江苏省海安八校2024届中考数学模拟预测题含解析

江苏省海安八校2024学年中考数学模拟预测题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=1,

PB=75.下列结论：@AAPD^AAEB；②点B到直线AE的距离为五；③EBJ_ED；@SAAPD+SAAPB=1+76;⑤S

正方形ABCD=4+&.其中正确结论的序号是（）

A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

2.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单

价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）

A.2(x-l)+3x=132(x+l)+3x=13

C.2x+3(x+l)=132x+3(x-1)=13

3.如图，点A所表示的数的绝对值是（

-5-4-3-2-1012345>

B.-3

4.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间

t（单位：分钟）满足的函数关系。=4»+4+c（a,b,c是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和

实验数据，可得到最佳加工时间为（）

0.8

O

A.4.25分钟B.4.00分钟C.3.75分钟D.3.50分钟

5.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前

先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）

1111

A.-B.—C.—D.一

8642

6.据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史.桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用

水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m,河面宽AB为24m,则桥高CD为（）

A.15mB.17mC.18mD.20m

7.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C,再

经过一段坡度（或坡比）为i=L0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E

（A,B,C,D,E均在同一平面内）.在E处测得建筑物顶端A的仰角为24。，则建筑物AB的高度约为（参考数据：

sin24tM）.41,cos24°=0.91,tan240=0.45）（）

A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米

8.在平面直角坐标系中，将抛物线丁=/+2》+3绕着它与丁轴的交点旋转180。，所得抛物线的解析式是().

A.y--(x+1)2+2B.y--(x-1)2+4

C.y——(x—I)2+2D.y——(x+1)2+4

9.如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）

A.认B.真C.复D.习

10.下列各式中计算正确的是

22226

A.(x+y)=x+yB.j=xC.(3力-=6fD.a2+a2=a4

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m,则10nm用科学记数法可表示为

12.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点E为AB上一点，AE=2百，点F在AD上，将AAEF沿EF折叠,

当折叠后点A的对应点A，恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为

13.使-2x-1有意义的x的取值范围是.

14.如图，在AOAB中，C是AB的中点，反比例函数y=4(k>0)在第一象限的图象经过A,C两点，若△OAB

x

面积为6,则k的值为.

1eOA

一,则一=

4OC

16.若。。所在平面内一点P到。O的最大距离为6,最小距离为2,则。O的半径为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）计算：2sin30°-（TT-夜）°+\^3-1|+1

18.（8分）（1）计算：2-2-712+（1-V6）°+2sin60°.

（2）先化简，再求值：（3-七匚）4-2X~1,其中x=-L

xx+1x+2x+l

19.（8分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全

校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A：结伴步行、B：自行乘车、C：家人接送、D：其他方式，

并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次抽查的学生人数是多少人？

（2）请补全条形统计图；请补全扇形统计图；

（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是一度；

（4）如果该校学生有2000人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？

20.（8分）如图，在AABC中，ZABC=90°,BD为AC边上的中线.

（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE,使CELBC于点C,交BD的延长

线于点E,连接AE；

（2）求证：四边形ABCE是矩形.

如图，抛物线y=-走/一2叵有与*轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,直线1经过

33

B,C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM,将线段MC绕点M顺时针旋转

90。得到线段MD,连接CD,BD.设点M运动的时间为t请解答下列问题：

(1)求点A的坐标与直线1的表达式；

(2)①直接写出点D的坐标(用含t的式子表示)，并求点D落在直线1上时的t的值；

②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；

(3)在点M运动的过程中，在直线1上是否存在点P,使得ABDP是等边三角形？若存在，请直接写出点P的坐标;

22.(10分)在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了AB两种玩具，其中4类玩具的金价比3玩具的进

价每个多3元.经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.求A.B的进价分别是

每个多少元？该玩具店共购进了两类玩具共100个，若玩具店将每个4类玩具定价为30元出售，每个3类玩具

定价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进4类玩具多少个？

23.(12分)已知关于x的一元二次方程X?-(m+3)x+m+2=l.

(1)求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根的平方等于4,求m的值.

24.已知抛物线y=-2X2+4X+C.

(1)若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；

(2)若抛物线经过点(-1,0),求方程-2x2+4x+c=0的根.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】

①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD^AAEB；

②由①可得NBEP=90。，故BE不垂直于AE过点B作BF_LAE延长线于F,由①得NAEB=135。所以NEFB=45。，所

以AEFB是等腰R3,故B到直线AE距离为BF=6,故②是错误的；

③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；

④由△APD义ZkAEB,可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB,然后利用已知条件计算即可判定；

⑤连接BD,根据三角形的面积公式得到SABPD=—PDxBE=—,所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+，由此即可

222

判定.

