浙江省绍兴市越城区五校联考2024届七年级下册数学期中联考试题含解析

浙江省绍兴市越城区五校联考2024届七下数学期中联考试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如果鸡和兔共15个头，46只脚，那么鸡有()只.

A.6B.7C.8D.9

2.若点P关于x轴对称点为Pi(2a+b,3),关于y轴对称点为P2(9,b+2),则点P坐标为()

A.(9,3)B.(-9,3)C.(9,-3)D.(-9,-3)

3.下列各式中，不能够用平方差公式计算的是()

A.(y+2x)(2x-y)B.(-x-3J)(X+3J)

C.(2x2-y2)(2x2+j2)D.(4a+b-c)(4〃-b-c)

4.七(1)班班长买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的支数比铅笔支数的2倍少3支.若设买钢笔元支，铅笔V支，根据

题意，可得方程组()

x+y=30

A.《

y=2x+3

x+y=30

B.《

y=2x-3

x+y=30

*\x=2y+3

x+y=30

D.{

x=2y-3

5.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的2倍，那么这个外角是()

A.150°B.120°C.100°D.90°

6.一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放

回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0・4,则可判断袋子中黑球的个数为()

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.下面说法正确的个数有()

①若m>n,则ma2>na2；

②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；

③如果4ABC的三个内角满足NA=NC-ZB,那么aABC一定是直角三角形；

④任意的多边形的外角和都等于360。；

⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形.

A.1个B.2个C.3个D.4个

5x-4y=4

8.若二元一次方程组"-。的解为x=a,y=b，则b-a的值为（）

x-2y=8

A.2B.0C.-2D.-4

9.如图，直线a,b被直线c所截，与N2是（）

A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角

10.若3*2+6x+2=a(x+A)2+h(其中a、k、h为常数），则左和的值分别为（)

22

A.B.1,-1C.1,——D.

3

11.a表示有理数，则下列说法正确的是（

A.a表示正数B.-a表示负数C.|a|表示正数D.-a表示a的相反数

12.已知5'=3，5'=2,则52,令=()

8329

A.9-B.2-3-D.8-

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，易拉罐的上下底面互相平行，吸管放在罐内时，Zl=110°,则N2=

14.已知点尸在第四象限，该点到x轴的距离为3,到y轴的距离为1,则点P的坐标为

15.如图，直线”，〜相交于点O,若N1等于40°,则N2等于.

a

O

h

16.已知：A（1,2）,B（x,y）,AB〃x轴，且B到y轴距离为3,则点B的坐标是.

17.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则4=______度.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机

中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？

（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机的水量是多少升？

（3）时间为10分钟时，洗衣机处于哪个过程？

19.（5分）如图，在平面直角坐标系中，长方形0A3C的边OC、04分别在x轴、y轴上，3点在第一象限，点A的

坐标是（0,4）,OC=1.

（1）直接写出点5、C的坐标；

（2）点尸从原点。出发，在边OC上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点移动，同时点。从点5出发，在边R4

上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点移动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止移动，设移动的时间为f秒

钟，探究下列问题：

①当f值为多少时，直线尸。〃y轴？

②在整个运动过程中，能否使得四边形5CPQ的面积是长方形。48c的面积的9?若能，请直接写出P、。两点的坐

8,•

标；若不能，说明理由.

20.（8分）先化简，再求值：（lx-j）（lx+j）-（4x-y）（x+j）,其中x=%-

3

21.(10分)如图，已知NABC=63。，NECB=117°.

(1)43与EZ＞平行吗，为什么；

(2)若NP=N。，则N1与N2是否相等，说说你的理由.

x-y=4

22.（10分）（1）解方程组：,

2x+y=-l

(2)对于有理数x、V定义新运算=+—1,其中。、b是常数，已知3+2=12,(-2)☆3=-1,求。，

b的值.

23.(12分)如图所示，直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点.

(1)过点P画AB的垂线段PE.

(2)过点P画CD的垂线，与AB相交于F点.

(3)说明线段PE,PO,FO三者的大小关系，其依据是什么？

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【解析】

设鸡有x只，兔有y只，根据“鸡和兔共15个头，46只脚”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结

论.

【详解】

设鸡有X只，兔有y只，根据题意得:

x+y^l5x=7

\"解得：\

[2x+4y=461y=8

故选：B.

