湖南省长沙市湖南师大附中2023-2024学年高一上学期期末数学试题（原卷版）

湖南师大附中2023～2024学年度高一第一学期期末考试数学时量：120分钟满分：150分得分：__________一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分﹐共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．）1.的值为（）．A. B. C. D.2.已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果为U的是（）．A. B.C. D.3.下列命题为真命题的是（）．A若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4.下列命题正确的是（）．A.小于的角是锐角 B.第二象限的角一定大于第一象限的角C.与终边相同的最小正角是 D.若，则是第四象限角5.函数的图象大致为（）A. B.C D.6.在R上定义的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则（）．A.在区间上是增函数﹐在区间上是增函数B.在区间上是增函数，在区间上是减函数C.在区间上是减函数，在区间上是增函数D.在区间上是减函数，在区间上是减函数7.若，则（）A. B. C. D.8.设方程，的根分别为，，则（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.下列选项中，下列说法正确的是（）．A.“”是“”的充分不必要条件B.“”是“”的必要不充分条件C.“，”的否定是“，”D.与是同一函数10.下列不等式恒成立的是（）．A. B.C. D.11.已知函数．下列结论是假命题的是（）．A.函数的最小正周期是B.函数在区间上是增函数C.函数图象关于点对称D.函数的图象关于直线对称12.已知，，则（）A. B. C. D.三、填空题（本大题共4个小题﹐每小题5分﹐共20分．）13.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若为奇函数，则m的最小值为__________．14.若函数在区间D上单调递增，请写出一个满足条件的区间D为__________．15.已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______．16.已知函数的定义域为R，且满足，则在上的整数值零点的个数为__________．四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.设全集，集合，．（1）求；（2）已知集合，若，求a的取值范围．18.已知，且．（1）求的值；（2）求的值；（3）求角的大小．19.已知关于的不等式．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式仅有一个解，求的最小值．20.已知函数（且）的图象过点．（1）求a的值及的定义域；（2）求的单调区间；（3）若，比较与的大小．21.某摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转﹐旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点）．现4号座舱位于圆周最上端，从此时开始计时，旋转时间为t分钟．（1）求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式；（2）在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；（3）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，若在