【题目详解】

由边角边定理易知△APD^AAEB,故①正确；

由4APD之Z\AEB得，NAEP=NAPE=45°,从而NAPD=NAEB=135°,

所以NBEP=90。，

过B作BFLAE,交AE的延长线于F,则BF的长是点B到直线AE的距离，

在AAEP中，由勾股定理得PE=J5，

在ABEP中，PB=J?，PE=V2，由勾股定理得：BE=g,

VZPAE=ZPEB=ZEFB=90°,AE=AP,

，NAEP=45。，

ZBEF=180o-45°-90o=45°,

.,.ZEBF=45°,

EF=BF,

在AEFB中，由勾股定理得：EF=BF=—,

2

故②是错误的；

因为ZkAPD^^AEB,所以NADP=NABE,而对顶角相等，所以③是正确的；

由AAPD^AAEB,

PD=BE=y/39

可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB=SAAEP+SABEP=—+,因此④是错误的;

22

13

连接BD,贝!|SABPD=—PDxBE=—

22

A/6

所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+

所以S正方形ABCD=2SAABD=4+^/6

综上可知，正确的有①③⑤.

故选D.

【题目点拨】

考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相

关的基础知识才能很好解决问题.

2、A

【解题分析】

要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元，明

确了等量关系再列方程就不那么难了.

【题目详解】

设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为(x-1)元/瓶，

根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了1元，

可得方程为：2(x-1)+3x=l.

故选A.

【题目点拨】

列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元.

3、A

【解题分析】

根据负数的绝对值是其相反数解答即可.

【题目详解】

卜3|=3,

故选A.

【题目点拨】

此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答.

4、C

【解题分析】

根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得.

【题目详解】

根据题意，将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)^Ap=at2+bt+c,

9〃+36+c=0.7

得：＜16〃+4b+c=0.8

25〃+5b+c=0.5

解得：a=-0.2,b=l.5,c=-2,

即p=-0.2t2+1.5t-2,

当t一二三=3.75时，p取得最大值，

-0.2x2

故选C.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.

5、B

【解题分析】

根据简单概率的计算公式即可得解.

【题目详解】

一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出

的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是

6

故选B.

考点：简单概率计算.

6、C

【解题分析】

连结OA,如图所示：

VCD1AB,

1

，AD=BD=-AB=12m.

2

在RtAOAD中，OA=13,OD=JJ手二五'=5,

所以CD=OC+OD=13+5=18m.

故选C.

7、A

【解题分析】

作BM±ED交ED的延长线于M,CN±DM于N.首先解直角三角形RtACDN,求出CN,DN,再根据tan24*4丝,

EM

构建方程即可解决问题.

【题目详解】

作BM±ED交ED的延长线于M,CN±DM于N.

CN14

在RtACDN中，•:——=----=一,设CN=4k,DN=3k,

DN0.753

.•.CD=10,

/.(3k)2+(4k)2=100,

：.k=2,

；.CN=8,DN=6,

••,四边形BMNC是矩形,

；.BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,

*-AM

在RtAAEM中，tan24°=------

EM

8+AB

.•.0.45=

66

.\AB=21.7(米),

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

8、B

【解题分析】

把抛物线y=x?+2x+3整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与y轴的交点坐标，然后求出所得抛物线的顶点，再

利用顶点式形式写出解析式即可.

【题目详解】

解：Vy=x2+2x+3=(x+1)2+2,

.••原抛物线的顶点坐标为(-1,2),

令x=0,贝!Jy=3,

.•.抛物线与y轴的交点坐标为(0,3),

•••抛物线绕与y轴的交点旋转180°,

.••所得抛物线的顶点坐标为(1,4),

二所得抛物线的解析式为：y=-x?+2x+3[或y=-(x-1)2+4].

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便.

9、B

【解题分析】

分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.

详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”.

故选B.

点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.

10、B

【解题分析】

根据完全平方公式对A进行判断；根据塞的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据合并同类项对D进行判断.

【题目详解】

A.(x+j)-=x2+2xy+y',故错误.

B.=兀6,正确.

C.（3x）2=9/,故错误.

D.a2+a2=2a2,故错误.

故选B.

【题目点拨】

考查完全平方公式，合并同类项，塞的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1x101

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl07与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

解：10nm用科学记数法可表示为lxl0“m,

故答案为IxlO1.

【题目点拨】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中K|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

12、4或46.

