安徽淮北市2024届中考数学四模试卷含解析

安徽淮北市2024年中考数学四模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.化简（-a，a5所得的结果是（）

A.a7B.-a7C.a10D.-a10

2.一次函数丁=-+l的图像不经过的象限是：（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如图，在等腰直角AABC中，ZC=90°,D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，贝！J

sinZBED的值是（）

A行BcD1

3523

4.函数y=mx2+（m+2）x+；m+l的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）

A.0B.0或2C.0或2或-2D.2或-2

5.在平面直角坐标系中，已知点A（-4,2）,B（-6,-4）,以原点O为位似中心，相似比为把AABO缩小,

2

则点A的对应点A，的坐标是（）

A.（-2,1）B.（-8,4）

C.（-8,4）或（8,-4）D.（-2,1）或（2,-1）

6.下列二次根式中，为最简二次根式的是（）

A.A/45B.yla2+b2C.D.A

7.在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）

1檎入*1~［而相反.卜

A・（1,-2）B-（7,-7）C.（2,-1）D-（2〃）

9.如图，在ABC。中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至△ADE处，A。'与CE交于点F,若N5=52。,

D.40°

a。在。。上，ZAOC=120°,点8是弧AC的中点，则NO的度数是(）

B.35°C.30.5°D.30°

11.在平面直角坐标系xOy中，将点N(-L,-2)绕点。旋转180。，得到的对应点的坐标是()

A.(1,2)B.(-1,2)

C.(-1,-2)D.(1,-2)

12.g的倒数是()

2

1£

A.--B.2C.-2D.

22

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.已知2-若是一元二次方程式―4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是

14.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABC。，坝顶宽AD=6米，坝高是20米，背水坡的坡角为30。，迎水坡

15.计算：加-炳的结果为.

23

16.方程一^=—的解是________.

x-3x

17.一组数据1,4,4,3,4,3,4的众数是.

18.长、宽分别为°、6的矩形，它的周长为14,面积为10,则。28+而2的值为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,D为AB边上一点，连接CD,过点A作AELCD于点E,

且交BC于点F,AG平分NBAC交CD于点G.

20.(6分)如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数丫=:与y=；(x>0,0<m<n)的图象上，对角线BD〃y

轴，且BDLAC于点P.已知点B的横坐标为L

(1)当m=l,n=20时.

①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

(2)四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m,n之间的数量关系；若不能，试说明理由.

21.（6分）如图，在四边形ABCD中，AB〃DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分NBAD,过点C作

CELAB交AB的延长线于点E,连接OE.

求证：四边形ABCD是菱形；若AB=J?,BD=2,求OE的长.

22.（8分）如图，二次函数y=--+3x+根的图象与x轴的一个交点为8（4,0）,另一个交点为4,且与y轴相交

于C点

（1）求机的值及C点坐标;

（2）在直线3c上方的抛物线上是否存在一点使得它与瓦C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时“

点坐标；若不存在，请简要说明理由

（3）P为抛物线上一点，它关于直线的对称点为。

①当四边形P30C为菱形时，求点P的坐标;

②点P的横坐标为X。（/<4）,当f为何值时，四边形P80C的面积最大，请说明理由.

23.（8分）如图，AABC内接与（DO,AB是直径，。。的切线PC交BA的延长线于点P,OF〃BC交AC于AC点

（2）若。O的半径为4,AF=3,求AC的长.

24.（10分）已知，如图，直线MN交。O于A,B两点，AC是直径，AD平分NCAM交。。于D,过D作DELMN

于E.

DE是。。的切线；若DE=6cm,AE=3cm,求。。的半径.

25.（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分另I］是AB、BC>CD、DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH.

(1)求证：△AEH^^CGF；

（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线EG是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请

26.(12分)先化简，再求值：x(x+1)-(x+1)(x-1),其中x=L

27.（12分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，4、3两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到

3地，乙班从3地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为％小时，甲、乙两班离A地的距离分

别为以千米、为千米，%、为与天的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出%、为与%的函数

关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是

多少小时？

O22.5x/小时

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解题分析】

分析:根据同底数塞的乘法计算即可，计算时注意确定符号.

