2023-2024学年人教版初中数学8年级下册 二次根式

第十六章二次根式16.1二次根式

16.1.1二次根式的概念

1.下列各式中，属于二次根式的是（）

A.2xB.—C.V5D.近

2x

2.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.Ja+1B.y/u—1C.J/一1D.Ja'+2

3.若&是二次根式，则。的值可能是（）

A.-3B.-2c.-1D.0

4.下列各式中，是二次根式有（)

①a;②③师④3)；⑤五-32；⑥J-1；⑦疯(a"

A.2个B.3个C.4个D.5个fl

5.下列式子中二次根式的个数有()3

(1)；(2)^3；(3)—A/%2+1；(4)^8；(5)；(6)J1-x(:

(7)币.

A.2个B.3个C.4个D.5个

参考答案及解析

第十六章二次根式

16.1二次根式

16.1.1二次根式的概念

1.【答案】C

【解析】A,2x是整式，故本选项不符合题意；

B,山是分式，故本选项不符合题意；

2x

c,君是二次根式，故本选项符合题意；

D,正是三次根式，故本选项不符合题意.

故选C.

2.【答案】D

【解析】A,当。+1<0时，Ja+1不是二次根式,故此选项不符合题意；

B,当a-1<0时:&:万不是二次根式，故此选项不符合题意；

C,当a=0时，a2-l=-l<0,不是二次根式,故此选项不符合题意;

D,a2..O,:.a2+2>0,/片+2是二次根式,故此选项符合题意.

故选D.

3.【答案】D

【解析】若&是二次根式，则。的值可能是0,故选D.

4.【答案】B

【解析】②C，被开方数小于0,不是二次根式；

③师是三次根式；

⑤犷?当。<9时，被开方数小于0,不是二次根式；

⑥J-1,x2..O,:.-x2„0,:.-x2-l<0,被开方数小于0,不是二次根式；

①a；④百二^a,3)；⑦疝(他..0)是二次根式.

故选B.

5.【答案】D

【解析】二次根式有：⑴R;(2)73；(3)-6+1；(5)J(T；(7)4，

共5个；

我的根指数为3,不是二次根式，x>l,x<0,.•.F7(x>l)不是二次根式.故

选D.

16.1.2二次根式有意义的条件

1.若-3x-1有意义,则x的取值范围是（）

A.X,-B.C.x>0D.x<-l

33

2.若二次根式返F在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.冗,4B.x<4C.x,,-4D.x.A

3.二次根式G1在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是（）

A.x.-1B.xwOC.x.AD.x>0

4.若式子有意义，则X的取值可以是（）

5-x

A.0B.2C.5D.3

5.若实数x,y满足y=Jx-5+J5-X-1,则x—y的值是（）

A.1B.-6C.4D.6

A

y

参考答案及解析

16.1.2二次根式有意义的条件

1.【答案】B

【解析】由题意，得3x-L.0,解得X.」，故选B.

3

2.【答案】A

【解析】由题意，得8-2尤..0,4,故选A.

3.【答案】C

【解析】由题意，得:.%..1,故选C.

4.【答案】D

工一30

【解析】由题意可得,■,解得乂.3且xw5,

15-户0

A,0<3,故此选项不符合题意；

B,2<3,故此选项不符合题意；

C,x=5时，原式没有意义，故此选项不符合题意；

D,x取3时，原式=走三=0,故此选项符合题意.故选D.

5-3

5.【答案】D

【角星^^】x—5..0,5—x..09x..55,1=5,y=—1,.x—y=5—(—1)—5+1—6,

故选D.

16.1.3二次根式的性质

1.若J(5-x)2=x-5,则x的取值范围是()

A.x<5B.5C.x.5D.x>5

2.当l<a<2时，代数式—2y+11-a|的值是()

A.—1B.1C.2a—3D.3—2a

3.实数a,6在数轴上的位置如图所示，则J(a+l)2_Js_1)2=()

ab

―!-----------!----------•-------!---------------!------•——'--------A

-2-1012

A.a—bB.a—b+2C.a+bD.a+b+2

4.计算心方=.

5.化简：J(3_Jl)2=.

参考答案及解析

16.1.3二次根式的性质

1.【答案】C

【解析】J(5-X)2=X-5,，5—X,0，X..5.故选C.

2.【答案】B

【解析】l<a<2,y](a-2)2+\l-a\=2-a+a-l=l.故选B.

3.【答案】B

【解析】由数轴可知：a>-l,b