黑龙江省2024届中考数学全真模拟试卷含解析

黑龙江省孙吴县2024年中考数学全真模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取

其中前3名参加学校比赛.小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成

绩的（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

2.在实数-3.5、也、0、-4中，最小的数是（）

A.-3.5B.也C.0D.-4

3.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是（）

4.某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周

锻炼时间的中位数是（）

5.万这个数是（）

A.整数B,分数C.有理数D.无理数

6.股市有风险，投资需谨慎.截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000,正向1亿挺进，95000000用科学计

数法表示为（）

A.9.5X106B.9.5X107C.9.5xl08D.9.5x109

7.如图，在平面直角坐标系中RtAABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1,0）,AC=2,NABC=30。，把R3ABC

先绕B点顺时针旋转180。，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A，的坐标为（）

B.(-4,-2+73)C.(-2,-2+^/3)D.(-2,-2-V3)

8.若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是（)

2+x2y2

A.B.D.

无一丁

2x-4>0

9.把不等式组3-x>0的解集表示在数轴上'正确的是（)

A.

C.

10.为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方

图（如图）.估计该校男生的身高在169.5cm〜174.5cm之间的人数有（）

某中学若干名男生身高频率分布直方图

女人教

6…….................................................

身高(cm)

Oi1S4SISOS1645169S174S1795

A.12B.48C.72D.96

11.把多项式ax3-2ox2+ax分解因式，结果正确的是()

A.ax(x2-2x)B.ax2(x-2)

C.ax(x+1)(x-1)D.ax(x-1)2

12.如图，已知N1=N2,要使AABD^^ACD,需从下列条件中增加一个，错误的选法是（)

A.NADB=NADCB.ZB=ZCC.AB=ACD.DB=DC

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

1t

13.直线y=-x与双曲线y=—在第一象限的交点为（a,1）,则k=.

2x

14.如图AEOB由△ABC绕点8逆时针旋转而来，O点落在AC上，DE交AB于点、F,AB=AC,DB=BF,则Ab

与3尸的比值为

15.点G是三角形ABC的重心，AB=a>AC=6,那么3G=.

16.（题文）如图1,点P从△ABC的顶点B出发，沿B—C—A匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段BP的长

度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则AABC的面积是.

18.对于任意实数a、b,定义一种运算：a^b=ab-a+b-1.例如，1X5=1x5-1+5-1=11.请根据上述的定义解决问

题：若不等式3XxVl,则不等式的正整数解是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）在某校举办的2012年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品.小王负责到某

商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售；购买200个以下（包括200

个）只能按原价出售.小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050元；若多买35个，

则按折扣价付款，恰好共需1050元.设小王按原计划购买纪念品x个.

（1）求x的范围；

(2)如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？

20.(6分)为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》(依次

用字母A,B,C表示这三个材料)，将A,B,C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在

桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按

各自抽取的内容进行诵读比赛.小礼诵读《论语》的概率是;(直接写出答案)请用列表或画树状图的方法求

他俩诵读两个不同材料的概率.

21.(6分)如图1,在矩形ABCD中，AD=4,AB=2g",将矩形ABCD绕点A逆时针旋转a(0<a<90°)得到矩

形AEFG.延长CB与EF交于点H.

(1)求证：BH=EH；

(2)如图2,当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长.

22.(8分)如图，一次函数丫=1«+1)的图象与二次函数y=-x2+c的图象相交于A(-1,2),B(2,n)两点.

(1)求一次函数和二次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

(3)设二次函数y=-x2+c的图象与y轴相交于点C,连接AC,BC,求△ABC的面积.

-3(x+l)-(x-3)<8

23.(8分)解不等式组：2x+l1-x并求它的整数解的和.

---------------<1

32

24.(10分)综合与实践——折叠中的数学

在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究.

问题背景：

在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的动点，且BE=DF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在

点C处,点D落在点D，处，射线EO与射线DA相交于点M.

猜想与证明：

(1)如图1,当EC，与线段AD交于点M时，判断△MEF的形状并证明你的结论；

操作与画图：

(2)当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形(要求：尺规作图，不写作法，保留作

图痕迹，标注相应的字母)；

操作与探究：

(3)如图3,当点M在线段DA延长线上时，线段C，D，分别与AD,AB交于P,N两点时，UE与AB交于点Q,

连接MN并延长MN交EF于点O.

求证：MOJ_EF且MO平分EF；

(4)若AB=4,AD=4若，在点E由点B运动到点C的过程中，点D，所经过的路径的长为

将△ABC向右平移6个单位，作出平

移后的△A2B2c2,并写出△A2B2c2各顶点的坐标；观察△A1B1C1和△A2B2c2,它们是否关于某条直线对称？若是,

请在图上画出这条对称轴.

