2023-2024学年江苏省南通市海安中学八下数学第十一周周末强化训练（含答案）

2023-2024学年江苏省南通市海安中学八下数学第十一周周末强化训练一．选择题（共7小题）1．（2023春•锡山区期末）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y＝的图象上三点，且y1＜y2＜0＜y3，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x12．（2023秋•滕州市期末）如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°3．（2023春•宜兴市期末）如图，将边长为3的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q，连接PQ，则△GPQ的周长最小值是（）A． B． C． D．

4．（2023•德州）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）A．x2＞x1＞x3 B．x1＞x2＞x3 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x25．（2022春•无锡期末）如图，点O为坐标原点，菱形OABC的边OC在x轴的正半轴上，对角线AC、OB交于点D，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A和点D，若菱形OABC的面积为3，则点A的坐标为（）A．（，2） B．（1，） C．（，） D．（1，）6．（2022春•无锡期末）已知△ABC中，AB＝1，BC＝4，以AC为边长作等边三角形ACD，连接BD，则BD的长不可能为（）A．3 B．4 C．5 D．6

7．（2022春•江阴市期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点O为矩形ABCD的对称中心，点E为边AB上的动点，连接EO并延长交CD于点F．将四边形AEFD沿着EF翻折，得到四边形A′EFD′，边A′E交边BC于点G，连接OG、OC，则△OGC的面积的最小值为（）A．18﹣3 B．+3 C．12﹣ D．6+二．填空题（共6小题）8．（2023春•宜兴市期末）若关于x的方程有增根，则m的值是．9．（2017•镇江模拟）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为．

10．（2022春•宜兴市校级期末）如图，在平面直角坐标系中有一个6×2的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过格点A（小正方形的顶点），同时还经过矩形DEFG的边FG上的C点，反比例函数y＝﹣（k≠0，x＜0）的图象经过格点B，且S△ABC＝1，则k的值是．11．（2020•广州）如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为．12．（2022春•无锡期末）如图，矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC、BD交于点O，∠AOB＝60°，则AD的长度为，N为直线AD上一点，作OD关于直线ON对称的线段OM，若OM⊥AD，则线段DN的长度为．

13．（2022春•江阴市期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，3），B（3，1）．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与线段AB有公共点，则k的取值范围是．三．解答题（共8小题）14．（2020•泰安）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？15．（2023春•宜兴市期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y＝（k≠0）于D、E两点，已知点E的坐标为（﹣2，a），连结CE，交x轴于点F．（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．（2）求E到直线DC的距离．（3）在x轴上是否存在一点P，使|PD﹣PE|值最大，若有，直接写出点P的坐标；若无，请说明理由．16．（2023春•锡山区期末）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．（1）在三等角四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A的取值范围为．（2）如图①，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处，折痕为DG、DH．求证：四边形ABCD为三等角四边形；（3）如图②，三等角四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，若AB＝5，AD＝，DC＝7，则BC的长度为．