2023-2024学年北师大七年级（下）期末数学试卷02（解析版）

2/22023-2024学年七年级（下）期末数学试卷（2）

【北师大版】（考试时间：120分钟试卷满分：100分）考卷信息:本卷试题共23题，单选12题，填空4题，解答7题，满分100分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面题有深度，可衡量学生掌握本册内容的具体情况!

一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．图形不是轴对称图形，不符合题意；B．图形不是轴对称图形，不符合题意；C．图形是轴对称图形，符合题意；D．图形不是轴对称图形，不符合题意．故选：C．2．已知∠1与∠2互余，若∠1＝25°，则∠2＝（）A．35° B．45° C．55° D．65°【答案】D【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠1＝25°，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣25°＝65°．故选：D．3．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为（）A．4×10﹣11 B．4×10﹣10 C．4×10﹣9 D．0.4×10﹣9【答案】B【解答】解：0.0000000004＝4×10﹣10．故选：B．4．如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD的值为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【答案】D【解答】解：∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝EC＝2，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴AD＝BD，∴CD＝AB＝2.5．故选：D．5．下列事件中，是不确定事件的是（）A．三条线段可以组成一个三角形 B．内错角相等，两条直线平行 C．对顶角相等 D．平行于同一条直线的两条直线平行【答案】A【解答】解：A、三条线段可以组成一个三角形，属于随机事件，符合题意；B、内错角相等，两条直线平行，是一定发生的事件，属于必然事件，不符合题意；C、对顶角相等，属于必然事件，不符合题意；D、在平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，属于必然事件，不符合题意；故选：A．6．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则黄球的个数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】D【解答】解：∵口袋中装有白球6个，黑球8个，黄球n个，∴球的总个数为6+8+n，∵从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为，∴＝，解得，n＝4．故选：D．7．下列运算结果正确的是（）A．m2+m2＝2m4 B．a2•a3＝a5 C．（mn2）3＝mn6 D．m6÷m2＝m3【答案】B【解答】解：A．m2+m2＝2m2，故此选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；C．（mn2）3＝m3n6，故此选项不合题意；D．m6÷m2＝m4，故此选项不合题意．故选：B．8．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a﹣2b） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（﹣a﹣b）（a+b）【答案】A【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2．故选：A．9．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距离不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．30m【答案】D【解答】解：根据三角形的三边关系可得：16﹣12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，30m不可能．故选：D．10．如图，C、E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径作圆弧交l于A、B两点；再分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称 C．CD平分∠ACB D．点C，D关于直线l对称【答案】D【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；因为CD垂直平分AB，所以CA＝CB，所以CD平分∠ACB，所以C选项正确；因为AD不一定等于AC，所以D选项错误．故选：D．11．如图反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一直线上，则小明给菜地浇水、给玉米地锄草共用了（）A．25分钟 B．26分钟 C．28分钟 D．30分钟【答案】C【解答】解：由图可知，15～25分钟时，小明离家距离是1.1千米，不变，表示在给菜地浇水，共25﹣15＝10分钟，37～55分钟时，小明离家距离是2千米，不变，表示在给玉米地锄草，共55﹣37＝18分钟，所以，小明给菜地浇水、给玉米地锄草共用了：10+18＝28分钟．故选：C．12．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD的面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACD，故①说法正确；BD＝CD，在△BDF与△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③说法正确；∴∠F＝∠CED，∴BF∥CE，故④说法正确；已有条件无法说明∠BAD＝∠CAD，故②说法错误．综上所述，正确的说法有3个．故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）