26.(12分)如图，点D,C在BF上，AB〃EF,ZA=ZE,BD=CF.求证：AB」=EF.

A

D

BC

E

3

27.（12分）已知：如图，一次函数＞=息+人与反比例函数v=二的图象有两个交点A（l,%）和3,过点4作A£＞，x轴,

x

垂足为点。；过点3作8C_Ly轴，垂足为点C,且6C=2,连接CD.

求m,k,力的值；求四边形ABCD的面积.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解题分析】

由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，只需知道中位数

即可.

【题目详解】

由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道中位数

是多少.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键.

2、D

【解题分析】

根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大

的反而小进行比较即可

【题目详解】

在实数-3.5、也、0、-4中，最小的数是-4,故选D.

【题目点拨】

掌握实数比较大小的法则

3、C

【解题分析】

EFDFEFBF

易证ADEFs/^DAB,△BEF^ABCD,根据相似三角形的性质可得——=——,一=——，从而可得

ABDBCDBD

FFFFDFBF

——+——=——+——=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值.

ABCDDBBD

【题目详解】

TAB、CD、EF都与BD垂直，

，AB〃CD〃EF,

.•.△DEF^ADAB,ABEF^ABCD,

.EF_DFEFBF

**AB~~DB"^D~~BD9

_E_F_+_E_F_—_D_F__j_BF—BD—]

**ABCD~DBBD~BD~9

VAB=1,CD=3,

EFEF

:.----+-----=1,

13

3

AEF=-.

4

故选c.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.

4、B

【解题分析】

根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决.

【题目详解】

由统计图可得，

本班学生有：6+9+10+8+7=40（人），

该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：u,

故选B.

【题目点拨】

本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数.

5、D

【解题分析】

由于圆周率兀是一个无限不循环的小数，由此即可求解.

【题目详解】

解：实数7T是一个无限不循环的小数.所以是无理数.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查无理数的概念，兀是常见的一种无理数的形式，比较简单.

6^B

【解题分析】

试题分析：15000000=1.5x2.故选B.

考点：科学记数法一表示较大的数

7、D

【解题分析】

解：作并作出把R3A3C先绕8点顺时针旋转180。后所得如图所示.；AC=2,ZABC=10°,

ABAC2x2）

：.BC=4,：.AB=2y/3,：-AD==^=,:.BD=^-S近•点5坐标为（1,0,点

BC4BC4

的坐标为（4,百）.."。尸：!，.•.Di坐标为（-2,0）,...Ai坐标为（-2,-6：再向下平移2个单

位，.K的坐标为（-2,-73-2）.故选D.

点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的

性质是解答此题的关键.

8、D

【解题分析】

根据分式的基本性质，x,y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案.

【题目详解】

根据分式的基本性质，可知若x,y的值均扩大为原来的3倍，

2+3x2+x

A、-—―*——，错误;

3x-3yx-y

黑力学,错误；

B、

9x2x2

裂/且，错误；

C、

27/3x2

18/2y2

队9（x—y）2=（正确;

x—

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变.此题比较简单，但计算时一定要

细心.

9、A

【解题分析】

分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可.

【题目详解】

2x-4>0@

3-尤>0②

由①，得史2,

由②，得xVl,

所以不等式组的解集是：2Wx<l.

不等式组的解集在数轴上表示为:

01234

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此

题的关键.

10、C

【解题分析】

解:根据图形，

12

身高在169.5cm-174.5cm之间的人数的百分比为：---------------xl00%=24%,

6+10+16+12+6

,该校男生的身高在169.5cm〜174.5cm之间的人数有300x24%=72(人).

故选C.

11>D

【解题分析】

先提取公因式ax,再根据完全平方公式把x2-2x+l继续分解即可.

【题目详解】

原式=ar(x2-2x+l)-ax(x-1)2,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

12、D

【解题分析】

由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD丝ZkACD,得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出

△ABD^AACD,得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD丝Z\ACD,得出C正确.由全等三角形的

判定方法得出D不正确；

【题目详解】

A正确；理由：

在^ABD^HAACD中，

VZ1=Z2,AD=AD,ZADB=ZADC,

.1△ABD且△ACD(ASA)；

B正确；理由：

在4ABD^DAACD中，

VZ1=Z2,NB=NC,AD=AD

/.△ABD^AACD(AAS)；

C正确；理由：

在AABD^DAACD中，

VAB=AC,Z1=Z2,AD=AD,

.1△ABD丝△ACD(SAS)；

D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的

关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解题分析】

分析：首先根据正比例函数得出a的值，然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k的值.

