图形的初步认识 -2022年中考数学一轮复习（解析版）

专题15图形的初步认识（29题）

■题型汇总T

唳考题暧

考查题型一立体图形认识

1.（2021・贵州安顺•中考真题）下列几何体中，圆柱体是（

【答案】C

【提示】根据圆柱体的定义，逐一判断选项，即可.

【详解】解：A.是圆锥，不符合题意；B.是圆台，不符合题意；C.是圆柱，符合题意；D.是棱台，不符

合题意，故选C.

【名师点拨】本题主要考查几何体的认识，掌握圆锥、圆柱、圆台、棱台的定义，是解题的关键.

2.（2021・西藏・中考真题）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（）

正面

A.B.C.D.

【答案】C

【提示】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形.故选：C.

【名师点拨】此题考查三视图中主视图：在平面内由前向后观察物体得到的视图叫做主视图.

3.（2021•江苏苏州・中考真题）如图所示的圆锥的主视图是（）

【答案】A

【详解】主视图是从正面看所得到的图形，圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示:

4.（2020•重庆・中考真题）围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（）

【答案】B

【详解】解：A、球面不是平面，故本选项错误；B、四个面都是平面，故本选项正确；C、侧面不是平面,

故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选B.

考查题型二几何图形的展开图

【答案】C

【提示】根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可.

【详解】解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正

方体的展开图.故选：C.

【名师点拨】考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁.

6.（2021.河北・中考真题）一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图，下列判断正确的是（）

A.A代表：：B.5代表工

•••

C.C代表.丁D.3代表：：

••••

【答案】A

【提示】根据正方体展开图的对面，逐项判断即可.

【详解】解：由正方体展开图可知，A的对面点数是1；3的对面点数是2；。的对面点数是4；・・•骰子相

对两面的点数之和为7,JA代表：：，故选：A.

••

【名师点拨】本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪

两个面相对.

7.（2021.北京•中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱

【答案】B

【提示】根据几何体的展开图可直接进行排除选项.

【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B.

【名师点拨】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键.

8.（2021.四川自贡.中考真题）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面

的相对面上的字是（）

A.百B.党C.年D.喜

【答案】B

【提示正方体的表面展开图“一四一”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答.

【详解解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，"建''与"百”是

相对面，“喜"与“年''是相对面.故答案为：B.

【名师点拨】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，提示

及解答问题.

9.（2021.浙江金华・中考真题）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是

（）

单位：cm

2

2

A.

【答案】D

【提示】由直棱柱展开图的特征判断即可.

【详解】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧,因此D选项中的图不是它的表面展开

图；故选D.

【名师点拨】本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三

角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可.

10.（2021•浙江・中考真题）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺

平，则得到的图形可能是（）

【提示】依据长方体的展开图的特征进行判断即可.

【详解】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意B、不符合长方体的

展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；

C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；

D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意.故选：A.

【名师点拨】本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键.

考查题型三平面图形的认识

11.（2021•山东枣庄.中考真题）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格,

下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有

搭配①搭配②搭配③搭配④

■■■■■

■■■■■■■■■■■■■■

■■■■■

■■■■■■■■■■■■■

A.搭配①B.搭配②D.搭配④

【答案】D

【提示】将每个搭配的两组积木进行组合，检验是否可得出图中剩下的九个空格的形状，由此即可得出答

案.

【详解】解：搭配①、②、③两组积木组合在一起，均可组合成图中剩下的九个空格的形状，只有搭配④

不能，故选：D.

【名师点拨】本题考查了图形的剪拼，解题关键是培养学生的空间想象能力以及组合意识.

12.（2021・四川乐山•中考真题）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割

术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图"），图

2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图.则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积

为（）

Bi

A.3B-iC.2D-i

【答案】A

【提示】根据由边长为4的正方形分割制作的七巧板，可得共5种图形，然后根据阴影部分的构成图形,

计算阴影部分面积即可.

【详解】解：如下图所示，由边长为4的正方形分割制作的七巧板，共有以下几种图形:

①腰长是2夜的等腰直角三角形,

②腰长是2的等腰直角三角形,

③腰长是0的等腰直角三角形,

④边长是行的正方形,

⑤边长分别是2和四，顶角分别是45和135的平行四边形,

根据图2可知，图中抬起的“腿”（即阴影部分）是由一个腰长是0的等腰直角三角形，和一个边长分别是

2和0,顶角分别是45和135的平行四边形组成，

如下图示，

根据平行四边形的性质可知，顶角分别是45和135的平行四边形的高是。瓦且DB=0

一个腰长是血的等腰直角三角形的面积是：夜=1,

顶角分别是45和135的平行四边形的面积是：0x0=2，

阴影部分的面积为：1+2=3,故选：A.

