广东省华师附中2024届中考数学五模试卷含解析

广东省华师附中2024届中考数学五模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC,AF分另与DE、DB相交

于点M,N,则MN的长为（）

A2V2R9V2„3A/2N4A/2

52045

x<—1

2.把不等式组(1的解集表示在数轴上，下列选项正确的是()

x<l

A--2-I0f23^B--2-Col2

c-Tl0123'D-m6FT铲

3.下列计算正确的是()

A.(a2)3=a6B.a~+a2=a4

C.(3a)•(2a)2=6aD.3a-a=3

4.如图，△ABC的面积为12,AC=3,现将△ABC沿45所在直线翻折，使点C落在直线上的C处，尸为直线

AO上的一点，则线段3P的长可能是（）

C.6D.10

5.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为（）

A.8或10B.8C.10D.6或12

6.如图，尸为。。外一点，E4、分别切。。于点A、B,切。。于点E,分别交E4、于点C、D,若E4=

C.12D.10

7.如图，正方形被分割成四部分，其中I、n为正方形，ni、iv为长方形，I、n的面积之和等于m、iv面积之和

的2倍，若n的边长为2,且I的面积小于II的面积，则I的边长为（）

A.4B.3C.4-2A/3D.4+26

8.对于函数下列说法正确的是（）

X-

A.y是x的反比例函数B.它的图象过原点

C.它的图象不经过第三象限D.y随x的增大而减小

L4)(0<x<2)

9.如图，函数y=<的图象记为ci,它与x轴交于点O和点Ai；将ci绕点Ai旋转180。得C2,交

-2x+8(2<x<4)

X轴于点A2；将C2绕点A2旋转180。得C3,交X轴于点A3…如此进行下去，若点P（103,m）在图象上，那么m的

A.-2B.2C.-3D.4

10.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为xi=2,X2=4,则m+n的值是（）

A.-10B.10C.-6D.2

11.如图，若二次函数y=ax?+bx+c（a邦）图象的对称轴为x=l,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B（-1,0）,

则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a-b+c<0；

③b?-4ac<0；

12.如图，直线m，n,在某平面直角坐标系中，x轴〃m,y轴〃n,点A的坐标为（-4,2）,点B的坐标为（2,

-4）,则坐标原点为（）

A.OiB.O2C.03D.O4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝.如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分

6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜袋

14.在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1,2）在x轴上的正投影为点A，，则cosNAOA，=_.

15.已知边长为5的菱形ABC。中，对角线AC长为6,点E在对角线瓦）上且tanNEAC=；,则3E的长为

16.如图，已知点C为反比例函数y=-g上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、5,那么四边形4。5c

x

的面积为.

17.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为

18.已知点A(4,yi),B(^2,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则yi,y2,y3的大小关系

是.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

左1

19.(6分)在平面直角坐标系中，函数y=—(%>0)的图象G经过点A(4,1),直线/：y=—x+b与图象

x4

G交于点3,与y轴交于点C.求左的值；横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,3之间的部分与

线段。4,OC,8C围成的区域(不含边界)为W.

①当匕=-1时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围.

20.(6分)问题提出

(1)如图1,在△ABC中，NA=75。，ZC=60°,AC=60,求△ABC的外接圆半径R的值；

问题探究

(2)如图2,在A4BC中，NR4c=60。，NC=45。，AC=8",点。为边上的动点，连接AO以为直径作

。。交边AB、AC分别于点E、F,接E、F,求E歹的最小值；

问题解决

(3)如图3,在四边形ABC。中，ZBAD=90°,ZBCD=30°,AB=AD,BC+CD=12yJj,连接AC,线段AC的长

是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由.

21.(6分)如图，在平面直角坐标系中有三点(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有两点同时在反比例函数y=8的图

x

象上，将这两点分别记为A,B,另一点记为C,

(1)求出左的值；

(2)求直线AB对应的一次函数的表达式；

(3)设点C关于直线AB的对称点为D,P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD的最小值(不必说明理由).

