2023-2024学年广东省惠来县七年级数学第二学期期中复习检测模拟试题含解析

2023-2024学年广东省惠来县七年级数学第二学期期中复习检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，将一个RtAABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到RtADEF,已知BC=a,CA=b,FA=-b；则四

3

边形DEBA的面积等于（）

A.—abB.—abC.—abD.ab

323

2.在“互联网+”时代，利用二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，如右图是某个学生的识别图

案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生

所在班级序号，其序号为aX23+5X22+cX2i+dXL如图中第一行数字从左到右依次为1,0,0,1,序号为

1X23+OX22+OX2*+1X1=9（其中1=1）,表示该生为9班学生，下面表示5班学生的识别图案是（）

3.如图所示，若Nl=/2=45。，Z3=70°,则N4等于（）

A.70°B.45°C.110°D.135°

4.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区4BCD,长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图

所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中

虚线)长为()

A.100米B.99米C.98米D.74米

6.如图，将AABC沿DE、EF翻折，顶点A,B均落在点。处，且EA与EB重合于线段E0,若NCD0+NCF0=108°,则

ZC的度数为()

AEB

A.40°B.41°C.32°D.36°

7.下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是()

A.(2〃+))(2万-a)B.(-x-b)(x+ft)

YY

C.(a-b)(b-a)D.(j+—)(--j)

8.在算式(x+a)(x-b)的积中不含x的一次项，则a、b一定满足()

A.互为倒数B.互为相反数C.相等D.ab=0

9.在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是()

A.B.C.D.0

10.如果#2.37=1.333,123.7^2.872,那么如.0237约等于().

A.13.33B.28.72C.0.2872D.0.1333

11.若,+b^~,则a-b的值为()

8a4

11

A.--B.-C.1D.2

22

3%—y=4k-5

12.若方程组°:,的解中x+y=2019,贝必等于()

2x+6y=k

A.2018B.2019C.2020D.2021

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.若I"？—“2=—6，且7〃—〃=—3,则根+〃=.

14.如图，在直角坐标系中，第一次将AQ4B变换成AORB],第二次将AOA用变换成△。42生，第三次将AOA4

变换成/。4鸟，已知A(1,3),A/2,3),A2(4,3),A3(8,3),5(2,0),B/4,0),B2(8,0),B3a6,0).将AOAB进行n

15.如图，是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释(a+。)”(〃为整数)的展开时

的系数规律，(按。的次数由大到小的顺序)，此规律称之为“杨辉三角”.请依据此规律，写出(a+与2°19展开式中含

/。18项的系数是.

(a+Z?)°=11

(〃+“=a+b11

22

(a+Z?)=a?+2ab+b121

223

(a+域+^ab+3ab+b1331

41133

(a+Z?)-aA-^ab+6ab+4ab+Z?14641

••••••

16.直角坐标系内一点尸（-2,4）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点Q,则点。的坐标为

17.已知（5+2x）2+（3-2x）三40,贝!J（5+2x）•（3-2x）的值为.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸.

（1）仓库只有边长为（”+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3

的正方形.

①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含“代数式来表示）；

②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边长多少？（用含“代数式来

表示）；

（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1,图2两种方式放置（图1,图2中两张正方形

纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为Si,图2

中阴影部分的面积为S2测得盒子底部长方形长比宽多3,则S2-Si的值为.

图1

19.（5分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格.

(1)请在图中画出平移后的△A，B，C，；

(2)在图中画出△的高C，D，.

20.(8分)(1)|6—行1-1百—21+J(-2)2

(2)25f—36=0

21.(10分)如图，已知AB〃CD,EC〃FB,NC=(85-x)。,NB=(3x+15)。,求NC的度数

22.(10分)AABC在平面直角坐标系中，且A(-2,l)、B(-3,-2)、C(l,-4),将其平移后得到为反4，若A、B的对应点

是A、ByC的对应点G的坐标是(3,-1).

(1)在平面直角坐标系中画出AABC；

⑵写出点4的坐标是，用的坐标是

(3)此次平移也可看作A与G向平移个单位长度，再向平移了个单位长度;

(4)AABC的面积为.

23.(12分)已知，点4(2,a),将线段Q4平移至线段6。,3(乂0),其中点人与点台对应，点。与点C对应，。是

加+6〃的算术平方根，而=8,“="，且加，正数x满足@+1)2=25.

(1)直接写出A、B、C三点的坐标：A()、B()、C()

(2)如图1,连AB、AC,在％轴上是否存在一点P,使得若存在，求点P的坐标；若不存在，请

说明理由.

(3)如图2,若NAO3=45°，点。为V轴上一动点(点。不与原点重合)，试探究NCQ。与ZBCQ之间的数量关

系并证明你的结论.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【解析】

2

根据平移的性质得出AD=-b,再利用平行四边形的面积公式解答即可.

3

【详解】

由题意可得：FD=CA=b,BC=EF=a.

12

，AD=FD-FA=b-—b=-b,

33

2

/.四边形DEBA的面积等于AD»EF=-afe,

3

故选C.

【点睛】

2

此题考查平移的性质，关键是根据平移的性质得出AD=-b.

