2024年甘肃省陇南市康县部分学校中考数学一模试卷+答案解析

2024年甘肃省陇南市康县部分学校中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求

的。

L6的算术平方根是（）

A.6B.（＞C.、/'6D.土、

2.直角坐标系中，与点.Ti关于y轴对称的点是（）

A.（2.3|B.1-2.-3：iC.I2.3）D.3.2|

3.下列计算正确的是（）

A.y''7+v3=v1（）B.、厅xv3—\21

Cv®犷33D.y（-3）-'3

4.不等式」1”的解集在数轴上表示正确的是（）

5.如图，菱形/BCD中，AC交BD于点、O,2于点E,连接OE,若

..1"-1IU.贝!I,“（）

A.20

B.H

C.|(1

D.1

6.如图，AD,相交3c于点。，且；.1。"一:点/的对应点为点

若.」.in,_（Intmu,则.（,的度数为（）

A.j

B.；(

C.10

D..|

7.小刚家2019年和2020年的家庭支出如图，已知2020年的总支出比2019年的总支出增加了2成，则下列

说法正确的是（）

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2019年总支出情况2020年总支出情况

A.2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的I1倍

B.2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了!（）1：

C.2020年总支出比2019年总支出增加了2

D.2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同

8.如图，点4B,C在M上,半径为50〃加，弦48长为50一刃,则/ACB的

大小为（）

A.J

B.,।

C..UI

D.21)

9.在学习了圆后，数学兴趣小组的同学开始了对正五边形拼接的图案设计，小明将

有公共顶点。的两个边长为4的正五边形।不重叠一以点。为圆心，4为半径作弧,

构成一个“盛装芭蕾”形图案।阴影部分则这个“盛装芭蕾”形图案的面积为

()

2XMi

A.B.=-nD.

5

10.如图1,四边形/BCD中，小〃，,〃_!>>，.11—D.动点尸从点2出发沿折线8.A-D•C

方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积S与运动时间1秒I的函数图象如图

2所示，则/C等于（）

第2页，共23页

图2

A.5B..,C.8D.一

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.计算：12」.

12.分解因式：•>,「1；,

13.一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好.检查其中四个结果

如下：①()」：，”“，，；②④则质量最好的零件为填序号即可)一

14.如图，48是•。的直径，立1H,则,I的度数是—

15.如图，1中，/C=fl(r，AC=3cm，BCicm,。是48上一点,

OEL我'于点E，于点尸，边接斯，则斯的最小值为…,

16.如图，在W中，\H1«于H,正方形DEFG内接于I/*',点。、E

分别在边48、/C,点G、/在边8C上.如果20)那么.1〃12，正方形

DEFG的面积为.

三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第3页，共23页

17.।本小题6分।

计算：-2-H>15-：-'$；'•\22].

18.（本小题6分।

计算：'/-2x.万一上一2

2

工一IJ-1F+21+1

19.।本小题6分）

解方程：，.L-・0.

20.本小题8分I

如图，4D是「1/仆的角平分线.

h作线段ND的垂直平分线所，分别交43、NC于点£、品।用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图

痕迹，不写作法一，

1连接DE、DF,求证：四边形/££甲是菱形.

21.（本小题10分）

安全问题一直以来都是大家特别关注的问题，为了进一步增强中学生的安全意识，珍惜自己的生命，提高

自我保护能力，某校开展了以“安全”为主题的英语演讲比赛，参加此次比赛的晶晶和叶叶都想第一个出

场，主持人拿出了五张背面完全相同的卡片，卡片正面分别写上-2、-1、0、1、2,将卡片背面朝上洗匀

后，晶晶先从中随机抽取一张，不放回，叶叶再从剩下的4张卡片中随机抽取一张，若两人所抽取的卡片

上数字之积为负数，则晶晶第一个出场；否则，叶叶第一个出场.

li晶晶抽到的卡片正面上的数字为0的概率为；

口请用列表法或画树状图的方法判断，这种安排对晶晶和叶叶是否公平.

22.（本小题10分）

每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了

消防演习.如图1,架在消防车上的云梯可伸缩I最长可伸至20八”，，且可绕点3转动，其底部3离地面

的距离2C为2%,当云梯顶端/在建筑物所所在直线上时，底部2到所的距离为

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1,若.力，求此时云梯N8的长.

」，如图2,若在建筑物底部E的正上方19机处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否

伸到险情处？请说明理由.

图1图2

23.'本小题8分I

“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带

来一场精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级共800名学生参加了以“格

物致知，叩问苍穹“为主题的太空科普知识竞赛.为了解七年级学生的科普知识掌握情况，调查小组从七年

级共选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行

了整理和描述后得到的部分信息：

“名学生竞赛成绩的频数分布表：

成

50<r<fi(l(川WJ<7070<j-<SOSI)<X<<K)<jr<IIK)

绩

频

m615179

数

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h1“名学生的竞赛成绩的频数分布直方图:

80、81、83、83、83、84、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、

”.小东的竞赛成绩为83分.