23.(8分)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温

系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启

阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.

请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y与时间x(0WXW24)的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若

大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

24.(10分)为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然

生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，

该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务，求实际平均每天施

工多少平方米？

25.(10分)为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩

按标准定为A、B、C、D四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表.

七年级英语口语测试成绩统计表

成绩x(分)等级人数

x>90A12

75<x<90Bm

60<x<75Cn

x<60D9

七年级英语口语

测试成绩统计图

请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中c级的圆心角度

数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到B级以上(包括B级)的学生人数.

26.(12分)有这样一个问题：探究函数y=—的图象与性质.小怀根据学习函数的经验，对函数丫==匚的图象

x+1x+1

与性质进行了探究.下面是小怀的探究过程，请补充完成：

X

(1)函数y=—的自变量x的取值范围是_______；

x+1

(2)列出y与x的几组对应值.请直接写出m的值，m=；

(3)请在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

X

(4)结合函数的图象,写出函数.尸”的一条性质•

3

X--5-4-3-2.1012m45..

22

541234

y-223-105…

4322345

6

y巾

io-

9-

8-

7-

6-

5-

4-

3-

2-

1-

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678r

-1-

-2-

-4一

27.（12分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数

对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）.下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：

项目

服装普通话主题演讲技巧

选手

李明85708085

张华90757580

结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目

所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代

言”主题演讲比赛，并说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解题分析】

过F作FHLAD于H,交ED于O,于是得至I]FH=AB=L根据勾股定理得到AF=1FH?+AH?=，2?+2?=2血，

AM_AE_1

根据平行线分线段成比例定理得到，OH=,AE=L,由相似三角形的性质得到由=而=5==，求得

AM=-AF=^,根据相似三角形的性质得到网=42=3,求得AN=3AF=W^,即可得到结论.

84FNBF255

【题目详解】

过F作FH_LAD于H,交ED于O,则FH=AB=1.

VBF=1FC,BC=AD=3,

ABF=AH=1,FC=HD=1,

・•・AF=1FH?+AH?=V22+22=2A/2，

VOH#AE,

.HODHT

••-------—----二--——9

AEAD3

11

.,.OH=-AE=-,

33

15

,\OF=FH-OH=1-,

33

VAE//FO,/.△AME^AFMO,

州=空」333加

:.FMFO5=一，.*.AM=-AF=——,

-584

VAD/7BF,.,.△AND^AFNB,

.ANAD3

••___—___—__—,

FNBF2

.azNaa6a

••AN-AF---------9

55

65逑=迪，故选B.

AMN=AN-AM=^—

5420

【题目点拨】

构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线

2、C

【解题分析】

求得不等式组的解集为-1,所以C是正确的.

【题目详解】

解：不等式组的解集为xV-1.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了不等式问题，在表示解集时*“，陋”要用实心圆点表示；“V”，“>”要用空心圆点表示.

3、A

【解题分析】

根据同底数塞的乘法的性质，塞的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除

法求解.

【题目详解】

A.(/)3=a2x3=a6,故本选项正确；

B.a2+a2=2a2,故本选项错误；

C.(3a)•(2a)2=(3a)•(4a2)=12a1+2=12a3,故本选项错误；

D.3a-a=2a,故本选项错误.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了合并同类项，同底数塞的乘法，幕的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键.

4、D

【解题分析】

过B作BN_LAC于N,BMLAD于M,根据折叠得出NC，AB=NCAB,根据角平分线性质得出BN=BM,根据三角

形的面积求出BN,即可得出点B到AD的最短距离是8,得出选项即可.

【题目详解】

解：如图：

过B作BN_LAC于N,BM_LAD于M,

•.•将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的。处，

/.ZC,AB=ZCAB,

/.BN=BM,

,/AABC的面积等于12,边AC=3,

1

:.-xACxBN=12,

2

；.BN=8,

即点B到AD的最短距离是8,

.'BP的长不小于8,

即只有选项D符合，

故选D.

