《锐角三角函数》复习课件2

在宁津县的旧城改造中，要拆除一旧烟囱AB。如图，在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为44°，底端B的俯角为32°，已量得DB=21m,问:拆除时若让烟囱向正东倒下，距离烟囱东方35m远的一棵大树是否会被歪倒的烟囱砸到？请你帮设计师做出答案。分析：1.大树是否会被歪倒的烟囱砸到，由什么决定？2.因此我们需要求图中的哪个量？3.我们可以用已学的哪部分知识去解决呢?解：由图可知，∠ACE=44。，∠BCE=32。，,四边形CDBE是矩形，△ACE是直角三角形，∴CE=BD=21m.在Rt△ACE中，tan∠ACE=∴AE=CE×tan∠ACE=21×tan44°≈20.28在Rt△ACE中，tan∠ACE=∴AE=CE×tan∠BCE=21×tan32°≈13.12∴AB=AE+BE≈20.28+13.12=33.4(m)∵33.4m＜35m∴大树不会被歪倒的烟囱砸到。第28章锐角三角函数（复习课）复习目标：1.掌握锐角三角函数的基本知识,能利用解直角三角形的有关知识，解决生活中的实际问题；2.进一步体会锐角三角函数的应用，提高数形结合、分析、解决问题的能力及应用数学的意识。复习重点：锐角三角函数概念及性质的应用。复习难点：把实际问题转化为数学问题。锐角三角函数1、锐角三角函数的定义

⑴、正弦；⑵、余弦；⑶、正切。2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。3、各锐角三角函数间的函数关系式⑴、互余关系；⑵、平方关系；⑶、相除关系。4.解直角三角形⑴、定义⑵解直角三角形用到的的关系式①、三边间关系；②、两锐角间关系；③、边角间关系。⑶解直角三角形在实际问题中的应用。（一）本章知识结构图1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别a、b、c，则⑴sinA=＿＿,cosA=＿＿,tanA=＿＿；⑵互余两角的三角函数之间的关系：sinA=cos（）；cosA=sin（）；

tanA×＿＿=1.

⑶同角三角函数间的关系：＋＝＿＿；tanA＝＿＿；(二）比一比,看谁填得准又快190°-A90°-Atan(90°-A)⑸取值范围：＿＿﹤sinA﹤＿＿；＿＿﹤cosA﹤＿＿；tanA﹥＿＿;⑷增减性：sinA、tanA随着∠A的增大而＿＿；cosA随着∠A的增大而＿＿＿＿；(二）比一比,看谁填得准又快增大减小01010（三）试试看，你能记得准吗？1（四）解直角三角形常用哪些关系式，你能说出全部吗？(1)三边关系:(2)两锐角关系:(3)边角关系:实际问题画出平面图形数学问题（解直角三角形的问题）选用恰当关系式解直角三角形，得到数学问题的答案检验实际问题的解答（五）用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤是什么，你记得吗？1.锐角三角函数概念的考查例1．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（）AB

C

D思路点拨：本题通过网格的特征给出解题信息，是近几年中考题的常见题型。解决这类问题的思路是依据图形确定三角形的三边的长，然后根据定义进行计算。

αＢ2.特殊角的三角函数值例2．已知α为锐角，且tan（90°-α）=，则α等于（）。A30°B60°C45°D75°例3.思路点拨：此类题通常根据已知条件和特殊角的三角函数值列方程求解，注意将特殊角的三角函数值记熟、记准。B原式=3.3.解直角三角形例4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA=，BC=10,则AB的值是（）。A9B8C6D3思路点拨：此类题一般先由三角函数定义求出三角形一边的长，再由勾股定理求出另一边的长。C4.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由。分析：渔船是否有触礁危险，关键是看渔船在其航线上离小岛最近处是否超过18海里:若超过，则无危险；若不超过，则有危险。解：过点P作PD⊥AC于点D，设PD=x海里，由题意得，∠PAC=30°，∠PBC=45°。在Rt△PAD中,tan∠PAC==,∴AD==同理：在Rt△PBD中,BD===x又∵AD-BD=12,∴-x=12,

解得,x=6+=16.3海里﹤18海里∴如果渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险.

此类解直角三角形的应用问题在中考中常见，而且近几年越来越成为考试的热点问题。解题关键是从实际问题中抽象出数学问题，并找出所要求解的直角三角形，从而利用解直角三角形的有关知识求出实际问题的答案。思路方法点拨这节课你学到了什么?你有什么收获？你还想知道什么？1.锐角三角函数概念；2.特殊角的三角函数值；3.解直角三角形1．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于

.达标检测2.关于原点对称的点B的坐标是().AACDB3.

如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=_______.ABCD54．如图所示，在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（）5．如图所示，边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）