2024届河南省新乡、开封市联考中考二模数学试题含解析

2024学年河南省新乡、开封市名校联考中考二模数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，右侧立体图形的俯视图是（）

3.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a用）的图象的顶点在第一象限，且过点（0,1）和（-1,0）.下列结论：①ab<0,

②b2>4a,③0<a+b+cV2,④OVbVL⑤当x>-l时，y>0,其中正确结论的个数是

4.甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙

超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（）

A.甲B.乙C.丙D.都一样

5.如图，二次函数7=0^+板+。伍邦）的图象经过点A,B,C.现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当尤=一2

时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c（k^O）

经过点A,C,当fcr+c>ax2+8x+c时，x的取值范围是一4<x<0；其中推断正确的是（）

A.①②B.①③C.①③④D.②③④

6.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m,先到终点

的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系

如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=l.其中正确的是（）

A.①②③B.仅有①②C.仅有①③D.仅有②③

7.如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60。得到△OCD,若OA=4,ZAOB=35°,则下列结论错误的是（）

A.ZBDO=60°B.ZBOC=25°C.OC=4D.BD=4

8.如图，直线从/2、，3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选

择的地址有（）

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AB'C由4ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）

A.(0,1)B.(1,-1)C.(0,-1)D.(1,0)

10.如图，在矩形ABC。中，AD=1,AB>1,AG平分N3AO,分别过点8,C作5ELAG于点E,C尸，AG于点F,

则AE-G尸的值为()

A.1B.也C.坦D.42

yy

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，已知直线机〃％Zl=100°,则N2的度数为.

12.分解因式：c^b—2ab+b=.

13.因式分解：犬3-2%2y+盯2=.

+3y—k

14.已知关于x,y的二元一次方程组1c”,的解互为相反数，则k的值是_________.

x+2y=-l

15.如图，已知AD/ABC,ZB=90°,NC=60°,BC=2AD=4,点〃为边6C中点，点E、b在线段A3、CD

上运动，点P在线段MC上运动，连接麻、EP、PF,则AE7N周长的最小值为.

16.下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两

人中的新手是.

甲10次射击成绩统计图

次数：.II

t8h91L0成缔/环

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A,B,C为圆“心作圆，分别交BA,CB,DC的延长线

于点E,F,G.

（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长;

（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由.

18.（8分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注.某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在

该校校园内进行了随机调查.并将调查数据作出如下不完整的整理;

看法频数频率

赞成5

无所谓0.1

反对400.8

（1）本次调查共调查了人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计

该校持“反对”态度的学生人数.

19.（8分）计算：（-1尸-亚+1—g[+|1-3^|

20.（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌。、小明在山坡的坡脚A处测

得宣传牌底部。的仰角为60。，然后沿山坡向上走到3处测得宣传牌顶部C的仰角为45。.已知山坡A3的坡度i=l：

日（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB=10米，AE=15米，求点5到地面的距离；求这块宣传牌

的高度.（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）

21.（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:

甲：8,8,7,8,9

乙：5,9,7,10,9

（1）填写下表：

平均数众数中位数方差

甲8—80.4

乙—9—3.2

（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差______.（填“变大”、“变小”或“不变”）.

22.（10分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示）,

并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：

调查结果条形统计图

调查结果扇形统计图

上班交通工具-您选哪一项K单选）

A、电动车

B、自行车

C、公交车

D、家用汽车

E、其他

根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有人；扇形统计图中，扇形5的圆心角度数是

请补全条形统计图；若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数.

23.（12分）如图1,图2…、图机是边长均大于2的三角形、四边形....凸〃边形.分别以它们的各顶点为圆心,

以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、”条弧.

⑵求图机中"条弧的弧长的和（用n表示）.

24.如图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A(3,6).

（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；

（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM,交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q,

再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N.试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这

个定值；如果不是，说明理由；

（3）如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m,0）是x轴正

半轴上的动点，且满足/BAE=/BED=NAOD.继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是|一^|一口］,故选A.

考点：简单组合体的三视图.

2、D

【解题分析】

因为-4+工=0,所以的相反数是二.