【解题分析】

①当AFC^AD时，由折叠的性质得到A，E=AE=2#,AF=AfF,NFA，E=NA=90。，过E作EHJ_MN于H,由矩

形的性质得到MH=AE=26,根据勾股定理得到AgA®-HE2=6,根据勾股定理列方程即可得到结论；②

当AF>；AD时，由折叠的性质得到A，E=AE=2，^,AF=AT,ZFAfE=ZA=90°,过A，作HG〃BC交AB于G,交

CD于H,根据矩形的性质得到DH=AG,HG=AD=6,根据勾股定理即可得到结论.

【题目详解】

①当AFV^AD时，如图1,将AAEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A，恰好落在BC的垂直平分线上，

2

EB

图1

贝!IA，E=AE=2K,AF=AF,NFA'E=NA=90°,

设MN是BC的垂直平分线,

E1

贝!IAM=—AD=3,

2

过E作EH_LMN于H,

则四边形AEHM是矩形，

；.MH=AE=2#,

VA，H=^AE'-HE-=73，

.•.A，M=7L

；MF2+A'M2=A'F2,

A(3-AF)2+(73)2=AF2,

/.AF=2,

22

-,.EF=A/AF+AE=4

将AAEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A”恰好落在BC的垂直平分线上,

贝!IA,E=AE=273，AF=AT,ZFA,E=ZA=90°,

设MN是BC的垂直平分线，

过A作HG〃BC交AB于G,交CD于H,

则四边形AGHD是矩形，

•\DH=AG,HG=AD=6,

1

.*.A'H=A'G=—HG=3,

2

:.EG=JAE-A4=A/3，

DH=AG=AE+EG=35

2,2

-,.AT=A/HF+AH=6

，EF=,4®+4尸=4G,

综上所述，折痕EF的长为4或4g,

故答案为：4或4g.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

、1

13、x2—

2

【解题分析】

根据二次根式的被开方数为非负数求解即可.

【题目详解】

由题意可得：2x—1>0>解得：x>—.

2

所以答案为

2

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

14、4

【解题分析】

分别过点4、点。作08的垂线，垂足分别为点〃、点N,根据。是A3的中点得到。丫为_人儿加的中位线，然

后设MN=NB=a,CN=b,AM=2b,根据AM=OMOV,得到OM=a,最后根据面积

=3。-2b+2=3ab=6求得ab=2,从而求得k=a-2b-lab-4.

【题目详解】

分别过点A、点C作08的垂线，垂足分别为点M、点N,如图

点C为AB的中点，

可为_人儿/8的中位线，

MN=NB=a,CN=b,AM=2b,

OMAM^ONCN,

OM-2b=(OM+a)-b,

-e-OM=a9

••SAOB=3。•2b+2=3ab=6,

•*-ab=2,

•*-k—a-lb-lab-4.

故答案为：4.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的

图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是困，且保持不变.

2

1

15、-

4

【解题分析】

【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；

【题目详解】VAB/7CD,

/.△AOB^ACOD,

.OAAB_1

,•发一而一"

故答案为!.

【题目点拨】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的

关键.

16、2或1

【解题分析】

点P可能在圆内.也可能在圆外，因而分两种情况进行讨论.

【题目详解】

解：当这点在圆外时，则这个圆的半径是（6-2）-2=2；

当点在圆内时，则这个圆的半径是（6+2）4-2=1.

故答案为2或1.

【题目点拨】

此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是注意此题应分为两种情况来解决.

三、解答题（共8题，共72分）

17、1+73

【解题分析】

分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数塞的性质和负指数塞的性质分别化简得出答案.

1l

详解：原式=2x^-1+6-1+2

=1+6

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

2017

18、(1)---y/3(2)

42018

【解题分析】

(1)根据负整数指数塞、二次根式、零指数嘉和特殊角的三角函数值可以解答本题；

(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

【题目详解】

解:⑴原式弓-2C+1+2X与-2石+1+石］-+；

后大(x-l)(x+l)-x(x-2)(x+1)2

(2)原式=--------------------------------

x(x+l)2x-l

_x2-1-x2+2x(x+1)2

x(x+1)2x-l

2x-l(x+l)2

x(x+l)2x-l

x+1

X

-2018+12017

当x=T时,原式=

-20182018

【题目点拨】

本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数事、负整数指数塞和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各

自的计算方法.

19、(1)本次抽查的学生人数是120人；(2)见解析；(3)126；(4)该校“家人接送”上学的学生约有500人.