【题目点拨】

本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B到AD的最短距离，注意:

角平分线上的点到角的两边的距离相等.

5、C

【解题分析】

试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4,•••4+4=4,.•.不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4,能组成三角形，周长=4+4+4=4,

综上所述，它的周长是4.故选C.

考点：4.等腰三角形的性质；4.三角形三边关系；4.分类讨论.

6、C

【解题分析】

由切线长定理可求得物=尸5,AC=CE,BD=ED,则可求得答案.

【题目详解】

,：PA.P5分别切。。于点A、B,切。。于点E,

：.PA^PB=6,AC^EC,BD=ED,

：.PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12,

即APCD的周长为12,

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得弘=尸5、AC=CE和5Z>=EZ>是解题的关键.

7、C

【解题分析】

设I的边长为x,根据“I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍”列出方程并解方程即可.

【题目详解】

设I的边长为x

根据题意有X2+22=2(2%+2x)

解得x=4-26或x=4+26(舍去)

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键.

8、C

【解题分析】

直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案.

【题目详解】

对于函数y=±,y是x2的反比例函数，故选项A错误；

x

它的图象不经过原点，故选项B错误；

它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C正确；

第一象限，y随x的增大而减小，第二象限，y随x的增大而增大，

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键.

9、C

【解题分析】

求出G与X轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线。25平移的距离，再根据

向右平移横坐标加表示出抛物线c26的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解.

【题目详解】

令y=o,则|:o=o,

一2x+8

解得石=0,々=4,

・•.A(4,0)，

由图可知，抛物线c26在X轴下方，

相当于抛物线G向右平移4x(26T尸100个单位得到得到c25，再将C25绕点旋转180。得C26,

c26此时的解析式为产(x-100)(x-100-4尸Q-100)(x-104),

PQ03,而在第26段抛物线。26上，

m=(103-100)(103-104)=-3.

故答案是：C.

【题目点拨】

本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到p点所在函数表达式.

10、D

【解题分析】

根据“一元二次方程秒+机班"=0的两个实数根分别为xi=2,*2=4"，结合根与系数的关系，分别列出关于机和”的

一元一次不等式，求出山和〃的值，代入，即可得到答案.

【题目详解】

解：根据题意得：

Xi+X2=-m=2+4,

解得：m=-6,

xi・X2=n=2x4,

解得：n=8,

m+n=-6+8=2,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键.

11,B

【解题分析】

分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案.

详解：①•.•二次函数y=ax?+bx+c(a邦)图象的对称轴为x=l,且开口向下，

.♦.x=l时，y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确；

②当x=-1时，a-b+c=0,故②错误；

③图象与X轴有2个交点，故b2-4ac>0,故③错误；

④•.•图象的对称轴为x=l,与x轴交于点A、点B(-1,0),

/.A(3,0),

故当y>0时，-1<XV3,故④正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键.

12、A

【解题分析】

试题分析：因为A点坐标为(-4,2),所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B(2,

-4),所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处.如下图，Oi符合.

考点：平面直角坐标系.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、33.

【解题分析】

试题分析：设品尝孔明菜的朋友有x人，依题意得,5x+3=6x—3,解得x=6,所以孔明菜有5x+3=33袋.

考点：一元一次方程的应用.

【解题分析】

依据点A(1,2)在X轴上的正投影为点A，,即可得到A'O=LAA'=2,AO=J^,进而得出cosNAOA，的值.

【题目详解】

如图所示，点A(1,2)在x轴上的正投影为点A，,

A'O=1,AA'=2,

AO=y/5,

AcosZAOA^1

AOy/55

故答案为:f

【题目点拨】

本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题

的基本方法和规律.

15、3或1

【解题分析】

菱形ABCD中，边长为1,对角线AC长为6,由菱形的性质及勾股定理可得AC_LBD,BO=4,分当点E在对角线交

点左侧时（如图1）和当点E在对角线交点左侧时（如图2）两种情况求BE得长即可.

