湖北省武汉市黄陂区2024届中考数学全真模拟试题含解析

湖北省武汉市黄陂区2024届中考数学全真模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃,停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与

开机后用时（4"）成反比例关系，直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程

序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（机））的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的

2.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2,2）、B（3,1）,以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩

大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为（）

A.(4,4)B.(3,3)C.(3,1)D.(4,1)

3.在平面直角坐标系xOy中，若点P(3,4)在。O内，则。O的半径r的取值范围是()

A.0<r<3B.r>4C.0<r<5D.r>5

4.如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为AACF、ACEF的内心.若AF=2,则PQ的长度为何？（）

A

O

B•E

CD

A.1B.2C.273-2D.4-2出

5.一元二次方程无2+2%+4=0的根的情况是（）

A.有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

6.下列运算结果为正数的是（）

A.1+（-2）B.1-（-2）C.1x（-2）D.1+（-2）

7.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）

①bVO<a；②|b|<|a|；③ab>0；@a-b>a+b.

---11----1------>

ft----Oa

A.①②B.①④C.②③D.③④

8.已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b,那么下列等式中正确的是（）

A.«_2B.C.a+b4D.a+b_5

b3b2b3b3

9.如图，ZAOB=45°,OC是NAOB的角平分线，PM±OB,垂足为点M,PN〃OB,PN与OA相交于点N,那

PM

么一的值等于（）

PN

10.2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌.综合实力稳步提升.全

市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）

A.280xl03B.28xl04C.2.8xl05D.0.28xl06

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知二次函数y=x2,当x>0时，y随x的增大而（填"增大喊“减小”）.

12.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸

出一个球，则两次都摸到白球的概率是.

13.如图，△ABC内接于。O,ZCAB=30°,ZCBA=45°,CDLAB于点D,若OO的半径为2,则CD的长为

14.如图，正方形A3CD边长为3,连接AGAE平分NC4。，交的延长线于点E,FA±AE,交延长线于点

F,则E尸的长为.

15.已知点A(xi,yi),B(X2,y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、三、四象限，当xi〈X2时，yi与y2的大小关

系为.

16.抛物线y=ax?+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,1)和(-2,1)之间，其部分图象如图,

则以下结论：①b2-4ac<l；②当x>-l时y随x增大而减小；③a+b+c<l；④若方程ax2+bx+c-m=l没有实数根，则

m>2；⑤3a+cVL其中，正确结论的序号是.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，M是平行四边形A5C。的对角线上的一点，射线AM与5c交于点尸，与OC的延长线交于点

(1)求证：

(2)若BC^BD.DM,求证：ZAMB=ZADC.

A

BrC

18.（8分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、

B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表.

评估成绩n（分）评定等级频数

90<n<100A2

80<n<90B

70<n<80C15

n<70D6

根据以上信息解答下列问题:

（1）求m的值；

（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）

（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率.

19.（8分）如图，AD是AABC的中线，CFJ_AD于点F,BEJ_AD,交AD的延长线于点E,求证：AF+AE=2AD.

A

20.（8分）先化简，再求值：x（x+1）（X+1）（X-1）,其中X=l.

21.（8分）⑴解方程：、+5=4

2x-33-2x

⑵解不等式组并把解集表示在数轴上：］=_立与60•

^2x+1<3（x-l）&

22.（10分）在RtAABC中，NBAC=°：,D是BC的中点，E是AD的中点.过点A作AF〃BC交BE的延长线于

点F.

求证：△AEF^ADEB；证明四边形ADCF是菱形；若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD

的面积.

23.（12分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活

动中，小林在南滨河路上的A,B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图，测得NDAC=45。,

NDBC=65。.若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据:5m65%0.91,

cos6530.42,tan65°=2.14）

24.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的

四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如

下不完整的统计图.

根据图中信息求出m=n=

请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”

这一新生事物？已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽

取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解.

【题目详解】

解：设反比例函数关系式为：y=-,将（7,100）代入，得k=700,

X

.700

・・y=—,

X

啰小、700

将y=35代入y=---,

x

解得尤=20；

水温从100C降到35℃所用的时间是：20-7=13,

故选C.