17．（2022春•无锡期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+m（m≠0）与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，已知点A的横坐标为1，△AOB的面积为1．（1）求m和k的值；（2）直接写出关于x的不等式mx+m＜的解集为．18．（2022春•无锡期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B坐标为（2，2），一次函数y＝kx+b的图象过正方形OABC的对称中心M，交y轴于点D，已知y轴上一点F（0，）．（1）将△FDM绕点F旋转180°，得到对应的△FEN，若四边形MEND为矩形，求b的值；（2）直线DM与直线AB交于点G，若△FDM的面积为以点O、D、G、A为顶点的四边形面积的，求D点的坐标．19．（2022春•江阴市期末）今年5月，新冠病毒突袭江阴，“病毒无情、人间有爱”，某超市为封控区居民搭配了A，B两种蔬菜生鲜套餐以供选择（套餐不可拆零售卖）．已知A、B两种套餐的售价之比为4：3，顾客花512元购进A套餐的数量比花144元购进B套餐的数量多5份．（1）求A、B套餐每份的售价各为多少元？（2）已知A、B两种套餐的成本分别为50元和31元，根据实际情况，超市一次可以搭配两种套餐共500份．为了更好地服务居民，预计销售完这500份套餐后获利不高于7800元，则超市如何搭配A，B套餐，才能使顾客购买这500份套餐的总金额最低？20．（2022春•江阴市期末）如图，将一个长为9，宽为6的大矩形ABCD分割成如图所示的九个完全相同的小矩形、点E、F为BC的三等分点，点P为线段EF上的动点．请在图1、图2中完成下列画图，要求：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中，当点P与点E重合时，过点P画两条直线将矩形ABCD分成面积相等的三部分．（2）在图2中，当点P不与点E、F重合时，过点P画两条直线PM、PN将矩形ABCD分成面积相等的三部分，且M、N在边AD上；在点P运动的过程中，△PMN的周长的最小值为．21．（2022春•江阴市期末）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，顶点A、D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点G在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴．（1）若k1＝5，k2＝2，菱形ABCD的面积为．（2）①当点B、C在坐标轴上时，求的值；②如图2，当点B、O、C三点在同一直线上时，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝5＞0，∴此函数图象在一、三象限，∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y＝的图象上三点，且y1＜y2＜0＜y3，∴点C（x3，y3）在第一象限，∴x3＞0，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在第三象限，∴x1＜0，x2＜0，∵函数图象在第三象限内y随x的增大而减小，y1＜y2，∴x2＜x1＜0，∴x2＜x1＜x3．故选：B．2．【解答】解：∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF＝135°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣135°＝45°，故选：B．3．【解答】解：连接BP，取CD的中点M，连接PM，由折叠可知，PM＝PQ，GH＝DC，PC＝PG，在Rt△BCG中，P是CG的中点，∴BP＝PG＝GC，∵Q是GH的中点，∴QG＝GH，∴△GPQ的周长＝PQ+QG+PG＝PM+GH+PB＝PM+PB+CD，∵CD＝3，∴△GPQ的周长＝PM+PB+，当M、P、B三点共线时，PM+BP＝BM最小，在Rt△BCM中，BM＝，∴△GPQ的周长的最小值为+，故选：B．4．【解答】解：∵a2+1＞0，∴反比例函数y＝（a是常数）的图象在一、三象限，如图所示，当y1＜y2＜0＜y3时，x3＞0＞x1＞x2，故选：D．5．【解答】解：作AE⊥OC于E，DF⊥OC于F．设A（a，b）．∵四边形ABCO是菱形，∴AD＝DC，∵AE∥DF，∴EF＝FC，∴DF＝AE＝b，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A和点D，∴D（2a，b），∴OE＝EF＝FC＝a，∴OA＝OC＝3a，∴AE＝＝2a，∵OC•AE＝3，∴3a•2a＝3，∴a2＝，∵a＞0，∴a＝，∴A（，2），故选：A．6．