湖北省黄石市富池片区2024届中考数学最后一模试卷含解析

湖北省黄石市富池片区2024年中考数学最后一模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）

A.y=-2（x+1）2+1B.y=-2（x-1）2+1

C.y=-2（x-1）2-1D.y=-2（x+1）2-1

2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.在六张卡片上分别写有g,兀，1.5,5,0,、历六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）

1115

A.—B.-C.—D.一

6326

4.根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%,预计“五一”期间全固

有望接待国内游客L49亿人次，实现国内旅游收入880亿元.将880亿用科学记数法表示应为（）

A.8xl07B.880x108c.8.8xl09D.8.8x101°

5.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为（）

A.11B.16C.17D.16或17

6.如图，I是AABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BLBD,DC下列说法中错误的一项

是（）

D

A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合

B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合

C.NCAD绕点A顺时针旋转一定能与NDAB重合

D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合

7.下列计算正确的是（）

1Y

A.（提）』±8B.^/8+V32=672C.（--）°=0D.陞勺）々=二

2y

8.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表

示为（）

A.4.995X1011B.49.95x101°

C.0.4995X1011D.4.995x1010

9.如图，AABC中，N5=55。，ZC=30°,分别以点A和点C为圆心，大于』AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,

2

N作直线MN,交5c于点O,连结AO,则NR4O的度数为（）

11.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背

面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是.

12.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,点P、Q分别在边」BC、AC±,PQ/7AB,把△PCQ绕点P

旋转得到APDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分NBAC,则CP的长为

CB

13.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为9m,那么这栋建筑物的高度

为m.

14.一次函数丫=1«^）（k/0）的图象如图所示，那么不等式kx+bVO的解集是

15.小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”，能搜到与之相关的结果的个数约为3550000,这个数用科学

记数法表示为一.

16.如图，AD为△ABC的外接圆。O的直径，若NBAD=50。，则NACB=°.

17.分解因式：x2-4x+4=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组

成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）.小明、小刚两人用该打车

方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：

时间（分钟）里程数（公里）车费（元）

小明8812

小刚121016

（1）求x,y的值；

（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？

19.（5分）（问题情境）

张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图L在AABC中，AB=AC,点P为边5c上任一点，过点

P作尸。J_A5,PELAC,垂足分别为£>,E,过点C作垂足为尸，求证：PD+PE=CF.

图④

小军的证明思路是：如图2,连接AP,由△A3P与△ACP面积之和等于AABC的面积可以证得：PD+PE^CF.

小俊的证明思路是：如图2,过点尸作PGLCF,垂足为G,可以证得：PD=GF,PE=CG,则PZ>+PE=CF.

［变式探究］

如图3,当点尸在5c延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；

请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：

［结论运用］

如图4,将矩形A3CD沿EF折叠，使点。落在点5上，点C落在点。处，点尸为折痕EF上的任一点，过点尸作

PGVBE.PH±BC,垂足分别为G、H,若40=8,CF=3,求PG+PH的值；

［迁移拓展］

图5是一个航模的截面示意图.在四边形ABC。中，E为A3边上的一点，EDLAD,ECYCB,垂足分别为。、C,

HAD-CE^DE»BC,AB=2屈dm,AD3dm,BD=聒dm.M、N分别为AE、3E的中点，连接OM、CN,求

△DEM与4CEN的周长之和.

20.（8分）探究:

在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3,则共握手次:；若参加聚

会的人数为5,则共握手次；若参加聚会的人数为〃（”为正整数），则共握手次；若参加聚会的人共

握手28次，请求出参加聚会的人数.

拓展：

嘉嘉给琪琪出题：

“若线段A5上共有m个点（含端点A,5）,线段总数为30,求加的值.”

琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”

琪琪的思考对吗？为什么？

21.（10分）已知：如图，梯形A5C。，DC//AB,对角线AC平分N3C。，点E在边C3的延长线上，EALAC,垂

足为点A.

（1）求证：3是EC的中点；

（2）分别延长C。、EA相交于点F,若AC^DGEC,求证：AD：AF=AC：FC.

22.（10分）如图，NA=ND,NB=NE,AF=DC.求证：BC=EF.

23.（12分）如图，。。的直径O歹与弦A3交于点E,C为。。外一点，G是直线C。上一点，ZADG=

ZABD.

求证：AD*CE=DE>DF；

说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3

步）；

⑵在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明.

