湖北省襄州区2024届中考数学五模试卷含解析

湖北省襄州区重点达标名校2024届中考数学五模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）

左视图

2.用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.

..._______..ABCDEF

F~1ml-^-lI=I-4^240123）

A.B与CB.C与DC.E与FD.A与B

3.下列运算结果正确的是（）

A.3a-a=2B.（a-b）2=a2-b2

C.a（a+b）=a2+bD.6ab2-r2ab=3b

4.根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%,预计“五一”期间全固

有望接待国内游客L49亿人次，实现国内旅游收入880亿元.将880亿用科学记数法表示应为（）

A.8xl07B.880x108c.8.8xl09D.8.8xlO10

5.在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）

a二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

A.27B.51C.69D.72

6.如图，梯形ABCD中，AD/7BC,AB=DC,DE〃AB,下列各式正确的是（）

A.AB=DCB.DE=DCC.AB=EDD.AD=BE

7.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A.8B.9C.10D.11

8.计算a・a2的结果是（）

A.aB.a2C.2a2D.a3

9.已知抛物线y=ax?-（2a+l）x+a-1与x轴交于A（xi,0）,B（X2,0）两点，若xiVl,X2>2,则a的取值范围

是（）

A.a<3B.0<a<3C.a>-3D.-3<a<0

10.已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）

A.1：2：73B.2：3：4C.1：73：2D.1：2：3

11.如图，在射线。4,03上分别截取。4i=O3i,连接如31,在&41,31：上分别截取3以2=31。,连接4汨2,...

按此规律作下去，若NAiBiO=a,则NAioJ?ioO=（）

a

A.—B.—―C.—D.

210292018

12.△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为（）

D.2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若a?-2a-4=0,则5+4a-2a'=.

14.如图，AD为△ABC的外接圆。O的直径，若NBAD=50。，贝1!NACB=,

A

15.阅读下面材料:

数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线1和直线1外一点P.用直尺和圆规作直线PQ,使PQLI于

点Q.”

小艾的作法如下：

(1)在直线1上任取点A,以A为圆心，AP长为半径画弧.

(2)在直线1上任取点B,以B为圆心，BP长为半径画弧.

(3)两弧分别交于点P和点M

(4)连接PM,与直线1交于点Q,直线PQ即为所求.

老师表扬了小艾的作法是对的.

请回答：小艾这样作图的依据是

1

16.若式子大~彳有意义,则x的取值范围是____.

以+3

17.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

18.如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、。、。都在横格线上，且线段

5c交于点。，则A5：等于

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

ax+by=lx=l

19.(6分)已知关于x,y的二元一次方程组的解为，求a、b的值.

a2x—b^y=ab+3〔y=一i

20.（6分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷•某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通

方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统

计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

40

30

20电话

10E0V

“电话短信微信QQ其它沟通方式

（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“Q。”的扇形圆心角的度数为

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.

21.（6分）如图，已知在RLABC中，ZC=90°,AD是41C的平分线.

（1）作一个。使它经过4D两点,且圆心。在A3边上；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）判断直线与。的位置关系，并说明理由.

22.（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E,使AE=AB,连接DE,AC

（1）求证：四边形ACDE为平行四边形；

（2）连接CE交AD于点O,若AC=AB=3,cosB=§,求线段CE的长.

B------1

k

23.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线＞=£x+6与函数y=」（x〉0）的图象的两个交点分别为A（1,

5）,B.

(1)求匕，C的值;

(2)过点P(n,0)作x轴的垂线，与直线>=尢％+6和函数y=4(x〉0)的图象的交点分别为点M,N,当点M

在点N下方时，写出n的取值范围.

24.（10分）计算：（-1）2。18—2百+|1-73l+3tan30°.

25.(10分)已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相

交于点E、F,连接EC、AF.

(1)求证：DF=EB；(2)AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由.

26.(12分)(2013年四川绵阳12分)如图，AB是。。的直径，C是半圆。上的一点，AC平分NDAB,AD1CD,

垂足为D,AD交。O于E,连接CE.

(1)判断CD与。O的位置关系，并证明你的结论;

(2)若E是AC的中点，的半径为1，求图中阴影部分的面积.

27.（12分）计算（-；）一2-（„-3）°+|&-2|+2sin60°；

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2,1,符

合题意，选项D的左视图从左往右正方形个数为2,1,1,

故选D.

