2025届内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡二中高一下数学期末联考模拟试题含解析

2025届内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡二中高一下数学期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，若，则角的大小为（）A． B． C． D．2．已知点，,直线的方程为，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为（）A． B． C． D．3．下列命题中正确的是（）A． B．C． D．4．“φ＝”是“函数y=sin（x＋φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（）A．4 B． C．1 D．26．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（）A． B． C． D．7．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A． B． C． D．8．已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A． B． C． D．10．一个圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设圆柱的侧面积为，球的表面积为，则()A． B． C． D．1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值为________.12．已知角α的终边与单位圆交于点．则___________.13．若，则的取值范围是________.14．已知函数，若，则的取值围为_________.15．设，且，则的取值范围是______.16．已知向量与的夹角为，且，；则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某企业2015年的纯利润为500万元,因为企业的设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不进行技术改造,预测从2015年开始,此后每年比上一年纯利润减少20万元.如果进行技术改造,2016年初该企业需一次性投入资金600万元,在未扣除技术改造资金的情况下,预计2016年的利润为750万元,此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元.(1)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年),该企业不进行技术改造的年纯利润为万元;进行技术改造后,在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为万元,求和;(2)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年),该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元,求和;(3)依上述预测,从2016年起该企业至少经过多少年,进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润?18．已知函数，其中.（1）若函数在区间内有一个零点，求的取值范围；（2）若函数在区间上的最大值与最小值之差为2，且,求的取值范围.19．设向量，，其中.（1）若，求的值；（2）若，求的值.20．已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列的前项和，，求数列，的前项和.21．已知向量.（1）若，且，求实数的值；（2）若，且与的夹角为，求实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

由平面向量数量积的定义得出、与的等量关系，再由并代入、与的等量关系式求出的值，从而得出的大小.【详解】，，，由正弦定理边角互化思想得，，，同理得，，，则，解得，中至少有两个锐角，且，，所以，，，因此，，故选D.【点睛】本题考查平面向量的数量积的计算，考查利用正弦定理、两角和的正切公式求角的值，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将问题转化为正切来进行计算，属于中等题.2、A【解析】

直线过定点，利用直线的斜率公式分别计算出直线，和的斜率，根据斜率的单调性即可求斜率的取值范围．【详解】解：直线整理为即可知道直线过定点，作出直线和点对应的图象如图：，，，，，要使直线与线段相交，则直线的斜率满足或，或即直线的斜率的取值范围是，故选．【点睛】本题考查直线斜率的求法，利用数形结合确定直线斜率的取值范围，属于基础题．3、D【解析】

根据向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义即可判断．【详解】，，，，故选D．【点睛】本题主要考查向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义的应用．4、A【解析】试题分析：当时，时，是偶函数，当是偶函数时，，所以不能推出是，所以是充分不必要条件，故选A．考点：三角函数的性质5、A【解析】

分别利用和差公式计算，相加得答案.【详解】故答案为A【点睛】本题考查了正切的和差公式，意在考查学生的计算能力.6、B【解析】

作出多面体的直观图，将各面的面积相加可得出该多面积的表面积.【详解】由三视图得知该几何体的直观图如下图所示：由直观图可知，底面是边长为的正方形，其面积为；侧面是等腰三角形，且底边长，底边上的高为，其面积为，且；侧面是直角三角形，且为直角，，，其面积为，，的面积为；侧面积为等腰三角形，底边长，，底边上的高为，其面积为.因此，该几何体的表面积为，故选：B.【点睛】本题考查几何体的三视图以及几何体表面积的计算，再利用三视图求几何体的表面积时，要将几何体的直观图还原，并判断出各个面的形状，结合图中数据进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.7、B【解析】

分析：作图，D为MO与球的交点，点M为三角形ABC的中心，判断出当平面时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得．详解：如图所示，点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，当平面时，三棱锥体积最大此时，,点M为三角形ABC的中心中，有故选B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当平面时，三棱锥体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型．8、C【解析】