详解:（-a2）-a5=-a7.

故选B.

点睛:本题考查了同底数塞的乘法，熟练掌握同底数的幕相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键.

2、C

【解题分析】

试题分析：根据一次函数y=kx+b（k/0,k、b为常数）的图像与性质可知：当k>0,b>0时，图像过一二三象限；

当k>0,b<0时，图像过一三四象限；当kVO,b>0时，图像过一二四象限；当k<0,b<0,图像过二三四象限.

这个一次函数的女=-与b=i>0,因此不经过第三象限.

2

答案为C

考点：一次函数的图像

3、B

【解题分析】

先根据翻折变换的性质得到△DEF^AAEF,再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到NBED=CDF,设

CD=LCF=x,则CA=CB=2,再根据勾股定理即可求解.

【题目详解】

VADEF是4AEF翻折而成，

/.△DEF^AAEF,ZA=ZEDF,

VAABC是等腰直角三角形，

AZEDF=45°,由三角形外角性质得NCDF+45WNBED+45。，

:.ZBED=ZCDF,

设CD=1,CF=x,贝!JCA=CB=2,

:.DF=FA=2-x,

...在RtACDF中，由勾股定理得，

CF2+CD2=DF2,

即x2+l=(2-x)2,

3

解得：x=:，

4

CF3

sinNBED=sin/CDF=-----=—.

DF5

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适

中.

4、C

【解题分析】

根据函数y=mx2+(m+2)x+gm+1的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解

决.

【题目详解】

解：.函数y=mx2+(m+2)x+；m+1的图象与x轴只有一个交点，

.,.当m=0时，y=2x+l,此时y=0时，x=-0.5,该函数与x轴有一个交点,

当m#)时，函数y=mx2+(m+2)x+Jm+1的图象与x轴只有一^交点，

则4=(m+2)2-4m(—m+1)=0,解得，mi—2,m2—-2,

2

由上可得，m的值为0或2或-2,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答.

5、D

【解题分析】

根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k

或-k,即可求得答案.

【题目详解】

•.•点A（-4,2）,B（-6,-4）,以原点O为位似中心，相似比为!，把△ABO缩小，

2

点A的对应点A，的坐标是：（-2,1）或（2,-1）.

故选D.

【题目点拨】

此题考查了位似图形与坐标的关系.此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，

相似比为k,那么位似图形对应点的坐标比等于土k.

6、B

【解题分析】

最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数），因式是（整式）（分母中不含根号）2.被开方数中

不含能开提尽方的（因数）或（因式）.

【题目详解】

A.745=3行，不是最简二次根式；

B.yjcr+b2，最简二次根式；

C[=也，不是最简二次根式；

V22

D.代=殳叵，不是最简二次根式.

10

故选：B

【题目点拨】

本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.

7、D

【解题分析】

先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可.

【题目详解】

由题意知，函数关系为一次函数y=-lx+4,由k=-lV0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4,

当y=0时，x=l.

故选D.

【题目点拨】

本题考查学生对计算程序及函数性质的理解.根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-lx+4,

然后根据一次函数的图象的性质求解.

8、C

【解题分析】

根据A点坐标即可建立平面直角坐标.

【题目详解】

解：由A(0,2),B(1,1)可知原点的位置，

♦X

1…斗…:..….…：

厂j.H：：：

建立平面直角坐标系，如图，

：.C(2,-1)

故选：C.

【题目点拨】

本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型.

9、C

【解题分析】

由平行四边形的性质得出ND=NB=52。，由折叠的性质得：ZD,=ZD=52°,ZEAD,=ZDAE=20°,由三角形的外角性

质求出NAEF=72。，由三角形内角和定理求出NAED，=108。，即可得出NFED，的大小.