根据以上信息，回答下列问题：

频数分布表中的数值;

」补全频数分布直方图；

：小东的竞赛成绩是否超过样本中一半学生的成绩？

川学校将把获得88分及以上的学生评为“科普达人”，请估计七年级学生的获奖人数.

24.本小题10分।

如图，一次函数I："，，八二」与反比例函数,,,”一的图象在第一象限交于和"两点’

T

与X轴交于点（.

111求反比例函数和一次函数的解析式；

2连接CM,OB,求"1"的面积.

25.（本小题10分）

如图，已知线段Jb1，以N5为直径作.C,在,.。上取一点C,连接/C,41.延长8C至点D,连接

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AD,满足(\l)/?

111求证：4D为•。切线；

口若一。-:⑴一，求V'的长।结果保留11.

26.I本小题10分，

如图，中，13点。是平面内一点，连接AD并将线段2。绕点3旋转至BE,连接。E交

A5于点M,Z，

图⑴图⑵

I如图1,若点。在ZC边上，且I,求证.1."13M；

「如图2,点。是、内一点，连接EC,点”是EC中点，连接8打,猜想/。和8〃的数量关

系并加以证明.

27.।本小题12分।

如图，抛物线":广Mr-「与直线Z8相交于4。；，3：l.1)两点.

1，求抛物线的解析式，并直接写出顶点坐标；

⑵点P为x轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；

「把抛物线”-；广一”-「沿它的对称轴向下平移/，"，•山个单位长度，在平移过程中，该抛物线与

直线45始终有交点，求〃的最大值.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：6的算术平方根是\3,

故选：(;

根据算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于e那么这个正数x叫做。的算术平方根.

本题考查了求一个数的算术平方根，熟记算术平方根的概念是解题关键.

2.【答案】B

【解析】解：根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，

,点.\"上：Si关于夕轴对称的点的坐标是1-2.：儿

故选：I(

根据平面直角坐标系中任意一点广，一,关于y轴对称的点的坐标为।，「，将〃的坐标代入从而得出

答案.

本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标的特点，注意掌握任意一点八，.”，关于x轴

的对称点的坐标是W，关于〉轴对称的点的坐标为1-r小，比较简单.

3.【答案】B

【解析】解：/、\：与\3不是同类二次根式，不能合并，故原选项错误，不符合题意；

B、、,一、］、不，故原选项正确，符合题意；

C、\7,3'<25-9=VX>-I，故原选项错误，不符合题意；

。、,;j,故原选项错误，不符合题意；

故选：B

根据二次根式的运算法则即可求解.

本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，掌握二次根式的加减乘除运算法则是关键.

4.【答案】B

【解析】解：/1-.,

.12.1-1,

该不等式的解集在数轴上表示如图所示:

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-I01

故选：a

按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的

关键.

5.【答案】A

【解析】解：「四边形/BCD是菱形，

。为中点，.A1)(,7(1.

2

在中，=Hl=()1)，

Z.OEB«£OBE=70°.

/.Z.OED■<MT-71F=2O:.

故选：」

根据直角三角形的斜边中线性质可得。EBE(〃)，根据菱形性质可得.AHC7。，从

而得到“度数，再依据一。/")即可.

本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形.

6.【答案】D

【解析】解：X""，

一」一。31).

(()1)JHI,

「('1MI-1IM»30-XI,

故选：/».

根据题意△RC可知乙4=N0=30。,又因NCOD=l(Mf，再利用三角形内角和定理即可求

出本题答案.

本题考查相似三角形性质，三角形内角和定理，熟知相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的

关键.

7.【答案】A

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【解析】解：设2019年的总支出为1,则2020年的总支出为「」，

42019年教育方面的支出为：30%x1=Q3,2020年教育方面的支出为：35%x1.2=().42，

IU2H：5：I,

/I选项正确，符合题意；

82019年衣食方面的支出为：■：I,3,2020年衣食方面的支出为：|u.I」二UIN,

选项不正确，不符合题意；

C由题意,得：2020年的总支出比2019年的总支出增加了匐%,

选项不正确，不符合题意；

D2019年娱乐方面的支出为：.1，一；，2020年其他方面的支出为：「，：J，r、，

不相同，

“选项不正确，不符合题意.

故选.1.

设2019年的总支出为1,则2020年的总支出为|2，然后分别对/、B、C、。选项中涉及的支出进行计算

判断即可.

本题考查扇形统计图，属性扇形统计图的特点和相关数据的意义是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：-1，半径为50mm,弦N2?长为50mm,

.OA(HiAR，

.AOli,

UH'\on小，

•y

故选：c.

