《比例性质、黄金分割》名师课件

27.1比例性质、黄金分割（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.（2）比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数

（0除外），比值不变。（3）比例：表示两个比相等的式子叫做比例.交流学习，合作探究活动1探究：已知80：2=200∶5，仔细观察：两个外项和两个内项，你发现了什么？探究一:什么是比例的基本性质？重点、难点知识★▲两外项积是：80×5＝400两内项积是：2×200＝40080×5=2×200归纳：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫

做比例的基本性质.验证：6:10=9:15，，，2.4：3=5.6：7.交流学习，合作探究活动2探究：已知a•d=b•c，你能得到哪些比例式?探究一:什么是比例的基本性质？重点、难点知识★▲对调内项或外项后，比例依然成立!交流学习，合作探究活动2探究：已知a•d=b•c，你能得到哪些比例式?探究一:什么是比例的基本性质？归纳：更比性质(交换比例的内项或外项)：反比性质(把比的前项、后项交换)：重点、难点知识★▲例题讲解，比例基本性质的应用活动3例1：判断：5x=6y，则x:y=5:6.（）探究一:什么是比例的基本性质？解：×

由比例的基本性质得6x=5y，与已知5x=6y不符，所以错误.点拨：在改写比例时，x作外项，和x相乘的5一定也作外项.把ax=by改写成比例式后，a和x必须同时为外项，或同时为内项.重点、难点知识★▲例题讲解，比例基本性质的应用活动3例2.已知1.3：x=5.2：（x+30）,则x=________.探究一:什么是比例的基本性质？解：由比例的基本性质得5.2x=1.3(x+30)，解得x=10.点拨：由比例的基本性质转化为解方程.10重点、难点知识★▲让学生通过计算、推理证明，得出合比性质活动1合作探究：探究二:什么是合比性质？什么是等比性质？（1）已知=3,求和；（2）如果=k（k为常数），那么成立吗？为什么？（3）如果,那么成立吗？为什么？（1）∵=3，∴a=3b，c=3d，则，．推理过程：重点、难点知识★▲让学生通过计算、推理证明，得出合比性质活动1合作探究：探究二:什么是合比性质？什么是等比性质？（1）已知=3,求和；（2）如果=k（k为常数），那么成立吗？为什么？（3）如果,那么成立吗？为什么？推理过程：重点、难点知识★▲（2）∵=k，∴a=kb,c=kd,∴，

，∴．让学生通过计算、推理证明，得出合比性质活动1合作探究：探究二:什么是合比性质？什么是等比性质？（1）已知=3,求和；（2）如果=k（k为常数），那么成立吗？为什么？（3）如果,那么成立吗？为什么？推理过程：重点、难点知识★▲（3）∵=k，∴a=kb,c=kd,∴，.

∴．归纳：合比性质：如果,那么．让学生通过计算、推理证明，得出合比性质活动1探究二:什么是合比性质？什么是等比性质？重点、难点知识★▲引导学生探究，得出等比性质活动2探究二:什么是合比性质？什么是等比性质？探究1：如图的值相等吗？的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？发现：若干个比的比值相等，且所有分母的和不为0,则所有分子的和与所有分母的和之比值与原来这些比的比值相等.分析：由已知可得，所以

重点、难点知识★▲C引导学生探究，得出等比性质活动2探究二:什么是合比性质？什么是等比性质？解：设比值法：探究2：如果

（b+d+f…+n≠0）,那么

吗？归纳：等比性质：如果

（b+d+f…+n≠0）,那么．重点、难点知识★▲例题讲解活动3探究二:什么是合比性质？什么是等比性质？例1.若，则；．解：∵，由合比性质，得，

．重点、难点知识★▲例题讲解活动3探究二:什么是合比性质？什么是等比性质？例2.若，则解：∵，∴重点、难点知识★▲探究黄金比.动手操作，然后算一算，完成下面的填空：活动1探究三:什么是黄金分割？怎么求黄金比？度量线段AC、BC的长度，线段AC=____，BC=____，计算=____,=____,与的值相等吗？重点、难点知识★▲计算黄金比.活动2探究三:什么是黄金分割？怎么求黄金比？重点、难点知识★▲探究黄金比.动手操作，然后算一算，完成下面的填空：活动1探究三:什么是黄金分割？怎么求黄金比？重点、难点知识★▲归纳：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点.AC与AB的比叫做黄金比，其中=≈0.618.即

，简记为：．说明：（1）黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有两个.（2）黄金比是两条线段的比，没有单位，比值为确定黄金分割点活动3探究三:什么是黄金分割？怎么求黄金比？重点、难点知识★▲如何找到一条线段的黄金分割点？如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.（2）连接AC，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.点C即为线段AB的黄金分割点.黄金比的应用活动4探究三:什么是黄金分割？怎么求黄金比？重点、难点知识★▲例：如图，已知等腰ΔABC中，AB=AC，，BD平分

交BC于点D，求证：。分析：由题意可证得BC=BD=AD.易证△BDC∽△ABC，可得，即，∴点D是AC的黄金分割点，∴，即.黄金比的应用活动4探究三:什么是黄金分割？怎么求黄金比？重点、难点知识★▲归纳：黄金三角形：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金三角形.黄金矩形：宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形.（4）合比性质：在一个比例里，第一个比的前后项的和（或差）与它后项的比，等于第二个比的前后项的和（或差）与它的后项的比.即如果，那么．（5）等比性质：如果（b+d+f…+n≠0）,那么.

（6）黄金分割：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，其中

=≈0.618.（7）黄金三角形：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金三角形.

黄金矩形：宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：等等．（2）等比性