【题目详解】

二•四边形ABCD是平行四边形，

.,•/D=/B=52。，

由折叠的性质得：ND'=ND=52。，/EAD'=/DAE=20°,

ANAEF="+㈤AE=520+20°=72°,NAED'=180。—^EAD'-"'=108。，

^FED'=108°-72°=36°；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质

和折叠的性质，求出NAEF和NAED，是解决问题的关键.

10、D

【解题分析】

根据圆心角、弧、弦的关系定理得到NAOB=gZAOC,再根据圆周角定理即可解答.

2

【题目详解】

连接03,

•••点5是弧AC的中点，

ZAOB=-ZA0C=60°,

2

由圆周角定理得，ZD=-ZAOB=30°,

2

故选O.

【题目点拨】

此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.

11、A

【解题分析】

根据点NJ1,-2)绕点。旋转180。，所得到的对应点与点N关于原点中心对称求解即可.

【题目详解】

•••将点N(-1,-2)绕点O旋转180°,

二得到的对应点与点N关于原点中心对称，

:点N(-1,-2),

.•.得到的对应点的坐标是(1,2).

故选A.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得到的对应点与点N关于原点中心对称是解答本题的关键.

12、B

【解题分析】

根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.

【题目详解】

解”：；一1xl=l

2

的倒数是1.

2

故选

【题目点拨】

本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、2+73

【解题分析】

通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将2-若代入计

算即可.

【题目详解】

设方程的另一根为XI,

又,由根与系数关系，得XI+2-6=4,解得XI=2+6.

故答案为：2+出

【题目点拨】

解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解.

14、（46+206）

【解题分析】

过梯形上底的两个顶点向下底引垂线AE、DF,得到两个直角三角形和一个矩形，分别解RtAABE、RtADCF求

得线段砥、的长，然后与所相加即可求得的长.

【题目详解】

如图，作AELBC,DF上BC,垂足分别为点E,F,则四边形ADEE是矩形.

由题意得，£b=A£>=6米，=尸=20米，?B30°，斜坡CD的坡度为1：2,

在RtAABE中，,：?B30°，

/.BE=y/3AE=20G米.

在RtADCF中，V斜坡CD的坡度为1：2,

•DF1

••一,

CF2

CF=2DF=40米，

，BC=BE+EF+FC=2073+6+40=46+20A/3(米)•

，坝底BC的长度等于(46+200)米.

故答案为（46+20®

【题目点拨】

此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡

度与坡角的定义.

15、272

【解题分析】

分析：根据二次根式的性质先化简，再合并同类二次根式即可.

详解：原式=3正-5&=-2近.

点睛：此题主要考查了二次根式的加减，灵活利用二次根式的化简是解题关键，比较简单.

16、x=l.

【解题分析】

根据解分式方程的步骤解答即可.

【题目详解】

去分母得：2x=3x-1,

解得：x=l,

经检验X=1是分式方程的解，

故答案为X=l.

【题目点拨】

本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键.

17、1

【解题分析】

本题考查了统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

【题目详解】

在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1.

故答案为1.

【题目点拨】

本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型.

18、1.

【解题分析】

由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab(a+b),代入可求得答案

【题目详解】

•••长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14,面积为10,

14

..a+b=——=7,ab=10,

2

a2b+ab2=ab(a+b)=10x7=1,

故答案为：L

【题目点拨】

本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab(a+b)是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、见解析

【解题分析】

根据角平分线的性质和直角三角形性质求NBAF=/ACG.进一步证明AABF^ACAG,从而证明BF=AG.

【题目详解】

证明：,.,ZBAC=90°,,AB=AC,NB=NACB=45。，

又；AG平分NBAC,/.ZGAC=-ZBAC=45°,

2

XVZBAC=90°,AE_LCD,

.•.ZBAF+ZADE=90°,ZACG+ZADE=90°,

/.ZBAF=ZACG.XVAB=CA,

"NB=NGAC

：.\AB=CA

NBAF=ZACG

/.△ABF^ACAG(ASA),

；.BF=AG

【题目点拨】

此题重点考查学生对三角形全等证明的理解，熟练掌握两三角形全等的证明是解题的关键.