【题目点拨】

本题考查几何体的三视图.

2、A

【解题分析】

试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为-£=-1.414…；计算可得结果介于-2与-1之间.

故选A.

考点：1、计算器一数的开方；2、实数与数轴

3、D

【解题分析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【题目详解】

解：A、原式=2a,不符合题意；

B、原式=a?-2ab+b2,不符合题意；

C、原式=a?+ab,不符合题意；

D、原式=3b,符合题意；

故选D

【题目点拨】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4、D

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【题目详解】

880亿=8800000OOOO=8.8xlO10,

故选D.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中公忸|＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

5、D

【解题分析】

设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+L列出三个数的和的方程，再根据选项解出x,看是否存在.

解：设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+1

故三个数的和为x+x+7+x+l=3x+21

当x=16时,3x+21=69；

当x=10时，3x+21=51；

当x=2时，3x+21=2.

故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3.

故选D.

“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量

关系列出方程，再求解.

6、D

【解题分析】

VAD//BC,DE//AB,二四边形ABED是平行四边形，

:•AB=DE，AD=BE，

二选项A、C错误，选项D正确，

选项B错误，

故选D.

7、A

【解题分析】

分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.

详解：多边形的外角和是360。，根据题意得:

110°*（n-2）=3x3600

解得n=l.

故选A.

点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决.

8、D

【解题分析】

a-a2=a3.

故选D.

9、B

【解题分析】

2a_|_]

由已知抛物线y=ax1一（2。+1）%+。一1求出对称轴x=H■—-——,

2a

。I1

解：抛物线：丁=奴2一（2a+l）x+。—1,对称轴％=+，—，由判别式得出a的取值范围.

2a

x,<1,x2>2,

_1

(DA=(2a+1)-9-4a(a—1)>0,a2—.

8

②由①②得0<”3.

故选B.

10、D

【解题分析】

试题分析：图中内切圆半径是OD,外接圆的半径是OC,高是AD,因而AD=OC+OD；

在直角AOCD中，ZDOC=60°,贝!|OD：OC=1：2,因而OD：OC：AD=1：2：1,

所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1.故选D.

考点：正多边形和圆.

11、B

【解题分析】

根据等腰三角形两底角相等用a表示出NA2B2O,依此类推即可得到结论.

【题目详解】

•；BIA2=BIB2,NAiBiO=a,

NA2B2O=—a,

2

EP111

同理NA3B3O=—X—a=—a,

2222

NA4B4（）=—7（X,

23

••AnBnO■—2『ira,

NAioBioO=~,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幕

变化，分子不变的规律是解题的关键.

12、A

【解题分析】

解：在直角AA8O中，3。=2,AZ>=4,则AB=1BD2+3=1联=2小，

8s氐变=3=苗

则

AB2455

故选A.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、-3

【解题分析】

试题解析：2a—4=0,即4―2a=4,

原式=5-2（a?—2a）=5-8=—3,

故答案为-3.

14、1.

【解题分析】

连接30,如图，根据圆周角定理得到NABZ>=90。，则利用互余计算出NZ>=1。，然后再利用圆周角定理得到NAC3

的度数.

【题目详解】

连接3。，如图，

金

D

,：AD为AABC的外接圆。。的直径，

ZABD=90°,

/.ZD=90o-ZBAD=90°-50°=l°,

ZACB=ZD=1°.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.也

考查了圆周角定理.

15、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角

形的三线合一

【解题分析】

从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据..

【题目详解】

解：依题意，AP=AM,BP=BM,根据垂直平分线的定义可知PM,直线1.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距

离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点

确定一条直线.

【题目点拨】

本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.

3

16、---.

2

【解题分析】

33

解：依题意得：2x+3>l.解得x>.故答案为x>.

22

17、X>1

【解题分析】

先根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.

解：•••&=1在实数范围内有意义，

解得xNL

故答案为xNL

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2.

18、2：1.

【解题分析】

过点。作OELAB于点E,延长EO交CD于点F,可得OFLCD,由AB〃CD,WAAOB^ADOC,根据相似三

ARnp

角形对应高的比等于相似比可得而=而，由此即可求得答案.

