2024年河南省洛阳市洛龙区中考数学一模试卷含答案

2024年河南省洛阳市洛龙区中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分共30分）

1.（3分）计算：6+（-3）=（）

A.9B.3C.0D.-3

2.（3分）三角形ABC绕旋转一周得到的几何体为（）

A.-------/B.

，则的度数为（）

C.35°D.25°

4.（3分）要使《工有意义，则x的值可以是)

A.0B.-1C.-2D.2

5.（3分）如图，已知A,B的生(1,2),(3,0),使B平移到点E,得到△DCE,则点C的坐

2)C.(1,3)D.(1,4)

6.（3分）一组数据0,1,1,2,若添加一个数1后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的

是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

7.（3分）如图，某汽车车门的底边长为0.95相，车门侧开后的最大角度为72。，则这扇车门底边上所有

点中到车身的最大距离是（)m.

A.0.95B.0.95sin72°

C.0.95cos72°D.0.95tan72°

8.（3分）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46义1。12历”,

下列正确的是（）

A.9.46X1012-10=9.46X1011

B.9.46X1012-0.46=9X1012

C.9.46X1012是一个［2位数

D.9.46X1012是一个13位数

9.（3分）正方形ABCD边长为3,点E是CD上一点，连结BE交AC于点F.若S&CBF=3,则%=（）

2CD

C3

2

10.（3分）如图（1）,在OA的圆周上有两个点8、C,一动点尸从圆心A出发（含边上）进行连续两次

运动，先沿直线运动到达尸1点，再沿圆周运动到达尸2点，设点尸运动的路程为X,生=丫.如图（2）,

PBy

则P1P2=()

—!_►

2+Kx

图（1）图（2）

B.近C.MD.272

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）计算：V12-V3=.

12.（3分）寒假期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位老师中随机选择两位老师参加培训，则选择的两位

老师中恰好有甲老师的概率为.

13.（3分）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少.割

之又割，以至于不可割，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率TT

的近似值为3.1416.如图，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计O。的面积宜巨，若用圆

内接正十二边形作近似估计，可得TT的估计值为

14.（3分）如图，把边长为2的菱形ABC。放在平面直角坐标系中，边A8在x轴上，点A的坐标是（3,

0）,E是边的中点y生的图象经过点E,则k的值是.

A

ABX

15.（3分）如图，在边长为8的等边三角形ABC中，点。在AC上，点E在A3上（不与点A、5重合）,

连接。E,当点A的对应点厂落在等边三角形ABC的边上时，AE的长为.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.(4分)2COS30°-I-V31+^-

17.(6分)如图，这是一个计算程序示意图，列出计算程序示意图所表达的式子

18.(9分)骑行电瓶车时戴安全帽可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在我市广泛

开展了此项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽

情况进行问卷调查

活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表

类别人数4：每次戴

A68B-.经常戴

C：偶尔戴

B245

D：都不戴

C510

D177

合计1000

(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？

(2)宣传活动后，抽取的样本容量是；

(3)该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数；

(4)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178,反而比活动前增加了1人，对

数据分析，并谈谈你对交警部门宣传活动的效果的看法.

活动后骑电瓶车带安全帽情况统计表

19.（9分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.

燃油车新能源车

油箱容积：40升电池电量：60千瓦时

油价：9元/升电价：0.6元/千瓦时

续航里程：。千米续航里程：。千米

每千米行驶费用：/旦元每千米行驶费用：_____元

（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.

①分别求出这两款车的每千米行驶费用.

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元.问：每年行驶里程为多少千米时，买

新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

20.（9分）在实验课上，小明做了一个试验.如图，在仪器左边托盘A（固定），在右边托盘2（可左右

移动）中放置一个可以装水的容器，可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离x（0<xW

60）,记录容器中加入的水的质量

托盘B与点C的距离x/cm3025201510

容器与水的总质量yi/g1012152030

加入的水的质量”/g57101525

把表中的x与yi各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起

来1关于x的函数图象.

