

2f（6-m）=^-X3A/3，

解得1，

则MN〃C。时机的值为1或”.

4

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【点睛】本题是四边形动点问题，考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函

数，等边三角形的性质等知识，灵活运用它们是关键，注意分类讨论.

26.如图1,在平面直角坐标系xOy中，二次函数丁=以2+法+。的图象与*轴交于4（—4,。）,

（2）在抛物线上是否存在一点P,满NCOP=L/OCA?若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请

2

说明理由；

（3）如图2,过点。作的垂线，垂足为H,M,N分别为射线0C,。以上的两个动点，且满足

3

OM:ON=3;5,连接请直按写出+§CN的最小值.

【答案】（1）y=—必一3

16

⑶叵

5

【解析】

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；

（2）过点C作NOCA的角平分线CD,交x轴于点。，过点。作。E工AC于E,得到

（~）A43

A£=AC-C£=2,然后由cosNQ4C=—=—求出,得到NCOP=NOC0,过点尸作

AC52

PQ-LOC,垂足为Q,黑=],设点尸坐标为（加，二加2一31，根据题意分点尸在第四象限和点尸在

O（22VloJ

第三象限两种情况讨论，分别