①NCDB=NCEB；

②AO〃EC；

③NOEC=NA。尸，且NCDE=90°.

24.（14分）已知平行四边形

尺规作图：作­।的平分线交直线EC于点；，交"延长线于点

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：「匚_。尸・

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解题分析】

•.•函数y=-2x2的顶点为（0,0）,

...向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1,1）,

将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1,

故选B.

【题目点拨】

二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛

物线的顶点.

2、B

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确;

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误;

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.

故选B.

【题目点拨】

考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图

形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3,B

【解题分析】

无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率小三是构造的一些不循

环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出

从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.

【题目详解】

•.•这组数中无理数有力，、反共2个，

71

...卡片上的数为无理数的概率是.

63

故选B.

【题目点拨】

本题考查了无理数的定义及概率的计算.

4、D

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【题目详解】

880亿=8800000OOOO=8.8xlO10,

故选D.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

5、D

【解题分析】

试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6,可以分情况讨论其边长为5,5,6或者5,6,6,均满足三角形两边

之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.

故选项D正确.

考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想

6、D

【解题分析】

解：是AA3C的内心，二4/平分NA4C,8/平分NA8C,...NBAOnNCAO,ZABI=ZCBI,故C正确，不符合

题意；

BD=CD>>'•BD=CD,故A正确，不符合题意；

'：ZDAC=ZDBC,：.ZBAD^ZDBC.'：ZIBD=ZIBC+ZDBC,ZBID=ZABI+ZBAD,：.ZDBI=ZDIB,：.BD^DI,

故B正确，不符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等.

7、D

【解题分析】

各项中每项计算得到结果，即可作出判断.

【题目详解】

解：A.原式=8,错误；

B.原式=2+4应，错误；

C.原」式=1,错误；

/

D.原式=x6y-3=),正确.

y

故选D.

【题目点拨】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8、D

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值“时，n是非负数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【题目详解】

将499.5亿用科学记数法表示为：4.995x1.

故选D.

【题目点拨】

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

9,A

【解题分析】

根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到/C=NDAC,求得NDAC=30。，根据三角形的

内角和得到NBAC=95。，即可得到结论.

【题目详解】

由题意可得：MN是AC的垂直平分线，

贝!!AD=DC,故NC=NDAC,

VZC=30°,

:.ZDAC=30°,

VZB=55°,

.,.ZBAC=95°,

ZBAD=ZBAC-ZCAD=65°,

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.

10、A

【解题分析】

【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角

形，据此即可得.

【题目详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，

只有A选项符合题意，

故选A.

【名师点睛】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

4

11、-

5

【解题分析】

分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案.

详解：•••等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，

4

••・从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：j.

4

故答案为

点睛：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键.

12、1

【解题分析】

连接AD,根据PQ〃AB可知NADQ=NDAB,再由点D在NBAC的平分线上，得出NDAQ=NDAB,故NADQ=NDAQ,

AQ=DQ.在R3CPQ中根据勾股定理可知，AQ=U-4x,故可得出x的值，进而得出结论.

【题目详解】

连接AD,

VPQ/7AB,

，NADQ=NDAB,

；点D在NBAC的平分线上，

/.ZDAQ=ZDAB,

ZADQ=ZDAQ,

；.AQ=DQ,

在RtZkABC中，VAB=5,BC=3,

；.AC=4,

：PQ〃AB,

.,.△CPQ^ACBA,

ACP：CQ=BC：AC=3：4,设PC=3x,CQ=4x,

在RtACPQ中，PQ=5x,

；PD=PC=3x,

/.DQ=lx,

VAQ=4-4x,

2

.\4-4x=lx,解得x=一，

3

•*.CP=3x=l；

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查平行线的性质、旋转变换、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是

学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.

13、1

【解题分析】

分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解.

详解：设这栋建筑物的高度为xm,

由题意得，|=|,

解得x=l,

即这栋建筑物的高度为1m.

故答案为L

点睛：同时同地的物高与影长成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出这栋高楼的高度，体现

了方程的思想.

14、x>-1.

【解题分析】

一次函数严依+》的图象在x轴下方时，j<0,再根据图象写出解集即可.

【题目详解】

当不等式左m+方<0时，一次函数的图象在x轴下方，因此x>-l.

故答案为：x>-1.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看，就是寻求使一次函数产质+方（际0）的值大于（或小于）0的自

变量x的取值范围;从函数图象的角度看，就是确定直线尸丘+方（际0）在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成

的集合.

