2024届绍兴市中考数学模试卷含解析

2024届绍兴市重点中学中考数学模试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2）,下列表示a,b,c,d之间关

系的式子中不正确的是（）

日一二四五六

13456

-S9；1011：1213

141516;1-1S：1920

21、*>23242526,T

282930

图⑴图（2）

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

2.如图，已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原AABC拼成四边形ABDC,则能直接

判定四边形ABDC是菱形的依据是（）

A.四条边相等的四边形是菱形B.一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

3.如图，O是ABC的外接圆，已知/ABO=50，则/ACB的大小为（）

A.40B.30C.45D.50

4.方程x2-kx+l=0有两个相等的实数根，则k的值是()

A.2B.-2C.±2D.0

5.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不

低于5%,则至多可打（）

A.6折B.7折

C.8折D.9折

6.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20,18,23,17,20,20,18,则这组数据的众数与

中位数分别是（）

A.18分，17分B.20分，17分C.20分，19分D.20分，20分

7.如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使

PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

A.2-73B.2C.3D.几

8.不等式尤+2,3的解集在数轴上表示正确的是（）

A._____i____I____I1__>B.---------•--------1--------1।-----►

_2-102—210I2_________

C.--------1--------1--------11I.D.---------1--------1--------1--------1-------1----->

-7-1017-2-1012

9.据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米

（）

A.36x107B.3.6x108c.0.36xl09D.3.6xl09

10.已知函数y={',''，则使y=k成立的X值恰好有三个，则k的值为（）

（x-5）-l（x>3）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第

4幅图中有个，第n幅图中共有个.

◊<3€><380…3O

第1幅第1幅第3幅第八幅

12.下列对于随机事件的概率的描述：

①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5,所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；

②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，恰好是白球

的概率是0.2；

③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示

出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85

其中合理的有（只填写序号）.

13.如图，nABCD中，对角线AC,BD相交于点O,5.AC1BD,请你添加一个适当的条件，使ABCD成

为正方形.

14.若一次函数y=-2（x+1）+4的值是正数，则x的取值范围是.

15.如图，AB为。O的弦，C为弦AB上一点，设AC=m,BC=n（m>n）,将弦AB绕圆心O旋转一周，若线段BC

扫过的面积为（m?-n2）7t,则一=

16.如图，。。的半径为1cm,正六边形ABCDEF内接于。O,则图中阴影部分面积为cm1.（结果保留兀）

17.因式分解：3X2-12=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某市旅游景区有A,B,C,D,E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计

图（如图），根据图中信息解答下列问题:

小人数万人

146

2

O

8

6

4

2

O

(1)2018年春节期间，该市A,B,C,D,E这五个景点共接待游客万人，扇形统计图中E景点所对应的圆

心角的度数是,并补全条形统计图.

(2)甲，乙两个旅行团在A,B,D三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点的概率是.

19.(5分)如图，一次函数丫=履+1?的图象与反比例函数y=巴的图象交于A(—2,3),B(4,n)两点.

X

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围.

20.(8分)在“一带一路的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA级别和20kgB

级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA级别和lOkgB级别茶叶的利润为3500元.

(1)求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润；

(2)若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口，其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍，

请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值.

21.(10分)已知：如图，四边形ABCD中，AD/7BC,AD=CD,E是对角线BD上一点，且EA=EC.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)如果NBDC=30。，DE=2,EC=3,求CD的长.

22.(10分)阅读材料，解答下列问题：

神奇的等式

当a用时，一般来说会有a2+b,a+b2,然而当a和b是特殊的分数时，这个等式却是成立的例如:

1414199199

(-)2+-=-+(-)2,...(—)2+—=—+(―)2,..

5555100100100100

（1）特例验证：

请再写出一个具有上述特征的等式：

（2）猜想结论：

用n（n为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示为：；

（3）证明推广：

①（2）中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；

②等式（竺）2+——=-+（——）2（m,n为任意实数，且时0）成立吗？若成立，请写出一个这种形式的等式

nnnn

（要求m,n中至少有一个为无理数）；若不成立，说明理由.

3尤+1

23.（12分）解不等式———3>2x-1,并把解集在数轴上表示出来.

2

-4-3-2-10~1~2~34>

24.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线丁=履+3（左/0）与x轴交于点A,与双曲线y='（根W0）的

X

irj

一个交点为B（—1,4）.求直线与双曲线的表达式；过点B作BCJ_x轴于点C,若点P在双曲线丁=一上，且APAC

x

的面积为4,求点P的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b,c,d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论.

【详解】

解：依题意，得：b=a+l,c=a+7,d=a+l.

A、Va-d=a-(a+l)=-Lb-c=a+l-(a+7)=-6,

.•.a-dRb-c,选项A符合题意；

B、Va+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+l+(a+l)=2a+9,

a+c+2=b+d,选项B不符合题意；

C>*.*a+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+l)=2a+15,

a+b+14=c+d,选项C不符合题意；

D、■:a+d=a+(a+l)=2a+l,b+c=a+l+(a+7)=2a+l,

a+d=b+c,选项D不符合题意.