20、(1)①直线AB的解析式为y=-女+3；理由见解析；②四边形ABCD是菱形，(2)四边形ABCD能是正方形，

理由见解析.

【解题分析】分析：(D①先确定出点A,B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；

②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA,PC,即可得出结论；

(2)先确定出B(1,™),进而得出A(1-t,%),即：(1-t)(™+t)=m,即可得出点D(1,8q)，即可得出结论.

详解：(1)①如图1,

Vm=l,

4

反比例函数为y=7当x=l时，y=l,

AB(1,1),

当y=2时，

；.2=：,

/.x=2,

/.A(2,2),

设直线AB的解析式为y=kx+b,

.\2k+b=2

:八4k+b=l'

.卜=4

"[b=3，

直线AB的解析式为y==x+3；

②四边形ABCD是菱形，

理由如下：如图2,

一~o前■

由①知，B(1,1),

•；BD〃y轴，

•*.D(1,5),

•.•点P是线段BD的中点，

AP(1,3),

当y=3时，由y=：得，x=g,

由y=彳得，x=*

4S268

/.PA=l-j=?PC=y-l=?

；.PA=PC,

；PB=PD,

二四边形ABCD为平行四边形，

VBD±AC,

二四边形ABCD是菱形；

(2)四边形ABCD能是正方形，

理由：当四边形ABCD是正方形，

.\PA=PB=PC=PD,(设为t,#0),

当X=1时，y=；=%

AB(1,»

..A(1-t,)+t),

・・(1-t)(~+t)=m,

.••点D的纵坐标为$2t=+2(I-")=8-7，

AD(1,8；),

1(8；)=n,

/.m+n=2.

点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质,

判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键.

21、(1)见解析；(1)OE=1.

【解题分析】

(1)先判断出NOAB=NDCA,进而判断出NDAC=/DAC,得出CD=AD=AB,即可得出结论；

(1)先判断出OE=OA=OC,再求出OB=L利用勾股定理求出OA,即可得出结论.

【题目详解】

解：⑴'JAB//CD,

：.ZOAB=ZDCA,

为NZM8的平分线，

/.ZOAB=ZDAC,

...NDCA=NDAC,

.\CD=AD=AB,

；AB〃CD,

二四边形ABCD是平行四边形，

；AD=AB,

.♦.□ABCD是菱形；

(1)•••四边形ABCD是菱形，

.\OA=OC,BD±AC,VCE±AB,

.•.OE=OA=OC,

VBD=1,

1

/.OB=-BD=1,

2

在RtAAOB中，AB=75.OB=1,

；.OA=7AB2-OB2=1>

•\OE=OA=1.

【题目点拨】

此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是

解本题的关键

22、⑴加=4,C(0,4)；⑵存在，M(2,6)；(3)①尸(1+6,1+逐)或P(1—有,1—6)；②当f=2时，

S四边形最大=16。

【解题分析】

(1)用待定系数法求出抛物线解析式；

(2)先判断出面积最大时，平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M坐标；

(3)①先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；

②先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式，从而确定出它的最大值.

【题目详解】

解：(1)将B(4,0)4^Ay--x2+3x+m,解得，m=4,

二次函数解析式为y=-%2+3x+4,令x=0,得y=4,

AC(0,4)；

(2)存在，理由：VB(4,0),C(0,4),

...直线BC解析式为y=-x+4,当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大，

.y--x+^+b

,,I2cA,

y=-x~+3x+4

/.-4(Z-2)2+16,

/.A=1-4b=0,/.b=4,

x=2

・・・〈,,AM(2,6)；

7=6

(3)①如图，•・,点P在抛物线上，

・••设P(m,-m2+3m+4),当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，YB(4,0),C(0,4),