【点睛】

考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

2、D

【解析】

2a+b=-9

根据题意可得Pi和P2关于原点对称，根据原点对称点的坐标特点可得，.、,解方程组可得a、b的值，进而

6+2=—3

可得Pi点坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点可得答案.

【详解】

2a+b=-9

由题意得:

<b+2=-3

VPi(2a+b,3),

；.Pi(-9,3),

AP(-9,-3),

故选D.

【点睛】

此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

3、B

【解析】

根据平方差公式：(a+b)(a-»=/—〃进行判断.

【详解】

A、原式=(2x)2-V，不符合题意；

B、原式=_(x+3y)2,符合题意；

C、原式=(2/)2—(y2)2,不符合题意；

D、原式=(4a—cP—不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

4、D

【解析】

x+y=30

试题解析：设钢笔x只，铅笔y只，根据题意得：｛:,

x=2y-3

故选D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是从题目中找到两个等量关系并列出方程组.

5、B

【解析】

设与外角相邻的内角为x。，根据平角的定义得到方程3x=180,求出x即可.

【详解】

设与外角相邻的内角为X。，

•••一个三角形中，一个外角是其相邻内角的2倍

,这个外角为2x。

.,.3x=180

x=l.

即这个外角为120°

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形的外角的定义，平角的定义，解题的关键是学会构建方程解决问题.

6、B

【解析】

解：•.•重复该试验多次，摸到白球的频率稳定在o.i,...估计摸到白球的概率为0.L

2

设袋子中黑球的个数为x,二——=0.4,解得x=2,.•.可判断袋子中黑球的个数为2.故选B.

x+2

点睛：本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确.也考查

了概率公式.

7、B

【解析】

利用不等式的性质、三角形的定义、直角三角形的判定、多边形的外角和定理及钝角三角形的定义分别判断后即可确

定正确的选项.

【详解】

解：①若m>n,则ma2>na2,当a=0时，错误；

②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，故错误；

③如果AABC的三个内角满足NA=NC-NB,那么AABC一定是直角三角形，正确；

④任意的多边形的外角和都等于360。，正确.

⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故错误，

综上所述正确有③④共2个.

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、三角形的定义、直角三角形的判定、多边形的外角

和定理及钝角三角形的定义等知识，难度不大.

8、C

【解析】

先解出二元一次方程组，即可得到a,b的值，再进行求解.

【详解】

5x-4y=4x=-4

解二元一次方程组"”。得

x-2y=Sy=-6

故a=-4,b=-6,

贝！jb-a=-6+4=-2,选C.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法进行求解.

9、A

【解析】

根据同位角的定义判断即可.

【详解】

解：N1和N2是同位角，

故选：A.

【点睛】

本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注

意数形结合.

10、B

【解析】

把等式左边配成完全平方加或减常数的形式，再与等式右边比较对应位置的字母与数字即可得答案.

【详解】

解：V3x2+6x+2=a(x+k)2+h,

等式左边3x2+6x+2=3(x2+2x+l)-1

=3(x+1)2-1

把上式与a(x+fc)2+h比较得k=l,h=-1.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是完全平方公式，能够掌握完全平方公式的配成方法是解题的关键.

11、D

【解析】

根据用字母表示数的意义对各选项逐一判断即可.

【详解】

A.a可以表示正数，0,负数.故A错误；

B.-a表示正数，0,负数.故B错误；

C.当a=0时，|a|=0,0既不是正数也不是负数，当aWO时,|a|>0,故|a|K),即|a|表示非负数，故C错误；

D.-a表示a的相反数，故D正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了用字母表示数的意义，正确理解字的含义是解题的关键.

12、D

【解析】

根据同底数密除法的逆用和塞的乘方的逆用变形，并代入求值即可.

【详解】

解：52x-3y=5?匕53-V=(5Y)2+(5”)3

将5'=3，5'=2代入，得

原式=3z4-23

O

故选D.

【点睛】

此题考查的是累的运算性质，掌握同底数塞除法的逆用和塞的乘方的逆用是解决此题的关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、1°

【解析】

先根据对顶角相等求出N1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可.

【详解】

解：如图

VZ1=110°,

.*.Z3=Z1=11O°,

•••易拉罐的上下底面互相平行，

:.Z2=180°-Z3=180o-110o=l0.

故答案为L

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，准确识图并熟记性质是解题的关键.

14、(1,-3)

【解析】

根据点P在第四象限，所以P点的横坐标在x轴的正半轴上，纵坐标在y轴的负半轴上，由P点到x轴的距离为3,到y轴

的距离为1,即可推出P点的横、纵坐标.