详解：将(a,1)代入正比例函数可得：a=l,.I交点坐标为(1,1),

.*.k=lxl=l.

点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型.根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键.

14、书-1

2

【解题分析】

先利用旋转的性质得到BC=BD,ZC=ZEDB,ZA=ZE,ZCBD=ZABE,再利用等腰三角形的性质和三角形内

角和定理证明NABD=NA,贝！JBD=AD,然后证明ABDCS^ABC,则利用相似比得到BC：AB=CD：BC,即BF：

(AF+BF)=AF：BF,最后利用解方程求出AF与BF的比值.

【题目详解】

•.•如图AEDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，.，.BC=BD,ZC=ZEDB,ZA=ZE,ZCBD

=NABE,；NABE=NADF,.♦.NCBD=NADF,；DB=BF,：.BF=BD=BC,而NC=NEDB,；.NCBD=NABD,

.\ZABC=ZC=2ZABD,VZBDC=ZA+ZABD,.\ZABD=ZA,.\BD=AD,.,.CD=AF,VAB=AC,AZABC

=NC=NBDC,.'.△BDC^AABC,ABC：AB=CD：BC,即BF：(AF+BF)=AF：BF,整理得AF2+BF-AF-

BF2=0,，AF=上mBF,即AF与BF的比值为故答案是T+5

222

【题目点拨】

本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键.

1,2

15、一bci.

33

【解题分析】

根据题意画出图形，由AB=a，AC=b＞根据三角形法则，即可求得3。的长，又由点G是△A8C的重心，根据

重心的性质，即可求得.

【题目详解】

如图：30是AABC的中线，

,**AC=b，

1

AD=~b7，

AB=a'

.1,

•,BD=~^~a，

■:点G是AABC的重心，

212

:.BG=—BD=—b-—i

333

12

故答案为：-b~•

33

B

【题目点拨】

本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，本题也考查了向

量的加法及其几何意义，是基础题目.

16、12

【解题分析】

根据题意观察图象可得BC=5,点P在AC上运动时，BP/AC时，BP有最小值，观察图象可得，BP的最小值为4,

即BP_£AC时BP=4,又勾股定理求得CP=3,因点P从点C运动到点A,根据函数的对称性可得CP=AP=3,所以』

的面积是：XG+3)X4=12.

5

17、

2

【解题分析】

根据负整指数塞的性质和二次根式的性质，可知+正斤=1+2=|.

故答案为｝

18、2

【解题分析】

【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论.

【题目详解】•.,3Xx=3x-3+x-2V2,

7

•\x<—，

4

；x为正整数，

.♦.x=2,

故答案为：2.

7

【题目点拨】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x<7是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)0<x<200,且x是整数(2)175

【解题分析】

(1)根据商场的规定确定出x的范围即可；

(2)设小王原计划购买x个纪念品，根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程,

求出解即可得到结果.

【题目详解】

(1)根据题意得：0<xS200,且x为整数;

(2)设小王原计划购买x个纪念品,

1050「1050,

根据题意得:-------x5=---------x6,

xx+35

整理得：5x+175=6x,

解得：x=175,

经检验x=175是分式方程的解，且满足题意，

则小王原计划购买175个纪念品.

【题目点拨】

此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”

是解本题的关键.

/、1,、2

20、(1)—；(2)—.

33

【解题分析】

(1)利用概率公式直接计算即可；

(2)列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可.

【题目详解】

(1)•••诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，

，小明诵读《论语》的概率=',

3

(2)列表得：

小明

ABc

小亮

A(A,A)(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种.

所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=号=：.

【题目点拨】

本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求

的情况数是解决本题的易错点.

21、(1)见解析；(2)B点经过的路径长为九

3

【解题分析】

(1)、连接AH,根据旋转图形的性质得出AB=AE,ZABH=ZAEH=90°,根据AH为公共边得出RtAABH和RtAAEH

全等，从而得出答案；(2)、根据题意得出NEAB的度数，然后根据弧长的计算公式得出答案.

【题目详解】

⑴、证明：如图1中，连接AH,

由旋转可得AB=AE,ZABH=ZAEH=90°,又：AH=AH,ARtAABH^RtAAEH,/.BH=EH.

(2)、解：由旋转可得AG=AD=4,AE=AB,ZEAG=ZBAC=90°,在RtAABG中，AG=4,AB=2，^,

/.cosZBAG=—=—,.*.ZBAG=30o,NEAB=60。，.,.弧BE的长为=冥|兀,

AG21803

即B点经过的路径长为2叵R.

