《锐角三角函数（正切）》参考课件

锐角三角函数---正切源于生活的数学从梯子的倾斜程度谈起你能比较两个梯子哪个更陡吗？5m2m

ABC5m

2.5mEFD哪个梯子更陡？（1）（2）5m2m

ABC4m

2mEFD（1）（2）哪个梯子更陡？梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？水平宽度铅直高度倾斜角铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？

倾斜角越大——梯子越陡；铅直高度与水平宽度的比越大——梯子越陡.探索发现5m3m

ABC4m2m

EDF理论应用于实际：

哪个梯子更陡？

若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？AC1C2B2B1

AB1

C1

C2B2想一想

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?

AB

C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanA在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么,∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切.记作:tanA八仙过海,尽显才能如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与∠A有关吗?与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2一、思考：1、判断对错:

如图.(1)tanA=

(2)tanA=（）

(3)tanA=（）

(4)tanA=0.7m（）(5)tanB=（）

2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）

A、扩大100倍B、缩小100倍

C、不变D、不能确定二.填空:1.tan

=tan

=

2.如图,∠ACB=90°CD⊥AB.tan∠ACD=

tanB=┍┌ACBDABCBAACtanA·tanB=____1定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.3）tanA﹥0

且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.

下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:老师提示:

坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.100m60m┌αi拓展了解如图：在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AD=6,BC=14,s梯形ABCD=40,求tanB的值.ABCDEF1、正切的定义.2、梯子的倾斜程度与tan