【解题分析】

(1)本次抽查的学生人数：18+15%=120(人)；

(2)A：结伴步行人数120-42-30-18=30(人)，据此补全条形统计图；

42

⑶“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360改二=126。；

120

(4)估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000x25%=500(人).

【题目详解】

解：(1)本次抽查的学生人数：18X5%=120(人),

答：本次抽查的学生人数是120人；

(2)A：结伴步行人数120-42-30-18=30(人),

补全条形统计图如下：

学生上学方式条形统计图

个人数(人)

~——

OABCD上学

755C

“结伴步行’'所占的百分比为商x100%=25%；“自行乘车”所占的百分比为国x100%=35%,

“自行乘车，，在扇形统计图中占的度数为360。、35%=126。，补全扇形统计图，如图所示；

学生上学工扇形统计图

产

35%

(3)“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360。%==126。，

120

故答案为126；

(4)估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000x25%=500(人)，

答：该校“家人接送”上学的学生约有500人.

【题目点拨】

本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算，用样本估计总体.解题的关键是读懂统计图，从条形统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.

20、(1)见解析;(2)见解析.

【解题分析】

(1)根据题意作图即可；

(2)先根据BD为AC边上的中线，AD=DC,再证明△ABDgZkCED(AAS)得AB=EC,已知NABC=90。即可得

四边形ABCE是矩形.

【题目详解】

(1)解：如图所示：E点即为所求;

(2)证明：VCE1BC,

/.ZBCE=90°,

VZABC=90°,

:.ZBCE+ZABC=180°,

；.AB〃CE,

/.ZABE=ZCEB,ZBAC=ZECA,

•.•BD为AC边上的中线，

/.AD=DC,

在AABD和^CED中

，ZABD=ZCED

>ZBAC=ZECA.

AD=DC

.,.△ABD^ACED(AAS),

.\AB=EC,

二四边形ABCE是平行四边形，

VZABC=90°,

二平行四边形ABCE是矩形.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.

21、(1)A(-3,0),y=-V3x+73;(2)①D(t-3+石，t-3),②CD最小值为"；(3)P(2,-四)，理

由见解析.

【解题分析】

(1)当y=0时，-立――2叵x+G=o,解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,小)，待定系

33

数法可求直线1的表达式；

(2)分当点M在AO上运动时，当点M在OB上运动时，进行讨论可求D点坐标，将D点坐标代入直线解析式求

得t的值；线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，根据勾股定理可求点M运动的过程中

线段CD长度的最小值；

(3)分当点M在AO上运动时，即0VtV3时，当点M在OB上运动时，即时，进行讨论可求P点坐标.

【题目详解】

(1)当y=0时，-—2”.x+6=0,解得xi=LX2=-3,

33

•••点A在点B的左侧，

AA(-3,0),B(1,0),

由解析式得C(0,6),

设直线1的表达式为y=kx+b,将B,C两点坐标代入得b=若mk-道，

故直线1的表达式为y=-V3x+V3;

(2)当点M在AO上运动时，如图：

由题意可知AM=t,OM=3-t,MC±MD,过点D作x轴的垂线垂足为N,

NDMN+NCMO=90°,ZCMO+ZMCO=90°,

.\ZMCO=ZDMN,

在小MCO与4DMN中，

MD=MC

[ZDCM=ZDMN,

ZCOM=ZMND

.,.△MCO之△DMN,

.\MN=OC=V3>DN=OM=3-t,

•"•D(t-3+s/3,t-3)；

同理，当点M在OB上运动时，如图,

OM=t-3,△MCO^ADMN,MN=OC=GON=t-3+GDN=OM=t-3,

/.D(t-3+>J3，t-3).

综上得，D(t-3+^/3>t-J3).

将D点坐标代入直线解析式得t=6-2逝，

线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，

在AB上运动，

/.当CM±AB时，CM最短，CD最短，即CM=CO=73，根据勾股定理得CD最小新；

(3)当点M在AO上运动时，如图，即0VtV3时，

.,.ZCBO=60°,

,/△BDP是等边三角形，

；.NDBP=NBDP=60°,BD=BP,

LLDN

：.ZNBD=60°,DN=3-t,AN=t+J3，NB=4-t-d3,tanZNBO=——，

NB

I—6=6,解得t=3-JL

经检验t=3-V3是此方程的解,

过点P作x轴的垂线交于点Q,易知APQB之△DNB,

；.BQ=BN=4-t-6=1,PQ=5OQ=2,P(2,-&)；

同理，当点M在OB上运动时，即3WW4时,

,/△BDP是等边三角形,

/.ZDBP=ZBDP=60°,BD=BP,