3

BB1

【题目点拨】

本题主要考查的是旋转图形的性质以及扇形的弧长计算公式，属于中等难度的题型.明白旋转图形的性质是解决这个

问题的关键.

22、(1)y=-x+1；(2)-l<x<2；(3)3；

【解题分析】

(1)根据待定系数法求一次函数和二次函数的解析式即可.

(2)根据图象以及点A,B两点的坐标即可求出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围

(3)连接AC、BC,设直线AB交y轴于点D,根据=S3。+5谶”即可求出AABC的面积.

【题目详解】

(1)把A(-1,2)代入y=-x2+c得：-l+c=2,

解得：c=3,

把B(2,n)代入y=-x?+3得：n=-1,

AB(2,-1),

-k+b=2

把A(-1,2)、B(2,-1)分别代入丫=1«+1)得<

2k+b=-l.

k=-l

解得:

b=l,

；.y=-x+1；

(2)根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是-1<XV2；

(3)连接AC、BC,设直线AB交y轴于点D,

AC(0,3),

把x=0代入y=-x+1得：y=l,J

AD(0,1),

.\CD=3-1=2,

贝!IS=S.ACD+SBCD=-x2xl+—x2x2=l+2=3.

【题目点拨】

考查待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积公式等，掌握待定系数法是解题的关键.

23、0

【解题分析】

分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集.

'-3(x+l)-(x-3)<8①

详解：誓与Q②，

由①去括号得：-3x-3-x+3<8,

解得：x>-2,

由②去分母得：4x+2-3+3x<6,

解得：x<l,

则不等式组的解集为-2<xWL

点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部

分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

24、(1)AMEF是等腰三角形(2)见解析(3)证明见解析(4)与万

【解题分析】

(1)由AD〃BC,可得NMFE=NCEF,由折叠可得，NMEF=NCEF,依据NMFE=NMEF,即可得到ME=

MF,进而得出△MEF是等腰三角形；

(2)作AC的垂直平分线，即可得到折痕EF,依据轴对称的性质，即可得到D，的位置；

(3)依据ABEQ四△D'FP,可得PF=QE,依据△NC'P^^NAP,可得AN=C'N,依据RtZkMC'NgRtAMAN,

可得NAMN=NCMN,进而得到△MEF是等腰三角形，依据三线合一，即可得到MO_LEF且MO平分EF；

(4)依据点D，所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240。的扇形的弧，即可得到点D，所经过的路径的长.

【题目详解】

(1)AMEF是等腰三角形.

理由：•.•四边形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

ZMFE=ZCEF,

由折叠可得，ZMEF=ZCEF,

/.ZMFE=ZMEF,

.\ME=MF,

/.△MEF是等腰三角形.

(2)折痕EF和折叠后的图形如图所示：

•/FD=BE,

由折叠可得，D'F=DF,

.,.BE=D'F,

在ANCQ和ANAP中，NCNQ=N,ANP,ZNC'Q=ZNAP=90°,

；.NCQN=NAPN,

VZC'QN=ZBQE,ZAPN=ZD'PF,

:.NBQE=ND'PF,

在ABEQ和ADTP中,

ZBQE=ZDPF

{BE=D'F,

AP=C'Q

/.△BEQ^AD'FP(AAS),

；.PF=QE,

•.•四边形ABCD是矩形，

，AD=BC,

AAD-FD=BC-BE,

/.AF=CE,

由折叠可得，C'E=EC,

；.AF=CE,

.,.AP=C'Q,

在4]\1。(2和4NAP中，

ZC'NQ=ZANP

{ZNC'Q=/NAP,

AP=C'Q

.,.△NC'P^ANAP(AAS),

.*.AN=C'N,

在RtAMC'N和RtAMAN中，

MN=MN

'AN=C'N'

ARtAMC'N^RtAMAN(HL),

/.ZAMN=ZC'MN,

由折叠可得，ZC'EF=ZCEF,

•••四边形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

.\ZAFE=ZFEC,

.\ZC'EF=ZAFE,

.\ME=MF,

AAMEF是等腰三角形，

,\MO±EF且MO平分EF；

(4)在点E由点B运动到点C的过程中，点D，所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240。的扇形的弧,

如图：

240x乃x416

故其长为L=

180~—"

故答案为:万.

3

【题目点拨】

此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧长计算公式，等腰三角形的判定与性质以及全等

三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键.

25、(1)见解析；(2)见解析，A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1)；(1)AA1B1C1和△A2B2c2是轴对称图