【题目详解】

如图，过点O作OELAB于点E,延长EO交CD于点F,

VAB//CD,.\ZOFD=ZOEA=90°,即OF_LCD,

VAB//CD,.•.△AOB^ADOC,

又•••OEJ_AB,OF1CD,练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，

.ABOE_2

"CD~OF~3'

故答案为：2：1.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

a=-1a=2

19、＜-2或

b=l

【解题分析】

x=lax+by=l

把，代入二元一次方程组,,,•得到关于a,b的方程组，经过整理，得到关于b的一元二次方程,

y=-1[a~x-b~y=ab+3

解之即可得到b的值，把b的值代入一个关于a,b的二元一次方程，求出a的值，即可得到答案.

【题目详解】

把x=l，代入二元一次方程组I,ax+by,=l得:

y=-1[a~x-b~y=ab+3

a-b=1①

cr+b2=ab+3②

由①得:a=l+b,

把a=l+b代入②，整理得：

b2+b-2=0,

解得：b=-2或b=l,

把b=-2代入①得：a+2=l,

解得：a=-1,

把b=l代入①得：

a-l=l,

解得：a=2,

a——1(1=2

即《-2或

Z?二l

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法是解题的关键.

20、（1）100,108°；（2）答案见解析；（3）600人.

【解题分析】

（1）先利用QQ计算出宗人数，再用百分比计算度数；（2）按照扇形图补充条形图；（3）利用微信沟通所占百分比计

算总人数.

【题目详解】

解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20,所占百分比为20%,

此次共抽查了：20+20%=100人.

303

喜欢用QQ沟通所占比例为：—,

_3

，QQ的扇形圆心角的度数为：360°x—=108°.

(2)喜欢用短信的人数为：100x5%=5人

喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40

补充图形，如图所示：

...该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500x40%=600人.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条

形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

21、(1)见解析；(2)BC与。相切，理由见解析.

【解题分析】

(1)作出AD的垂直平分线，交AB于点O,进而利用AO为半径求出即可；

(2)利用半径相等结合角平分线的性质得出OD〃AC,进而求出ODJ_BC,进而得出答案.

【题目详解】

(1)①分别以4。为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E和产，

2

②作直线EF,与AB相交于点。，

③以。为圆心，Q4为半径作圆，如图即为所作；

(2)BC与。相切，理由如下:

连接OD,

OAOD为。半径，

OA=OD，

.•.△AO。是等腰三角形，

.,.ZOAD^ZODA,

AZ)平分44C,

:.ZCAD=ZOAD,

.-.ZCAD=ZODA,

ACOD,

NC=90。，

ZODB=90°,

:.ODLBC,

OD为。半径，

.♦.BC与。。相切.

【题目点拨】

本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键.

22、(1)证明见解析；(2)472.

【解题分析】

(1)已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB〃CD,AB=CD,又因AE=AB,可得AE=CD,

根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ACDE是平行四边形；(2)连接EC,易证ABEC是

直角三角形，解直角三角形即可解决问题.

【题目详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,AB=CD,

VAE=AB,

；.AE=CD,VAE/7CD,

二四边形ACDE是平行四边形.

(2)如图，连接EC.

E

•,.△EBC是直角三角形，

VcosB=^=-=上,BE=6,

BE3

/.BC=2,

=

•*-EC7BE2-BC2=762-22=4V2-

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质和判定、直角三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所

学知识解决问题，属于中考常考题型.

23、(1)41=-1,&=5；(2)OVnVl或者n>L

【解题分析】

⑴利用待定系数法即可解决问题；

⑵利用图象法即可解决问题；

【题目详解】

解：(1)VA(1,1)在直线>=左逮+6上，

，=-1,

k

VA(1,1)在y=」(x>0)的图象上，

X

**•左2=5.

(2)观察图象可知，满足条件的n的值为：OVnVl或者n>L

【题目点拨】

此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解.

24、-6+273

【解题分析】

分析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案.

详解：原式=1-6+6-1+3x1

3

=-5+73-1+73

=-6+273.

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

25、(1)见解析；(2)AF/7CE,见解析.

【解题分析】

(1)直接利用全等三角三角形判定与性质进而得出△FOCgAEOA(ASA),进而得出答案;

(2)利用平行四边形的判定与性质进而得出答案.

【题目详解】

(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，

.\A