【详解】

解：点P在第四象限，

P点的横坐标在x轴的正半轴上，纵坐标在y轴的负半轴上，

P点到x轴的距离为3,到y轴的距离为1,

.1P点的坐标为(1,-3).

故答案：（1,-3）.

【点睛】

本题主要考查点的坐标的性质等知识点，关键在于数量掌握关于第四象限的点的横、纵坐标的性质.

15、140°.

【解析】

根据邻补角的性质求解即可：邻补角互补，即和为180。.

【详解】

解：由图可知：N1和N2互为邻补角，

.,.Zl+Z2=180°,

VZ1=4O°,

/.Z2=180°-40°=140°,

故答案为：140。.

【点睛】

本题考查了邻补角的性质，解题的关键是结合图形，熟练运用邻补角的性质，此题比较简单，易于掌握.

16、（3,2）或（-3,2）

【解析】

因为A（1,2）,B（x,y）,AB〃x轴，根据平面直角坐标系内点的坐标特征，可知y=2,因为B到y轴距离为3,

所以x=±3,于是B的坐标是（3,2）或（-3,2）.

【详解】

".'A（1,2）,B（x,y）,AB〃x轴，

；.y=2,

•••B到y轴距离为3,

x=±3,

；.B的坐标是（3,2）或（-3,2）,

故答案为（3,2）或（-3,2）.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，正确掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键.

17、1

【解析】

根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可.

【详解】

解：如图，由题意可知，

AB//CD,

.\Z1+Z2=13O°,

由折叠可知，Z1=Z2,

.*.2Z1=13O°,

解得Nl=l0.

故答案为：1.

A..一♦B

B0r/2\I

C-------42-~~X..........D

【点睛】

本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)自变量是时间x,因变量是水量力(2)洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量40升；(3)时

间为10分钟时，洗衣机处于清洗过程.

【解析】

(1)根据函数图象可判断，这是水量与时间之间的关系；

(2)结合函数图象可得进水时间是4分钟，清洗时洗衣机的水量是40升；

(3)0-4分钟是进水过程，4-15分钟是清洗过程，15分钟过后是排水过程.

【详解】

(1)自变量是时间x,因变量是水量y；

(2)洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量40升；

(3)有图像可以判断，0-4分钟是进水过程，4-15分钟是清洗过程，故可得时间10分钟时，洗衣机处于清洗过程.

【点睛】

本题考查了函数的图象，要求结合实际情况理解图象各个点的实际意义.

Q

19、(1)B(1,4)、C(1,0)；(2)§秒；(3)P(2,0),0(4,4).

【解析】

(1)先求出点C的坐标，再利用矩形的性质求出点B的坐标；

(2)①利用PQ〃y轴得出AQ=OP建立方程求解即可；

②先求出矩形OABC的面积，再表示出梯形BCPQ的面积，进而建立方程求出时间t即可得出结论.

【详解】

(1)VOC=1,

AC(1,0),

二•四边形OABC是矩形，

•*.B(1,4),

(2)①由题意得OP=t,BQ=2t,

/.AQ=l-2t,

・・・P(t,0),Q(l-2t,4),

・・・PQ〃y轴,

VOC/7AB,

J四边形OAQP是矩形，

AOP=AQ

t=l-2t,

.8

・・t二一，

3

.••当t值为|秒时，直线PQ〃y轴；

②YOAu%OB=1,

s四边形OABC=4X1=32

由运动知，OP=t,BQ=2t,

ACP=OC-OP=l-t,AQ=AB-BQ=l-2t,

***S四边形BCPQ=~(BQ+PC)xOA=y(2t+l-t)x4=2t+16,

•.•四边形BCPQ的面积是长方形OABC的面积的|,

5

/.2t+16=—x32=20,

8

t=2,

Al-2t=4,

r.P(2,0),Q(4,4).

【点睛】

本题是四边形综合题.考查了矩形的性质以及四边形的面积，解题的关键是化动为静，用含f的代数式表示线段的长.

20、1

【解析】

原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.

【详解】

原式=4/-俨-4x1-3孙+yi=-3xy,

当x=\y=-l时，原式=1.

3

【点睛】

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21、(1)AB〃ED,理由见解析；(1)Z1=Z1,理由见解析.

【解析】

(1)求出NABC+NBCE=180。，根据平行