・・・线段BC的垂直平分线的解析式为y=x,

；・m二-m2+3m+4,

；・m=1土逐，

・・・P(1+石，1+6)或P(1—石，1-A/5);

y

CF

ZP

AO〉*

②如图，设点P(t,—/+3,+4),过点P作y轴的平行线1,过点C作1的垂线,

•.•点D在直线BC上，AD(t,-t+4),

2

；PD=—产+3/+4-(-t+4)=-t+4/，BE+CF=4,

12

四边形PBQC=2SAPDC=2(SAPCD+SABD)=2(-PDxCF+-PDxBE)=4PD=-4/+16-4«—2y+16

22

V0<t<4,

当t=2时,S四边彩PBQC最大=1.

最值问题;分类讨论；压轴题.

23、解：(1)AF与圆O的相切.理由为:

/.ZOCP=90°.

VOFZ/BC,

.\ZAOF=ZB,ZCOF=ZOCB.

VOC=OB,AZOCB=ZB./.ZAOF=ZCOF.

•在△AOF和△COF中，OA=OC,ZAOF=ZCOF,OF=OF,

/.△AOF^ACOF（SAS）..,.ZOAF=ZOCF=90°.

AF为圆O的切线，即AF与。O的位置关系是相切.

（2）•.,△AOF^ACOF,/.ZAOF=ZCOF.

VOA=OC,；.E为AC中点，apAE=CE=-AC,OE±AC.

2

VOA±AF,.•.在RtAAOF中,OA=4,AF=3,根据勾股定理得：OF=1.

1124

VSAOF=-»OA»AF=-»OF»AE，：.AE=—.

A225

；.AC=2AE==.

【解题分析】

试题分析：（1）连接OC,先证出N3=N2,由SAS证明△OAF之△OCF,得对应角相等NOAF=NOCF,再根据切线

的性质得出NOCF=90。，证出NOAF=90。，即可得出结论；

（2）先由勾股定理求出OF,再由三角形的面积求出AE,根据垂径定理得出AC=2AE.

试题解析：（1）连接OC,如图所示：

；AB是。O直径，

.,.ZBCA=90°,

,/OF/7BC,

...NAEO=90°,Z1=Z2,NB=N3,

.\OF±AC,

VOC=OA,

.\ZB=Z1,

:.Z3=Z2,

在/kOAF^AOCF中，

OA=OC

{Z3=Z2,

OF=OF

/.△OAF^AOCF(SAS),

:.ZOAF=ZOCF,

•••PC是。。的切线,

/.ZOCF=90°,

.,.ZOAF=90°,

AFA1OA,

；.AF是。O的切线；

(2)；。0的半径为4,AF=3,ZOAF=90°,

；•OF=NOF'O岸=A/32+42=1

VFA1OA,OF1AC,

；.AC=2AE,AOAF的面积=▲AF・OA」OF・AE,

22

.\3x4=lxAE,

er12

解得：AE=y,

24

.\AC=2AE=—.

5

考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质.

24、解：(1)证明见解析；

(2)OO的半径是7.5cm.

【解题分析】

(1)连接OD,根据平行线的判断方法与性质可得/ODE=NDEM=90。，且D在。O上，故DE是。O的切线.

(2)由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有AACDs^ADE.根据相似三角形的性质列出比例式，代入数

据即可求得圆的半径.

【题目详解】

(1)证明：连接OD.

VOA=OD,

AZOAD=ZODA.

VZOAD=ZDAE,

NODA=NDAE.

，DO〃MN.

；DE_LMN,

/.ZODE=ZDEM=90°.

即OD±DE.

在。O上，OD为。O的半径，

；.DE是。O的切线.

(2)解：VZAED=90°,DE=6,AE=3,

：•AD=yjDE2+AE-=3A/5•

连接CD.

；AC是。。的直径，

,,.ZADC=ZAED=90°.

VZCAD=ZDAE,

/.△ACD^AADE.

.AD_AC

"~AE~~AD'

.375AC

33A/5

则AC=15(cm).

OO