【解答】解：如图，以AB为边作等边△ABE，∵△ACD，△ABE是等边三角形，∴AD＝AC，AB＝AE＝BE＝1，∠EAB＝∠DAC＝60°，∴∠EAB+∠BAC＝∠DAC+∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，在△DAB和△CAE中，，∴△DAB≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，若点E，点B，点C不共线时，EC＜BC+BE；若点E，点B，点C共线时，EC＝BC+BE，∴EC≤BC+BE＝5，∴EC的最大值为5，即BD的最大值为5，BD的长不可能为6，故选：D．7．【解答】解：在EA上截取EM＝EG，连接OM，由折叠得：∠MEO＝∠GEO，又∵EO＝EO，∴△MOE≌△GOE，∴OM＝OG，∴OM最短时，OG也就最短，而当OM⊥AB时，OM最短，此时，∵点O为矩形ABCD的对称中心，∴OM＝BC＝4＝OG，即OG的最小值是4，在△OGC中，∵点O为矩形ABCD的对称中心，∴OC长度是矩形对角线长度的一半，即是5，定值，∠BCO度数也不变，是定值，∴当OG＝4最小值时，△OGC面积最小．过点O作OH⊥BC，∵点O为矩形ABCD的对称中心，∴OH＝AB＝3，∴Rt△OGH中，GH＝＝＝，Rt△OHC中，HC＝＝＝4，∴GC＝GH+HC＝+4，∴△OGC面积的最小值是×GC×OH＝×（+4）×3＝+6．故选：D．二．填空题（共6小题）8．【解答】解：去分母，得：1﹣（2x+m）＝x﹣1，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程，可得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．9．【解答】解：∵将△ACB绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴△ACB≌△A′B′C′，∴∠A'＝∠BAC，AC＝CA'，∴∠BAC＝∠CAA'，∵△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝65°，∴∠BAC＝∠CAA'＝65°，∴∠B'AB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠ACB'＝180°﹣25°﹣50°﹣65°＝40°，∴∠B'CB＝90°﹣40°＝50°．故答案为：50°．10．【解答】解：如图，反比例函数与反比例函数的图象关于y轴对称，∴AN＝BN＝AB＝2，∵点A、C在反比例函数的图象上，∴A（2，），C（3，），又∵S△ABC＝1，∴AB•CH＝1，∵AB＝4，∴CH＝，∵点A、C纵坐标的差是CH，即﹣＝，解得k＝3，故答案为：3．11．【解答】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，∵四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为（1，3），∴3AC＝9，∴AC＝3，∴C（4，3），故答案为（4，3）．12．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴OA＝OB＝OC＝OD，∠BAD＝90°，∵∠AOB＝60°，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∴AD＝AB＝2．如图：∵OM⊥AD于E，∴由矩形性质知∠AOE＝∠DOE＝60°，AE＝ED＝，∴OE＝OA＝1∵线段OD与OM关于ON对称，∴OD＝OM＝AB＝2，∠EON＝∠NOD＝30°，∴EN＝＝，∴DN＝﹣＝．如图，当点N与A重合时，OM⊥AD，此时DN＝2．综上所述，满足条件的DN的值为或2．故答案为：2，或2．13．【解答】解：∵A（1，3），B（3，1），∴直线AB为y＝﹣x+4，令﹣x+4＝，整理得x2﹣4x+k＝0，当双曲线y＝与线段AB相切时，Δ＝16﹣4k＝0，∴k＝4，当双曲线y＝经过点A（1，3）时，k＝1×3＝3，当双曲线y＝经过点B（3，1）时，k＝2×1＝3．若双曲线y＝与线段AB有公共点，则k的取值范围是3≤k≤4．故答案为：3≤k≤4．三．解答题（共8小题）14．【解答】解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．15．【解答】解：（1）作DM⊥y轴，如图，∵点A的坐标（0，3），点B坐标（1，0），∴OA＝3，OB＝1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠OAB+∠DAM＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAM＝∠ABO，∵∠AOB＝∠DMA＝90°，∴△AOB≌△DMA（AAS），∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝3，∴D点（3，4），将点D代入双曲线得，k＝3×4＝12，∴双曲线y＝，设直线DE的解析式为y＝mx+n，把B（1，0），D（3，4）代入得，解得，∴直线DE的解析式为y＝2x﹣2，（2）连接AC，交BD于N，∵四边形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，即AC＝BD，∵E（﹣2，a），代入反比例函数y＝得，a＝﹣6，∴E（﹣2，﹣6），∵B（1，0），D（3，4），∴＝，，∴，∴＝，∴E到直线DC的距离为，（3）存在满足条件的P点，P点（13，0），如图，将E点关于x轴对称，对称点为E′（﹣2，6），连接PE′，PE，PD．