《第27章 图形的相似、平行线分线段成比例》考点诊断卷

《图形的相似、平行线分线段成比例》考点诊断卷一、选择题.1.下列四组图形中，不是相似图形的是()A.B.C.D.2.在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5cm，则它的实际长度约为()A.0.2kmB.2kmC.20kmD.200km3.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB=1，DE=2，BC=3，则EF的长为()A.4B.5C.6D.84.将钝角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.以上都不对5.若a，b，c，d为成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长可能为()A.2cmB.4cmC.5cmD.6cm6.如图，四边形ABCD~四边形EFGH，∠A=80°，∠F=70°，∠G=90°，则∠D等于()A.70°B.80°C.110°D.120°7.〔石家庄模拟改编〕如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是()A.1B.C.D.58.〔重庆市〕若，则的值是()A.B.-C.-16D.-9.矩形相邻的两边长分别为25和x(x<25)，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则x的值为()A.5B.5C.5D.10二、填空题(每小题3分，共9分)10.〔中考新变化·跨学科题〕秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花.”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为______.11.如图，点A，B都在格点上(网格小正方形的边长均为1)，点C是线段AB与网格线的交点，则AC的长为______.12.如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：AD=1：4，BE的延长线交AC于点F，则AF：CF的值为______.三、解答题(共34分)13.(7分)如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m.如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似？14.(8分)如图，已知三条互相平行的直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，直线l4与l5相交于点O，且AB=3，BC=5，EF=8，OE=2.求：(1)DE的长；(2)OB的长.15.如图1，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC.(1)若AB=6，AC=5，AD=4，求CE的长；(2)连接BE，作DF∥BE交AC于点F，如图2，求证：AE2=AF·AC.16.如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边在AE下方作一个菱形AEFG，且菱形AEFG~菱形ABCD，相似比是：2，连接EB，GD.(1)求证：EB=GD；(2)若∠BAD=60°，AB=2，求GD的长.

参考答案：一、选择题1.D2.B3.C4.A5.C6.D7.D8.B解析：设，则，.∴原式=.故选B.9.B解析：∵原矩形的长为25，宽为x，∴小矩形的长为x，宽为=5.∵小矩形与原矩形相似，∴.解得x1=5，x2=-5(舍去).∴x的值为5.故选B.二、填空题10.1111.12.解析：如图，过点D作DH∥BF交AC于点H.∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD.∵DH∥BF，∴.∴FH=HC.∵AE：AD=1：4，∴AE：ED=1：3.∵DH∥BF，∴.∴，即AF：CF的值为.三、解答题13.解：根据题意，得.解得x=1.2.答：当x为1.2时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.14.解：(1)∵l1//l2//l3，∴，即.∴DE=.(2)∵l1//l2，∴，即.∴OB=.15.解：(1)∵DE∥BC，∴，即∴AE=.∴CE=AC-AE=5-.(2)证明：∵DF∥BE，∴.∵DE//BC，∴.∴∴AE2=AF·AC.16.解：(1)证明：∵菱形AEFG~菱形ABCD，∴∠EAG=∠BAD∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，即∠EAB=∠GAD.∵AE=AG，AB=AD，∴△AEB≌△AGD.∴EB=GD.(2)如图，连接BD交