3

2、B

【解析】

根据题中的转换方法，利用有理数的乘方法则逐项计算即可.

【详解】

解：A.第一行数字从左到右依次为0,0,1,1,序号为0x23+0x22+1x21+1x1=3,表示3班学生，不符合题意；

B.第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0x23+1x22+0x21+1x1=5,表示5班学生，符合题意；

C.第一行数字从左到右依次为0,1,1,0,序号为0x23+1x22+1x21+0x1=6,表示6班学生，不符合题意；

D.第一行数字从左到右依次为0,1,1,1,序号为0x23+1x22+1x241x1=7,表示7班学生，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了有理数乘方的应用，正确理解题中的转换方法是解题的关键.

3、C

【解析】

根据对顶角的性质可得N1=N5,再由等量代换得N2=N5,即可得到到a〃b,利用两直线平行同旁内角互补可得N3

+/4=180。，最后根据N3的度数即可求出N4的度数.

【详解】

解：•••/：!与N5是对顶角，

；.N1=N2=N5=45。，

.\Z3+Z6=180°,

VZ3=70°,

；.N4=N6=U0。.

故答案为C.

【点睛】

本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键.

4、C

【解析】

根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB,纵向距离等于（BC-1）X2,求出即可.

【详解】

解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB,纵向距离等于（BCDX2,

•.•长AB=50米,宽BC=25米，

从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为：50+（25-1）义2=98（米）.

故本题答案为：C.

【点睛】

此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键.

5、A

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数

轴上表示不等式的解集.2（1-x）<4

去括号得：2-2xV4

移项得：2x>-2,

系数化为1得：x>-l,

故选A.

“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两

边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

6、D

【解析】

分析：如图，连接A。、BO.由题意EA=E3=E。，推出NAO3=90。，ZOAB+ZOBA=90°,由FO=FB,推

出NZMO=NOQ4,ZFOB^ZFBO,推出NC0O=2NZM。，ZCFO^IZFBO,由NCDO+NC尸0=108°,推出

2ZDAO+2ZFBO=98°,推出NZMO+N歹50=49。，由此即可解决问题.

详解：如图，连接A。、BO.

由题意得：EA=EB=EO,：.ZAOB=9Q°,ZOAB+ZOBA=90°.,：DO=DA,FO=FB,：.ZDAO=ZDOA,

ZFOB^ZFBO,：.ZCDO^2ZDAO,NCFO=2NFBO.'：ZCDO+ZCFO=108°,：.2ZDAO+2ZFBO=108°,

...NZMO+N尸50=54°,.,.NCA5+NC5A=NZMO+NOAJB+NOJBA+N歹50=144°,.,.NC=180°-(ZCAB+ZCBA)=180°

-144°=36°.

故选D.

点睛：本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用

这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型.

7、D

【解析】

结合平方差公式的概念：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.进行求解即可.

【详解】

解：A、(2a+b)(2b-a),不符合平方差公式，故此选项错误；

B、(-x-b)(x+Z>)=-(x+Z>)(x+Z(),不符合平方差公式，故此选项错误；

C、(a-b)(b-a)=-(a-b)(a-b),不符合平方差公式，故此选项错误；

符合平方差公式，故此选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查的是平方差公式的概念，能够掌握平方差公式的特点是解题的关键.

8、C

【解析】

先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程a-b=0,求出即可.

【详解】

(x+a)(x-b)=x2+(a-b)x-ab,

V(x+a)(x-b)的乘积中不含x的一次项，

,*.a-b=0,

；.a=b；

故选C.

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式的法则，解决问题的关键是能根据题意得出关于a、b的方程.

9、C

【解析】

结合图形平移规律，分析题干，找出能够通过单一图形平移得到的图形，即可.

【详解】

用图形平移的意思是通过一个单一图像，然后平移得到这个图形.

A选项是单一图形，不是通过图形平移得到；

B选项是轴对称图形，不是通过图形平移得到；

D选项不是通过图形平移得到；

C选项是由左边的一个环连续平移得到这个图形.

故选C.

【点睛】

本题考查图形平移，考查了和轴对称图形的区别，难度较小.

10、C

【解析】

分析：本题只要根据立方根的性质即可得出答案.

详解：vV235»2.872,:.00.0237a0.2872，故选C.

点睛：本题主要考查的就是立方根的计算法则，属于中等难度题型.当被开方数扩大1000倍时，结果就扩大10倍;

当被开方数缩小1000倍时，结果就缩小10倍.

11、B

【解析】

,/a2-b2=-,a+b=—,

84

.,.由a2-b2=(a+b)(a-b)得到:—=—(a-b)，

84

故选B.

12、C

【解析】

将方程组的两个方程相加，可得x+y=k-l,再根据x+y=2019,即可得到k-l=2019,进而求出k的值.

【详解】

(3x-y=4k-5®

解:[2x+6y=k®,

①+②得，5x+5y=5k-5,即：x+y=k-l,

Vx+y=2019,

Ak-l=2019,

，k=2020,

故选：C.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、2

【解析】

将加2利用平方差公式变形，将m-n=3代入计算即可求出m+n的值。

【详解】

解：m2-n2=(m+n)(m-n)=6,且m-n=3,

，m+n=2

【点睛】

此题考查了利用平方差公式因式分解，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.