A

图1图2

（1）请在该平面直角坐标系中作出”关于x的函数图象；

（2）观察函数图象，并结合表中的数据回答下列问题：

①直接写出yi关于x的函数表达式；

②当0<xW60时，yi随尤的增大而（填“增大”或“减小”），”随x的增大而（填

“增大”或“减小”）；

③》的图象与yi的图象有什么位置关系？

④求”关于x的函数表达式；

（3）若在容器中加入的水的质量"（g）满足19W"W45,求托盘3与点C的距离xCem）的取值范

围.

21.（9分）在△ABC中，ZACB=90°,AC=3,点。在斜边AB上.

（1）如图1,点。在边BC上，O。经过点C,求O。的半径；

（2）如图2,请在图中作出以点E为圆心、EC为半径的。£,并且它与边A3相切于点。.你能作出

OE?（回答“能”或“不能”）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（点E不

在边8c上）

图1图2

22.（9分）一酒精消毒瓶如图1,AB为喷嘴，△BCD为按压柄，BE和跖为导管，其示意图如图2,BD

=6cm,BE=4cm.当按压柄△BCD按压到底时，止匕时8。'〃EF（如图3）.

(1)求点O转动到点。'的路径长；

(2)求点D到直线E尸的距离C结果精确到(Mem).(参考数据:sin36°^0.59,cos36°~0.81,tan36°

-0.73,sin72°心0.95,cos72°七0.31,tan72°心3.08)

23.(10分)如图1,是矩形电子屏中某光点尸的运动轨迹示意图，光点从屏边缘点A处发出，光点到底

部的竖直高度记为》光点运行的水平距离记为x

水平距离X013_24

2

竖直高度y232530

T

(1)观察表格，直接写出抛物线的顶点坐标;

(2)求抛物线的解析式;

(3)如图2,电子屏一边08=6,中间位置CD为一挡板，当光点既能跨过挡板，又能击中边上任

意一点时，请计算光点尸的初始高度的取值范围.(说明：电子屏足够高，能够保证光点尸始终保

持抛物线运动)

24.(10分)在四边形ABC。中，。是边8c上的一点.若四△00,则点。叫做该四边形的“等

形点”.

(1)正方形“等形点”(填“存在”或“不存在”);

(2)如图，在四边形ABC。中，边BC上的点。是四边形ABC。的“等形点已知0=4'后，BC

=12,连接AC；

(3)在四边形EFGH中，EH//FG.若边FG上的点。是四边形EFGH的“等形点”，求处的值.

0G

2024年河南省洛阳市洛龙区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分共30分）

1.（3分）计算：6+（-3）=（）

A.9B.3C.0D.-3

【解答】解：6+（-3）=6-3=3.

故选：B.

2.（3分）三角形绕旋转一周得到的几何体为（）

\c◎U

g/

A.'--------B.'、…

【解答】解：由图形的旋转性质,可知△ABC旋转后的图形为C,

故选：C.

3.（3分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,,若NEC4=55°,则N3的度数为（）

A----------------------------

A.55°B.45°C.35°D.25°

【解答】解：-：EF//AB,

：.ZA=ZECA=55°,

・.,NACB=90,

・・・NB=90°-ZA=35°.

故选：C.

4.（3分）要使有意义，则无的值可以是（）

A.0B.-1C.-2D.2

【解答】解：由题意得：x-2^0,

解得：工28,

则x的值可以是2,

故选：D.

5.（3分）如图，已知A,B的坐标分别为（1,2）,（3,0）,使3平移到点E,得到△DCE,则点。的坐

标为（）

A.(2,2)B.(3,2)C.(1,3)D.(1,4)

【解答】解：・.・5（3,0）,

：・OB=5,

•・・OE=4,

：.BE=OE-08=1,

・•・将△Q45沿x轴正方向平移4个单位得到△OCE,

・••点。是将A向右平移1个单位得到的，

・••点。是的坐标是（1+5,2）,2）.

故选：A.