故选：A.

【点睛】

考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b,c,d是解题的关键.

2、A

【解析】

根据翻折得出AC=CD9推出根据菱形的判定推出即可.

【详解】

・・・将△ABC延底边BC翻折得到△DBC,

：.AB=BD,AC=CD,

*：AB=AC,

：.AB=BD=CD=AC,

・•・四边形A5DC是菱形；

故选A.

【点睛】

本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的

平行四边形是菱形.

3、A

【解析】

解：AAOB中，OA=OB,ZABO=30°；

:.ZAOB=180o-2ZABO=120°；

AZACB=ZAOB=60°；故选A.

一

4、C

【解析】

根据已知得出△=(-k)2-4xlxl=0,解关于k的方程即可得.

【详解】

•••方程x2-kx+l=O有两个相等的实数根，

；.△=(-k)2-4xlxl=0,

解得：k=±2,

故选C.

【点睛】

本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx・+c=0(a、b、c为常数，a/0),当b2-4ac>0时，方程

有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac<0时，方程无实数根.

5、B

【解析】

设可打X折，则有1200x^-800^800x5%,

解得xNL

即最多打1折.

故选B.

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2.解答本题的关键是

读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%,列不等式求解.

6、D

【解析】分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找

中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.

详解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23,

所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，

故选：D.

点睛：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误

选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，

则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

7、A

【解析】

连接BD,交AC于O,

•.,正方形ABCD,

/.OD=OB,AC±BD,

；.D和B关于AC对称，

则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，

•.,在AC上取任何一点(如Q点)，QD+QE都大于PD+PE(BE),

,此时PD+PE最小，

此时PD+PE=BE,

•.•正方形的面积是12,等边三角形ABE,

.•.BE=AB=VIi=26，

即最小值是2百，

故选A.

【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE

最小时P点的位置.

8、B

【解析】

根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可.

【详解】

解：解：移项得，

x<3-2,

合并得，

x<l；

在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：

-----1-----1-----1-----------1---►；

-2-1012

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示.

9、B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，

n是负数.

详解：将360000000用科学记数法表示为：3.6x1.

故选：B.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

10、D

【解析】

利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.

故选：D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、72n-1

【解析】

根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2x2-l=3个，第3幅图中有2x34=5个，…，可以发现，每个

图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案.

【详解】

解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个.

第2幅图中有2x24=3个.

第3幅图中有2x3-l=5个.

第4幅图中有2x44=7个.

可以发现，每个图形都比前一个图形多2个.

故第n幅图中共有(2n-l)个.

故答案为7；2n-l.

点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律.

12、②③

【解析】

大量反复试验下频率稳定值即概率.注意随机事件发生的概率在0和1之间.根据事件的类型及概率的意义找到正确选项

即可.

【详解】

解：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5,所以抛掷该硬币100次时，大约有50次“正面朝上”，此

结论错误；

②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，恰好是白球

的概率是'=0.2,此结论正确；

4+1

③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示

出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85,此结论正确；

故答案为：②③.

【点睛】

本题考查了概率的意义，解题的关键在于掌握计算公式.

13、NBAD=90。(不唯一)

【解析】

根据正方形的判定定理添加条件即可.

【详解】

解：•.•平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,KAC1BD,

二四边形ABCD是菱形，

当NBAD=90。时，四边形ABCD为正方形.

故答案为：ZBAD=90°.

【点睛】

本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角.

14、x<l

【解析】

根据一次函数的性质得出不等式解答即可.

【详解】

因为一次函数y=-2(x+1)+4的值是正数，

可得：-2(x+1)+4>0,

解得：x<l,

故答案为XVI.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据题意正确列出不等式是解题的关键.

1+V5

2

【解析】

先确定线段BC过的面积：圆环的面积，作辅助圆和弦心距OD,根据已知面积列等式可得：S=7rOB2-7rOC2=(m2-n2)

兀，则OB2-OC2=m2-n2,由勾股定理代入，并解一元二次方程可得结论.

【详解】

如图，连接OB、OC,以O为圆心，OC为半径画圆，

则将弦AB绕圆心O旋转一周，线段BC扫过的面积为圆环的面积,

即S=7tOB2-7rOC2=(m2-n2)n,

OB2-OC2=m2-n2,

VAC=m,BC=n(m>n),

AM=m+n,

过O作OD_LAB于D,

由勾股定理得：OB2-OC2=(BD2+OD2)-(CD2+OD2)=BD2-CD2=(BD+CD)(BD-CD)=mn,

.•.m2-n2-mn,

m2-mn-n2=0,

n±y[5n

m=-----------，

2

Vm>0,n>0,

.几+小n

・・m=-----------,

2

.m1+A/5

••----------9

n2

故答案为匕且.

2

【点睛】

此题主要考查了勾股定理，垂径定理，一元二次方程等知识，根据旋转的性质确定线段BC扫过的面积是解题的关键,

是一道中等难度的题目.

16、-

6

【解析】

试题分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即

可.