【题目点拨】

本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键.

2、A

【解题分析】

利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标.

【题目详解】

•••以原点0为位似中心，在第一象限内将线段45扩大为原来的2倍后得到线段CD,

点与C点是对应点，

点的对应点A的坐标为（2,2）,位似比为1：2,

二点C的坐标为：（4,4）

故选A.

【题目点拨】

本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键.

3、D

【解题分析】

先利用勾股定理计算出。尸=1,然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围.

【题目详解】

•.•点尸的坐标为（）22

3,4,.,.OP=A/3+4=1.

;点P（3,4）在。。内,：.OP<r,BPr>l.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的

关系可以确定该点与圆的位置关系.

4、C

【解题分析】

先判断出PQJ_CF,再求出AC=26,AF=2,CF=2AF=4,利用△ACF的面积的两种算法即可求出PG,然后计算出

PQ即可.

【题目详解】

解：如图，连接PF,QF,PC,QC

CD

；P、Q两点分别为AACF、ACEF的内心，

APF是NAFC的角平分线，FQ是/CFE的角平分线，

11

:.ZPFC=-ZAFC=30°,ZQFC=-ZCFE=30°,

/.ZPFC=ZQFC=30o,

同理，ZPCF=ZQCF

/.PQ±CF,

/.△PQF是等边三角形，

/.PQ=2PG；

易得AACF之△ECF,且内角是30。，60%90。的三角形,

:.NC=26,AF=2,CF=2AF=4,

1

SAACF=-AFXAC=

2

过点P作PM_LAF,PN1AC,PQ交CF于G,

•.•点P是△ACF的内心,

；.PM=PN=PG,

SAACF=SAPAF+SAPAC+SAPCF

111

=-AFxPM+-ACxPN+-CFxPG

222

11r-1

=—x2xPG+—x2A/3XPG+—x4xPG

22、2

=(1+73+2)PG

=(3+73)PG

=2^/3，

3言31，

:.PQ=2PG=2(73-1)=273-2.

故选C.

【题目点拨】

本题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心

的意义.

5、D

【解题分析】

试题分析：△=22-4X4=-12<0,故没有实数根；

故选D.

考点：根的判别式.

6、B

【解题分析】

分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得.

【题目详解】

解：A、1+(-2)=-(2-1)=-1,结果为负数；

B、1-(-2)=1+2=3,结果为正数；

C、1x(-2)=-1x2=-2,结果为负数；

D、1+(-2)=-1+2=-g,结果为负数；

2

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键.

7、B

【解题分析】

分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.

解析：由图知，b<Q<a,故①正确，因为b点到原点的距离远，所以网>|矶故②错误，因为Z><Ova,所以而<0,故③错

误，由①知a-b>a+b,所以④正确.

故选B.

8、B

【解题分析】

；2a=3b,：.a=3,：.a+b=5,:.A、C、D选项错误，B选项正确，

b~2b~2

故选B.

9、B

【解题分析】

过点P作PE_LOA于点E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM,再根据两直线平行，内错角相

等可得NPOM=NOPN,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NPNE=NAOB,再根据直角三

角形解答.

【题目详解】

如图，过点P作PELOA于点E,

；OP是/AOB的平分线，

/.PE=PM,

VPN/7OB,

/.ZPOM=ZOPN,

:.NPNE=NPON+NOPN=NPON+NPOM=NAOB=45°,

.PM_41

,*P2V-V

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻

的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键.

10、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【题目详解】

将280000用科学记数法表示为2.8x1.故选C.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<l。，n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、增大.

【解题分析】

根据二次函数的增减性可求得答案

【题目详解】

•.•二次函数y=x2

的对称轴是y轴，开口方向向上，.•.当y随x的增大而增大.

故答案为：增大.

【题目点拨】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

1

12、一

6

【解题分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得

答案

【题目详解】

画树状图得：

A\/W/W/]\

量白白纤白白红球白红绿白

•.•共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况,

21

两次都摸到白球的概率是：—

126

故答案为：—.