6.（3分）一组数据0,1,1,2,若添加一个数1后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的

是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【解答】解：原数据的平均数为°+1+7+2=5上且=1,方差为22+2*（4-1）2+（6-1）2]=4.5；

457

新数据的平均数为°+6+l+l+4=i,众数为3』X[（6-1）2+4X（1-1）7+（2-1）5]=o.4；

55

所以前后两组数据的统计量会变小的是方差，

故选：D.

7.（3分）如图，某汽车车门的底边长为0.95机，车门侧开后的最大角度为72。，则这扇车门底边上所有

点中到车身的最大距离是（）m.

N

C.0.95cos72°D.0.95tan72°

【解答】解：过点N作于点则为最大距离,

在RtZ\OMN中，

ON=0.95m，ZNOH=72°,

NH=ON9sinZNOH=0.95sin72°,

故选：B.

8.（3分）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46XlO骁h”,

下列正确的是（）

A.9.46X1012-10=9.46X1（）11

B.9.46X1012-0.46=9X1012

C.9.46X1012是一个12位数

D.9.46X1012是一个13位数

【解答】解：9.46X10nkm^9460000000000^是一个13位数.

故选：D.

9.（3分）正方形ABCD边长为3,点E是CD上一点，连结BE交AC于点F.若S&CBF=宜,则煦=（

2CD

B-4D.近

【解答】解：过尸作FHLBC于"，

••四边形ABCD是边长为3的正方形,

,.BC=AB=3,DC//AB,

S^CBF=—BC9FH=—,

：.FH=lf

VFHXBC,AB±BC,

：.FH//AB,

:•△CFHs^CAB,

•CF=FH=1

**CAAB?，

.CF1

••--=-9

FA2

■:EC//AB,

:.AECFsABAF,

•CE=CF=8

"ABAF'2

•.C•-E-_-1-.

CD6

故选：A.

D,EC

10.（3分）如图（1）,在OA的圆周上有两个点8、C,一动点尸从圆心A出发（含边上）进行连续两次

运动，先沿直线运动到达P点，再沿圆周运动到达尸2点，设点P运动的路程为X,里=v如图（2）,

PBy

则P1P2=()

c

A.1B.V2C.V3D.2V2

【解答】解：由图2得，点尸第一次运动距离为2,

OA半径为2,

OA周长为4TT,

当点P第二次运动时，运动路程为m

动点尸延圆周运动了圆周的』，

8

AZPIAP2=90°,

...点A与P7、P2构成等腰直角三角形，且P1P5为斜边，

VQA半径为2,

:.PiP4=2近,

故选：D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）计算：A/12-/3=_/3_.

【解答】解：412-愿=2立-弧=如.

故答案为：V4-

12.（3分）寒假期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位老师中随机选择两位老师参加培训，则选择的两位

老师中恰好有甲老师的概率为1.

一2一

【解答】解：画树状图如下：

开始

共有12种等可能的结果，其中选择的两位老师中恰好有甲老师的结果有：甲乙，甲丁，丙甲，共6种，

选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为且=旦.

122

故答案为：1.

3

13.（3分）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少.割

之又割，以至于不可割，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率u

的近似值为3.1416.如图，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计O。的面积司巨，若用圆

2

内接正十二边形作近似估计，可得TT的估计值为3.

【解答】解：如图，A8是正十二边形的一条边,

过A作于

在正十二边形中，ZAOB=360°+12=30°,

22

S^AOB——OB'AM=AXc,x———>

7224

正十二边形的面积为12XA=3,

7

.'.3=52X-n:,

.1.IT的近似值为4,

14.（3分）如图，把边长为2的菱形ABC。放在平面直角坐标系中，边A8在x轴上，点A的坐标是（3,

0）,E是边CD的中点丫上的图象经过点E,则k的值是5M.

•・•菱形ABC。的边长为2,ND48=60°,

：.AB=BC^CD=2,CD//AB,

是等边三角形，

是边CD的中点，

：.BELCD,

：.BE=}LLBC=43,

2

•・•点A的坐标是（4,0）,

：.OA=3,

・・・O3=8,

：.E（5,M），

・・,反比例函数y=K的图象经过点E,

x

"=4X«=5泥，

故答案为：5M.

