五年级奥数典型题-冲刺100测评卷08《余数问题》（解析版）

【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷08《余数问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5，除数最小是A．400 B．396 C．392 D．388【解答】解：最大的三位数是9992.5是四舍五入取得．可以近似这个区间，除数最小，商就最大．保留一位小数最大取得2.5的是无限接近2.5，整数符合条件的整数是392故选：。2．（2分）有一个77位数，它的各位数字都是1，这个数除以7，余数是A．6 B．4 C．2 D．0【解答】解：因为，而，所以当一个数是6个1组成时，可被7整除，，，所以有一个77位数，它的各位数字都是1，这个数除以7，余数是2，故选：。3．（2分）在式子中，字母是时，余数最大．A．99 B．2827 C．2901 D．2899【解答】解：余数最大为：，答：字母是2827时，余数最大；故选：。4．（2分）一个数除以8，商是22，并且有余数，那么这个数最大是A．176 B．177 C．183 D．184【解答】解：答：这个数最大是183。故选：。5．（2分）在除法算式中，被除数为2016，余数为7，则满足算式的除数共有个．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：，所以满足算式的除数有：287、49、41、2009，共4个；答：满足算式的除数共有4个．故选：。6．（2分）整数除法算式：，若和同时扩大3倍，则A．不变 B．扩大3倍 C．和都扩大3倍 D．扩大3倍【解答】解：依题意可知转换形式为在等式左右两边同时扩大3倍再转换成余数写法是故选：。7．（2分）一些糖果，如果每天吃3个，十多天吃完，最后一天只吃了2个，如果每天吃4个，不到10天就吃完了，最后一天吃了3个．那么，这些糖果原来有个．A．32 B．24 C．35 D．36【解答】解：糖每天吃3个，最少吃11天，最后一天2个，糖至少有（个）糖最多吃9天，最后一天吃3个，最多个．在32，33，34，35这几个数中满足除以3余数是2，除以4余数是3的只有35．故选：。8．（2分）将1、2、3、、29、30这30个数从左往右依次排列成一个51位数，这个数被9除的余数是A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：的数字和是；的数字和是；的数字和是；30的数字和是3，所以1、2、3、、29、30这30个数的数字和是，所以将1、2、3、、29、30这30个数从左往右依次排列成一个51位数，这个数被9除的余数是6．故选：。9．（2分）小悦准备将一些相片贴到相册里，她希望每页都贴同样的张数，可是她发现无论是每页贴4张、5张或者6张，所贴到的最后一页都贴不满，那么小悦整理的相片可能有张．A．255 B．384 C．337 D．222【解答】解：255的个位数字是5，它是5的倍数；384个位是2，它是2的倍数，，15是3的倍数，所以384也是3的倍数，384即是2的倍数也是3的倍数，它是6的倍数；222个位是2，它是2的倍数，，6是3的倍数，所以222也是3的倍数，222即是2的倍数也是3的倍数，它是6的倍数；由于只有337既不是4，也不是5或者6的倍数，所以本题的答案选．故选：。10．（2分）甲、乙两人对同一数作除法，甲将其除以8，乙将其除以9，甲所得的商与乙所得的余数之和为，则甲所得的余数为A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：设甲所得的商和余数分别为和，乙所得的商和余数分别为和，于是由题意知，即；所以，；整理可得：，；由上式可知，是9的倍数，由于是被8除的余数，所以介于0与7之间．故．答：甲所得的余数为4．故选：。二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）今天是2016年3月11日，有一个数，它除以16，商是3，余数是11，那么，这个数最小是59．【解答】解：，，故答案为59．12．（2分）一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是2160．【解答】解：设被除数为故答案为2160．13．（2分）如果自然数、、除以14都余5，则除以14，得到的余数是1．【解答】解：设，，，所以，故答案为：1．14．（2分）有列数，前两个数是3与4，从第3个数起每一个数都是前两个数的和，这一列数中第2003个数除以4余2．【解答】解：这一列数可以写成：3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，322，521，，它们除以4的余数为：3，0，3，3，2，1，3，0，3，3，2，，，所以这一列数中第2003个数除以4余2．故答案为：2．15．（2分）妈妈拿给兄弟四人一些糖果，每人平均分了5个后还剩3个，请问：妈妈一共拿来了23个糖果．【解答】解：（个）故答案为：23．16．（2分）在一个除法算式中，被除数是12，除数是小于12的自然数，则可能出现的不同余数之和是15．【解答】解：因为1，2，3，4，6是12的因数，所以余数为0，，，，，，，则不同余数相加为．故答案为：15．17．（2分）用自然数去除2015，商是39，自然数为；余数是．【解答】解：由题意，2015除以39，商是51，余数为26，所以，余数为26．故答案为51，26．18．（2分）的余数是94．【解答】解：故答案为：94．19．（2分）有一列数：1，1，2，3，5，8，13，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和，那么这列数中的第2018个数除以5的余数为4．【解答】解：每个周期中第18个数是4．故答案为：4．20．（2分）华夫心里想了一个正整数，并且求出它分别被16和24除后所得的两个余数的和是38，那么该正整数被48除的余数是47．【解答】解：因为这个正整数，分别被16和24除后所得的两个余数最大分别是15、23，，所以，这个正整数被16和24除后所得的余数就是15和23，，，则这个数最小是，47除以48的余数是47．同样，除以48的余数也是47．所以，该正整数被48除的余数是47．故答案为：47．三．解答题（共9小题，满分60分）21．（5分）一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数是59．【解答】解：，，；答：这个数是59．故答案为：59．22．（5分）请解答一首童谣：“三位数，真奇怪，请你把它猜一猜．头两个数字都一样，后面是3在末尾．如果除以一位数，余数是8不用猜．动脑筋，想想看，此数是几才应该？”【解答】解：因除以一位数余数是8，所以这个一位数的除数是无疑9，所以该数的数字和就是，而，，所以这三位数是773．答：此数是773．23．（5分）我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年号．如果1940年是龙年，那么，1996年是什么年？【解答】解：（年）；，余数是8，龙年再过8年是鼠年．答：1996年是鼠年．24．（7分）所有除以15所得的商数等于所得余数的自然数之和等于1680．【解答】解：商与余数为14时，被除数为：，商与余数为13时，被除数为：，商与余数为12时，被除数为：，商与余数为11时，被除数为：，商与余数为10时，被除数为：，商与余数为9时，被除数为：，商与余数为8时，被除数为：，商与余数为7时，被除数为：，商与余数为6时，被除数为：，商与余数为5时，被除数为：，商与余数为4时，被除数为：，商与余数为3时，被除数为：，商与余数为2时，被除数为：，商与余数为1时，被除数为：，所以这样的整数的和为：，故答案为：1680．25．（7分）大白猪在计算有余数的除法时，把被除数137错看成了173，结果商比正确的结果大了4，但余数恰好相同．正确的除法算式应该是什么样的？【解答】解：答：正确的除法算式应该是．26．（7分）已知两个数的和是555，且较大数除以较小数得商12余9，求较大数与较小数的差．【解答】解：答：较大数与较小数的差是471．27．（8分）秦朝末年，楚汉相争，汉军名帅韩信带领1500名士兵出征．大战过后，战死四五百人，于是韩信沙场大点兵．他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名．试求韩信沙场点兵的总人数．【解答】解：满足条件最小的数是答：韩信点兵的总人数是1073人．28．（8分）有3个吉利数：888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得余数依次为，，，求这个自然数．【解答】解：处理成余数相同的，则88