【名师点拨】本题考查了七巧板中的图形的构成和面积计算，熟悉七巧板中图形的分类是解题的关键.

13.（2020•浙江•中考真题）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地.由边长为2的正方形可

以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形

或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）

D.2和2

【答案】D

【提示】解答此题要熟悉中国和日本七巧板的结构，中国七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小

两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形；日本七巧板的结构：三个等腰直角三角形，一个直角梯

形，一个等腰梯形，一个平行四边形，一个正方形，根据这些图形的性质便可解答.

【详解】解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2,如图所示：

故选：D.

用中国的七巧板拼日本七巧板的拼法

【名师点拨】此题是一道趣味性探索题，结合我国传统玩具七巧板，用七巧板来拼接图形，可以培养学生

动手能力，展开学生的丰富想象力.

考查题型四线段的和与差

14.（2021.江苏泰州•中考真题）互不重合的4、B、C三点在同一直线上，已知AC=2a+l,BC=a+4,AB

=3a,这三点的位置关系是（）

A.点A在2、C两点之间B.点3在A、C两点之间

C.点C在A、8两点之间D.无法确定

【答案】A

【提示】分别对每种情况进行讨论，看。的值是否满足条件再进行判断.

【详解】解：①当点4在2、C两点之间，贝U满足BC=AC+AB,

即。+4=2a+1+3ct,

3

解得：。=三，符合题意，故选项A正确；

②点8在A、C两点之间，贝U满足AC=BC+AB,

即2a+1=a+4+3a,

3

解得：«=不符合题意，故选项B错误；

③点C在A、2两点之间，贝U满足AB=3C+AC,

即3ci=a+4+2a+1,

解得：a无解，不符合题意，故选项C错误；

故选项D错误；故选：A.

【名师点拨】本题主要考查了线段的和与差及一元一次方程的解法，分类讨论并列出对应的式子是解本题

的关键.

15.（2021.上海宝山.一模）如果C是线段48延长线上一点，且AC:3C=3:1,那么AB:3c等于（）.

A.2:1B.1:2C.4:1D.1:4

【答案】A

【提示】先画出图形，设BC为k,然后用k表示出AB,最后求出即可.

【详解】解：根据题意可画出下图：

月BC••,AC：BC=3：1，设BC为k,；.AC=3k,AAB=AC-BC=2k,

AB:BC=2k：k=2：1.故答案为A.

【名师点拨】本题主要考查了线段的和差，根据题意画出图形成为解答本题的关键.

16.（2021•山东河东•二模）如图，在△ABC中，ZACB=90°,BC=a,AC=b.以点3为圆心，BC的长为

半径画弧，交线段AB于点Z）,以点A为圆心，长为半径画弧，交线段AC于点E.下列哪条线段的长

度是方程尤2+2ax—〃=0的一个根（）

A.线段的长B.线段BC的长C.线段EC的长D.线段AC的长

【答案】A

【提示】由方程Y+2依-62=0的解结合线段的和差可以得到答案.

【详解】解:rX1+2ax-b2=0,A=（2tz）2-4xlx（-Z>2）=4a2+4Z?2,

222a

尤=々a±J4片+也_,,ZACB=90°,BC=a,AC=b,a+b=AB,x=~--^=-a+AB,

22

=—a+AB,x2=-a—AB,AB—a=AB—BD=AD,线段AO的长是尤?+2ax_/?2=0的根，故选A.

【名师点拨】本题考查一元二次方程的解法，掌握公式法解一元二次方程是解题关键.

考查题型五与线段中点有关的计算

17.（2021•内蒙古•中考真题）已知线段AB=4,在直线AB上作线段8C,使得BC=2.若。是线段AC的

中点，则线段的长为（）

A.1B.3C.I或3D.2或3

【答案】C

【提示】先分C在48上和C在的延长线上两种情况，分别画出图形，然后运用中点的定义和线段的和

差进行计算即可.

【详解】解：如图：当C在42上时，AC=AB-BC=2,：.AD=^AC=\

.A.D.CB

如图：当C在A8的延长线上时，AC^AB+BC=6,：.AD^AC=3

ADBC故选C.

【名师点拨】本题主要考查了线段的和差、中点的定义以及分类讨论思想，灵活运用分类讨论思想成为解

答本题的关键.

18.（2020・四川凉山•中考真题）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点.若线段AB=12cm,

则线段BD的长为（）

A.10cmB.8cmC.8cm或10cmD.2cm或4cm

【答案】C

【提示】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解.