根据三角形三边关系可得|PD﹣PE|＝|PD﹣PE′|≤DE'，当P在P1点时，|PD﹣PE|的值最大，最大为DE'．设直线DE'的解析式为y＝ax+b，将E'（﹣2，6），D（3，4）代入得，解得，∴直线DE'的解析式为y＝，当y＝0时，x＝13，P点坐标（13，0）．16．【解答】（1）解：∵∠BAD＝∠B＝∠BCD，∴3∠BAD+∠ADC＝360°，∴∠ADC＝360°﹣3∠BAD．∵0＜∠ADC＜180°，∴0°＜360°﹣3∠BAD＜180°，∴60°＜∠BAD＜120°；故答案为：60°＜∠BAD＜120°；（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形，∴∠E＝∠F，DE∥BF，∴∠E+∠EBF＝180°．∵DE＝DA，DF＝DC，∴∠E＝∠DAE＝∠F＝∠DCF，∵∠DAE+∠DAB＝180°，∠DCF+∠DCB＝180°，∠E+∠EBF＝180°，∴∠DAB＝∠DCB＝∠ABC，∴四边形ABCD是三等角四边形；（3）解：延长BA，过D点作DG⊥BA，继续延长BA，使得AG＝EG，连接DE；延长BC，过D点作DH⊥BC，继续延长BC，使得CH＝HF，连接DF，如图所示：在△DEG和△DAG中，，∴△DEG≌△DAG（SAS），∴AD＝DE＝，∠DAG＝∠DEA，在△DFH和△DCH中，，∴△DFH≌△DCH（SAS），∴CD＝DF＝7，∠DCH＝∠DFH，∵∠BAD＝∠B＝∠BCD，∴∠DEB+∠B＝180°，∠DFB+∠B＝180°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DF＝BE＝7，DE＝BF＝，∴EG＝AG＝（BE﹣AB）＝×（7﹣5）＝1，在Rt△DGA中，DG＝＝＝5，∵平行四边形DEBF的面积＝BE•DG＝DH•BF，即：7×5＝DH×，∴DH＝，在Rt△DCH中，CH＝＝＝，∴BC＝BF﹣2CH＝﹣2×＝；故答案为：．17．【解答】解：（1）∵y＝mx+m＝m（x+1），∴直线y＝mx+m一定过定点C（﹣1，0），∴OC＝1，∵一次函数y＝mx+m（m≠0）与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，点A的横坐标为1，∴A（1，2m），∵△AOB的面积为1，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝1，∴|yB|＝2﹣2m，∴B点的纵坐标为y＝2m﹣2，代入y＝mx+m得，2m﹣2＝mx+m，解得x＝1﹣，∴B（1﹣，2m﹣2），∴k＝2m＝（1﹣）（2m﹣2），解得m＝，∴k＝2m＝；（2）∵m＝，∴A（1，），B（﹣2，﹣），观察图象，关于x的不等式mx+m＜的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．故答案为：18．【解答】解：（1）如图，∵点M是正方形OABC的中心，且B（2，2），∴M（1，1），∵F（0，），∴MF＝＝，由旋转知，FM＝FN＝MN，FD＝FE＝DE，∵四边形MEND是矩形，∴MN＝DE，∴FD＝MF＝，当点D在点F上方时，D（0，），∵D在直线y＝kx+b上，∴b＝；当点D在点F的下方时，D（0，），∵D在直线y＝kx+b上，∴b＝；（2）由（1）知，点M（1，1），∵点M（1，1）在直线y＝kx+b上，∴k+b＝1，∴k＝1﹣b，∴直线DM的解析式为y＝（1﹣b）x+b，令x＝0，则y＝b，∴D（0，b），令x＝2，则y＝2（1﹣b）+b＝2﹣b，∴G（2，2﹣b），∵四边形OABC是正方形，B（2，2），∴OA＝2，C（0，2），①当点D在点C上方时，即b＞2时，S四边形DOAG＝（AG+OD）•OA＝（b﹣2+b）×2＝2b﹣2，S△FDM＝FD•xM＝（b﹣），∵△FDM的面积为以点O、D、G、A为顶点的四边形面积的，∴（b﹣）＝（2b﹣2），∴b＝﹣，不符合题意，舍去；②当点D在点F和点C之间时，即≤b＜2，S四边形DOAG＝（AG+OD）•OA＝（2﹣b+b）×2＝2，S△FDM＝FD•xM＝（b﹣），∵△FDM的面积为以点O、D、G、A为顶点的四边形面积的，∴（b﹣）＝×2，∴b＝，∴D（0，）；③当点D在点F和点O之间时，即0＜b＜，S四边形DOAG＝（AG+OD）•OA＝（2﹣b+b）×2＝2，S△FDM＝FD•xM＝（﹣b），∵△FDM的面积为以点O、D、G、A为顶点的四边形面积的，∴（﹣b）＝×2，∴b＝﹣，不符合题意，舍去；④当点D在点O下方时，即b＜0时，S四边形DOAG＝（AG+OD）•OA＝（2﹣b﹣b）×2＝2﹣2b，S△FDM＝FD•xM＝（﹣b），∵△FDM的面积为以点O、D、G、A为顶点的四边形面积的，∴（﹣b）