13．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝85°，则∠1等于95°．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，又∵∠2＝85°，∴∠85°，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝95°，故答案为95．14．等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是80°或20°．【答案】见试题解答内容【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．故答案为：80°或20°．15．若7a＝3，7b＝2，则73a+2b＝108．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵7a＝3，7b＝2，∴73a+2b＝（7a）3×（7b）2＝33×22＝108．故答案为：108．16．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P从点C出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度顺时针运动一周，点P运动时线段CP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系如图2所示，若点M的坐标为（11，5），则点P运动一周所需要的时间为24秒．【答案】24．【解答】解：图2中的图象有三段，正好对应图1中的线段CA，AB，BC，由图象可得，CA＝6，假设点P运动到如图所示位置，对应图2中的点M（11，5），∴CA+AP＝11，CP＝5，∴AP＝5，过点P作PE⊥AC于点E，∴∠AEP＝∠ACB＝90°，∵AP＝CP，∴点E是AC的中点，∴AE＝CE＝3，∴EP＝4，又∵∠AEP＝∠ACB＝90°，∴EP∥CB，∴AE：AC＝AP：AB＝EP：BC，即3：6＝5：AB＝4：BC，∴AB＝10，BC＝8，∴△ABC的周长为：6+8+10＝24，∴运动时间为24÷1＝24（s），故答案为：24．三、解答题（本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（10分）计算：（1）（3.14﹣π）0﹣（）﹣2﹣（﹣1）2021×|﹣3|；（2）（2x2y）3•（﹣7xy2）÷（14x4y3）．【答案】（1）0；（2）﹣4x3y2．【解答】解：（1）原式＝1﹣4+1×3＝1﹣4+3＝0；（2）原式＝8x6y3•（﹣7xy2）÷（14x4y3）＝﹣56x7y5÷（14x4y3）＝﹣4x3y2．18.（6分）先化简，再求值：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1），其中a＝﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）＝4a2﹣1﹣4a2+4a＝4a﹣1，当a＝﹣1时，原式＝﹣4﹣1＝﹣5．19．（7分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）作出三角形ABC关于直线MN的轴对称图形三角形A1B1C1；（2）求三角形A1B1C1的面积；（3）在直线MN上找一点P使得三角形BAC的面积等于三角形PAC的面积．【答案】（1）作图见解析部分；（2）2；（3）作图见解析部分．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）△A1B1C1的面积＝2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2＝2；（3）如图，点P，点P′即为所求．20．（6分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是．（2）同时自由转动两个转盘，用列表或画树状图的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解；（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；故答案为：；（2）画树状图：共有12种等可能结果，其中两个转盘指针指向的数字均为奇数的结果数为4，所以两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率＝＝．21．（7分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．（1）求证：AE＝AD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC即：∠BAE＝∠CAD在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE＝AD；（2）解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，∴∠BDC＝∠BAC＝50°．22．（7分）下表是某商行某商品的销售情况，该商品原价为600元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下：降价（元）5101520253035日销量（件）780810840870900930960（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？（2）每降价5元，日销量增加多少件？降价之前的日销量是多少？（3）如果售价为540元时，日销量为多少？【答案】（1）降价和日销量，降价是自变量，日销量是因变量；（2）30件，750件；（3）1110件．【解答】解：（1）上表反映了降价和日销量之间的关系，降价是自变量，日销量是因变量；（2）从表中可以看出每降价5元，日销量增加810﹣780＝30件．降价之前的日销量是780﹣30＝750件；（3）从表中可以看出：日销量与降价之间的关系为：日销量＝750+（原价﹣售价）；∴售价为540元时，日销量为750+（600﹣540）÷5×30＝1110（件）．答：日销量为1110件．23．（9分）【问题提出】如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC延长线上的点．连AD，以AD为边作△ADE（E、D在AC同侧），使DA＝DE、∠ADE＝∠BAC，连CE．若∠BAC＝90°，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．（1）【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当D在线段BC上，∠BAC＝60°时，直接写出∠ACE的度数；（2）再探究具体情形、如图1，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC．点E为△ABC外一点，AD⊥BE于D，∠BEC＝∠BAC，DE＝3，EC＝2．则BD的长为．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝60°∴△ABC为等边三角形∴∠B＝60°∵∠ADE＝∠BAC∴∠ADE＝60°∵DA＝DE∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°∴∠DAE＝∠BAC∴∠BAD＝∠CAE又AB＝AC，DA＝DE∴△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠B＝60°．故答案为：60°；（2）过D作DF⊥CD，交AC的延长线于F，如图所示：则∠FDC＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∴∠FCD＝∠ACB＝45°，∴△FDC为等腰直角三角形，∴DC＝DF，∠CDF＝90°，∵DA＝DE，∠ADE＝∠BAC，∴△ADE为等腰直角三角形，∴∠ADE＝90°，∴∠ADE+∠ADC＝∠CDF+∠ADC，即∠ADF＝∠E