15.（3分）如图，在边长为8的等边三角形ABC中，点。在AC上，点E在A8上（不与点4、8重合）,

连接DE,当点A的对应点F落在等边三角形ABC的边上时，AE的长为3或21-3733_.

【解答】解：:△ABC是边长为8的等边三角形,

AZA=ZB=ZC=6Q°,AB=BC=CA=8,

下面分两种情况讨论：

①当尸点落在边BC上时，

A

■:AFDE是LADE沿DE折叠得到的，

ZA=ZEFD=6Q°,

,：ZEFC^ZB+ZBEF,

：./EFD+/DFC=ZB+ZBEF

VZEFD^ZA=ZB=60°,

ZDFC=NBEF,

:.△FEBsADFC,

.BE_BF_EF

"CF"CD'DF'

：A8=BC=4,CD=2,

；.EF+BE=EA+BE=AB=8,BF=2-CF,

：.BE=S-AE,

•8-AE5-CFAE

一CF=2=6，

消去CF,得AE8-42AE+144=0,

•4E=42±J452-4X144

•,3

.-.AE=21+3V33>8（舍去）5A/33；

②尸点落在边AB上时，

•/AFDE是AADE沿DE折叠得到的，

/.ZA=ZDFE=60°,ZD£A=90°,

?.ZADE=30°,

.".AE——AD=——X6—,3.

222

所以AE的长为6或21-3733.

故答案为：3或21-2V33.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.(4分)2cos30。-I-V3l+V^S-

【解答】解：2cos30°-I1+即两

=2xXZ_-X/3-5

2

=我-后4

=-2.

17.(6分)如图，这是一个计算程序示意图，列出计算程序示意图所表达的式子

【解答】解：由题意得，(x_1)2+x(3-x),

(x-1)2+x(5-x)

—x2-2x+8+3x-x2

=x+3.

18.(9分)骑行电瓶车时戴安全帽可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在我市广泛

开展了此项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽

情况进行问卷调查

活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表

类别人数A：每次戴

A68B：经常戴

B245C：偶尔戴

D：都不戴

C510

D177

合计1000

(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？

(2)宣传活动后，抽取的样本容量是2000；

(3)该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数；

(4)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178,反而比活动前增加了1人，对

数据分析，并谈谈你对交警部门宣传活动的效果的看法.

活动后骑电瓶车带安全帽情况统计表

宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，

占抽取人数的比例为：后需X100%=51%；

(2)896+702+224+178=2000(人)；

(3)估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30XJZI,=531(万人),

1000

即估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；

(4)小明分析数据的方法不合理宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比为:

178

X100%=2,9如

896+702+224+178

活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比为：卫二x100%=177%，

1000

V5.9%<17.7%.

交警部门开展的宣传活动有效果.

19.（9分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.

燃油车新能源车

油箱容积：40升电池电量：60千瓦时

油价：9元/升电价：0.6元/千瓦时

续航里程：。千米续航里程：。千米

每千米行驶费用：妇旦元每千米行驶费用：_____元

（1）用含。的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.

①分别求出这两款车的每千米行驶费用.

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元.问：每年行驶里程为多少千米时，买

新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

【解答】解：（1）由表格可得，

新能源车的每千米行驶费用为：60义0.6=选（元），

aa

即新能源车的每千米行驶费用为理■元；

a

（2）①,・•燃油车的每千米行驶费用比新能源车多5.54元，

.•.绘9-逊=0.54,

aa

解得«=600,

经检验，Q=600是原分式方程的解，

.•.402£2.=o,6,也,

600600

答：燃油车的每千米行驶费用为4.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；

②设每年行驶里程为Xh”,

由题意得：8.6x+4800>0.06x+7500,

解得尤>5000,

答：当每年行驶里程大于5000切z时，买新能源车的年费用更低.