根据“半径为5O"Z加，弦N3长为50〃“"，可得"1011求得.w,再根据同弧所对的

圆心角等于圆周角的2倍，即可得出答案.

此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质，求出.是解决问题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：正五边形的内角为：陶2，

5

阴影部分的扇形圆心角的和为：“II2,山、Ii1,

第11页，共23页

■阴影部分面积为：---。，

3(«15

故选：(,.

根据正五边形的性质可得内角为山、，从而得到阴影部分的扇形圆心角的和，再由扇形的面积公式计算.

本题主要考查了求扇形的面积，根据正五边形的性质可得内角为，从而得到阴影部分的扇形圆心角的

和，再由扇形的面积公式计算是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：当，二」时，点尸至U达/处，即.18.：，；

过点/作,I交CD于点E,则四边形ABCE为矩形，

AC-.W，.DECE-^D,

当'3时，点P到达点D处，则s:门/3.11(■15,

it/

则B()

由勾股定理得.1“V\川，

故选：B

根据图1和图2得当，；时，点尸到达/处，即3；当S.I,，时，点P到达点。处，即可求解.

本题以动态的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形，具有很强的综合性.

11.【答案】4尸

【解析】解：L-

故答案为：

利用积的乘方的法则及单项式乘单项式的法则进行运算即可.

本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

12.【答案】X」+：，“」•3i

第12页，共23页

【解析】解：原式-"一'1,,

故答案为：'3；<.r-3i.

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

13.【答案】④

【解析】解：=QJ3,|-0.12|=0.1J,|-0.15|=0.15,0.11=0.11,

.IHIII12■(i13II厂),

质量最好的零件为④，

故答案为：④.

先求出各数的绝对值，然后再进行比较，即可解答.

本题考查了正数和负数，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

14.【答案】55

【解析】解：.1〃是•。的直径，而.「力，

\(>1>1>(><■,

.ACOIi=10，

\<)D'-Iisiiin7",

0.4OD>

...1.I)>•117)7o।;二，

故答案为：

根据ID「心,得出.一「，根据平角的定义求出一wo-,再根据等腰三角形的性质

求解即可.

本题主要考查了弧、圆心角的关系，根据等边对等角求角度，熟练掌握等弧对等角是解题的关键.

15.【答案】2.1

【解析】【分析】

本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出</，1〃时，线段跖的值最小是

解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程.连接CD,利用勾股定理列式求出判断出四边形

CEDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得(1),再根据垂线段最短可得「/，1"时，线段所的值

最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.

第13页，共23页

【解答】

解:如图,连接CD.

.('1H',.1<3,in>11('1(f/i，

AB=3**4*=5l<•>»l，

/〃；“'，〃"/"'，一「MO，

四边形CEDE是矩形，

£7-CD,

由垂线段最短可得「卜时，线段所的值最小,

此时，，<加=J.I/M7),

即一,：­'•-<I>,

22

解得CD2.4(cm),

EF=2.«m.

故答案为：!」.

16.【答案】

【解析】解：，正方形OEFG,

DIK：,/)/_1)(；K；-/7,

,I/〃：sI”,

•/AH11，

\U[)r,四边形DGHP是矩形,

DEAP

IX；-"=OE，

~BCAH

!«-2ii,AH=12,

DE_12

2012'

解得

第14页，共23页

故答案为：—.

4

根据正方形的性质确定平行线，继而确定相似三角形，根据矩形性质，相似三角形的性质列比例式计算。£,

计算面积即可.

本题考查了正方形的性质，三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识的

灵活运用.

17.【答案】解：\广--v22

■2+2邛…2-W

=2+V2-1+2-v2

03.

【解析】先利用二次根式的性质，特殊角三角函数值，零指数幕运算法则，绝对值的代数意义将原式化简,

再进行二次根式的加减运算即可得到结果.

本题考查实数的运算，二次根式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

r(x-2)(x+1)JJT+1r1

(r+i)(r-1)(x-2)(r4-1)x-1x-I-x-1"

【解析】先把要求的式子进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后约分，最后合并即可得出答案.

此题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答本题的关键，注意在解题时要把分式化到最简.

19.【答案】解：由题知，

“-】，，>II>।JI,

所以A:II：-11-1-21-112M，

所以土业晅

2«1

故「7-八；一72v7

【解析】根据所给方程，用公式法对其进行求解即可.

本题考查解一元二次方程-公式法，熟知公式法是解题的关键.

第15页，共23页

20.【答案】1，解：如图，直线跖即为所求.

，证明：.1。平分一八X,

H\I)cxn，

^AOEAOI-9(J，AO-.")，

AOIAOI-ASA),

，4E="，

一/：/垂直平分线段4D,

•EA•EDfFA=FD>

F\EDDF”，

四边形AEO歹是菱形.