【题目详解】

解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示:

•.,菱形ABCD中，边长为1,对角线AC长为6,

•••AC±BD,BO=7AB2-AO2=A/52-32=4,

,1OEOE

"."tanZEAC=—=-----

3OA

解得：OE=1,

.*.BE=BO-OE=4-1=3,

当点E在对角线交点左侧时，如图2所示:

•••菱形ABCD中，边长为1,对角线AC长为6,

•••AC±BD,BO=ylAB--AO-=V52-32=4>

.1OEOE

；tanNEAC=-=------,

3OA3

解得：OE=1,

.\BE=BO-OE=4+1=1,

故答案为3或L

【题目点拨】

本题主要考查了菱形的性质，解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况

求BE得长.

16、1

【解题分析】

解：由于点C为反比例函数丁=-9上的一点，

则四边形AOBC的面积S=|k|=l.

故答案为：1.

17、1

【解题分析】

ion1802

试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：一，则S=7。■产—乃万/=1.

TT—

360360

考点：扇形的面积计算.

18、y3>yi>yi.

【解题分析】

试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：yi=3,y2=5-4、yj,y3=15,，y3>yi>y2.

考点：二次函数的函数值比较大小.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

5711

19、(1)4；(2)①3个.(1,0),(2,0),(3,0).②一一<b<b<—.

444

【解题分析】

分析：(1)根据点A(4,1)在y=A(%>0)的图象上，即可求出左的值；

x

(2)①当b=-1时，根据整点的概念，直接写出区域W内的整点个数即可.

②分a.当直线过(4,0)时，b.当直线过(5,0)时，c.当直线过(1,2)时，d.当直线过(1,3)时四种

情况进行讨论即可.

k

详解：(1)解：・・•点A(4,1)在y=—(x>0)的图象上.

x

：.-=!,

4

••k=4.

(2)①3个.(1,0),(2,0),(3,0).

②a.当直线过(4,0)时：-x4+b=0,解得办=—1

4

b.当直线过(5,0)时：-x5+Z^=0,解得b=—°

44

17

c.当直线过(1,2)时：一义1+6=2,解得6=—

44

5711

•••综上所述：--<b<-l^-<b<—.

444

点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整

点的概念是解题的关键，注意分类讨论思想在解题中的应用.

20、(1)△ABC的外接圆的尺为1；(2)E尸的最小值为2；(3)存在，AC的最小值为90.

【解题分析】

(1)如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA,OC.证明NAOC=90。即可解决问题；

(2)如图2中，作AHLBC于H.当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合

时，AD的值最短，此时EF的值也最短；

(3)如图3中，将AADC绕点A顺时针旋转90。得到△ABE,连接EC,作EHLCB交CB的延长线于H,设BE=CD=x.证

明EC=..AC,构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题.

【题目详解】

解：(1)如图1中，作AABC的外接圆，连接。4,OC.

图1

,:ZB=180°-ABAC-ZACB=180°-75°-10°=45°,

又•：NAOC=2NB,

：.ZAOC=90°,

.\AC=1V2，

：.OA=OC=\,

△ABC的外接圆的R为1.

(2)如图2中，作AH,5c于H.

B

图2

"：AC=8y[6，ZC=45°,

AH=AC・sin450=8n

VZBAC=10°,

/.当直径AD的值一定时，EF的值也确定，

根据垂线段最短可知当AO与A"重合时，AO的值最短，此时E歹的值也最短,

如图2-1中，当AO_L3C时，作OH_LEF于"，连接OE,OF.

图2-1

；NEO尸=2NBAC=20°,OE=OF,OHLEF,

：.EH=HF,ZOEF=ZOFE=3Q°,

：.EH=OF・cos30。=46=1,

、2

:.EF=2EH=2,

；.EF的最小值为2.