试题解析：如图所示：连接BO,CO,

二•正六边形ABCDEF内接于。O,

.\AB=BC=CO=1,ZABC=110°,△OBC是等边三角形,

.,.CO/7AB,

在4COW和4ABW中

ZBWA=AOWC

{ZBAW=ZOCW,

AB=CO

/.△COW^AABW(AAS),

图中阴影部分面积为：S扇形OBC=6°万X1-=—.

3606

考点：正多边形和圆.

17、3(x-2)(x+2)

【解析】

先提取公因式3,再根据平方差公式进行分解即可求得答案.注意分解要彻底.

【详解】

原式=3(x2-4)=3(x-2)(x+2).

故答案为3(x-2)(x+2).

【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)50,43.2°,补图见解析；(2)

3

【解析】

(1)由A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；再根据扇形圆心角的度数=部分占总

体的百分比x360。进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；

(2)根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得

到同时选择去同一景点的概率.

【详解】

解：(1)该市景点共接待游客数为：15+30%=50(万人)，

E景点所对应的圆心角的度数是：360°*2=43.2°

B景点人数为：50x24%=12(万人)，

补全条形统计图如下：

人数万人

A

故答案是：50,43.2。.

(2)画树状图可得:

开始

ABD

ZJ\/1\小

ABDABDABD

•••共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，

31

,同时选择去同一个景点的概率=—=—.

93

633

19、(1)y=——；y=——x+—；(2)%<—2或0<光<4；

x42

【解析】

(1)利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B(4,n)代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得

到一次函数的解析式；

(2)根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围.

【详解】

(1)>=%过点人(一2,3),

X

:.m=-69

反比例函数的解析式为y=--；

X

点5(4,")在y=_9上，

3

..YI-----,

2

3

5(4,--)，

2

3

一次函数y=过点4(—2,3),5(4,--)

'-2k+b=3

/.<3，

4k+b=——

I2

4

解得：

b=-

[2

33

•••一次函数解析式为y=

42

(2)由图可知，当％<-2或0<%<4时，一次函数值大于反比例函数值.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式.

20、(1)100元和150元；(2)购进A种级别的茶叶67kg,购进B种级别的茶叶133kg.销售总利润最

大为26650元.

【解析】

试题分析：(1)设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元；

(2)设购进A种级别的茶叶akg,购进B种级别的茶叶(200-a)kg.销售总利润为w元.构建一次函数，利用一次

函数的性质即可解决问题.

试题解析：解：(1)设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元.

由题意，

120r»10vc

解得，

答：每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为100元和150元.

(2)设购进A种级别的茶叶akg,购进B种级别的茶叶(200-a)kg.销售总利润为w元.

由题意w=100a+150(200-a)=-50a+30000,

；-50<0,

随x的增大而减小，

.•.当a取最小值，w有最大值，

V200-a<2a,

•*.a>,

当a=67时，w最小=-50x67+30000=26650(元)，

此时200-67=133kg,

答：购进A种级别的茶叶67kg,购进B种级别的茶叶133kg.销售总利润最大为26650元.

点睛：本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建一次

函数或方程解决问题.

21、(1)证明见解析；(2)CD的长为2逝+百.

【解析】

(1)首先证得△AOEgZkCOE,由全等三角形的性质可得由3c可得易得

ZCDB=ZCBD,可得3C=C。，易得AZ>=BC,利用平行线的判定定理可得四边形ABC。为平行四边形，由

可得四边形A5C。是菱形；

(2)作于F,在R3OE尸中，根据30。的性质和勾股定理可求出E尸和。尸的长，在R3CEF中，根据勾

股定理可求出CF的长，从而可求CD的长.

【详解】

证明：(1)在AADE与ACDE中,

fEA=EC

-AD=CD，

DE=DE

/.△ADE^ACDE(SSS),

:.ZADE=ZCDE,

；AD〃BC,

/.ZADE=ZCBD,

/.ZCDE=ZCBD,

/.BC=CD,

VAD=CD,

/.BC=AD,

二四边形ABCD为平行四边形，

VAD=CD,

四边形ABCD是菱形；

(2)作EF_LCD于F.

VZBDC=30°,DE=2,

.".EF=1,DF=-\/3>

；CE=3,

；.CF=2&,

.•.CD=2扬

本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，菱形的判定，含30。的直角三角形的性质，勾股定理.证明AO=BC

是解（1）的关键，作于尸，构造直角三角形是解（2）的关键.

22、（1）（1）1+3=1+（3）1；；（D（1）1+七士=，+（匚）1;;（3）①成立，理由见解析；②成立，理由见解析.

6666nnnn

【解析】

(1)根据题目中的等式列出相同特征的等式即可;

(1)根据题意找出等式特征并用n表达即可；

(3)①先后证明左右两边的等式的结果，如果结果相同则成立;

②先证明等式是否成立，如果成立再根据等式的特征写出m,n至少有一个为无理数的等式.

【详解】

解：(1)具有上述特征的等式可以是(,)'+---+(-),,

6666

故答案为(，)1+3=:+(3)I;

6666

1n—11YI—1

(1)上述等式可表示为(土)]+——=-+(——)1

nnnn

“田上、/〃一、

故答4