【解析】111利用尺规作线段的垂直平分线即可.

」，根据四边相等的四边形是菱形即可证明.

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基

本知识，属于中考常考题型.

21.【答案】'

【解析】解：“从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片正面上的数字为o的概率是:，

故答案为：|；

，画树状图如图，

第16页，共23页

开始

共有20种可能出现的结果，其中两人所抽取的卡片上数字之积为负数的结果有8种，两人所抽取的卡片上

数字之积为正数和0的结果有12种，

.P_A_2_12_3

"205,205，

•1­<Kt.t-

•.这种安排对晶晶和叶叶不公平.

1直接由概率公式求解即可；

,画树状图，共有20种可能出现的结果，分别求出晶晶和叶叶第一个出场的概率，比较即可得到结论；

本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键.

22.【答案】解：1在R1中，.」〃/）一川，6D=9m，

BD9

,I".--1•I,

COB0.6

.二此时云梯AB的长为15m；

⑵在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，

理由：由题意得：

DE-

AL-1”小，

..Al）-AEDE-192-17（〃，）,

在IX中，8。_出〃,

1〃\加\1；一，\3711：

\370m-Jlhn，

」.在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处.

【解析】门，在山「1/"）中，利用锐角三角函数的定义求出43的长，即可解答；

「根据题意可得/）£一人，从而求出.1〃171,然后在Ri.1"，，中，利用锐角三角函数的定

第17页，共23页

义求出N3的长，进行比较即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

23.【答案】3

【解析】解：（1加5061517!»3.

故答案为：3；

」，补全频数分布直方图如下：

50名学生竞赛成绩的频数分布卢方图:

将这50名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为"NL3,因此中位数是Z）；,

所以小东成绩83超过中位数zi5,

故答案为：超过；

--l'12l名I,

50

答：该校七年级学生的获奖人数大约有192名.

1，根据各组频数之和等于50即可求出m的值；

2根据各组频数即可补全频数分布直方图；

。「根据中位数的定义，求出中位数即可；

h求出获奖人数所占的百分比，再根据频率进行计算即可.

rtUh

本题考查频数分布表、频数分布直方图以及样本估计总体，掌握频率一是正确解答的前提.

Wx

24.【答案】解：Il点4上:“在反比例函数"，的图象上，

X

=2X3=6,

第18页，共23页

反比例函数的解析式为“

又二“，."，)在反比例函数1/乙的图象上,

X

..m3

点〃二;二，

由于直线!/“一I过点.4|上：，),由于2),

.f2上+b=3

'(:M+b=2，

解得｛t”

一次函数的解析式为"=

答：反比例函数的解析式为〃—一次函数的解析式为"—

X

」，如图，分别过点/、8分别作x轴垂线，垂足分别为D,E,

直线厂r+5与x轴的交点C(5,Q),

即OC—5，

【解析】；口根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点.ITT代入可求出反比例函数的关系式，进而求出

点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的关系式即可;

「求出直线即直线u=.r•5与x轴的交点C的坐标，再根据三角形面积之间的和差关系进行计算

即可.

本题考查反比例函数与一次函数的交点，掌握反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征是正确解答的前

提，将点的坐标代入相应的关系式是解决问题的关键.

25.【答案】⑴证明:.是圆的直径，

£ACB-90*>

,ZS+Zf.lZ?=9(),

('",

•一直径5ALW，

第19页，共23页

,1/1为.。切线；

」解：连接。C,

(()11(),

ZOCB--30.

.•j1”♦^(Kli-Mi,

.AB-I，

「().I—oAll-21

Wkrw99

U的长一吧—-

uISO3

【解析】I由圆周角定理得到…'hi,因此.”1.<AH'Mi,又一/；,故

ACAD+/CAB■90',得到直径〃,L.")，即可证明问题；

口求出1()1的度数，由弧长公式即可求出1^'的长.

本题考查切线的判定，弧长的计算，圆周角定理，关键是掌握切线的判定方法，弧长公式.

26.【答案】：11证明：设.…

11\",

1(')；IMI-\H(''HI

22

又.'(•BE,

.r.HM-.\-Oil--n,HEI),ADF,

■.\HIlw.A.H(l、ll—i.Ali\l+\fi(*I1siI-/Mi—>,»+，,i，川

£A=ZXBD.

DA=DB,△54。为等腰三角形,

又由旋转可得：/")二HE，

HFD-\DF，

DM平分.IDB，

/.AM=BM.

I，延长瓦7至点M,使。〃H\I，

第20页，共23页

.点H是EC中点,

EHCH，又AEHBZCHM，

△HBE咨'IC(SAS),

=BD，£BFH，

in.CM,

/.ZA/(,

•/£EBC4，l«r