由题意得出关于的不等式的解集为，由此得出或，在成立时求出实数的值代入不等式进行验证，由此解不等式可得出实数的取值范围.【详解】由题意知，关于的不等式的解集为.（1）当，即．当时，不等式化为，合乎题意；当时，不等式化为，即，其解集不为，不合乎题意；（2）当，即时．关于的不等式的解集为.，解得．综上可得，实数的取值范围是．故选：C．【点睛】本题考查二次不等式在上恒成立问题，求解时根据二次函数图象转化为二次项系数和判别式的符号列不等式组进行求解，考查化归与转化思想，属于中等题.9、A【解析】

三棱锥的表面积为四个边长为1的等边三角形的面积和，故，故选A.10、D【解析】

由圆柱的侧面积及球的表面积公式求解即可.【详解】解：设圆柱的底面半径为，则，则圆柱的侧面积为，球的表面积为，则，故选：D.【点睛】本题考查了圆柱的侧面积的求法，重点考查了球的表面积公式，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

先利用周期公式求出，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出的表达式，即可求出的最小值．【详解】由得，所以，向左平移个单位后，得到，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有，则，故的最小值为．【点睛】本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及型的函数奇偶性判断条件．一般地为奇函数，则；为偶函数，则；为奇函数，则；为偶函数，则．12、【解析】

直接利用三角函数的坐标定义求解.【详解】由题得.故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13、【解析】

利用反函数的运算法则，定义及其性质，求解即可．【详解】由，得所以，又因为，所以.故答案为：【点睛】本题考查反余弦函数的运算法则，反函数的定义域，考查学生计算能力，属于基础题．14、【解析】

由函数，根据，得到，再由，得到，结合余弦函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数，又由，即，即，因为，则，所以或，即或，所以实数的取值围为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了余弦的倍角公式，以及三角不等式的求解，其中解答中熟练应用余弦函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15、【解析】

通过可求得x的取值范围，接着利用反正弦函数的定义可得的取值范围.【详解】，，即.由反正弦函数的定义可得，即的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题主要考查余弦函数的定义域和值域，反正弦函数的定义，属于基础题.16、【解析】

已知向量与的夹角为，则，已知模长和夹角代入式子即可得到结果为故答案为1．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),(2),(3)至少经过4年，进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润.【解析】

(1)利用等差数列、等比数列的通项公式求和(2)是数列的前项和，是数列的前项和减去600，利用等差数列和等比数列的前项和公式求出即可(3)作差，利用函数的单调性，即可得出结论【详解】(1)由题意得是等差数列，所以由题意得所以所以是首项为250，公比为的等比数列所以所以(2)是数列的前项和所以是数列的前项和减去600，所以(3)易得此函数当时单调递增且时时所以至少经过4年，进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润.【点睛】本题考查的是数列的综合知识，包含通项公式的求法、前n项和的求法及数列的单调性.18、（1）；（2）.【解析】

（1）解方程的根，则根在区间内，即可求出的范围即可；（2）根据函数的单调性求出最大，最小，作差得，从而得到关于的不等式，解出即可．【详解】（1）由，得，由得：，所以的范围是.（2）在递增，，，，，由，得，，解得：．【点睛】本题考查对数函数的性质、函数的单调性、最值等问题，考查转化与化归思想，求解过程中要会灵活运用换元法进行问题解决．19、（1）；（2）【解析】

（1）由向量垂直的坐标运算求出，再构造齐次式求解即可；（2）先由向量的模的运算求得，再由求解即可.【详解】解：（1）若，则，得，所以；（2）因为，，则，因为，所以，即，化简得，即，所以，因为，所以，则，所以，，所以，故.【点睛】本题考查了三角函数构造齐次式求值，重点考查了两角差的正弦公式及二倍角公式，属中档题.20、（1），（2）【解析】

（1）根据题意得到，解方程组即可.（2）首先根据，得到，再利用错位相减法即可求出.【详解】（1）有题知，解得.所以.（2）当时，，当时，.检查：当时，.所以，.①，②，①②得