平方差公式教案

课题平方差公式教学目标1.理解和掌握平方差公式，灵活应用平方差公式进行计算。2.经历探索平方差公式的过程，增强数和符号的意识，培养提出问题、分析问题、解决问题的能力。3.在探索和交流的过程中，培养合作交流的习惯，增强逆向思维能力和数学应用意识。教学重点平方差公式的推导和运用。教学难点理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式。教学方法讲授法、探究法、小组讨论法教学准备教学课件、教案、预学案教学过程一、复习旧知1.复习多项式与多项式的乘法法则同学们，你们还记得前面学习的多项式与多项式的乘法法则吗？用符号怎么表达？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。符号表示：(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba2.提出问题观察多项式与多项式的公式，一个二项式与一个二项式相乘一定等于一个四项式吗？教学过程二、自主探究1.计算下列各式：(1)(a+1)(a-1)=a2-a+a-12=a2-1(2)(a+2)(a-2)=a+-2a+2a-22=a-4(3)(a+3)(a-3)=a2-3a+3a-32=a2-92.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？你能计算(a+b)(a-b)吗？【归纳结论】两数和与两数差的积，等于它们的平方差平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b23.如图，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（b），你能用这两个图来解释平方差公式吗？①请表示图1中阴影部分的面积.②将阴影部分拼成一个长方形(如图2)，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？【归纳结论】(a+b)(a-b)＝a2-b24.判别平方差公式的基本特征(a+b)(a-b)＝a2-b2分别阐述平方差公式左边和右边算式的特征，找出公式左边和右边的联系点【归纳结论】公式的左边：是两个二项式的积，其中有一个项是相同，另外一个项互为相反数。公式的右边：是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。5.应用平方差公式的注意事项应用平方差公式时应注意些什么呢？(1)字母a、b可以是数，也可以是整式；(2)公式可逆用；(3)有些多项式的乘法表面上不能直接使用公式计算，但经过简单变形后就可以使用，如位置、符号、系数、指数等变形。6.平方差公式的4种基本变化形式位置变化：(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2符号变化：(-a-b)(a-b)=-(a+b)(a-b)=-(a2-b2)=-a2+b2指数变化：(a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4三、习题巩固1.运用平方差公式计算（2）(4a+b)(-b+4a)=(4a+b)(4a-b)=(4a)2-b2=16a2-b22.计算：1002×998=(1000+2)(1000-2)=10002-22=1000000-4=9999963.化简：(1+a)(1-a)+a(a-2)(1+a)(1-a)+a(a-2)=12-a2+a2-2a=1-2a四、课堂小结1.平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b22.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.3.应用平方差公式的注意事项：(1)字母a、b可以是数，也可以是整式；(2)公式可逆用；(3)有些多项式的乘法表面上不能直接使用公式计算，但经过简单变形后就可以使用，如位置、符号、系数、指数等变形。课后作业教材第50页“习题2.2”中第1题.完成学法大视野中本课时的练习.板书设计平方差公式(a+1)(a-1)