五年级奥数典型题-冲刺100测评卷09《质数和合数、分解质因数》（解析版）

【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷09《质数和合数、分解质因数》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）38、83相加的和是倍数．A．9 B．11 C．6 D．7【解答】解：121的质因数只有11，所以他不是9、6、7的倍数，是11的倍数．故选：。2．（2分）在整数0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中，质数的个数为，偶数的个数为，完全平方数的个数为，则等于A．14 B．13 C．12 D．11【解答】解：在整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，质数为2，3，5，7．共4个．所以；在整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，偶数为0，2，4，6，8．共5个．所以；在整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，完全平方数为0，1，4，9．共4个．所以；，，，．故选：。3．（2分）2000年后为三个连续自然数乘积的第一个年份是A．2013 B．2048 C．2146 D．2184【解答】解：、、、、．故选：。4．（2分）在下列算式的空格中填入互不相同的数字：□□□□□□□□□．其中五个一位数的和最大是A．15 B．24 C．30 D．35【解答】解：由题意，，五个一位数之和最大，则两位数应最小由，可得，，故选：。5．（2分）已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为A．46 B．47 C．48 D．没有符合条件的数【解答】解：设这四个质数分别为，，，．依题意可知：是11的倍数，那么这4个质数中一定有11，不妨另为11．整理得若，，为奇数，那么为奇数，为偶数，矛盾所以在，，中有偶质数2，另．即为偶数，所以必须为偶数．那么，中只能有一个奇数．所以我们另．故选：。6．（2分）在19，197，2009这三个数中，质数的个数是A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：很容易知道19为质数；判断197是否是质数：，，所以197是质数；判断2009是否是质数：，所以2009不是质数．即19、197是质数，共有2个．故选：。7．（2分）把三个最小的连续的奇质数，分别写在三张纸片上，每张纸片上写且仅写一个奇质数，如果随意从其中取出至少一张组成一个数，其中是质数有A．6个 B．7个 C．8个 D．9个【解答】解：依题意可知：最小的连续奇质数是3，5，7．①一位数的3个．②两位数的37，53，73共3个．③三位数的．是3的倍数不是质数．共6个．故选：。8．（2分）把40写成两个质数之和的形式共有种方法．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：，，，共有3种方法．故选：。9．（2分）用一条长16厘米的铁丝围一个长方形，若长与宽都是质数，则面积是平方厘米．A．6 B．10 C．15 D．21【解答】解：长与宽的和：（厘米）；因为长和宽都是质数，则长是5厘米，宽是3厘米，长方形的面积：（平方厘米）；故选：。10．（2分）将50拆成两个质数相加，有几种拆法？A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：把50拆成两个质数的和，它的拆法有：；；；；共有4种．故选：。二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）将所有质数从小到大推列，前2016个质数乘积的末尾有1个0．【解答】解：在所有的质数中，除了2和5外都没有质因数2或5，否则就不是质数，所以前2016个质数乘积的末尾0的个数，是由2和5的乘积的末尾0的个数决定的，，所前2016个质数乘积的末尾有1个0．答：将所有质数从小到大推列，前2016个质数乘积的末尾有1个0．故答案为：1．12．（2分）三个连续自然数的乘积是120，它们的和是15．【解答】解：，，，5，即，三个连续自然数的乘积是120，这三个数是4、5、6，所以，和是：．故答案为：15．13．（2分）359999是质数还是合数，答是合数．【解答】解：359999是合数．理由如下：359999因为359999可以分解为两个大于1的正整数相乘，所以它是个合数．故答案为：合数。14．（2分）各位数字的乘积为36的三位数有18个．【解答】解：①，②，③，④，然后用每组中的三个数分别组数：①②共有：（个）③④共有：（个）（个）故答案为：18．15．（2分）质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数．例如：3的因数只有1和它本身；5的因数也只有1和它本身；3和5都是质数．若把199分解成2个质数，那么这两个质数是2，197．【解答】解：把199分解成2个质数是2和197．故答案为：2，197．16．（2分）某校四、五年级的2个书法小组进行了一次书法作品的交流活动．活动时，每位组员向另一个年级的每位组员赠送了1张书法作品，这样相互交流的书法作品共630张．已知四年级组员人数比五年级组员人数多6人，那么，四、五年级书法小组共36人．【解答】解：设五年级组员人数为人，则四年级组员人数为人，互相赠送的书法作品有，，由于，所以，所以四、五年级书法小组共人，故答案为36．17．（2分）150015最多可以写成4个大于1的不同自然数的乘积，这些自然数分别为．【解答】解：用短除法把150015进行分解质因数，150015尾数是5，首先用5除，所以：，故本题答案为：4；3，5，73，137．18．（2分）小林将6个不同的数分别写在3张卡片的正反面上．已知三张卡片正面的数字分别为24，39，18，反面的数字均为质数，且每张卡片正反面的数字之和都相等．则反面的三个数的和为42．【解答】解：故填：42．19．（2分）已知、、是3个彼此不同的质数，若，则10．【解答】解：所以故填1020．（2分）若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有11组．【解答】解：53以内的质数有：2、3、5、7、11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，51，53；若三个不同的质数的和是53，可以有以下几组：（1）3，7，43；（2）3，31，19；（3）3，37，13；（4）5，11，37；（5）5，7，41；（6）5，17，31；（7）5，19，29；（8）7，17，29；（9）11，13，29；，23，19；，17，23；所以这样的三个质数有11组．故答案为：11．三．解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）21．（6分）一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积是多少？【解答】解：根据分析可得：符合题意的5的倍数只能是10，20，30，，，4和6不是质数，所以只能是2，．答：这两个质数的乘积是26．22．（6分）一个个位数为质数，并且、、也是质数．那的值的多少？【解答】解：；；；因为是质数，所以，、、、中必有一个是5的倍数，又是质数，所以只能是5，即．答：的值是5．23．（6分）已知为50以内的一个两位质数，且也是质数．若所有的和是，求的值．【解答】解：所以、23、29、41所以答：的值是104．24．（6分）将九个数字填入下列九个“〇”中，使等式成立．〇〇〇〇〇〇〇〇〇．【解答】解：根据分析，先分解质因数：（舍去，一个数字只能用一次）（舍去，一个数字只能用一次）（舍去，一个数字只能用一次）（舍去，一个数字只能用一次）先看数字9或5，剩下的数组中，只有这一组中含有9或5，所以两位数两位数只能是那么剩下的三位数就是故答案为：25．（6分）有7个不同的质数，它们的和是偶数，其中最小的质数是几？【解答】解：根据偶数与奇数的性质可知：由于7个质数的和是偶数，由此可知这7个质数中必须有一个数是偶数，2是唯一一个是偶数的质数，所以最小的质数是2．答：其中最小的质数是2．26．（6分）歌德巴赫猜想是说：每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和．问：168是哪两个两位的质数的和，并且其中的一个质数的个位是1？【解答】解：求168是哪两个两位的质数的和，则其中较小的两数一定大于68，大于68的个位数为1的两位数只有71，所，97为质数，所以，168是71和97个两位的质数的和．27．（6分）有人说：“任何七个连续整数中一定有质数”．请你举一个例子，说明这句话是错的．【解答】解：例如，90、91、92、93、94、95、96．这七个连续整数都是合数，没有质数．这个例子说明：“任何七个连续整数中一定有质数”这句话是错的．故答案为：．28．（6分）用写有2，3，5，7的四张纸片可以排成多少个小于1000的质数？【解答】解：一位数：2，3，5，7；二位数：23，37，53，73；三位数：257，523，一共10个．29．（6分）已知两个数的和是164，两个数的积是487