2222

故选D.

3、B

【解题分析】

解：•.•二次函数y=ax3+bx+c（a#3）过点（3,3）和（-3,3）,

/.c=3,a-b+c=3.

①•・•抛物线的对称轴在y轴右侧，

.b

x-------,x>3.

2a

・'•a与b异号.

ab<3,正确.

②•・•抛物线与x轴有两个不同的交点，

/.b3-4ac>3.

Vc=3,

/.b3-4a>3,即b3>4a.正确.

④•・•抛物线开口向下，，aV3.

Vab<3,Ab>3.

Va-b+c=3,c=3,/.a=b-3.Ab-3<3,即bV3./.3<b<3,正确.

(3)*.*a-b+c=3,；・a+c=b.

:.a+b+c=3b>3.

Vb<3,c=3,a<3,

:.a+b+c=a+b+3<a+3+3=a+3<3+3=3.

/.3<a+b+c<3,正确.

⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为(-3,3),设另一个交点为(X3,3),则X3>3,

由图可知，当-3VxVx3时，y>3；当x>X3时，y<3.

・••当x>-3时，y>3的结论错误.

综上所述，正确的结论有①②③④.故选B.

4、B

【解题分析】

根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论.

【题目详解】

解：降价后三家超市的售价是：

甲为(1-20%)2m=0.64m,

乙为(1-40%)m=0.6m,

丙为(1-30%)(1-10%)m=0.63m,

■:0.6m<0.63m<0.64m,

・•・此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小.

5、B

【解题分析】

结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案.

【题目详解】

解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；

②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点

B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；

剩下的选项中都有③，所以③是正确的；

易知直线y=kx+c(k^O)经过点A,C,当kx+c>ax2+bx+c时，x的取值范围是x<-4或x>0,从而④错误.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复

杂的二次函数综合选择题.

6、A

【解题分析】

解：•••乙出发时甲行了2秒，相距8m,.•.甲的速度为8/2=4m/s.

V100秒时乙开始休息.，乙的速度是500/100=5m/s.

；a秒后甲乙相遇，.•.a=8/(5—4)=8秒.因此①正确.

..TOO秒时乙到达终点，甲走了4x(100+2)=408m,.,.b=500-408=92m.因此②正确.

•.•甲走到终点一共需耗时500/4=125s,,...c=125-2=ls.因此③正确.

终上所述，①②③结论皆正确.故选A.

7、D

【解题分析】

由AOAB绕O点逆时针旋转60。得到△OCD知NAOC=NBOD=60。，AO=CO=4、BO=DO,据此可判断C；由4AOC,

△BOD是等边三角形可判断A选项；由NAOB=35。，NAOC=60。可判断B选项，据此可得答案.

【题目详解】

解：；AOAB绕O点逆时针旋转60。得到△OCD,

.,.ZAOC=ZBOD=60°,AO=CO=4、BO=DO,故C选项正确；

贝(UAOC、△BOD是等边三角形，.,.ZBDO=60°,故A选项正确；

VZAOB=35°,NAOC=60°,/.ZBOC=ZAOC-ZAOB=60°-35°=25°,故B选项正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线

段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质.

8、D

【解题分析】

到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点.把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角

形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求.

【题目详解】

满足条件的有：

(1)三角形两个内角平分线的交点，共一处；

(2)三个外角两两平分线的交点，共三处.

如图所示，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线,

很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解.

9、B

【解题分析】

试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.

试题解析：由图形可知，

>'A

对应点的连线CC，、AA，的垂直平分线过点（0,-1）,根据旋转变换的性质，点（1,-1）即为旋转中心.

故旋转中心坐标是P（1,-1）

故选B.

考点：坐标与图形变化一旋转.

10、D

【解题分析】

设则由矩形的性质得出/340=/。=90。,。=43,证明4ADG是等腰直角三角形，得出AG=©W=g,

同理得出CZ>=A8=©,CG=CZADG=4-1,CG=^GF,得出G尸，即可得出结果.