(3)如图3中，将^ADC绕点A顺时针旋转90。得到△ABE,连接EC,作EHLCB交CB的延长线于H,设BE=

CD=x.

VZAE^AC,NC4E=90。，

:.EC=®AC,ZAEC^ZACE=45°,

；.EC的值最小时，AC的值最小，

VZBCD=ZACB+ZACD=ZACB+ZAEB=3Q°,

：.ZZBEC+ZBCE=10°9

:.ZEBC=20°9

:.NE5H=10。，

：.ZBEH=30°f

：.BH=-x,EH=BX,

22

'：CD+BC=2s/3>CD=x,

：.BC=2y/3-x

：.EC2=EH2+CH2=（与x）2+&+12括—x]-273x+432,

Va=l>0,

.•.当X=-力8=1、回时，EC的长最小，

2

此时EC=18,

...AC的最小值为90.

【题目点拨】

本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加

常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题.

21、(2)2；(2)y=x+2；(3)庖.

【解题分析】

(2)确定A、B、C的坐标即可解决问题；

(2)理由待定系数法即可解决问题；

(3)作D关于x轴的对称点D，(0,-4),连接CD咬x轴于P,此时PC+PD的值最小，最小值=C»的长.

【题目详解】

解：(2)•.•反比例函数y=8的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，

X

・・・A(2,2),B(-2,-2),C(3,2)

Ak=2.

m+n+2

(2)设直线AB的解析式为y=mx+n,则有〈

-2m+n=-l'

m=l

解得

n=l

二直线AB的解析式为y=x+2.

(3)VC,D关于直线AB对称,

,*.D(0,4)

作D关于x轴的对称点D，(0,-4),连接CD，交x轴于P,

此时PC+PD的值最小，最小值=CD，="+5」=用.

【题目点拨】

本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键

是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题.

22、78°

【解题分析】

连接3。，根据线段垂直平分线的性质得到ZM=2)5,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.

【题目详解】

连接BD,

为AB的中点，DELAB于点,E,

：.AD=BD,

:.ZDBA=ZA,

；NA=66°，

：,ZDBA=66°，

,•NABC=90，

，ZDBC=ZABC-ZDBA=24°,

"：AD=BC,

:.BD=BC,

：.ZC=ZBDC,

180°—ND3C

=78°.

2

【题目点拨】

本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线

段的两个端点的距离相等是解题的关键.

2x+10(0<x<5)

23、(1)y关于x的函数解析式为y20(5<x<10);(2)恒温系统设定恒温为20℃；(3)恒温系统最多关闭

—(10<x<24)

.x

10小时，蔬菜才能避免受到伤害.

【解题分析】

分析：(1)应用待定系数法分段求函数解析式；

(2)观察图象可得；

(3)代入临界值y=10即可.

详解：(1)设线段AB解析式为y=kix+b(k^O)

;线段AB过点(0,10),(2,14)

b=10

代入得<

2勺+b=14

尢=2

解得

b=10

AB解析式为：y=2x+10(0<x<5)

在线段AB上当x=5时，y=20

；.B坐标为(5,20)

二线段BC的解析式为：y=20(5<x<10)

设双曲线CD解析式为：y=­(k2#0)

X

VC(10,20)

Ak2=200

双曲线CD解析式为：丫=弛(10<x<24)

X

2x+10(0<x<5)

・・・y关于x的函数解析式为：y=<20(5<x<10)

迎(10X24)

(2)由(1)恒温系统设定恒温为2(rc

(3)把y=10代入y=、独中，解得，x=20

x

.\20-10=10

答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害.

点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式.解答时应注意临界点的

应用.

24、1平方米

【解题分析】

设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量+工作效率结合提前11天完

成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论.

【题目详解】

解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，

根据题意得：33000,,^32£0=11)

x1.2x

解得：x=500,

经检验，x=500是原方程的解，

r.i.2x=i.

答：实际平均每天施工1平方米.

【题目点拨】

考查了分式方程的应