6

【题目点拨】

本题考查用树状图法求概率，解题的关键是掌握用树状图法求概率.

13、V2

【解题分析】

连接OA,OC,根据NCOA=2NCBA=90。可求出AC=20\然后在RtAACD中利用三角函数即可求得CD的长.

【题目详解】

解：连接OA,OC,

VZCOA=2ZCBA=90°,

...在RtAAOC中，AC=y/oA^+OC2=A/22+22=272，

VCD±AB,

/.在RtAACD中，CD=ACsinZCAD=2啦x-=y/2,

2

故答案为

【题目点拨】

本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.

14、67：

【解题分析】

利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得NCAE=NE,易得CE=CA,由

FA_LAE,可得NFAC=NF,易得CF=AC,可得EF的长.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD为正方形，且边长为3,

，AC=30,

；AE平分NCAD,.,.ZCAE=ZDAE,

VAD/ZCE,/.ZDAE=ZE,/.ZCAE=ZE,.，.CE=CA=3夜，

VFA±AE,

.\ZFAC+ZCAE=90°,ZF+ZE=90°,

/.ZFAC=ZF,ACF=AC=3夜，

EF=CF+CE=3点+30=6四

15、yi<yi

【解题分析】

直接利用一次函数的性质分析得出答案.

【题目详解】

解：•.•直线经过第一、三、四象限，

；.y随x的增大而增大，

*.*X1<X1,

•*.yi与yi的大小关系为：yi<yi.

故答案为：yi<yi.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键.

16、②③④⑤

【解题分析】

试题解析：•••二次函数与x轴有两个交点，

•*.b2-4ac>l,故①错误，

观察图象可知：当x>-l时，y随x增大而减小，故②正确，

•••抛物线与x轴的另一个交点为在(1,1)和(1,1)之间，

，x=l时，y=a+b+c<l,故③正确，

；当m>2时，抛物线与直线y=m没有交点，

2

方程ax+bX+c-m=l没有实数根，故④正确，

b

,对称轴x=-l="—,

2a

••b=2a,

,:a+b+c<l,

•*.3a+c<l,故⑤正确，

故答案为②③④⑤.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解题分析】

(1)由于AD〃BC,AB〃CD,通过三角形相似，找到分别于坐，理都相等的比成，把比例式变形为等积

MFAMMB

式，问题得证.

(2)推出AAZWsAg",再结合AB//CD,可证得答案.

【题目详解】

(1)证明：•.•四边形ABC。是平行四边形，

：.AD//BC,AB//CD,

.AMDMDMMH

"MF~MB'MB~AM'

AMMH,

——=——即anAM?=MFMH-

MFAM

(2)•.•四边形ABC。是平行四边形,

/.AD^BC,又,：BC?=BDDM，

,ADDM

：,AD~=BD-DMn即n-=--，

DBAD

又,：ZADM=/BDA,

：.AADM^ABDA,

:.ZAMD=ZBAD,

-：AB//CD,

AZBAD+ZADC=180，

■:ZAMB+ZAMD=180,

：.ZAMB^ZADC.

【题目点拨】

本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.

18、(1)25；(2)8。48，(3),

【解题分析】

试题分析：(1)由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%,即可求得m的值；(2)首先求得B等级的频数,

继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其

中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

试题解析：(1)等级频数为15,占60%,

m=15+60%=25；

(2)；B等级频数为：25-2-15-6=2,

；.B等级所在扇形的圆心角的大小为：枭360。=28.8。=28。48，；

(3)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A,有两家等级为B,画树状图得：

开始

ABBABBAABAAB

•••共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况,

...其中至少有一家是A等级的概率为：条：.

考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法.

19、证明见解析.

【解题分析】

由题意易用角角边证明4BDE也△CDF,得到DF=DE,再用等量代换的思想用含有AE和AF的等式表示AD的长.