【题目详解】

设AE=x,

；四边形ABCD是矩形，

/.ZBAD=ZD=90°,CD=AB,

；AG平分NBA。，

ZDAG=45°,

...AADG是等腰直角三角形,

：.DG=AD=1,

:•AG=y^AD=也,

同理:BE=AE=x,CD=AB=©,

：.CG=CD-DG=^-1,

同理：CG=@GF,

:.FG=&&

yCG=x-y

/.AE-GF=X-(X-42)=\f2.

22

故选D.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质，并能

进行推理计算是解决问题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、80°.

【解题分析】

如图，已知山〃小根据平行线的性质可得Nl=/3,再由平角的定义即可求得N2的度数.

【题目详解】

・・•帆〃n,

・・・N1=N3,

VZl=100°,

・・・N3=100。，

/.Z2=180°-100°=80°,

故答案为80°.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.

12、MU-|「

【解题分析】

先提取公因式b,再利用完全平方公式进行二次分解.

解答：解：a'-lab+b,

=b(a'la+l),…(提取公因式)

=b(a-1)I…(完全平方公式)

13、x(x-y)2

【解题分析】

先提取公因式X,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【题目详解】

解：原式=x(12-2孙+y2)=x(x-y)2,

故答案为：x(x-y)2

【题目点拨】

本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.

14、-1

【解题分析】

2x+3y=k®

•.•关于X,y的二元一次方程组｛"„的解互为相反数，

x+2y=-1②

，x=-y③，

把③代入②得：-y+2y=」，

解得y=-L所以x=l,

把x=l,y=-l代入①得2-3=k,

即k=-l.

故答案为“

15、2713

【解题分析】

作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC绕点C逆时针旋转120。，则有GE，=FE，，P与Q是关于AB的对称点,

当点F、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F，G+GE，+E，P,此时点P与点M重合，FM为所求长

度;过点F作F'H±BC,M是BC中点，则Q是BC中点，由已知条件NB=90。，NC=60。,BC=2AD=4,可得CQ=FC=2,

ZF'C'H=60°,所以FH=百，HC'=1,在RtAMF'H中,即可求得PM.

【题目详解】

作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，

作F关于AB的对称点G,P关于AB的对称点Q,

；.PF=GQ,

将BC绕点C逆时针旋转120°,Q点关于CG的对应点为F',

.\GF'=GQ,

设PM交AB于点ET

•.•F关于AB的对称点为G,

，GE'=FE',

，当点F\G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为FG+GE，+E，P,此时点P与点M重合,

•,.FM为所求长度；

过点F作

是BC中点，

.*.Q是BC中点，

VZB=90°,ZC=60°,BC=2AD=4,

.*.C'Q=F'C'=2,ZF'C'H=60°,

.*.FH=&,HC'=1,

/.MH=7,

在RtAMF'H中，F'M=7FH2+MH2=J（省『+72=2713;

AFEP的周长最小值为2岳.

故答案为：2而.

【题目点拨】

本题考查了动点问题的最短距离，涉及的知识点有：勾股定理，含30度角直角三角形的性质，能够通过轴对称和旋转,

将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键.

16、甲.

【解题分析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数

据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，方差越大，数据不稳定，则为新手.

【题目详解】

•••通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，

•••甲的方差大于乙的方差.

故答案为：甲.

【题目点拨】

本题考查的知识点是方差，条形统计图，解题的关键是熟练的掌握方差，条形统计图.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)6jr；(2)GB=DF,理由详见解析.

【解题分析】

(1)根据弧长公式上吧计算即可；

180

(2)通过证明给出的条件证明△FDC^AGBC即可得到线段GB与DF的长度关系.

【题目详解】

解：⑴VAD=2,ZDAE=90°,

/.弧DE的长11=90*兀X2

180

同理弧EF的长12=9。*…=2兀，弧FG的长b=90F6=3兀，

180180

所以，点D运动到点G所经过的路线长l=ll+12+h=67T.

(2)GB=DF.

理由如下：延长GB交DF于H.

；CD=CB,ZDCF=ZBCG,CF=CG,

/.△FDC^AGBC.

；.GB=DF.

【题目点拨】

本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质，题目比较简单，解题关键掌握是弧长公式.