15、3.55x1.

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数

点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，

n是负数.

【题目详解】

3550000=3.55x1,

故答案是：3.55x1.

【题目点拨】

考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

16、1.

【解题分析】

连接30,如图，根据圆周角定理得到NA8O=90。，则利用互余计算出NO=1。，然后再利用圆周角定理得到NAC5

的度数.

【题目详解】

连接如图，

A

D

,：AD为4ABC的外接圆。O的直径，

:.NABD=90。,

：.ZD=90°-ZBAD=90°-50°=1°,

:.NACB=ND=1。.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.也

考查了圆周角定理.

17、(x-1)1

【解题分析】

试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x-4x+4=(x-1)i.

考点：分解因式.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)x=l,y=1；(2)小华的打车总费用为18元.

【解题分析】

试题分析：(1)根据表格内容列出关于x、y的方程组，并解方程组.

(2)根据里程数和时间来计算总费用.

试题解析：

8%+8y=12

⑴由题意得＜

10x+12y=16

x=l

解得1；

7=2

(2)小华的里程数是11km,时间为14min.

则总费用是：Ux+14y=ll+7=18(元).

答：总费用是18元.

19、小军的证明：见解析；小俊的证明：见解析；［变式探究］见解析；［结论运用］PG+7W的值为1；［迁移拓展］(6+2•)

dm

【解题分析】

小军的证明：连接AP,利用面积法即可证得；

小俊的证明：过点尸作尸GLC尸，先证明四边形尸。FG为矩形，再证明△PGC之4CEP,即可得到答案；

［变式探究］小军的证明思路：连接AP,根据SAABC=SAABP-SAACP,即可得到答案；

小俊的证明思路：过点C,作CGLOP,先证明四边形CTOG是矩形，再证明△CGP丝△CEP即可得到答案；

［结论运用］过点E作先根据矩形的性质求出BF,根据翻折及勾股定理求出DC,证得四边形EQC0是矩

形，得出厂即可得到答案；

［迁移拓展］延长A。，BC交于点F,作BHLAR证明△AOEsAgCE得到FA=FB,设利用勾股定理求出x

得到38=6,再根据/4。后=/3虚=90。，且M,N分别为AE,3E的中点即可得到答案.

【题目详解】

小军的证明：

连接AP,如图②

A

图②

*：PDLAB,PEVAC,CF±ABf

•••SAABC=SAABP+SAACPf

111

:.-ABxCF=-ABXPD+-ACXPE

2229

*:AB=AC9

：.CF=PD+PE.

小俊的证明：

过点P作尸G，C凡如图2,

9

：PD.LAB,CF±ABfPGLFC,

：.ZCFD=ZFDG=ZFGP=90°,

・•・四边形PDPG为矩形，

：.DP=FG9ZDPG=90°9

：.ZCGP=90°,

V-PE1AC,

・・・NCEP=90。，

：.ZPGC=ZCEPf

,:ZBDP=ZDPG=90°,

：.PG//AB,

：.ZGPC=ZBf

VAB=AC,

：.ZB=ZACBf

：.ZGPC=ZECP9

在4尸6。和4CEP中

/PGC=/CEP

</GPC=/ECP,

PC=CP

：.APGC^ACEPf

:.CG=PE,

:.CF=CG+FG=PE+PD；

［变式探究］

小军的证明思路：连接AP,如图③,

VPZ)±AB,PELAC,CFLAB,

：•SAABC=SAABP-SAACPJ

111

:.-ABxCF=-ABxPD--ACxPE,

222

*:AB=AC9

:.CF=PD-PE；

小俊的证明思路：

过点C,作CGLOP,如图③，

*:PD.LAB9CF±AB9CG±DP9

：.ZCFD=ZFDG=ZDGC=9Q09

：.CF=GD9NDGC=90。，四边形C"X?是矩形,

9

：PE±AC9

・・・NCEP=90。，

：.ZCGP=ZCEP9

VCG±PP,AB±DPf

：.ZCGP=ZBDP=90°9

:.CG//AB9

:.ZGCP=ZB9

*：AB=AC,

：.ZB=ZACB,

•:ZACB=ZPCEf

:・NGCP=NECP,

在4。6尸和4CEP中，

ZCGP=ZCEP=90

<ZGCP=NECP,

CP=CP

.•.△CGP^ACEP,

：.PG=PE,

：.CF=DG=DP-PG=DP-PE.