20.（9分）在实验课上，小明做了一个试验.如图，在仪器左边托盘A（固定），在右边托盘2（可左右

移动）中放置一个可以装水的容器，可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离x（C7#（0<xW

60）,记录容器中加入的水的质量

托盘B与点C的距离xlcm3025201510

容器与水的总质量yi/g1012152030

加入的水的质量*/g57101525

把表中的x与yi各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起

来1关于x的函数图象.

图1图2

(1)请在该平面直角坐标系中作出>2关于X的函数图象；

(2)观察函数图象，并结合表中的数据回答下列问题：

①直接写出yi关于x的函数表达式；

②当0<xW60时，yi随x的增大而减小(填“增大”或“减小”)，*随x的增大而减小(填

“增大”或“减小”)；

③”的图象与yi的图象有什么位置关系？

④求V关于x的函数表达式；

(3)若在容器中加入的水的质量”(g)满足19W”W45,求托盘8与点C的距离x(cm)的取值范

围.

【解答】解：(1)*关于尤的函数图象如图所示：

图2

(2)①由表格可知，◎1=300,即”=且更L

x

・力1关于x的函数表达式为乃=迦(7VxW60).

x

②观察图象可知，当0<%W60时，yi随x的增大而减小，”随x的增大而减小.

故答案为：减小，减小.

③由图象可知，将yi的图象向下平移得到”的图象.

④由表格可知，x(e+5)=300,即”=2独-6,

x

关于尤的函数表达式为”=陋-7.

X

(3)当19Wy2W45时，得19W迦L,解得6WxW12.3,

x

与点C的距离x(cm)的取值范围是6WxW12.5.

21.(9分)在△ABC中，ZACB=90°,AC=3,点。在斜边45上.

(1)如图1,点。在边BC上，。。经过点C,求。。的半径；

(2)如图2,请在图中作出以点E为圆心、EC为半径的。E,并且它与边相切于点D你能作出

QE1能(回答"能”或“不能”)(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)(点E不

VZACB=90°,AC=3,

•'-AB=VAC4+BC2=V36+42=2'

VAACB的面积=△ACO的面积+4AO8的面积,

/.Ax2X4=AAx8Xr,

282

/.r=—；

2

(2)能.如图OE即为所求.

22.（9分）一酒精消毒瓶如图1,为喷嘴，△BCO为按压柄，8后和跖为导管，其示意图如图2,BD

=6cm,BE=4cm.当按压柄△BCD按压到底时，此时〃EF（如图3）.

（1）求点。转动到点的路径长;

（2）求点。到直线所的距离（结果精确到0.1c优）.（参考数据：sin36°^0.59,cos36°~0.81,tan36°

心0.73,sin72°心0.95,cos72°七0.31,tan72°仁3.08)

【解答】解：'：BD'//EF,ZB£F=108°,

.•.Zr>'B£=180°-ZBEF=12°,

；/DBE=108°,

：.ZDBD'^ZDBE-ZD'BE^108°-72°=36°,

,:BD=6,

...点D转动到点。'的路径长为受兀乂6=21T(cm).

1805

(2)过。作。G_L8Z7于G,过E作EH_LBD'于H

A7

E

D'

2△BOG中，OG=BZ)・sin36°心6X6.59=3.54(cm),

RtZXBEH中，HE=BE・sin72°g4X3.95=3.80(cm),

DG+HE=3.54cm+2.SQcm=l.3cm,

\'BD'//EF,

：.点D到直线EF的距离约为7.3cm,

答：点。到直线跖的距离约为3.3c〃z.

23（10分）如图1,是矩形电子屏中某光点P的运动轨迹示意图，光点从屏边缘点A处发出，光点到底

部的竖直高度记为y,光点运行的水平距离记为尤

水平距离X01324

2

竖直高度y232530

T

（1）观察表格，直接写出抛物线的顶点坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）如图2,电子屏一边08=6,中间位置C。为一挡板，当光点既能跨过挡板，又能击中边上任

意一点时，请计算光点尸的初始高度的取值范围.（说明：电子屏足够高，能够保证光点P