18、(1)50；(2)见解析;(3)2400.

【解题分析】

(1)用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；

(2)求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；

(3)根据题意列式计算即可.

【题目详解】

解：(1)观察统计表知道：反对的频数为40,频率为0.8,

故调查的人数为：40+0.8=50人;

故答案为：50；

(2)无所谓的频数为：50-5-40=5人,

赞成的频率为：1-0.1-0.8=0」；

看法频数频率

赞成50.1

无所谓50.1

反对400.8

答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计

图能清楚地表示出每个项目的数据.

19、-1

【解题分析】

试题分析：根据运算顺序先分别进行负指数幕的计算、二次根式的化简、0次幕的运算、绝对值的化简，然后再进行

加减法运算即可.

试题解析：原式=」-36+1+3君-1=-L

20、(1)2；(2)宣传牌CD高(20-)m.

【解题分析】

BH1季

试题分析：（1）在RtAAbH中，由tanNbAH=---=i=~r==.得到NA4H=30。，于是得到结果

AHV33

1

BH=ABsinZBAH=lsin30°=lx-=2；

2

.DE口宜DE

（z2x）在R3ABH中，AH=AB.cosZBAH=l.cos30°=2J3.在R3ADE中，tanNZM£=——,BPtan60°=——,

AE15

得至|JOE=12B，如图，过点5作3尸J_CE,垂足为F,求出3歹=AH+AE=2逝+12,于是得至I）O尸=Z>E-E尸=Z>E-

BH=12y/3-2.在RtABCF中，ZC=90°-ZCBF=90°-42°=42°,求得NC=NC3F=42°,得出Cf=5尸=2班+12,

即可求得结果.

BH]/T

试题解析：解：（1）在RtAAB"中，"：tanZBAH=——=1=-;==—,/.ZBAH=30°,

AH433

BH=ABsinZBAH=lsin30°=lx-=2.

2

答：点5距水平面AE的高度3H是2米；

,DEDE

（2）x在R3A877中，AH^AB.cosZBAH^l.cos30°=2J3.在RtZkAOE中，tanNZME=——，BaPntan60°=——，

AE15

：.DE=12y/3,如图，过点5作5f_LCE,垂足为F,/.BF=AH+AE=273+12,DF=DE-EF=DE-BH=12y/3-2.在

RtABCF中,ZC=900-ZCBF=9Q°-42°=42°,；.ZC=ZCBF=42°,：.CF=BF=273+12,ACD=CF-DF=2也+12

-（1273-2）=20-173（米）.答：广告牌CZ>的高度约为（20-1逐）米.

21、（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小.

【解题分析】

（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：

（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的

情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.

（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小.

【题目详解】

试题分析：

试题解析：解：(1)甲的众数为8,乙的平均数=g(5+9+7+10+9)=8,乙的中位数为9.

故填表如下：

平均数众数中位数方差

甲8880.4

乙8993.2

(2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；

(3)如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小.

考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数.

22、(1)1；(2)43.2°；(3)条形统计图如图所示：见解析；(4)估计乘公交车上班的人数为6万人.

【解题分析】

(1)根据。组人数以及百分比计算即可.

(2)根据圆心角度数=360。、百分比计算即可.

(3)求出A,C两组人数画出条形图即可.

(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可.

【题目详解】

(1)本次接受调查的市民共有：504-25%=1(人)，

故答案为1.

24

(2)扇形统计图中，扇形3的圆心角度数=360。、——=43.2°；

200

故答案为：43.2。

(3)C组人数=1x40%=80(人)，A组人数=1-24-80-50-16=30(人).

条形统计图如图所示：

答：估计乘公交车上班的人数为6万人.

【题目点拨】

本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

23、(l)n,2g(2)(〃-2)n.

【解题分析】

(1)利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算;

(2)利用多边形的内角和公式和弧长公式计算.

【题目详解】

⑴利用弧长公式可得

Hj/rxl+%7rxi+n37rxi

180180180

因为〃l+"2+”3=180°.

同理,四边形的=需+常+篇+甯-

因为四边形的内角和为360度；