［结论运用］

如图④

图④

过点£作

•・•四边形A5CD是矩形，

：.AD=BC,NC=NADC=90。，

VAD=8,CF=3,

：.BF=BC-CF=AD-CF=59

由折叠得b，NBEF=NDEF,

：.DF=5,

VZC=90°,

・•・加=J-C>=1,

*：EQ±BCfZC=ZADC=90°,

/.ZEQC=90°=ZC=ZADCf

J四边形EQCD是矩形，

：.EQ=DC=1,

YAD〃BC,

：.NDEF=NEFB,

*：ZBEF=ZDEF,

:.NBEF=ZEFB,

：.BE=BF,

由问题情景中的结论可得：PG+PH^EQ,

：.PG+PH=1.

：.PG+PH的值为1.

［迁移拓展］

延长AO,交于点尸，作8"，A尸，如图⑤,

；ADxCE=DExBC,

.ADBC

••—f

DEEC

9：EDYAD,ECLCB,

：.ZADE=ZBCE=90°,

:•△ADEs^BCE,

：.NA=NCBE,

：.FA=FB,

由问题情景中的结论可得：ED+EC=BHf

设DH=X9

：.AH=AD+DH=3+X9

9

：BH±AF9

：.ZBHA=9Q°,

：.BH2=BD2-DH2=AB2-AH2,

-：AB=2y/l39AD=39BD=屈，

A（A/37）2-x2=（2而）2-（3+x）2,

・・x^~1,

：.BH2=BD2-DH2=37-1=36,

:・BH=6,

：.ED+EC=6,

VZADE=ZBCE=90°,且M,N分别为A£,的中点，

11

：.DM=EM=-AEfCN=EN=-BE,

22

・二△DE施与△CEN的周长之和

=DE+DM+EM+CN+EN+EC

=DE+AE+BE+EC

=DE+AB+EC

=DE+EC+AB

=6+2y/139

•••△DEM与△CEN的周长之和(6+2Jig)dm.

【题目点拨】

此题是一道综合题，考查三角形全等的判定及性质，勾股定理，矩形的性质定理，三角形的相似的判定及性质定理，翻折的

性质，根据题中小军和小俊的思路进行证明，故正确理解题意由此进行后面的证明是解题的关键.

20、探究：(1)3,1；(2)若』；(3)参加聚会的人数为8人；拓展：琪琪的思考对，见解析.

【解题分析】

探究：(1)根据握手次数=参会人数x(参会人数-1)+2,即可求出结论；

(2)由(1)的结论结合参会人数为n,即可得出结论；

(3)由(2)的结论结合共握手28次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由(2)的结论结合线段总数为2,即可得出关于m的一元二次方

程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对.

【题目详解】

探究：(1)3x(3-1)+2=3,5x(5-1)4-2=1.

故答案为31.

(2)•.•参加聚会的人数为n(n为正整数)，

,每人需跟(n-1)人握手，

••握手总数为-------.

2

故答案为

2

（3）依题意，得：“（〃T）=28,

2

整理，得：n2-n-56=0,

解得：ni=8,m=-7（舍去）.

答：参加聚会的人数为8人.

拓展：琪琪的思考对，理由如下：

如果线段数为2,则由题意，得：

2

整理，得：m2-m-60=0,

强殂1+V2411-7241土、

解得mi=------------,m2=-----------（舍去）.

22

；m为正整数，

•••没有符合题意的解，

•••线段总数不可能为2.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各

数量之间的关系，用含n的代数式表示出握手总数；（3）（拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程.

21、（1）详见解析；（2）详见解析.

【解题分析】

（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质可得出N3C4=NR4C,进而可得出A4=5C,根据等角的余角相等结合等

角对等边，即可得出进而可得出5E=R4=3C,此题得证；

（2）根据结合NACZ>=NECA可得出△根据相似三角形的性质可得出NAZ>C=NEAC=90。,

进而可得出NFZ>A=NE4C=90。，结合NAFD=NC网可得出△ABOSACEI,再利用相似三角形的性质可证出AO：

AF=AC：FC.

【题目详解】

（1）'：DC//AB,：.ZDCA=ZBAC.

平分NBC。，AZBCA=ZBAC=ZDCA,:.BA=BC.

VZBAC+ZBAE=90a,Z