14、2n,3；2n+1,1

【解析】

试题分析：观察不难发现，点A系列的横坐标是2的指数次幕，指数为脚码，纵坐标都是3；点B系列的横坐标是2

的指数次累，指数比脚码大1,纵坐标都是1,根据此规律写出即可.

解：,:N(1,3),Ai(2,3),A2(4,3),A3(8,3),

2=2］、4=22,8=23,

AAn(2n,3),

VB(2,1),Bi(4,1),B2(8,1),B3(16,1),

2=2、4=22、8=23,16=24,

ABn(2n+1,1).

故答案为2*1,3；2n+1,1.

15、2019

【解析】

根据表格中的系数找出规律确定出所求即可.

【详解】

解：依据此规律，写出(a+6)2。19展开式中含“2018项的系数是2018+1=2019,

故答案为：2019

【点睛】

此题考查了整式乘法中的规律型：数字的变化类，找出系数的规律是解本题的关键.

16、(-5,6)

【解析】

根据直角坐标系内点的平移规律，横坐标“左减右加”，纵坐标“下减上加”进行计算即可.

【详解】

根据题意，点P(-2,4)向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，可得(-2-3,4+2)即为Q(-5,6),

故答案为：(-5,6).

【点睛】

本题考查了直角坐标系内点的平移规律，横坐标“左减右加”，纵坐标“下减上加”，掌握直角坐标系内点的平移规

律是解题的关键.

17、1

【解析】

利用完全平方公式。2±2。6+〃=(。±»2得到[(5+2x)+(3-2x)]2-2(5+2x)(3-2x)=40,然后利用整体的方

法计算出(5+2x)•(3-2x)的值.

【详解】

解：*.•(5+2x)2+(3-2x)』40,

.\[(5+2x)+(3-2x)]2-2(5+2x)(3-2x)=40,

即64-2(5+2x)(3-2x)=40,

(5+2x)(3-2x)=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)①裁剪正方形后剩余部分的面积=a?+6a；②拼成的长方形的边长分别为a和a+6；(2)1.

【解析】

(1)①根据面积差可得结论；

②根据图形可以直接得结论；

(2)分别计算S2和Si的值，相减可得结论.

【详解】

(1)①裁剪正方形后剩余部分的面积=(a+3)2-32=(a+3-3)(a+3+3)=a(a+6)=a2+6a；

②拼成的长方形的宽是：a+3-3=a,.•.长为a+6,则拼成的长方形的边长分别为。和a+6；

(2)设A8=x,则3c=x+3,.,.图1中阴影部分的面积为Si=x(x+3)-(a+3)2-32+3(a+(-x-3),图2中阴影部

分的面积为Sz=x(x+3)-(a+3)2-32+3(a+6-x),...Sz-Si的值=3(a+6-x)-3(a+6x-3)=3X3=1.

图1图2

故答案为：L

【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目根据图形的面积列出等式是解题的关键.

19、（1）图见解析；（2）图见解析.

【解析】

解：（1）AA，B，C，如下图;

（2）高C1T如下图.

【解析】

（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果;

（2）方程变形后，开方即可求出x的值.

【详解】

解：（1）原式=（白-夜）-（2-g）+2

=73-72-2+73+2

=2-\/3-V2

(2)25f—36=0

25尤2=36

,36

“W

3

5

故答案为⑴2y/3-y/2;(2)x=±j.

【点睛】

本题考查了实数的运算及解一元二次方程.利用绝对值的代数意义去绝对值是解(1)题的关键.

21、NC的度数为45°.

【解析】

由EC〃FB,可得NB=NBGC,再由AB〃CD,NC+NBGC=180°,代数条件数据，解方程即可.

【详解】

解：；EC〃FB,.•.NB=NBGC=(3x+15)。(两直线平行，内错角相等)

XVAB^CD,.,.ZC+ZBGC=180°(两直线平行，同旁内角互补)

代入条件得(85-x『+(3x+15『=180°,解得x=40；则NC=45°.

【点睛】

本题考查平行线的性质：内错角相等，同旁内角互补，熟练根据相等的角进行转换是解题关键.

22、(1)图见解析(2)A(0,4),Bx(-1,1)(3)右，2,上，3(4)7

【解析】

(I)根据坐标可直接画出AABC；

(2)根据平移之后图形上所有点的横纵坐标都平移相同的长度，可得4与月的坐标；

(3)根据图形平移前后的位置关系解答即可.

(4)AABC的面积可用长方形的面积减去三个小三角形的面积求得.

【详解】

(1)AABC的位置如下图；

(2)由题可知C(l,-4)的对应点G的坐标是(3,-1),横坐标加2,纵坐标加3,

.•.点A1的坐标是(0,4),用的坐标是(-1,1)；

(3)根据C(l,-4)的对应点G的坐标是(3,-1),横坐标加2,纵坐标加3,

易得此次平移也可看作向右平移2个单位长度，再向上平移