【题目详解】

证明：；CF_LAD于,BE_LAD,

/.BE//CF,NEBD=NFCD,

又ABC的中线，

/.BD=CD,

.•.在△BED与ACFD中，

ZEBD=ZFCD

<NBED=NCFD,

BD=CD

/.△△BED^ACFD（AAS）

/.ED=FD,

又；AD=AF+DF①，

AD=AE-DE②，

由①+②得：AF+AE=2AD.

【题目点拨】

该题考察了三角形全等的证明，利用全等三角形的性质进行对应边的转化.

20、x+1,2.

【解题分析】

先根据单项式乘以多项式的运算法则、平方差公式计算后，再去掉括号，合并同类项化为最简后代入求值即可.

【题目详解】

原式=x?+x-（X2-1）

=x2+x-x2+l

=x+l,

当x=l时，原式=2.

【题目点拨】

本题考查了整式的化简求值，根据整式的运算法则先把知识化为最简是解决问题的关键.

21>(1)x=l(2)4<x<K

5

【解题分析】

（1）先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可；

（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.

【题目详解】

（1）备*京二，

方程整理得：=4,

2x-32x_3

去分母得：x-5=4(2x-3),

移项合并得：7x=7,

解得：x=l；

经检验X=1是分式方程的解;

’3x-l2x+l

(2)1246①

2x+l<3(x-l)②

解①得：

5

解②得：x>4

二不等式组的解集是4VxW%,

5

在数轴上表示不等式组的解集为:

—।—；—।—।_।A11.J—>

-1012345678£|9•

~5

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程组与分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与分式方程运算法则.

22、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1.

【解题分析】

（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；

（2）由（1）可得AF=BD,结合条件可求得AF=DC,则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性

质可证得AD=CD,可证得四边形ADCF为菱形；

（3）连接DF,可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案.

【题目详解】

（1）证明：-：AF//BC,

:.ZAFE=ZDBE,

是AO的中点，

：.AE=DE,

在AA尸E和中，

ZAFE=NDBE

<ZFEA=/BED

AE=DE

：.AAFE^ADBE(AAS)；

(2)证明：由(1)知，4AFE义ADBE,则AF=O5.

；AO为3c边上的中线

：.DB=DC,

：.AF=CD.

'：AF//BC,

...四边形ADCF是平行四边形，

VZBAC=90°,。是BC的中点，E是AZ>的中点，

1

：.AD=DC=-BC,

2

二四边形ADCF是菱形；

(3)连接。P,

'：AF//BD,AF=BD,

二四边形ABDF是平行四边形，

:.DF=AB=5,

•.•四边形AOC尸是菱形，

11.

••S菱形ADCF——AC-Z>F=-x4x5=l.

22

【题目点拨】

本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用.

23、观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.

【解题分析】

过点D作DELAC,垂足为E,设BE=x,根据AE=DE,列出方程即可解决问题.

【题目详解】

过点D作DELAC,垂足为E,设BE=x,

*一DE

在RtADEB中，tanNDBE=-----，

BE

VZDBC=65°,

:.DE=xtan65°.

XVZDAC=45°,

AAE=DE.

132+x=xtan65°,

二解得xM15.8,

.\DE~248（米）.

二观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.

D

CEBA

24、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）-

6

【解题分析】

分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m,用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；

（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；

（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；

（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得.

详解：（1）•••被调查的总人数m=10+10%=100人，

35

支付宝的人数所占百分比n%=——xl00%=35%,即n=35,

100

40

（2）网购人数为100xl5%=15人，微信对应的百分比为一xl00%=40%,

100

补全图形如下:

人数

共

单

颉10

%

%

15

40

支付宝

35%

项目

单车

共享

网购

支付宝

微信

;

=800人

0x40%

200

数为

的人

事物

新生

”这一

“微信

认可

，最

生中

0名学

200

全校

估算

(3)

:

如下

列表

(4)

A

c

D

B

—

C

A

B

A.

AD

A

—

B

且

C

B、

BD

B

P

C.

—

C

A、

C

C

B-

D

c、

D

B、

D

A、

—

D