【详解】如图，：点C是线段AB的中点，

AC=BC=；AB=6cm

9

当AD=yAC=4cm时，CD=AC-AD=2cm

BD=BC+CD=6+2=8cm；

当AD=1AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm

BD=BC+CD=6+4=10cm；

故选C.

【名师点拨】

此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系.

19.（2021・福建福州•二模）已知A,B,C三点在数轴上从左向右排列，且AC=3AB=6,原点。为AC中

点，则点3所表示的数是（）.

A.13B.12C.-1D.1

【答案】c

【提示】由AC=6,原点。为AC中点，确定点A表示数为-3,点C表示数为3,由3AB=6,可得AB=2,

由点8在点A右边，可求点8表示数为-1即可.

【详解】解：：AC=6,原点。为AC中点，，A0=C0=3,...点A表示数为-3,点C表示数为3,V3AB=6,

，AB=2,••,点8在点A右边，点8表示数为-1.故选择：C.

【名师点拨】本题考查数轴上三点表示的数之间关系，线段中点，两点间距离，掌握数轴上三点表示的数

之间关系，线段中点定义，两点间距离的求法是解题关键.

考查题型六角平分线的简单计算

20.（2020・四川乐山・中考真题）如图，E是直线C4上一点，/EE4=40。，射线平分NC£F,GE1EF.则

NGEB=（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】B

【提示】先根据射线平分NC£F,得出NCEB=/BEF=70°,再根据GE所，可得/GEB=/GEF-NBEF

即可得出答案.

【详解】,.•/FE4=40°,.-.ZCEF=140o,

••,射线硬平分NC£F,；.ZCEB=ZBEF=70°,

VGE1EF,：,ZGEB=ZGEF-ZBEF=90°-70°=20°,故选：B.

【名师点拨】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键.

21.（2020•山东滨州•中考真题）如图，AB//CD,点P为CD上一点，PF是NEPC的平分线，若/1=55。，

则NEPD的大小为（）

A.60°B.70°C.80°D.100°

【答案】B

【提示】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论.

【详解】解：VAB//CD,/.Z1=ZCPF=55°,

：PF是/EPC的平分线，.,.ZCPE=2ZCPF=110°,ZEPD=180°-110o=70o,故选：B.

【名师点拨】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

22.（2020•山东东营.中考真题）如图，直线AB、8相交于点。，射线QW平分ZBOD,若NAOC=42。，则

NAOM等于（）

A.159B.161°C.169°D.138

【答案】A

【提示】先求出NAOD=180O-NAOC,再求出NBOD=18C）O-NAOD,最后根据角平分线平分角即可求解.

【详解】解：由题意可知：ZAOD=180°-ZAOC=180°-42°=138°,AZBOD=180°-ZAOD=42°,

又OM是/BOD的角平分线，

ZDOM=|ZBOD=21°,

二ZAOM=ZDOM+ZAOD=21°+138°=159°.

故选：A.

【名师点拨】本题考查了角平分线的性质及平角的定义，熟练掌握角平分线的性质和平角的定义是解决此

类题的关键.

23.（2020・辽宁营口•中考真题）如图，NE尸。=64。，N五防的角平分线EG交CD于点G,贝1JNG仍

的度数为（）

A.66°B.56°C.68°D.58°

【答案】D

【提示】根据平行线的性质求得NBER再根据角平分线的定义求得/GEB.

【详解】解：：AB〃CD,.\ZBEF+ZEFD=180°,.".ZBEF=180°-64°=116°；

：EG平分NBEF,；.NGEB=58。.故选：D.

【名师点拨】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解答本题时注意：两直线平行，同旁

内角互补.

考查题型七余角与补角

24.（2021・广西百色・中考真题）已知/（1=25。30，，则它的余角为（）

A.25°30,B.64°30,C.74°30,D.154030,

【答案】B

【提示】根据互为余角相加等于90。以及度分秒的进率计算即可.

【详解】解：：/01=25。301...它的余角为90。—25。30'=64。30',故选：B.

【名师点拨】本题主要考查余角的性质以及度分秒的计算，熟知度分秒的进率为60是解题的关键.

25.（2021•甘肃兰州•中考真题）若/A=40。，则NA的余角为（）

A.30°B.40°C.50°D.140°

【答案】C

【提示】根据余角的定义，90。减去NA即可求得/A的余角.

【详解】.44=40。，ZA的余角为90。-4=50。.故选C.

【名师点拨】本题考查了求一个角的余角，理解余角的定义是解题的关键.若两角之和为90。，则称这两个

角“互为余角”，简称“互